安徽省安慶市潛山第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

安徽省安慶市潛山第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)局部圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．2．已知在中，為線段上一點(diǎn)，且，若，則（）A． B． C． D．3．若，，表示三條不重合的直線，，表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①若，，則②，，，則③若，，則④若，，則A．0 B．1 C．2 D．34．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對(duì)于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷5．下面四個(gè)命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”；其中正確命題的序號(hào)是()A．①② B．②③ C．③④ D．②④6．等差數(shù)列中，，且，且，是其前項(xiàng)和，則下列判斷正確的是（）A．、、均小于，、、、均大于B．、、、均小于，、、均大于C．、、、均小于，、、均大于D．、、、均小于，、、均大于7．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．8．在中，，，，是外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是（）A．1 B． C． D．29．若一個(gè)三角形，采用斜二測(cè)畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的()A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍10．下列說法正確的是（）A．銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;B．如果向量，則；C．在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底；D．若，都是單位向量，則.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為________12．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.13．甲船在島的正南處，，甲船以每小時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)乙船自出發(fā)以每小時(shí)的速度向北偏東的方向駛?cè)?，甲、乙兩船相距最近的距離是_____.14．已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側(cè)面積等于___________.15．已知，，若，則______16．設(shè)向量是兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知A，B，C是的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊長，向量，，且.(1)求角的大??；(2)若，，求的面積.19．已知等差數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M點(diǎn)為圓心的圓及其上一點(diǎn).（1）設(shè)圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)且，求直線l的方程.21．如圖半圓的直徑為4，為直徑延長線上一點(diǎn)，且，為半圓周上任一點(diǎn)，以為邊作等邊（、、按順時(shí)針方向排列）（1）若等邊邊長為，，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）問為多少時(shí)，四邊形的面積最大？這個(gè)最大面積為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由的部分圖象可求得A，T，從而可得，再由，結(jié)合的范圍可求得，從而可得答案．【詳解】，；又由圖象可得：，可得：，，，．，，又，當(dāng)時(shí)，可得：，此時(shí)，可得：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查由的部分圖象確定函數(shù)解析式，常用五點(diǎn)法求得的值，屬于中檔題．2、C【解析】

首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，解題時(shí)用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．3、B【解析】

①根據(jù)空間線線位置關(guān)系的定義判定；②根據(jù)面面平行的性質(zhì)判定；③根據(jù)空間線線垂直的定義判定；④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定．【詳解】解：①若，，與的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；②若，，，則或、異面，故錯(cuò)；③若，，則或、異面，故錯(cuò)；④若，，則，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系，考查了空間想象能力，屬于中檔題．4、C【解析】

根據(jù)均值定義列式計(jì)算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值與方差的計(jì)算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

逐項(xiàng)分析見詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對(duì)角線平行于下底面，但上底面的一條對(duì)角線卻不平行于下底面非對(duì)應(yīng)位置的另一條對(duì)角線，故錯(cuò)誤；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中平行與垂直關(guān)系的判斷，難度一般.對(duì)可以利用判定定理和性質(zhì)定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用作圖法或者排除法判斷.6、C【解析】

由，且可得，，，，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.【詳解】，且，，數(shù)列的前項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，，，，由等差數(shù)列的求和公式可得，，由公差可知，、、、均小于，、、均大于.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和符號(hào)的判斷，解題時(shí)要充分結(jié)合等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)以及等差數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、D【解析】

由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線,所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【詳解】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則,

為平面的一個(gè)法向量．

．

∴直線與平面所成角的正弦值為.故選：D．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系,利用向量方法解決立體幾何問題．8、C【解析】

以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標(biāo)為，，過點(diǎn)作垂直軸，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)乘運(yùn)算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問題，考查了學(xué)生的分析解決問題的能力，屬于難題．9、C【解析】

以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫法看三角形底邊長和高的變化即可．【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三家性的高變?yōu)樵瓉淼膕in45°=，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的．故選C．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了斜二側(cè)畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識(shí)，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解斜二側(cè)畫法的內(nèi)涵，與x軸平行的線段長度保持不變，與y軸平行的線段的長度減少為原來的一半．10、C【解析】

可舉的角在第一象限，但不是銳角，可判斷A；考慮兩向量是否為零向量，可判斷B；由不共線，推得與不共線，可判斷C；考慮兩向量的方向可判斷D，得到答案．【詳解】對(duì)于A，銳角是第一象限的角，但第一象限的角不一定為銳角，比如的角在第一象限，但不是銳角，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，如果兩個(gè)非零向量滿足，則，若存在零向量，結(jié)論不一定成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在中，記，可得與不共線，則向量與可以作為平面內(nèi)的一組基底，故C正確；對(duì)于D，若都是單位向量，且方向相同時(shí)，；若方向不相同，結(jié)論不成立，所以D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，主要是向量共線和垂直的條件，著重考查了判斷能力和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】

平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長，故直線過圓的圓心，即，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.12、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.13、【解析】

根據(jù)條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸及可求解出最值.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時(shí)兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當(dāng)小時(shí)時(shí)甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.14、【解析】試題分析：求圓錐側(cè)面積必須先求圓錐母線，既然已知體積，那么可先求出圓錐的高，再利用圓錐的性質(zhì)(圓錐的高，底面半徑，母線組成直角三角形)可得母線，，，，．考點(diǎn)：圓錐的體積與面積公式，圓錐的性質(zhì)．15、【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關(guān)系即可求出．【詳解】由得，，解得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示以及二倍角公式、平方關(guān)系的應(yīng)用．16、【解析】試題分析：∵向量，是兩個(gè)不共線的向量，不妨以，為基底，則，又∵共線，．考點(diǎn)：平面向量與關(guān)系向量三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用遞推公式求出，，遞推到當(dāng)時(shí)，，兩個(gè)式子相減，得到，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）對(duì)任意的，都有成立，轉(zhuǎn)化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數(shù)列的單調(diào)性，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）數(shù)列{an}中，，．可得時(shí)，，即，時(shí)，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項(xiàng)和，，相減可得，化為；（3）對(duì)任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時(shí)，遞增，當(dāng)或2時(shí)，取得最小值，則．【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了錯(cuò)位相減法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(1)先由，結(jié)合正弦定理，得到，再由，即可求出結(jié)果；（2）由余弦定理得到，進(jìn)而可求出三角形的面積.【詳解】解:(1)∵∴∴∴∴∵∴;(2)在中，，由余弦定理知∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用（1）的結(jié)論求得的值，根據(jù)基本元的思想，，將其轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，則由得,故的通項(xiàng)公式，即．（2）由（1）得．設(shè)的公比為，則，從而，故的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關(guān)等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）或.【解析】

（1）根據(jù)由圓心在直線y=6上，可設(shè)，再由圓N與y軸相切，與圓M外切得到圓N的半徑為和得解.（2）由直線l平行于OA，求得直線l的斜率，設(shè)出直線l的方程，求得圓心M到直線l的距離，再根據(jù)垂徑定理確定等量關(guān)系，求直線方程.【詳解】（1）圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心M（7，6），半徑為5,.由圓N圓心在直線y=6上，可設(shè)因?yàn)閳AN與y軸相切，與圓M外切所以，圓N的半徑為從而解得.所以圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因?yàn)橹本€l平行于OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為，即則圓心M到直線l的距離因?yàn)槎越獾没?故直線l的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程，圓的方程，直線與直線，直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.21、（1）；（2）θ＝時(shí)，四邊形OACB的面積最大，其最