2025屆山東省濟寧市微山縣第二中學高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆山東省濟寧市微山縣第二中學高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點，則的值為()A． B． C． D．2．已知，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若且則的值是().A． B． C． D．4．已知集合，，則（）A． B． C． D．5．把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x6．奇函數(shù)在上單調遞減，且，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．7．已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點的坐標是（）A． B． C． D．8．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．9．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，且，則的面積的最大值為()A． B． C． D．10．已知均為實數(shù)，則“”是“構成等比數(shù)列”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則________.12．若直線l1：y＝kx+1與直線l2關于點（2，3）對稱，則直線l2恒過定點_____，l1與l2的距離的最大值是_____.13．如圖，將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣，按照這樣的排列規(guī)律，第行從右至左的第3個數(shù)為___________．14．若，則________.15．如圖,圓錐型容器內盛有水,水深,水面直徑放入一個鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為________16．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．己知向量，，設函數(shù)，且的圖象過點和點.（1）當時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應的的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若在有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.18．某校從高一（1）班和（2）班的某次數(shù)學考試的成績中各隨機抽取了6份數(shù)學成績組成一個樣本，如莖葉圖所示（試卷滿分為100分）。（1）班（2）班7688672352859293（1）試計算這12份成績的中位數(shù)；（2）用各班的樣本方差比較兩個班的數(shù)學學習水平，哪個班更穩(wěn)定一些？19．某城市理論預測2020年到2025屆人口總數(shù)與年份的關系如下表所示：年份202x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119（1）請在右面的坐標系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（3）據(jù)此估計2025年該城市人口總數(shù).（參考公式：，）20．如圖，在正方體，中，，，，，分別是棱，，，，的中點.（1）求證：平面平面；（2）求平面將正方體分成的兩部分體積之比.21．在銳角中角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得.故選：C.【點睛】本題主要考查了三角的函數(shù)的定義，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.2、D【解析】

根據(jù)所給等式，用表示出，代入中化簡，令并構造函數(shù)，結合函數(shù)的圖像與性質即可求得的取值范圍.【詳解】因為，所以，由解得，因為，所以，則由可得，令，.所以畫出，的圖像如下圖所示：由圖像可知，函數(shù)在內的值域為，即的取值范圍為，故選：D.【點睛】本題考查了由等式求整式的取值范圍問題，打勾函數(shù)的圖像與性質應用，注意若使用基本不等式，注意等號成立條件及自變量取值范圍影響，屬于中檔題.3、C【解析】由題設，又，則，所以，，應選答案C．點睛：角変換是三角變換中的精髓，也是等價化歸與轉化數(shù)學思想的具體運用，求解本題的關鍵是巧妙地將一個角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運用三角變換公式進行求解．4、A【解析】

首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.5、D【解析】試題分析：三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．6、A【解析】

因為函數(shù)式奇函數(shù)，在上單調遞減，根據(jù)奇函數(shù)的性質得到在上函數(shù)仍是減函數(shù)，再根據(jù)可畫出函數(shù)在上的圖像，根據(jù)對稱性畫出在上的圖像．根據(jù)圖像得到的解集是：．故選A．7、B【解析】

先由函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個交點確定該函數(shù)的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再將點代入函數(shù)解析式，并結合函數(shù)在該點附近的單調性求出的值，即可得出答案?！驹斀狻拷猓河蓤D象可得函數(shù)的周期∴，得，將代入可得，∴（注意此點位于函數(shù)減區(qū)間上）∴由可得，∴點的坐標是，故選：B．【點睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，其步驟如下：①求、：，；②求：利用一些關鍵點求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入關鍵點求出初相，如果代對稱中心點要注意附近的單調性。8、C【解析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于?？碱}型.9、A【解析】

由以及，結合二倍角的正切公式，可得，根據(jù)三角形的內角的范圍可得，由余弦定理以及基本不等式可得，再根據(jù)面積公式可得答案.【詳解】因為，且，所以，所以，則.由于為定值，由余弦定理得，即.根據(jù)基本不等式得，即，當且僅當時，等號成立.所以.故選：A【點睛】本題考查了二倍角的正切公式，考查了余弦定理，考查了基本不等式，考查了三角形的面積公式，屬于中檔題.10、A【解析】解析：若構成等比數(shù)列，則，即是必要條件；但時，不一定有成等比數(shù)列，如，即是不充分條件．應選答案A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先算出的坐標，然后利用即可求出【詳解】因為，所以因為，所以即，解得故答案為：【點睛】本題考查的是向量在坐標形式下的相關計算，較簡單.12、（4，5）4.【解析】

根據(jù)所過定點與所過定點關于對稱可得，與的距離的最大值就是兩定點之間的距離.【詳解】∵直線：經過定點，又兩直線關于點對稱，則兩直線經過的定點也關于點對稱∴直線恒過定點，∴與的距離的最大值就是兩定點之間的距離，即為.故答案為：，.【點睛】本題考查了過兩條直線交點的直線系方程，屬于基礎題.13、【解析】

由題可以先算出第行的最后一個數(shù),再從右至左算出第3個數(shù)即可.【詳解】由圖得,第行有個數(shù),故前行一共有個數(shù),即第行最后一個數(shù)為,故第行從右至左的第3個數(shù)為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列求和問題,注意從右至左的第3個數(shù)為最后一個數(shù)減2.14、【解析】

觀察式子特征，直接寫出，即可求出?！驹斀狻坑^察的式子特征，明確各項關系，以及首末兩項，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項，少了第一項，故?！军c睛】本題主要考查學生的數(shù)學抽象能力，正確弄清式子特征是解題關鍵。15、【解析】

通過將圖形轉化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關系求得球的體積.【詳解】作出相關圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【點睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關計算，建立體積等量關系是解決本題的關鍵，意在考查學生的劃歸能力，計算能力和分析能力.16、【解析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連結ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點：異面直線及其所成的角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最大值為2，此時；最小值為－1，此時.（2）【解析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積坐標公式，列出函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖像過定點，求解函數(shù)解析式，當時，解出的范圍，根據(jù)三角函數(shù)性質，可求最值；（2）根據(jù)三角函數(shù)平移伸縮變換，寫出解析式，畫出在上的圖象，根據(jù)圖像即可求解參數(shù)取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知.根據(jù)的圖象過點和，得到，解得，.當時，，，最大值為2，此時，最小值為－1，此時.（2）將函數(shù)的圖象向右平移一個單位得，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得令，，如圖當時，在有兩個不同的解∴，即.【點睛】本題考查（1）三角函數(shù)最值問題（2）三角函數(shù)的平移伸縮變換，考查計算能力，考查轉化與化歸思想，考查數(shù)形結合思想，屬于中等題型.18、（1）80；（2）兩個班級數(shù)學學習水平相同，（1）班成績更穩(wěn)定一些．【解析】

（1）將成績按照從小到大順序排序，根據(jù)中位數(shù)定義可計算得到結果；（2）根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)計算出兩個班的數(shù)學成績平均數(shù)，根據(jù)方差計算公式可求得樣本方差；由，可得到結論.【詳解】（1）這份成績按照從小到大的順序排列為：，，，，，，，，，，，中位數(shù)為：（2）計算（1）班平均數(shù)為：方差為：（2）班平均數(shù)為：方差為：由，知：兩個班級數(shù)學學習水平相同，（1）班成績更穩(wěn)定一些【點睛】本題考查根據(jù)莖葉圖計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及方差、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的知識；關鍵是能夠熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)及方差的計算公式，屬于基礎題.19、（1）見解析；（2）；（3）2025年該城市人口總數(shù)為196萬人【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)描點即可；（2）由最小二乘法的公式得出的值，即可得出該線性方程；（3）將代入（2）中的線性方程，即可得出2025年該城市人口總數(shù).【詳解】（1）畫出散點圖如圖所示.（2），，，，，，則線性回歸方程.（3）時，（十萬）（萬）.答：估計2025年該城市人口總數(shù)為196萬人【點睛】本題主要考查了繪制散點圖，求回歸直線方程以及根據(jù)回歸方程進行數(shù)據(jù)估計，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）連接，，則截面右側的幾何體為四棱錐和三棱錐，再求出每一部分的體積得解.【詳解】（1）證明：在正方體中，連接.因為，分別是，的中點，所以.因為平面，平面，所以.因為，所以平面，平面，所以，同理，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）連接，，則截面右側的幾何體為四棱錐和三棱錐，設正方體