人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)專題強(qiáng)化練6橢圓的綜合問(wèn)題含答案

專題強(qiáng)化練6橢圓的綜合問(wèn)題1.(2024江蘇泰州口岸中學(xué)期中)如圖,某同學(xué)用兩根木條釘成十字架,制成一個(gè)橢圓儀.木條中間挖一道槽,在另一活動(dòng)木條的P處鉆一個(gè)小孔,可以容納筆尖,A,B各在一條槽內(nèi)移動(dòng),且PA與PB的長(zhǎng)度不變,此時(shí)P處筆尖就畫(huà)出一個(gè)橢圓E.已知|PA|=3|AB|,且P為右頂點(diǎn)時(shí),B恰好在O點(diǎn),則E的離心率為()A.12.(2024福建龍巖一級(jí)校聯(lián)盟期中)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),F1,F2是橢圓C:x24+y=13,M是∠F1PF2的平分線上的動(dòng)點(diǎn),則|MF1A.6B.C.22D.33.(多選題)(2024山東青島期中)通常稱離心率為5-12的橢圓為“黃金橢圓”.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),A1A.|A1F2||F1A2|=4|F1F2|2B.∠F1B1A2=90°C.四邊形A1B2A2B1的內(nèi)切圓過(guò)焦點(diǎn)F1,F2D.PF1⊥x軸,且PO∥A2B14.(2022江西南昌期末)設(shè)F1,F2分別是橢圓x2a2+y2bA.05.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M,N是橢圓x22+y24=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=2OM+A.456.(多選題)已知橢圓C:x2a2+y2bA.離心率e的取值范圍為0B.當(dāng)離心率e=24時(shí),|QF1|+|QP|的最大值為4+C.存在點(diǎn)Q使得QFD.1|7.(2024福建福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中)過(guò)橢圓x236+y227=1上一動(dòng)點(diǎn)P分別向圓C1:(x+3)2+y2=4和圓C2:(x-3)2+y2=1作切線,切點(diǎn)分別為M,N,則|PM|

答案與分層梯度式解析專題強(qiáng)化練6橢圓的綜合問(wèn)題1.C2.A3.BC4.C5.A6.BD1.C設(shè)|AB|=x,x>0,則|PA|=3x.當(dāng)A滑動(dòng)到O時(shí),P為上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn),則b=|PA|=3x,又當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí),B恰好在O點(diǎn),所以a=|PB|=4x,所以c=(4x)2-(2.A由橢圓定義得|PF1|+|PF2|=4,F1(-2,0),F由余弦定理得cos∠F1PF2=|P所以|PF1|=3,|PF2|=1,所以PF2⊥x軸,即P(2,1).設(shè)∠F1PF2的平分線與x軸相交于N(x0,0),由三角形角平分線定理得x0+22-x0=3易得原點(diǎn)O(0,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為223,-23,記為O1,連接MO1,F1O1,則|MF1|+|MO|=|MF1|+|MO1|≥|F1O13.BC易得A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,-b),F1(-c,0),F2(c,0).對(duì)于A,若|A1F2||F1A2|=4|F1F2|2,則(a+c)2=(4c)2,即a+c=4c,故a=3c,所以e=13對(duì)于B,易得F1B1=(c,b),B1A2=(a,-b),因?yàn)椤螰1B1A2=90°,所以F1B1·B對(duì)于C,若四邊形A1B2A2B1的內(nèi)切圓過(guò)焦點(diǎn)F1,F2,則a2+b2×c=ab,即(2a2-c2)c2=a2(a2-c2),整理得c4-3a2c2+a4=0,所以e4-3e2+1=0,解得e2=3+52(舍去)或e2=對(duì)于D,當(dāng)PF1⊥x軸,PO∥A2B1時(shí),P-c,b2a,所以kOP=b2a-c故選BC.4.C由題意得F1(-c,0),F2(c,0),設(shè)點(diǎn)Pa2c,m,PF∵kPF1∴m2=-a2c+c·a2c-3c∴3e4+2e2-1≥0,∴e2≥13,∴e≥3又∵e∈(0,1),∴335.A設(shè)P(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2).由OP=2OM因?yàn)辄c(diǎn)N在橢圓x22+所以(x-2x1)22+(y將x=2x1+x2,y=2y1+y2代入上式,得2x2+y2-8x1(2x1+x2)-4y1(2y1+y2)+8x1因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓x22+y24=1上,所以x122+y124=1,即2因?yàn)橹本€OM與直線ON的斜率之積為-2,所以y1x1·y2x2=-2,所以2x1x2+y故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2所以|PF1|+|PF2|=220=45.故選6.BD由題意可得2a=4,所以a=2,由點(diǎn)P(2,1)在橢圓內(nèi)部可得24+1b2<1,所以2<b2對(duì)于A,e=ca對(duì)于B,當(dāng)e=24時(shí),c=22,F222,0,|QF1|+|QP|=2a-|QF對(duì)于C,由A知0<e<22,若e=22,當(dāng)Q在短軸端點(diǎn)時(shí),∠F1QF2最大,此時(shí)cos∠F1QF2=2a2-4c22a2=0,則∠F1對(duì)于D,1|QF1|+1|Q7.答案90解析∵a2=36,b2=27,∴c=a2圓C1的圓心為C1(-3,0),半徑為2,圓C2的圓心為C2(3,0),半徑為1,易知C1(-3,0),C2(3,0)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),如圖所示:|PM|2+2|PN|2=|PC1|2-4+2(|PC2|2-1)=|PC1|2+2|PC2|2-6,根據(jù)橢圓的定義得|PC1|+|PC2|=2a=12,設(shè)|PC2