備戰(zhàn)高考數(shù)學一輪復習講義微專題16　統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)特征

微專題16統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)特征扇形圖例1某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，則下面結(jié)論中不正確的是(C)建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例(例1)A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變D.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重大幅下降解析：因為該地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，不妨設(shè)建設(shè)前的經(jīng)濟收入為m，則建設(shè)后的經(jīng)濟收入為2m.從扇形統(tǒng)計圖中可以看到，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入比建設(shè)前增加2m×37%－m×60%＝m×14%，故A正確；新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入比建設(shè)前增加2m×5%－m×4%＝m×6%>m×4%，即增加了一倍以上，故B正確；養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設(shè)前與建設(shè)后相同，但建設(shè)后總收入為建設(shè)前的2倍，所以建設(shè)后的養(yǎng)殖收入也是建設(shè)前的2倍，故C錯誤；新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重由建設(shè)前的60%降為37%，故D正確．變式某中學有高中生3000名，初中生2000名，男、女生所占的比例如圖所示．為了解學生的學習情況，用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取女生21名，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是12.高中生初中生(變式)解析：由扇形圖得，該中學有高中生3000名，其中男生3000×30%＝900名，女生3000×70%＝2100(名)，初中生2000名，其中男生2000×60%＝1200(名)，女生2000×40%＝800(名)．用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，因為從高中生中抽取女生21名，所以eq\f(n,5000)＝eq\f(21,2100)，解得n＝50，所以從初中生中抽取的男生人數(shù)是50×eq\f(1200,5000)＝12.折線圖例2(2022·湖北聯(lián)盟模擬)(多選)某企業(yè)2021年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示．(例2)已知利潤＝收入－支出，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是(ABC)A.該企業(yè)2021年1月至6月的總利潤低于2021年7月至12月的總利潤B.該企業(yè)2021年1月至6月的平均收入低于2021年7月至12月的平均收入C.該企業(yè)2021年8月至12月的支出持續(xù)增長D.該企業(yè)2021年11月份的月利潤最大解析：由題圖知，圖中的實線與虛線的相對高度表示當月利潤．由折線統(tǒng)計圖可知1月至6月的相對高度的總量要比7月至12月的相對高度總量少，故A正確；由折線統(tǒng)計圖可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正確；由折線統(tǒng)計圖可知2021年8月至12月的虛線是上升的，所以支出持續(xù)增長，故C正確；由折線統(tǒng)計圖可知11月的相對高度比7月，8月都要小，故D錯誤．變式3月12日是植樹節(jié)，某地組織青年志愿者進行植樹活動，植樹的樹種及其數(shù)量的折線圖，如圖所示．后期，該地區(qū)農(nóng)業(yè)局根據(jù)樹種采用分層隨機抽樣的方法抽取150棵樹，請專業(yè)人士查看樹種的成活情況，則被抽取的梧桐樹的棵數(shù)為10.(變式)解析：由分層隨機抽樣法知，被抽取的梧桐樹的棵數(shù)為150×eq\f(50,200＋100＋250＋150＋50)＝10.條形圖和直方圖例3(2022·蚌埠質(zhì)檢)自中華人民共和國成立以來，我國共進行了七次全國人口普查，如圖所示為我國歷次全國人口普查中性別構(gòu)成及總?cè)丝谛詣e比(以女性為100，男性對女性的比例)統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是(D)(例3)A.近三次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢B.我國歷次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)呈逐次遞增C.第五次全國人口普查時，我國總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破12億D.第七次人口普查時，我國總?cè)丝谛詣e比最高解析：由統(tǒng)計圖知，近三次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢，A正確；總?cè)丝跀?shù)逐次增加，B正確；第五次全國人口普查時，我國男、女人口數(shù)均超過6億，則總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破12億，C正確；全國總?cè)丝谛詣e比最高是第一次人口普查，D錯誤．變式已知某學校高二年級有男生500名、女生450名，調(diào)查該年級全部男、女學生是否喜歡徒步運動的等高堆積條形圖如圖所示．現(xiàn)從所有喜歡徒步的學生中按分層隨機抽樣的方法抽取24名，則抽取的女生人數(shù)為9.(變式)解析：由題圖可知，喜歡徒步的男生有500×0.6＝300名，喜歡徒步的女生有450×0.4＝180名，則女生應(yīng)抽取的人數(shù)為180×eq\f(24,300＋180)＝9.扇形圖：也叫餅圖，顯示每一數(shù)值相對于總數(shù)值的大小，主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例．折線圖：顯示隨時間(根據(jù)常用比例設(shè)置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢，主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間變化的趨勢分析．條形圖和直方圖：顯示一段時間內(nèi)的數(shù)據(jù)