教師資格考試《高中數(shù)學(xué)專業(yè)面試》真題匯編

教師資格考試《高中數(shù)學(xué)專業(yè)面試》真題匯編

1［簡(jiǎn)答題］

二項(xiàng)式定理

1.題目：選修2-3《二項(xiàng)式定理》片段教學(xué)

2.內(nèi)容：

從上述”“體同總的分析的制門發(fā)?的上化意正體散"?我的〃珈卜第恩：

?“+6尸c上■+（\>??'4+??"+

。―?+（?（d€N。）.

如何修則這個(gè)防fi!”?

■一：曲干（“W/”個(gè)Q+6一弟.M個(gè)儲(chǔ)?%）住棚來時(shí)有色什選擇.選“或人

rtlllM個(gè)中的“或，，坪選定行?才伯利個(gè)?開式的一??儀牝?十分步弟法計(jì)依斷

JV?Jft.A合川同吳璞之前.（“，加?的展開式共有2*/?4中用f都是dW“。.

1?,,,.”）的形式>

<4rutHie［0,I.2.???.M）.財(cái)應(yīng)的用1“'0例"A個(gè)腦+6）中建4?A個(gè)

Q"）中選外的.由％選定6.u的違法也fig之?定.因此.廠W出現(xiàn)的次收相當(dāng)

「從”個(gè)精卜瓜中取&個(gè)分的用介數(shù)C.這“.Q+。）?的展開式中.“?W4外C個(gè).

將它的介井同關(guān)及.tt?nuwrtK?開小

（"+/，）?-（?，?一<■/?6+…+（丁

上述公式叫做二璜式定U（bin?nibdthconm）.

我的6討（uf力?的二，展開式共布”+1度?我中各項(xiàng)的系故G*￡；。?I.2.-.

”力叫做二玻式系的（hinom詞eUGcicnt）.K中的叫做:”!收開式的話H.川

丁.“&示.即逋及為收開式的第A+1qL

3.基本要求：

⑴試講時(shí)間約10分鐘；

（2）講解條理清楚、重點(diǎn)突出;

⑶需要適當(dāng)板書；

（4）滲透數(shù)學(xué)思想方法。

參考解析：一、溫故復(fù)習(xí)，懸疑導(dǎo)入物

復(fù)習(xí)已學(xué)習(xí)的完全平方、立方公式：

(a+b>=(a+6)x(a+b)=，.

3+6曠=(。+6八3+6)=?

結(jié)果：(a+by=d+3a%+3^+y.那么(""=?,5",的展開

式又該如何表示呢？引出課題一一二項(xiàng)式定理。

二、嘗試探究，理解掌握

1.引導(dǎo)探究、初步認(rèn)識(shí)

⑴找規(guī)律

(4?“在時(shí),(0.bl'；

(…)■在*3時(shí)，-中.q/sy?yy°

復(fù)習(xí)所學(xué)的公式，并引用蛆合數(shù)表示。

(2)探索解決：1-在1時(shí),展開形式是什么樣子的呢?

2.深入研究、引出公式

⑴觀察，得出猜想

觀察展開式中的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)變化以及系數(shù)變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？

由此猜想的展開式中項(xiàng)數(shù)，指數(shù)變化及系數(shù)變化又如何呢？

并試著寫出他們的展開式。

3+3-=G>"+C>ib+…+…yb'SeN'o

回答：

(2)得出公式和概念

⑶細(xì)節(jié)介紹

觀察二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)以及系數(shù)有何特點(diǎn)，誰最具代表性？

三、解釋應(yīng)用，鞏固新知

大屏幕的兩道題，鞏固一下所學(xué)知識(shí)。

四、總結(jié)體會(huì)，反思提升

通過本彳課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，各抒己見。

學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想等方面小結(jié)本節(jié)課

所學(xué)內(nèi)容。老師輔助補(bǔ)充。

五、課后作業(yè)，拓展延伸。

1.基礎(chǔ)作業(yè)：課后習(xí)題1-2;

2.開放性思考題:探索對(duì)于(l+2x)5的展開式，思考1:展開式的

第2項(xiàng)的系數(shù)是多少?思考2:展開式的第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是多少？。

板書設(shè)計(jì):略

2［簡(jiǎn)答題］

交集與并集

1.題目：必修1《交集與并集》片段教學(xué)

2.內(nèi)容：

△MMMI

好于案》A-<6.8.K>?12).餐傘Stm.*

介由金合A與8的所有公翕無腐解成(忸版】T0)：*介

A(3?6?8.9.10?12)■■于■令A(yù)?■于重合5■的育元木?成

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C-(x|0<^<2>畬?合A與8的所有公共元塞華或，餐會(huì)

由■于不合A/9于事會(huì)8的怎有元K1R欣

(MS1-12).

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一■岫.由0■干事AA又■于集合B的忖橢元KOI破的?合.

叫住A第交■(■(&IT3).記住ACS(謂修?A交B?).?

AnS*(x|jr€A.flx€Bh

由■干集會(huì)A或?干?介B的街有無室圾或的■會(huì)?N件A與

B的井窗(事圖1T4).記體AUW讀作?A弁B?)?A

AUB-(x|jr€A.<x€B>e.*i*?

■?交?定義?咨。)■運(yùn)?W于任何?令A(yù).B.”?求?命的文

AnB-BHA.AC0CA?

WHit.AflA-A.Af|0-0.*?*■一個(gè)?命?

??片?定義?存31■遁.耳于任何■AA?8.有a?vn?-r?

AUB-bUA.AdU5?BCAUBi

WVlit.AUA-A.AU0-A.

3.基本要求：

⑴試講時(shí)間約10分鐘；

(2)講解條理清楚、重點(diǎn)突出;

⑶需要適當(dāng)板書；

(4)滲透數(shù)學(xué)思想方法。

參考解析：一、創(chuàng)設(shè)情境，懸疑導(dǎo)入

1.情境:數(shù)學(xué)老師整理了中考數(shù)學(xué)成績?cè)?0分以上的學(xué)生，化學(xué)老

師整理”了中考化學(xué)成績?cè)?0分以上的學(xué)生，兩個(gè)成績都在90分以,

上的學(xué)生順利成為科學(xué)興趣小組的成員。

2.結(jié)合上述情境復(fù)習(xí)集合與元素的關(guān)系的知識(shí)。

3.引出新問題：：若數(shù)學(xué)老師整理的學(xué)生名單為集合A,化學(xué)老師

整理的學(xué)生名單為集合。B,則科學(xué)興趣小組的成員組成的集合是什

么？該如何表示呢？引出課題。

二、嘗試探究，理解掌握

1.引導(dǎo)探究、形成概念

(1)交集的定義

概念中的“且”即“同時(shí)一”的意思。

①自然語言：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱

為A與B的交集。

②符號(hào)語言

③圖形語言

(2)并集的定義

并集學(xué)習(xí)概念時(shí)要注意“三種語言”之間的轉(zhuǎn)化。

①自然語言：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱

為集合A與B的并集。

②符號(hào)語言。

③圖形語言：如圖所示。

AB

2.深入研究、研究運(yùn)算

(1)、交集運(yùn)算的四類關(guān)系。集合A與B之間的這四種關(guān)系，它們的

交集分別是？

⑵交集運(yùn)算性質(zhì)

⑶并集運(yùn)算性質(zhì)

三、解釋應(yīng)用，鞏固新知

大屏幕的練習(xí)題，鞏固一下所學(xué)知識(shí)。

四、總結(jié)體會(huì)，反思提升

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，各抒己見。

學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想等方面小結(jié)本節(jié)課

所學(xué)內(nèi)容。老師輔助補(bǔ)充。

五、課后作業(yè)，拓展延伸

1.基礎(chǔ)作業(yè):課后習(xí)題『2;

2.開放性思考題:結(jié)合除了交集和并集的運(yùn)算之外，還會(huì)有什么運(yùn)

算呢?他們之間的混合運(yùn)算該如何運(yùn)算呢?我們下節(jié)課來分。

板書設(shè)計(jì)：略

3［簡(jiǎn)答題］

正弦、余弦函數(shù)的周期性

1.題目：必修1《正弦、余弦函數(shù)的周期性》片段教學(xué)

2.內(nèi)容：

卜向我們研究正弦舊數(shù)，余弦函數(shù)的1要件班.

<|)周期性

，案三育工乂從前面的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)看到.正弦雨數(shù)侑具有??冏而

的復(fù)始”的變化規(guī)fhil點(diǎn)UJI乂隊(duì)it茯線的殳化規(guī)律中行

*向構(gòu)點(diǎn).出?還可以從謂導(dǎo)公犬

?inj-2&KsinZ>

中得到反映.可當(dāng)自變假，的的增加2if的健散倍時(shí).雨散

依重復(fù)出足數(shù)學(xué)上.川周附件這個(gè)強(qiáng)念來定依中期*這腫

r，M而復(fù)始”的變化覬律.

時(shí)于南數(shù)/(，).M果。住一個(gè)非零雷數(shù)7.隹得當(dāng)*

取定義域內(nèi)的海一個(gè)值時(shí).格有

個(gè)常數(shù)26?人€Z凡4十0>都是它的周IV1.

如果—期南數(shù)/J)的所仃周惻中〃住?個(gè)最小的出

數(shù).那么這個(gè)我小正數(shù)就叫做八腦的愚小正周期(minimal

?4書文明positiveperiod).例如.止弦函數(shù)的雄小正周期是2?0.

從電.同學(xué)們可以根據(jù)上述定義.我打彳一

從田家上睨察出這

正弦點(diǎn)數(shù)是周期函數(shù)?H6力0)用是它的周

一結(jié)論.今后本書

中所涉及利的用期,最小正周期是2人

案.如泉不加也別類似地?詁同學(xué)們自己探索嚇余弦函敗的刑期性，M

說明.一依?工指

格褥列的結(jié)果堵住橫線上:

$H的最小正用

嵬.

3.基本要求:

⑴試講時(shí)間約10分鐘;

⑵講解條理清楚、重點(diǎn)突出；

(3)需要適當(dāng)板書；

(4)滲透數(shù)學(xué)思想方法。

參考解析：一、創(chuàng)設(shè)情境，懸疑導(dǎo)入

1.世界上有許多事物都呈現(xiàn)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，如年有四季

更替，月有陰晴圓缺，日出日落，寒來暑往，一自然界中有許多按一

定規(guī)律周而復(fù)始，重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象。這種現(xiàn)

象在數(shù)學(xué)上稱為什么呢？

2.通過前面三角函數(shù)線的學(xué)習(xí)，我們知道每當(dāng)角增加或減少一定角

度時(shí)一，所得角的終邊與原來角的終邊相同，三角函數(shù)中有沒有這種，

周而復(fù)始的現(xiàn)象呢?是以多少為一個(gè)循環(huán)呢？

懸疑引出課題一正弦、余弦函數(shù)的周期性。

二、嘗試探究，理解掌握

1.引導(dǎo)探究、形成概念以“問題一討論一評(píng)價(jià)一結(jié)論”的方式完成。

2.深入研究、理解內(nèi)涵

⑴問題:結(jié)合定義可以獲得哪些認(rèn)識(shí)？

(2)深入正弦，余弦函數(shù)的周期

⑶對(duì)于一個(gè)函數(shù)f(x),如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，

那么這個(gè)最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期。

三、解釋應(yīng)用，鞏固新知

大屏幕的練習(xí)題，鞏固一下所學(xué)知識(shí)。

四、總結(jié)體會(huì)，反思提升，

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，各抒己見。

學(xué)生總結(jié)為主，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想等方面小結(jié)本節(jié)課

所學(xué)內(nèi)容。老師輔助補(bǔ)充。

五、課后作業(yè)，拓展延伸

略

板書設(shè)計(jì)：略

4［簡(jiǎn)答題］

均值不等式

一、考題回顧

蒙自來注1月9三三毛任遼司??取考蒙

I.■■，均值示■式

2.^5：

wf?任口實(shí)R，.,.<，yv>oeitaitt.w

，-2xy7X.

所以甘工2''為"€<<1|，?，"1?等’‘武匕

a，《;.尸》.喇山建個(gè)不等式可砰也1'嚇玷曰

toai?.，a?率負(fù)0,0么°；卜1.當(dāng)且僅當(dāng)?■，?）.■號(hào)網(wǎng)

L

長“體十連（3式為"本不”式JVK、‘體木斗片t?.

.J的力。上好幾何平HAI業(yè)而等武乂被修為均價(jià)不當(dāng)式

F*?4Jltd出4本府號(hào)式笛?'/LMM?f.

ttlM3II常示.7!毫—曲收."0*.CBTk履崖C作

CDV，290irreFa.A?.u>.nn.jh?B?ifH?

「【八46.而

網(wǎng)力

MIU里產(chǎn)>44,

與n僅當(dāng)c耳。小令—時(shí).號(hào)號(hào)|*%

四川察44、等Ktt欠加的幾忸m6?長可以超也“K車不等式“

3.基士云農(nóng)：

CD試注時(shí)向10分0以內(nèi)：

C2）的云目的,現(xiàn)、條運(yùn)活苣.重點(diǎn)突3：

C3）由例《的粵狂學(xué)氐書，

C4）漳舌衽女不等式及其幾百建.

參考解析：【教學(xué)過程】

（-）導(dǎo)入儂

回更之r學(xué)習(xí)的不與關(guān)系.引出學(xué)習(xí)過的表示非貨數(shù)的式子.

提出后公：遇過（x-力：噓得氧J么不寫式？

根據(jù)學(xué)生的回答.引導(dǎo)遇上技不答關(guān)系引出本節(jié)課要軒完的K容《基士不寫式，

（二）講解新知

連告（X-Q：20,和學(xué)生共同展開好氧二上士用.且羽德當(dāng)且僅當(dāng)x=y廿.

2

等號(hào)或立.

摟下來結(jié)合非負(fù)數(shù)特點(diǎn).利W二次慢式在寫音挨卻得到：

紀(jì)果a.b5是非負(fù)數(shù).駕么疝.當(dāng)且僅當(dāng)a=b”,與號(hào)或立.

2

會(huì)一步謨翦法上逑不與式為基文不與式.其半等尊為4b的算術(shù)平均數(shù).必

勢(shì)為4.b的幾何￥均敷.Ex.基本不等式又熟為均值不等式.

提出反向,豆術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)是何含義.根焉只何為諛,效出長為a.b的

蹲條諼段,引導(dǎo)學(xué)生三壽士向表示日,錄下關(guān)送出幾何短玨.

慢韁射影定3［可考8=必.優(yōu)0D=早.透過半徑和死的關(guān)系可得

當(dāng)且僅當(dāng)C與。重合.就a=b時(shí).與號(hào)或立.

遇過幾何解哥讓學(xué)生深化理解基本不胃大.

（三）課堂練習(xí)

基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

（四）小結(jié)作業(yè)

課堂小結(jié)：基本不等式以及推導(dǎo)證明過程。

課后作業(yè)：思考還有什么方法能夠證明基本不等式。

【板書設(shè)計(jì)】略

5［簡(jiǎn)答題］

對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)

一、考題回顧

參考解析：【教學(xué)過程】

（一）導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)導(dǎo)入：引導(dǎo)學(xué)生回取指數(shù)與時(shí)數(shù)的關(guān)系,喟學(xué)生海M?才,N?a?裝寫為對(duì)數(shù)

形式.累導(dǎo)學(xué)生結(jié)合指數(shù)與美知識(shí)明稽乂、、二a的取位而因.Ka>0.￡a?l..V>0.

Ar>0.提問:從已學(xué)的指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)出發(fā).時(shí)效運(yùn)算又有蕓些性的？引出退罌.

（二）

以a*b?a~這一指數(shù)運(yùn)算性貿(mào)為例,提向：能否推導(dǎo)寫出堀電的對(duì)數(shù)運(yùn)JT性員？

設(shè)置學(xué)生自主接索活動(dòng).W試推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算性弱.

女設(shè)學(xué)生愎摺MV?a?a*?f,推導(dǎo)得出+〃.

若稽性費(fèi)一：當(dāng)a>0,.V>0.X>OBj.0?（比即?1。&"*%.丫.

提問：指數(shù)運(yùn)算還有芟接性負(fù)？能否一一推?到對(duì)數(shù)運(yùn)算中？

察設(shè)學(xué)生能夠您到a-，b?a-.

設(shè)置學(xué)生自主換索港豹,自行推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算的性!S.

1/

汽設(shè)學(xué)生姆熨陛,（廣-?*）-bg,L"-M-M-IOS.-V-toS,.V,優(yōu)bg.（-匕，（廠+4）.

ifH

所以bg.F?btM-bg“V.結(jié)合學(xué)生回答.明稽性費(fèi)二：bg.F-blM-bg,、'.

AreV

提自：（才）,?廠對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算性西是?么？

安設(shè)學(xué)生有楚科推導(dǎo)方法：

①1,.（a"『=log.（a~?）=mrt=nloga.V.所以loj.M"=nlog4.W（n€R）：

②逐用三經(jīng)得到的對(duì)數(shù)運(yùn)算性后有

H?M?=1。九（如球殍晶>-右隅雨昌加麗飪=娥。九M（"€R）.

,分6

古翼中注意弱稽參數(shù)取伍京軍.像會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系.

—I

（三）連呈寒習(xí)

求下列各式的值：

（1）0:（4"）：（2）g啊.

（四）4結(jié)作業(yè)

小維：時(shí)生共可總結(jié)本節(jié)課收裝.

作業(yè)：根囑對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)篁性員會(huì)試推導(dǎo)bg?■罷士.美寫出成立條件.

板書設(shè)計(jì)：略

6［簡(jiǎn)答題］

平面與平面平行的判定

一、考題回顧

四目未建1a9三方格皆吉△韋軍?器

】.霆目：平色與于全早產(chǎn)外河定

X內(nèi)裂

<1）牛?［內(nèi)■一?★??￥??fft.?.，串行，？

<2>導(dǎo)?宜?"號(hào)??*?.?.，+行

till(I)，H?TM?不er.tnm2.24.fl

MKAUM9.KflHUHm.A'ADO'中負(fù)熄44'"平。

ixdAVAA'AIH)"urMXY'7rM

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tan早?月內(nèi)第■條ntt&Y”口縹.￥??《>￥?，+-

ifti.tnm^sr.anK^?MV.AFMAADO'內(nèi).<i-??jA￥ftr?fl[?EF.

KR.AA'sKF?fUFfatXX^D'.HilR?ftiftft*Attf?4AIX/'??f*

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M千罌目?)?▼?，內(nèi)有內(nèi)聚幗久R嫂qyq?Th.情&9何?，

?.aiMKZrUNV.TaBOftW'if*

AwrrrRR?w?fla*v.^rij.mitHtSfif桁

at'H'rn,frt.tun.▼*八改力內(nèi)“

?a.我的??F?I注▼■與平謂▼打的比>t?.

4i一個(gè)??內(nèi)?）禹?松女虐aim另一個(gè)手?早日?■雄用個(gè)???H.

i?*if*rhKR?tJ?.它伸柝我s.HElAftifif?ffi

?c#>Ac^。夕?.“?

3.左方要求：

Cl)S/匕司10分”以內(nèi)；

C2)者修妥目力嶺茂、條理;，卷、至口央出：

(3)嗯壽舉修勢(shì)言妥定當(dāng)笈不；

“)興悵韋忠軍營二軍軍早產(chǎn)哭定定區(qū)升發(fā)汽之◎.

參考解析：【教學(xué)過程】

(一)導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)回顧直線與平面平行的判定定理，點(diǎn)明這節(jié)課將探究如何判斷平

面與平面平行。引出課題。

(二)講

展示長方信慎嵯,請(qǐng)學(xué)生求察并思考如下花個(gè)向近：(I)平面5內(nèi)有一條直線與

￥面。平行.a與,是否平行.C2)平面5內(nèi)有拓條直淺與平面a平行.a與0是否

平行.

借勖愎型學(xué)生容后若出.A'.iDD,平面字直線AA'DCC'。',但平面AADD)與

平面DCCD,相交：在平面A.4DD,內(nèi),若有一條與.4A平行的直線EF.文廿44'與EF

年平行于平王DCCD',但這兩條直淺所在的平面/4DD'與平區(qū)DCCD'巧交.所以向

2C1)(2)=平面a和平面尸不一定平行.

在火基比上笠過嵬出向藜：何理(2)所線直線是兩條￥行直續(xù),若平面6K有甚

條幅交直線與平Ha平行.情況又如何.

可槨借助長方信慎型.平五.45CDK莖條為交直線/C.8□分別與平面/B'C'D

K專條福文宣注/C'?5'。平行.根緡直線與平直平行的判定定理,知道這落條理交

直線，C.8。布與平面/B'CD.平行.得到平3EJBCD平行于平面/5'C'D'.

教舞珍出平面與多而平行的列定定理:一個(gè)平元內(nèi)的兩條帽交直注與另一個(gè)中五平

行,則這花個(gè)平面平行.方埼學(xué)生分別W組形和符號(hào)遵者專行表示.

結(jié)合郭五的探究活物,學(xué)生能等鶯出國示：

齊寫出登號(hào)漁盲：auB.buB.alb=P.aaa.b〃an5〃a.

教皤強(qiáng)詞：一定是話條理交直線.

（三）涅習(xí)

州加里所示，已知正方體4BCD-44GA.求證：￥3DA3D.//￥$C.BD.

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：學(xué)生總結(jié)本節(jié)課收獲。

作業(yè)：練習(xí)1、2O

【板書設(shè)計(jì)】略

7［簡(jiǎn)答題］

線面垂直的判定定理

一、考題回顧

I月9日士奈省法寫市3ES考典

I.蚪玉婆王等直芍汽定定逞

2.內(nèi)容：

船田43T.清同學(xué)外準(zhǔn)各一塊三角形的城片.

一個(gè)*R：

HAA8c的M京Aq新紙片.黃我拚我

AD.樗■奸后的抵片魚星被*在4百上(HD.

DC與桌看蜒做).

<1)折僦AD與桌密事寅日?

(2)如何■后才能但折娥AD與桌而所在

早百??★?

??&?.當(dāng)R僅當(dāng)折?ADiJBC邊上的鳥時(shí),八。所在直線。系面所在平面。*

直(H2.3-S).

原伊客目

(2)如田23T.由軒嶷AD[BC.?!折之J641[關(guān)系不變.VAD1.CD.ADA.

BD.由牝你能得*件么結(jié)論？

-tt*.我打右下面的內(nèi)定H找“牛網(wǎng)*區(qū)的定理.

定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的河條相交直蝮郴番Jt,M?*

線與it平面■直.?*線與+**

定JI中的“兩條相交在線.這條件不可期收.1'與*I**

A4?l*Ha

"化waewB.

3.基本要求：

(1)斌供時(shí)間10分鐘左右：

<2)諄等要具有直充生，提升學(xué)生的諜空參與支，類升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的共趣:

(3)根據(jù)審解的內(nèi)容裝要法當(dāng)收書；

(4)4號(hào)手主操勺井軍展徭崖生直的先定定法，體會(huì)茲學(xué)五&的龍送性.

參考解析：【教學(xué)過程】

（一）導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)：線面垂直的概念是什么？

預(yù)設(shè)：一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則這條直線與該平面

垂直。

追問：如何判定線面垂直呢？

引出課題。

（二）探索新知

教師直接演示講解：準(zhǔn)備一塊三角形紙片，并命名A13C，要求若著點(diǎn)X翻折，得到折痕。朝折

后的紙片放置在桌面上。

要求學(xué)生利用準(zhǔn)蓊好的三角形紙板進(jìn)行探究。

并讓學(xué)生思考兩個(gè)問題：⑴折痕與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕.4。與桌面所在

在平面a垂直？

學(xué)生實(shí)際操作，教師巡視指導(dǎo)。

根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，預(yù)設(shè)學(xué)生答案：.如一3C。

適時(shí)讓學(xué)生思考怎樣才能判斷直線與平面垂直?？梢灶A(yù)設(shè)學(xué)生說折痕與桌面所在平面a上一

條直線垂直，就可以判斷X。垂直平面。。并讓學(xué)生判斷這種說法是否正確。

組織學(xué)生進(jìn)一步動(dòng)手探究，并引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)圖形畫出來，通過對(duì)圖形的視察，找出圖形中有哪

些垂直的線，再組織學(xué)生猜測(cè)，如何才能判定線面垂直。

師生總結(jié)：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

教師強(qiáng)調(diào)：一定是兩條相交直線。

（E）應(yīng)新知

例：如圖斫示，已知a±a,求證6—a。

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：學(xué)生總結(jié)本節(jié)課收獲。

教師補(bǔ)充說明：定理體現(xiàn)了“線面垂直”與“線線垂直”互相轉(zhuǎn)化的

思想。

作業(yè)：練習(xí)1、20

【板書設(shè)計(jì)】略

8［簡(jiǎn)答題］

等差數(shù)列

一、考題回顧

1S9日山東省日熊市董試考理

1.號(hào)差茲列

2.內(nèi)容:

'角■■出

，察F“三個(gè)妝”的火阿1$征.

（1）一個(gè)刷場(chǎng)戊置「20用席位.這個(gè)耕場(chǎng)從第1建起各界的建

位數(shù)蛆或故列?

38.40.42.44.46.①

迨個(gè)整場(chǎng)座位安11"何妮律？

（2）介INht-￥1號(hào)中.成年女睚的各冷尺碼（&承以cm為通位的

?1晚的KUP由大至小可排列為

25.24^.21.231.23.221.22.211.2l.（2）

ZZ4Z

db這聆尺科的ii外6何規(guī)律？

⑶蕊門苒冷餐色的正六邊形地*破.惦圖1IO的堤停拼成茶

ai*?:t干個(gè)陽泉.?》3個(gè)用案中白色地用杼的塊數(shù)依次為多少？

研究這些畋列的待機(jī)及變化戰(zhàn)饞.可戰(zhàn)發(fā)現(xiàn),

試訪題目拗個(gè)“于（1）中數(shù)內(nèi)①.從就2M配.每一項(xiàng)與靦次的龍3型2,

勺于（2）中故列（2）.從52鵬4：.修-111“前???????.1

WB,S*n于（3>.前3個(gè)陽泉中門色地■杼的塊收依次力

⑴物八B.io,N.<3>

0M.1時(shí)干效”（3）.從第2項(xiàng)抬.M胃。溫一項(xiàng)的乃彝足，.

BJI?

（：）?/（???1

RHtMAMff

01序建列?收或數(shù)”

仍總等赤改刊嗎？這三個(gè)數(shù)利及“世同的特性，從用2項(xiàng)起與前F的主

我/件送樣的故M為專差效列?%這個(gè)俞我方等與敢

么？1DW不It.UI設(shè)舛的公舞.通京川字砰J&術(shù).

“if曲.

3.基土要求：

<1>域1間10分舲左右：

<2）供舉要鳥的明碧、條建灣是、王宜突出：

〈3〉根據(jù)常解的裝妄適老校書；

C4）皆型清是修女是學(xué)差數(shù)列.

參考解析：【教學(xué)過程】

（一）導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)數(shù)列的概念：按一定次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列。點(diǎn)明本節(jié)課將

學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列。

引入課題。

（-）㈱新知

大屏幕依次展示三個(gè)情曷：（1）一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了20排座位，這個(gè)劇場(chǎng)從第1排起各排的座位數(shù)蛆

成數(shù)列：38,40,42,44,46,…思考座位安排有何規(guī)律。

不難發(fā)現(xiàn)，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)比前一項(xiàng)多2。

（2）全國統(tǒng)一鞋號(hào)中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底的長度）由大至小可排列

為25,241,24.23；,23,或：，22,211,21。思考尺碼的排列有何規(guī)律。

2222

能夠看出，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)比前一【頁少?。

<3）藍(lán)白兩種顏色的正六邊形地面語，按下圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，前3個(gè)圖案中白色地面語

的塊數(shù)依次是多少，有什么規(guī)律。

an個(gè)m個(gè)

僦

通過雙察，白色磚塊數(shù)依次為6，10，14。從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)比前一項(xiàng)多4。

組織學(xué)生妮察三個(gè)數(shù)列的特征及變化規(guī)律，說一說它們有什么共同特點(diǎn)。

預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差都是一個(gè)常數(shù)。

給出等差數(shù)列的概念：一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，我們稱這樣

的數(shù)列為等差數(shù)列，稱這個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的公差，通常用字母，表示。

教師強(qiáng)調(diào)，根據(jù)概念，求公差時(shí)是后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)，順序不能顛倒。

寫出上述三個(gè)等差數(shù)列的公差。同桌之間分享結(jié)果。

提問：若公差，=0,｛勾｝是什么數(shù)列？

根據(jù)等差數(shù)列的定義，學(xué)生能想到｛?｝是每項(xiàng)都相等的數(shù)列。教師說明，此時(shí)等差數(shù)列是常數(shù)列。

（H）潭堂練習(xí)

判斷下面數(shù)列是否為等差數(shù)列。

（1）a,^ln-\5（2）q=

強(qiáng)調(diào)：在判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列B勺，要證明a.-a.是一個(gè)常數(shù)，不能只計(jì)算前面幾項(xiàng)。

（四）〃站作業(yè)

小結(jié)：談一談本節(jié)課的收獲。

作業(yè)：思考將有窮等差數(shù)列｛?｝的所有項(xiàng)倒序排列，斫成效列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是

多少？如果不是，清說明理由。

板書設(shè)計(jì)：略

9［簡(jiǎn)答題］

指數(shù)函數(shù)

一、考題回顧

1月9日吉林省長春市支區(qū)考g

1.gs.指愛女發(fā)

2.內(nèi)容：

N懶,管■■,cpoEUalfunctuO.它的定義域品R

0-1-2力首/，住■

?>10<e<l

H/>-ryf

?才……*

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住<t)IMi(。??<?)

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一?的結(jié)論4?

3.基本要求：

<1>斌法時(shí)間10分鐘以內(nèi)；

(2)伊修妾鳥的更理、條逢灣是、里盧突出：

(3)根據(jù)營修的裝要適學(xué)枝書：

C4)伊能漕是指效2;茲的定義、西象及其生!8?

參考解析：【教學(xué)過程】

(-)新課

回顧細(xì)胞分裂時(shí)提出的函數(shù)y=2,，展示由數(shù)：｝-TO,，丁=(9'。清學(xué)生思考這幾個(gè)函數(shù)具有

哪些相同特征。學(xué)生不難看出，這些函數(shù)底數(shù)都是常數(shù)，未知數(shù)x在指數(shù)上。

引出課題一《指數(shù)函數(shù)為

(-)

環(huán)節(jié)一：指數(shù)函數(shù)概念的講解

講解：一般地，函數(shù)｝叫做指數(shù)函數(shù)。清學(xué)生結(jié)合之前所學(xué)指數(shù)幕探究，對(duì)于“和》是否有要

求。

預(yù)設(shè)：a＞0，*可為任意實(shí)數(shù)。

進(jìn)一步思考：若。=1，函數(shù)變成了什么？是否有必要進(jìn)行研究？

明確定義：一般地，函數(shù)｝(。＞0,且"I)叫做指數(shù)函數(shù)，它的定義域?yàn)镽。

環(huán)節(jié)二：指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究

請(qǐng)學(xué)生畫出函數(shù)＞和丁=(；),的函數(shù)圖象，并說一說各自的性質(zhì)。

清學(xué)生再舉幾個(gè)指數(shù)函數(shù)的例子，并說一說斫畫出來的這些指數(shù)函數(shù)圖象所具有的共同性質(zhì)。

師生共同總結(jié)：

㈢應(yīng)新知

例：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

（I）1.52*J?（2）0.5"；0.5"；（3）L5**；0.".

總結(jié)比較兩個(gè)幕的大小的方法：要比較兩個(gè)同底顆幕的大小，通常是構(gòu)造一個(gè)指數(shù)函數(shù)，并考察

其單調(diào)性；要比較兩個(gè)不同底數(shù)幕的大小，可以找一個(gè)“中間值”來過謖，“1”是一個(gè)常用的“中間

值”。

（四），J夠作業(yè)

課堂小結(jié)：回顧指數(shù)函儆的圖象與性質(zhì)。

課后作業(yè)：思考《1）在畫圖過程中，你還發(fā)現(xiàn)了指數(shù)圖數(shù)的其他性質(zhì)嗎？

<2）函數(shù).丫=2,和】=（；）'的圖象有怎樣的關(guān)系？能否得到更一般的結(jié)論？

板書設(shè)計(jì)：略

10［簡(jiǎn)答題］

反證法

一、考題回顧

題目來源1月10日山西省朔州市面試考題

1.題目：反證法

2.內(nèi)容:

以議晚命M不成。（即住索命88晌條件卜?結(jié)論不成。）.用過正確的推理?

出此設(shè)則儀儀鏘隊(duì).從向位明r晚命必成S.這樣的1￡利方出叫的反篌法

例5求是尢雙數(shù).

分析；ft接ii叨4數(shù)是無理收1淑困明JUN采加ZH：祗

收設(shè)&不是尢理數(shù).那么它就星石用做.我力劃說.任一方用

數(shù)都可以耳或形如?（m.”《%RGZ.”€、?）的形式.下臼核o

們酒若能否由此推出矛盾.彳二：:量烹

抵明，毅設(shè)力不是尢理數(shù).那么它就是有理數(shù).T*.存在互*?*<”?

女?的正整效E,使我淄一^.從而育,

，內(nèi)72爬?

試講題目

因此屈令E—―------->

m?=2ff\JL4.72HHM.綴人?1

所以e為例虬于足可沒，吁2備“息正怨數(shù)）.從而有認(rèn)育上餐之外.左

*一美代石1t不可4度

“爐從無41支1

即G學(xué)史上的第一次免弘,X

十02也.大圻址的力儀..

所以X也為H數(shù).這與，"."五成不JB!—―6-0

由上述矛盾可知假設(shè)格謖.從冏々砧無現(xiàn)效.

3.基本要求：

（1）試講時(shí)間10分鐘左右；

（"）講解目的要明確、條理清楚、重點(diǎn)突出、詳路得當(dāng)；

（5）根據(jù)講解的需要適當(dāng)板書；

（4）結(jié)合例子，講清用反證法證明問題的步驟；

（5）分析證明思路，講清證明過程，反思證明方法。

參考解析：【教學(xué)過程】

（―）導(dǎo)入新課

前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了綜合法和分析法，請(qǐng)學(xué)生嘗試證明"三角形中至少有

一個(gè)內(nèi)角不小于”。

預(yù)設(shè)學(xué)生很難用這兩種方法進(jìn)行證明，但部分學(xué)生能想到可以從反面

入手，假設(shè)三角形所有內(nèi)角都小于。教師肯定學(xué)生想法并點(diǎn)明這節(jié)課

學(xué)習(xí)一種新的證明方法。

引出課題。

（二）講解新知

給出定義：一般地，假設(shè)原命題不成立，即在原命題的條件下，結(jié)論

不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而

證明了原命題成立。這樣的證明方法叫做反證法。

結(jié)合例題“求證是無理數(shù)”具體講解。

教師帶領(lǐng)學(xué)生一起分析，直接證明一個(gè)數(shù)是無理數(shù)比較困難，我們采

用反證法。依據(jù)定義，先假設(shè)原命題不成立，即假設(shè)不是無理數(shù)，再

推導(dǎo)出矛盾即可。

請(qǐng)學(xué)生同桌兩人為一小組，嘗試進(jìn)行推導(dǎo)。教師提示，一個(gè)實(shí)數(shù)，如

果不是無理數(shù)，那就是有理數(shù)，有理數(shù)可以怎樣表示。

請(qǐng)學(xué)生上黑板板演，教師結(jié)合板書講解。

教師說明，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾。這個(gè)矛盾可以

是與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實(shí)矛

盾等。

請(qǐng)學(xué)生根據(jù)剛才的證明步驟總結(jié)反證法的一般步驟。

教師規(guī)范學(xué)生的回答，反證法步驟如下：

（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

⑵由反設(shè)出發(fā)，推出矛盾的結(jié)果；

（3）斷定矛盾的原因在于開始的假設(shè)不真，于是原結(jié)論成立。

（三）課堂練習(xí)

證明“在△.18（中，若DC是直角，則畫一定是銳角”。

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：回顧什么是反證法以及反證法的一般步驟。

作業(yè)：查找相關(guān)書籍，進(jìn)一步了解反證法的作用及應(yīng)用。

板書設(shè)計(jì)：略

11［簡(jiǎn)答題］

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

一、考題回顧

題目來源1月：0日山西省長治市面試考題

!?題目：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

2.內(nèi)容：

我們根摳雙曲線的幾何特征.選擇希當(dāng)?shù)墓謽?biāo)系.建。雙曲帙,

的標(biāo)準(zhǔn)方程.、［「?/*

如圖23-2.建立百角堂休系必.便r軸經(jīng)過的岫點(diǎn)—.\J/；

F,.y3為毀校用H的垂直平分線.洲.；

通MLr.y)是雙曲線上任區(qū)一點(diǎn).雙前線的篇距為2f(r>/\

郁么.JK點(diǎn)H./?1?r9Hi(-c.<<?>).乂Q點(diǎn)??

M與F,,E的施離的您的維U債等于右敷勿.....

由定義可知.a曲段就足集合

P、力\萬廠

因?yàn)镸Fi=，Crtc>+y?.MF=/Cr<■>'+".

所以研Jt?“方會(huì)

/Cr+cA+y1-，(工—《尸+yz-+2a.①?

類比建立慌網(wǎng)你準(zhǔn)方程的化而過程.化HKD.將1——JL^

(/—/)?-a’y~aJ(r,-<?>?

兩邊詞除以/(/一3')?將

4一*=1.

試講題目ax?-7

由雙曲故的定義可知.2c>2a.Up<r>a.所以/一

a"^0?

英比■?!休夜方程的建立過".我外令/-/■".H^9體就也了1乩一

中一?代人3和

三一務(wù)=1(aX.6X?.②

從ti￡過用可戰(zhàn)時(shí)M.雙曲線h任更一點(diǎn)的鱉標(biāo)和滿足方程