云南省昆明市官渡區(qū)官渡區(qū)第一中學2025屆數(shù)學高一下期末檢測模擬試題含解析

云南省昆明市官渡區(qū)官渡區(qū)第一中學2025屆數(shù)學高一下期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在時取最大值，在是取最小值，則以下各式：①；②；③可能成立的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．設是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經(jīng)過直線和的兩個互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線和的兩個平行平面；③經(jīng)過直線有且只有一個平面垂直于直線；④經(jīng)過直線有且只有一個平面平行于直線，其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形4．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A． B． C． D．5．設、、為平面，為、、直線，則下列判斷正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則6．在數(shù)列中，，，則的值為（）A．4950 B．4951 C． D．7．已知命題，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．8．設，若關于的不等式在區(qū)間上有解，則（）A． B． C． D．9．己知向量，.若，則m的值為()A． B．4 C．- D．-410．，則的大小關系是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.12．已知，，則______.13．若正四棱錐的所有棱長都相等，則該棱錐的側棱與底面所成的角的大小為____.14．求的值為________．15．在數(shù)列中，若，（），則________16．已知等差數(shù)列中，首項，公差，前項和，則使有最小值的_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，y表示這個x個分店的年收入之和.(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程(2)假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關系為，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?(參考公式:，其中，)18．在平面直角坐標系中，已知射線與射線，過點作直線l分別交兩射線于點A、B（不同于原點O）.（1）當取得最小值時，直線l的方程；（2）求的最小值；19．如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于64平方米，則的長應在什么范圍內(nèi)？（2）當?shù)拈L為多少時，矩形花壇的面積最小？并求出最小值.20．已知函數(shù).（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.21．已知，，．(1)求關于的表達式，并求的最小正周期；(2)若當時，的最小值為，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由余弦函數(shù)性質得，()，解出后，計算，可知三個等式都不可能成立．【詳解】由題意，()，解得，，，，三個都不可能成立，正確個數(shù)為1．故選A．【點睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質，解題時要注意對中的整數(shù)要用不同的字母表示，否則可能出現(xiàn)遺漏，出現(xiàn)錯誤．2、C【解析】對于①：可以在兩個互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷①正確對于②：可在兩個平行平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷②正確對于③：當這兩條直線不是異面垂直時，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯誤對于④：假設過直線a有兩個平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點，且都與直線b平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設不成立，所以④正確故選：C．3、A【解析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因為為的內(nèi)角，所以所以為等腰三角形.故選A.4、C【解析】2.∴當時，，當時，，故選C.5、D【解析】

根據(jù)線面、面面有關的定理，對四個選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】A選項不正確，因為根據(jù)面面垂直的性質定理，需要加上：在平面內(nèi)或者平行于，這個條件，才能判定.B選項不正確，因為可能平行于.C選項不正確，因為當時，或者.D選項正確，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，得到，直線，則可得到.綜上所述，本小題選D.【點睛】本小題主要考查空間線面、面面位置關系有關命題真假性的判斷，屬于基礎題.6、C【解析】

利用累加法求得，由此求得的表達式，進而求得的值.【詳解】依題意，所以，所以，當時，上式也滿足.所以.故選：C【點睛】本小題主要考查累加法求數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.7、A【解析】

由題意知，不等式有解，可得出，可得出關于實數(shù)的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】已知命題，，若是真命題，則不等式有解，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查利用全稱命題的真假求參數(shù)，涉及一元二次不等式有解的問題，考查計算能力，屬于基礎題.8、D【解析】

根據(jù)題意得不等式對應的二次函數(shù)開口向上，分別討論三種情況即可．【詳解】由題意得：當當當綜上所述：,選D.【點睛】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數(shù)的取值范圍．解這類題通常分三種情況：．有時還需要結合韋達定理進行解決．9、B【解析】

根據(jù)兩個向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的坐標表示，考查向量減法的坐標運算，屬于基礎題.10、D【解析】由題意得，，故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像與性質，涉及函數(shù)與不等式思想、數(shù)形結合思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.首先利用誘導公式和兩角和差公式將化簡，再利用正弦的函數(shù)圖像可得正解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據(jù)弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題12、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用兩角和的正切公式，求得的值，再結合的范圍，求得的值．【詳解】，，，，，，故答案：.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正切公式，二倍角的正切公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．13、【解析】

先作出線面角，再利用三角函數(shù)求解即可．【詳解】如圖，設正四棱錐的棱長為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為．【點睛】本題考查線面角，考查學生的計算能力，作出線面角是關鍵．屬于基礎題.14、44.5【解析】

通過誘導公式，得出，依此類推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導公式的運用，得出是解題的關鍵，屬于基礎題．15、【解析】

由題意，得到數(shù)列表示首項為1，公差為2的等差數(shù)列，結合等差數(shù)列的通項公式，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列中，滿足，（），即（），所以數(shù)列表示首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義和通項公式的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，合理利用數(shù)列的通項公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、或【解析】

求出，然后利用，求出的取值范圍，即可得出使得有最小值的的值.【詳解】，令，解得.因此，當或時，取得最小值.故答案為：或.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的最小值求解，可以利用二次函數(shù)性質求前項和的最小值，也可以轉化為數(shù)列所有非正數(shù)項相加，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)該公司應開設4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)先求得.再結合公式分別求得,即可得y關于x的線性回歸方程.（2）將（1）中所得結果代入中,進而表示出每個分店的平均利潤,結合基本不等式即可求得最值及取最值時自變量的值.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得:,,因而可得,,再代入公式計算可知,∴,∴.（2）由題意,可知總收入的預報值與x之間的關系為:,設該區(qū)每個分店的平均利潤為t,則,故t的預報值與x之間的關系為,當且僅當時取等號,即或（舍）則當時,取到最大值,故該公司應開設4個分店時,在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法,基本不等式求函數(shù)的最值及等號成立的條件,屬于基礎題.18、（1）；（2）6.【解析】

（1）設，，利用三點共線可得的關系，計算出后由基本不等式求得最小值．從而得直線方程；（2）由（1）中所設坐標計算出，利用基本不等式由（1）中所得關系可得的最小值，從而得的最小值．【詳解】（1）設，，因為A，B，M三點共線，所以與共線，因為，，所以，得，即，，等號當且僅當時取得，此時直線l的方程為.（2）因為由，所以，當且僅當時取得等號，所以當時，取最小值6.【點睛】本題考查直線方程的應用，考查三點共線的向量表示，考查用基本不等式求最值．用基本不等式求最值時要根據(jù)目標函數(shù)的特征采取不同的方法，如（1）中用“1”的代換配湊出基本不等式的條件求得最值，（2）直接由已知應用基本不等式求最值．19、（1），（2）時，【解析】

（1）設，有題知，得到，再計算矩形的面積，解不等式即可.（2）首先將花壇的面積化簡為，再利用基本不等式的性質即可求出面積的最小值.【詳解】（1）設，.因為四邊形為矩形，所以.即：，解得：.所以，.所以，，解得或.因為，所以或.所以的長度范圍是.（2）因為.當且僅當，即時取“”.所以當時，.【點睛】本題第一問考查了函數(shù)模型，第二問考查了基本不等式，屬于中檔題.20、（1），；（2），【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的恒等變換，把三角函數(shù)變形成正弦型函數(shù)．進一步求出函數(shù)的單調區(qū)間．（2）直接利用三角函數(shù)的定義域求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）令，解得，即函數(shù)的單