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2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)沖刺卷一、單選題1.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于60°,那么它的邊數(shù)是()A.6 B.8 C.10 D.122.下列條件中不能判定四邊形是平行四邊形的是()A., B.,C., D.,3.如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)A第1次向上平移1個(gè)單位至點(diǎn)A1(-1,1),接著又向右平移1個(gè)單位至點(diǎn)A2(0,1),然后再向上平移1個(gè)單位至點(diǎn)A3(0,2),向右平移1個(gè)單位至點(diǎn)A4(1,2),…,照此規(guī)律平移下去,點(diǎn)A平移至點(diǎn)A2023時(shí),點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是()A.(1009,1011) B.(1009,1010)C.(1010,1012) D.(1010,1011)4.點(diǎn)P在的角平分線上,點(diǎn)P到邊的距離為10,點(diǎn)Q是邊上任意一點(diǎn),則的最小值為()A.6 B.8 C.10 D.125.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B.C. D.6.四邊形的邊長(zhǎng)如圖所示,對(duì)角線的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)為等腰三角形時(shí),對(duì)角線的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.57.已知直線l:y=2x+4,把直線l向右平移6個(gè)單位得到直線l1,則直線l1的表達(dá)式為()A. B. C. D.8.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),且使關(guān)于y的不等式組y+23?y2>12A.10 B.15 C.18 D.239.如圖所示,在中,,AD平分,于點(diǎn)E,則下列結(jié)論:①DA平分;②∠=∠;③DE平分∠;④.其中正確的有A.①② B.①④ C.③④ D.①②④10.如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn),且AE=CF,當(dāng)BF+CE取得最小值時(shí),∠AFB=A.112.5° B.105° C.90° D.82.5°二、填空題11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:=.12.下列條件:①∠C=∠A-∠B;②∠A:∠B:∠C=5∶2∶3;③a=c,b=c;④a∶b∶c=1∶2:,則能確定△ABC是直角三角形的條件有個(gè).13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.14.在等邊△ABC所在平面內(nèi)有點(diǎn)P,且使得△ABP,△ACP,△BCP均為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P共有個(gè).15.如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,過(guò)點(diǎn)C的直線m平行AB,D、E分別是線段AB、直線m上的點(diǎn),先按如圖方式進(jìn)行折疊,點(diǎn)A、C分別落在A′、C′處,且A′C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,DE為折痕,當(dāng)C′E⊥m時(shí),的值為.三、計(jì)算題16.先化簡(jiǎn),再求值:,其中.四、解答題17.解不等式,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).18.去年冬天某市遭遇持續(xù)暴雪天氣,該市啟用了清雪機(jī),已知一臺(tái)清雪機(jī)的工作效率相當(dāng)于一名環(huán)衛(wèi)工人工作效率的200倍,若用這臺(tái)清雪機(jī)清理6000立方米的雪,要比120名環(huán)衛(wèi)工人清理這些雪少用小時(shí),試求一臺(tái)清雪機(jī)每小時(shí)清雪多少立方米.19.先化簡(jiǎn)÷,然后從0,1,2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.20.已知:如圖,,是平行四邊形的對(duì)角線所在直線上的兩點(diǎn),且.求證:四邊形是平行四邊形.21.已知:如圖,在中,,以為邊向形外作等邊三角形,把繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到,且A、C、E三點(diǎn)共線,若,,求的度數(shù)與的長(zhǎng).22.如圖,平行四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F在上,且求證:.23.閱讀、填空并將說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整:如圖,已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,且∠AED=∠B,延長(zhǎng)DE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,∠BAC和∠BFD的角平分線交于點(diǎn)G.那么AG與FG的位置關(guān)系如何?為什么?解:AG⊥FG.將AG、DF的交點(diǎn)記為點(diǎn)P,延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)Q.因?yàn)锳G、FG分別平分∠BAC和∠BFD(已知)所以∠BAG=▲,▲(角平分線定義)又因?yàn)椤螰PQ=▲+∠AED,▲=▲+∠B(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)∠AED=∠B(已知)所以∠FPQ=▲(等式性質(zhì))(請(qǐng)完成以下說(shuō)理過(guò)程)
答案解析部分1.A【解答】解:由題意可得:正多邊形的邊數(shù)為:360°÷60°=6.故答案為:A.【分析】多邊形的外角和等于360°,利用360°除以外角的度數(shù)即得正多邊形的邊數(shù).2.B【解答】解:A、∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,A不符合題意;B、∵AD=BC,AB∥CD,可能得出四邊形ABCD是等腰梯形,B符合題意;C、∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形,C不符合題意;
D、∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,D不符合題意;
故答案為:B.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定逐一進(jìn)行判斷即可.3.C【解答】解:∵A1(-1,1),A2(0,1),A3(0,2),A4(1,2),
∴A5(1,3),A7(2,4)…A2n-1(-2+n,n),
∴2n-1=2023,
解之:n=1012,
∴-2+1012=1000,
∴點(diǎn)A2023(1000,1012).
故答案為:C
【分析】利用點(diǎn)A1,A3,A5,A7的橫縱坐標(biāo)的規(guī)律可知A2n-1(-2+n,n),要求點(diǎn)A2023的坐標(biāo),可得到關(guān)于n的方程,解方程求出n的值,再將n的值,代入可得到點(diǎn)點(diǎn)A2023的坐標(biāo).4.C【解答】解:∵P在的角平分線上,點(diǎn)P到邊的距離為10,∴點(diǎn)P到邊的距離為10,∴的最小值為10.故答案為:C.
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短的性質(zhì)可得的最小值為10。5.D【解答】解:根據(jù)題意,由,得,由,得,∴不等式組的解集是;故答案為:D.【分析】利用不等式的性質(zhì)求解即可。6.B【解答】解:由題意得DA=DC=2,
∴0<AC<2+2=4,
對(duì)比選項(xiàng),AC的長(zhǎng)為3,
故答案為:B
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合等腰三角形的定義即可求解。7.C【解答】解:直線l:y=2x+4向右平移6個(gè)單位得到的直線l2的解析式為:y=2(x-6)+4,即y=2x-8,故答案為:C.
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式平移的特征:左加右減,上加下減求解即可。8.B9.D【解答】解:,
∴,
∵AD平分,
∴DE=DC,
∵AD=AD,
∴,
∴,,
∴DA平分,故①正確;
∵,,
∴,故②正確;
∵與不一定相等,
∴DE不一定平分∠,故③錯(cuò)誤;
∵,故④正確,
∴其中正確的有①②④.
故答案為:D.
【分析】證出,得出,,即可判斷①正確;
根據(jù),,得出,即可判斷②正確;
根據(jù)與不一定相等,得出DE不一定平分∠,即可判斷③錯(cuò)誤;
利用,即可判斷④正確.
10.B【解答】解:如圖,作CH⊥BC,且CH=BC,連接BH交AD于M,連接FH,∵△ABC是等邊三角形,AD⊥BC,∴AC=BC,∠DAC=30°,∴AC=CH,∵∠BCH=90°,∠ACB=60°,∴∠ACH=90°﹣60°=30°,∴∠DAC=∠ACH=30°,∵AE=CF,∴△AEC≌△CFH,∴CE=FH,BF+CE=BF+FH,∴當(dāng)F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí),如圖2,BF+CE的值最小,此時(shí)∠FBC=45°,∠FCB=60°,∴∠AFB=105°.故答案為:B.【分析】作CH⊥BC,且CH=BC,連接BH交AD于M,連接FH,證出△AEC≌△CFH,得出CE=FH,BF+CE=BF+FH,從而得出當(dāng)F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí),BF+CE的值最小,再利用三角形外角性質(zhì)得出∠AFB=∠FBC+∠FCB,即可得出答案.11.【解答】解:故答案為:.【分析】利用平方差公式分解即可.12.4【解答】解:①∵∠C=∠A-∠B,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,故△ABC是直角三角形;
②∵∠A:∠B:∠C=5:2:3,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,故△ABC是直角三角形;
③∵a=c,b=c,∴a2+b2=c2,∴∠c=90°,故△ABC是直角三角形;
④∵a:b:c=1:2:,∴a2+c2=b2,∴∠B=90°,故△ABC是直角三角形.
故答案為:4.
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,結(jié)合已知找出最大內(nèi)角的度數(shù),根據(jù)最大內(nèi)角是90°,即可判斷該三角形是直角三角形,據(jù)此判斷①與②;根據(jù)勾股定理的逆定理,如果一個(gè)三角形的三邊滿足較小兩邊兩邊的平方和等于最大邊長(zhǎng)的平方,該三角形就是直角三角形,據(jù)此判斷③④.13.9【解答】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,
根據(jù)題意可得:(n-2)×180°=1260°,
解得:n=9,
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9,
故答案為:9.
【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,設(shè)多邊形的內(nèi)角和列出方程(n-2)×180°=1260°,再求出n的值即可.14.10【解答】解:①作三邊的垂直平分線必在三角形內(nèi)交于一點(diǎn),即三角形的外心,這點(diǎn)就是符合要求的P點(diǎn);
②作BC的垂直平分線,以B點(diǎn)為圓心、AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與BC的垂直平分線有兩個(gè)交點(diǎn),其中一點(diǎn)是點(diǎn)A,另一點(diǎn)為符合要求的P點(diǎn);以A點(diǎn)為圓心、AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與BC的垂直平分線有兩個(gè)交點(diǎn),其中一點(diǎn)為B,另一點(diǎn)是符合要求的P點(diǎn),∴BC垂直平分線上符合要求的共有四點(diǎn),除去外心,還要三個(gè)點(diǎn);
③同理AB和AC的垂直平分線也有符合條件的三點(diǎn);
綜上符合條件的P點(diǎn)共有:3×3+1=10個(gè).
故答案為:10.
【分析】三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等,符合條件;每條邊的垂直平分線和以每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以等邊三角形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧的交點(diǎn)也符合條件;因?yàn)榈冗吶切蔚娜龡l邊的情況是相同的,求出一邊符合條件的個(gè)數(shù),則總數(shù)可求.15.1+【解答】∵C′E⊥m,∴∠CEC′=90°,∵DE為折痕,∴∠C′ED=∠CED=45°,∵m∥AB,∴∠BDE=∠DEC=45°,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=1,∠A=∠ABC=∠ACB=60°,設(shè)CB與DE交于點(diǎn)F,如圖所示:則∠DFB=∠CFE=75°,∴∠BCE=60°,∴∠ACE=∠C′=120°,∵∠A=∠A′=60°,∴∠A′DE=135°,∴∠A′DB=90°,∴A′B=2A′D,∵A′D=AD,設(shè)AD=x,則BA′=2x,BD=1﹣x,A′D=x,BC′=1﹣2x,在Rt△A′BD中,由勾股定理得:x2+(1﹣x)2=(2x)2,解得:x=(負(fù)值舍去),∴x=,∴BA'=﹣1+,BC'=1﹣(﹣1+)=2﹣,∴==1+;故答案為:1+.【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠C′ED=∠CED=45°,由平行線的性質(zhì)得出∠BDE=∠DEC=45°,再由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC=1,∠A=∠ABC=∠ACB=60°,求出∠DFB=∠CFE=75°,得出∠BCE=60°,∠ACE=∠C′=120°,證出∠A′DB=90°,由直角三角形的性質(zhì)得出A′B=2A′D,設(shè)AD=x,則BA′=2x,BD=1-x,A′D=x,BC′=1-2x,在Rt△A′BD中,由勾股定理得出方程,解方程求出x的值,即可得出結(jié)果.16.解:原式,當(dāng)時(shí),原式.【分析】先利用分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法化簡(jiǎn),再將m的值代入計(jì)算即可。17.解:去分母得:2(2x﹣1)﹣3(5x+1)≥6,4x﹣2﹣15x﹣3≥6,﹣11x≥11,x≤﹣1,在數(shù)軸上表示不等式的解集為:.【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式的解法求出解集,再在數(shù)軸上畫(huà)出解集即可。18.解:設(shè)一名環(huán)衛(wèi)工人每小時(shí)清雪立方米,則一臺(tái)清雪機(jī)每小時(shí)清雪立方米根據(jù)題意得:解得:檢驗(yàn):是原方程得解當(dāng)時(shí),.答:一臺(tái)清雪機(jī)每小時(shí)晴雪1500立方米.【分析】解設(shè)出環(huán)衛(wèi)工人每小時(shí)清雪立方米,則一臺(tái)清雪機(jī)每小時(shí)清雪立方米,根據(jù)等量關(guān)系式:一臺(tái)清雪機(jī)清理6000立方米的積雪所用時(shí)間=120名環(huán)衛(wèi)工人清理積雪所用時(shí)間-小時(shí),列出方程即可求解.19.解:原式=[﹣1]÷=()÷==,∵a≠1且a≠0,∴a=2,當(dāng)a=2時(shí),原式=.【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn),再將a的值代入計(jì)算即可。20.證明:如圖,連接BD,交AC于點(diǎn)O.四邊形BEDF是平行四邊形,,.又,,即,四邊形ABCD是平行四邊形.【分析】連接BD,交AC于點(diǎn)O,由平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB,OE=OF,再由已知條件證出OA=OC,即可得出結(jié)論.21.解:∵繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到,∴,,∴為等邊三角形,∴,∵點(diǎn)A、C、E在一條直線上,∴,∴,∵繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到,∴,∴,∵為等邊三角形,∴.【分析】先證出為等邊三角形,可得,再求出,可得,再結(jié)合,求出,最后為等邊三角形,可得.22.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD,在△OBE和△ODF中,,∴△OBE≌△ODF(SAS),∴BE=DF.【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)求出OB=OD,再利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明即可。23.解:AG⊥FG.將AG、DF的交點(diǎn)記為點(diǎn)P,延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)Q.因?yàn)锳G、FG分別平分∠BAC和∠BFD(已知)
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