乘法中的巧算

乘法中的巧算

同學們好！我們學習了加、減、連加、連減的混合運算律，可利用加法的運算定律或

連減及加減的混合運算的性質(zhì)進行簡便運算。而乘、除法更有著一些巧妙的簡便算法，下

面共同學習。

(一)學習指導

首先認識乘法交換律：axb=bxa

乘法結(jié)合律：axbxc=(a義吩義c

=a義(b義c)

如：5x6=6x5

5x6x7=(5義6)x7

或=5x(6x7)

利用這些定律，可以使式題簡便，同時可以推廣到多個數(shù)相乘，我們可以選擇兩個因

數(shù)相乘，得出較簡單的(整十、整百、整千……)積，再將這個積與其它因數(shù)相乘，有時

也可以把某個因數(shù)再分解成兩個因數(shù)，使其中一個因數(shù)與其它的乘數(shù)的積成為較簡單的數(shù),

然后再與其它的因數(shù)相乘，這樣就可以進行巧算。

例1.用簡便方法計算。

(1)16x4x25(3)125x28

(2)125x(17x8)(4)25x32x125

分析：(1)可以將4和25結(jié)合起來先乘。這樣：

原式=16><(4x25)

=16x100

=1600

(2)可以將125和8相結(jié)合起來乘，這樣：

原式=(125義8)義17

=1000x17

=17000

(3)可以把28變成4X7,再將125和4結(jié)合起來先乘：

原式=(125x4)x7

-500x7

=3500

(4)我們先把32變?yōu)?X8,再把25和4,125和8結(jié)合起來乘：

原式=25x4x8x125

=(25x4)x(8x125)

=100x1000

=100000

利用乘法分配律，可以使一些題簡便：

(a+b)xc-ax.c+bxc,這個定律可以推廣，一般的有(a-6)義c=a義c-心xc,

如(9-5)x3=9x3-5x3,當兩個數(shù)相乘時，有時可以把一個因數(shù)變?yōu)閮蓚€數(shù)的和與另

一個因數(shù)相乘，也可以把一個因數(shù)變?yōu)閮蓚€數(shù)的差與另一個因數(shù)相乘，這樣計算簡便。

例2.用簡便方法計算下面各題。

(1)125x(10+8)(3)004x25

(2)(20-4)x25(4)125x798

分析：(1)、(2)題可以直接用乘法分配律去計算。

(1)125x(10+8)(2)(20-4)x25

=125x10+125x8=20x25-4x25

=1250+1000=500-100

=2250=400

(3)題可以先把4004變?yōu)?4000+4),然后再用分配律計算。

4004x25

=(4000+4)x25

=4000x25+4x25

=100000+100

=100100

(4)小題可以先把798變?yōu)?800-2),再運用分配律計算。

125x798

=125x(800-2)

=125x800-125x2

=100000-250

=99750

例3.巧算一個數(shù)乘以10,100,1000......

分析：一個數(shù)乘以10,就是在這個數(shù)后添0,如：43x10=430

520x10=5200

當一個數(shù)乘以100時，就是在這個數(shù)后添00,如：43x100=4300

520x100=52000

當一個數(shù)乘以1000時，就是在這個數(shù)后添000,如43x1000=43000

520x1000=520000

例4.巧算一個數(shù)與99相乘。

分析：先填空，再觀察一個數(shù)與99相乘的規(guī)律。

99x1=99=(100-1)

99x2=198=(200-2)

99x5=495=500-()

99x8=792=()-8

99x13=()=1300-13

觀察發(fā)現(xiàn)：“一個數(shù)與99相乘，先在這個數(shù)后添00,再減去此數(shù)”即可。如果是一個

數(shù)與999相乘，是否也具有這樣的規(guī)律呢？請你先填空，再總結(jié)規(guī)律。

999x1=999=1000-1

999x2=1998=2000-2

999x3=()=3000-()

999x4=()=()-4

999x5=()=()-()

由此得到：幾與999相乘，就用幾千減去幾?

例5.巧算兩位數(shù)與11相乘。

分析：12x11=132

34x11=374

53x11=583

49x11=539

觀察上面一組數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)與11相乘，只要把這個兩位數(shù)打開，個位數(shù)字做積的個

位，十位數(shù)字做積的百位，個位數(shù)字與十位數(shù)字相加做積的十位，如果滿十，就向百位進lo

如：12x11=132

12

12

/'/'豎式：

13212

132

49x11=539

49

\/

539

方法是：兩邊一拉，中間相加，滿十進1。

例5.巧算三位數(shù)與11相乘。

432x11=4752

4/3,2

/\

4752

867x11=9537

8,6,7

/\

9537

308x11=3388

3,0,8

3388

分析：三位數(shù)與11相乘的速算方法同樣可以概括為“兩邊拉，中間加”。注意中間是

相鄰位相加。

練一練：

134x11=

529x11=

2345x11=

68x11=

例6.巧算兩位數(shù)與101相乘。

101x43101x89

豎式：

101101

X43X89

303909

404808

43438989

觀察發(fā)現(xiàn)“4343、8989”，兩位數(shù)與101相乘，積是把這個兩位數(shù)連續(xù)寫兩遍。

練一練：

36x101=101x58=

101x39=42x101=

例7.巧算三位數(shù)與1001相乘。

1001x1321001x436

豎式：

10011001

X132X436

20026006

30033003

10014004

132132436436

發(fā)現(xiàn)：三位數(shù)與1001相乘，積是把這個三位數(shù)連續(xù)寫兩遍。

練一練：

456x1001=

1001x782=

例8.根據(jù)37x3=111,簡算下面各題。

(1)37X6(5)37X30

(2)37X9(6)37X24

(3)37X12(7)37X33

C4)37X15(8)37X27

分析：我們根據(jù)37x3=111,計算下面各題。想37X6中的因數(shù)6可以分解為2X3。

所以（1）37X6=37X3X2