遼寧省沈陽市康平縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度下學(xué)期隨堂練習(xí)七年數(shù)學(xué)（三）北師大一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.雪花，又名未央花，是一種美麗的結(jié)晶體，李白曾用“燕山雪花大如席”來形容燕山雪花之大，但事實上，單個雪花的重量只有左右，0.0003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.在下列圖形中，和是同位角的是（）A. B. C. D.5.在綜合實踐活動中，小華同學(xué)了解到褲子的尺寸（英寸）與腰圍的長度（cm）對應(yīng)關(guān)系如下表：尺碼/英寸…2223242526腰圍/cm…小華的腰圍是，那么他所穿褲子的尺碼是（）A.28英寸 B.29英寸 C.30英寸 D.31英寸6.如圖，工人師傅常用“卡鉗”這種工具測定工件內(nèi)槽的寬.卡鉗由兩根鋼條、組成，為、的中點.只要量出的長度，由三角形全等就可以知道工件內(nèi)槽的長度.那么判定的理由是（）A. B. C. D.7.三條公路將、、三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是（）A.三條高線的交點 B.三條中線的交點C.三條角平分線的交點 D.三邊垂直平分線的交點8.如圖，平分，于點，點在上，若，，則的面積為（）A.3 B.6 C.9 D.189.如圖，在中，，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列判斷正確的是（）①；②；③.A.①②③ B.②③ C.② D.③10.深高紫憩水吧購買了以下四款奶茶杯，小茗同學(xué)使用飲水機(jī)用恒定不變的水速往奶茶杯子里注水，該杯子里的水位高度與注水時間的關(guān)系如圖，則該奶茶杯的形狀可能是（）A. B. C. D.二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.某班墻上的“學(xué)習(xí)園地”是一個長方形，它的面積為，已知這個長方形“學(xué)習(xí)園地”的長為，則寬為________.12.一桿古秤在稱物體時的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)是________.13.一輛汽車油箱內(nèi)有油56升，從某地出發(fā)，每行駛1千米，耗油0.08升，如果設(shè)油箱內(nèi)剩油是為（升），行駛路程為（千米），則隨的變化而變化，與的關(guān)系式為（寫出自變量取值范圍）________.14.如圖，點是的邊上任意一點，點、分別是線段、的中點，的面積為，則的面積=________.15.如圖，，垂足為，，，射線，垂足為，動點從點出發(fā)以的速度沿射線運動，點為射線上一動點，滿足，隨著點運動而運動，當(dāng)點運動時間為________秒時，與點、、為頂點的三角形全等（）.三.解答題（共8小題，滿分75分）16.（8分）計算：（1）（2）（簡便算法）17.（8分）先化簡，再求值：，其中，.18.（9分）如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（1）畫出所有與格點（頂點均在格點上）全等的格點三角形，使它與有且只有一條公共邊，你畫出了________個符合要求的格點三角形，分別記作________；（2）在上畫出點，使得的周長最??；（3）若網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1，直接寫出的面積為________.19.（8分）如圖，，射線與交于點，射線與交于點.若是的角平分線，且，試說明，請補(bǔ)全證明過程，即在橫線處填上結(jié)論或理由.證明：∵（已知），∴________（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵是的角平分線（已知），∴________（________），∴________（等量代換），∵（已知），∴________（________），∴（________），∴（________）.20.（8分）端午節(jié)假期間，小亮一家到某度假村度假.小亮和他媽媽坐公交車先出發(fā)，他爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā).他爸爸到達(dá)度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村.如圖是他們離家的距離與小亮離家的時間的關(guān)系圖.請根據(jù)圖回答下列問題：（1）圖中的自變量是________，因變量是________.（2）爸爸比小亮和他媽媽晚________出發(fā)，爸爸駕車的速度是________.（3）請寫出圖中點表示的意義；（4）當(dāng)________時，爸爸在駕車返回家里的途中與小亮和他媽媽相遇.21.（10分）圖1是一個平分角的儀器，其中，.圖1 圖2圖3（1）如圖2，將儀器放置在上，使點與頂點重合，，分別在邊，上，沿畫一條射線，交于點.是的平分線嗎？請判斷并說明理由.（2）如圖3，在（1）的條件下，過點作于點，若，，的面積是60，求的長.22.（12分）若一個整數(shù)能表示成（，是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.例如，所以13是“完美數(shù)”.再如，（，是整數(shù)），所以也是“完美數(shù)”.（1）請直接寫出一個小于10的“完美數(shù)”，這個“完美數(shù)”是________；判斷：45________（請?zhí)顚憽笆恰被颉安皇恰保巴昝罃?shù)”；（2）已知（，是整數(shù)，是常數(shù)），要使為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個值，并說明理由.（3）如果數(shù)，都是“完美數(shù)”，，試說明也是“完美數(shù)”.23.（12分）數(shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在中，，，是的中點，求邊上的中線的取值范圍.圖1 圖2圖3【閱讀理解】小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：（1）如圖1，延長到點，使，連接.根據(jù)________可以判定________，得出________.這樣就能把線段，，集中在中.利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線的取值范圍是________.【方法感悟】當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點”，“中線”等條件時，可以考慮做“輔助線”——把中線延長一倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中，使問題解決.【問題解決】（2）如圖，在中，是邊上的中線，是上一點，且，延長交于點，求證：.【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，中，，，是的中線，，，且，直接寫出的長.

2023—2024學(xué)年度下學(xué)期隨堂練習(xí)七年數(shù)學(xué)（三）北師大參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．ADCCC．6-10ACCBD．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．2a﹣3b+112.75°13.y＝﹣0.08x+56（0≤x≤700）14.15．6或12或18．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計算：解：（1）＝3+1×1﹣4＝3+1﹣4＝0；（2）1232﹣122×124＝1232﹣（123﹣1）×（123+1）＝1232﹣（1232﹣1）＝1232﹣1232+1＝1．17．（8分）解：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（﹣2y+x）（2y﹣3x）]÷（﹣4x）＝[9x2﹣4y2﹣（﹣4y2+6xy+2xy﹣3x2）]÷（﹣4x）＝（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy﹣2xy+3x2）÷（﹣4x）＝（12x2﹣8xy）÷（﹣4x）＝﹣3x+2y，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時，原式＝﹣3×2+2×（﹣1）＝﹣6+（﹣2）＝﹣8．18．（9分）解：（1）如圖，△ABF，△BCF′即為所求．故答案為：2，△ABF，△BCF′；（2）如圖，點P即為所求；（3）．19．（8分）證明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAD＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵AD是∠BAE的角平分線（已知），∴∠BAD＝∠DAE（角平分線的定義），∴∠D＝∠DAE（等量代換），∵∠DAE+∠AHG＝180°（已知），∴AD∥CG（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠C＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠DAE＝∠C（等量代換）．20．（8分）每小問2分（1）圖中的自變量是時間，因變量是距離．（2）爸爸比小亮和他媽媽晚1h出發(fā)，爸爸駕車的速度是60km/h．（3）圖中點A表示：小亮出發(fā)2.5小時后，離度假村的距離為10km；（4）當(dāng)t＝2.25h時，爸爸在駕車返回家里的途中與小亮和他媽媽相遇．21．（10分）解：（1）AP是∠BAC的平分線，理由如下：在△ADF和△AEF中，，∴△ADF≌△AEF（SSS）．∴∠DAF＝∠EAF，∴AP平分∠BAC．（2）如圖，過點P作PG⊥AC于點G．∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，∴PG＝PQ＝6．∵，∴.∴AB＝11．22．（12分）解：（1）5（答案不唯一），是；【5＝22+1245＝32+62】（2）∵s＝x2+4y2﹣6x+4y+k＝（x2﹣6x+9）+（4y2+4y+1）+k﹣10＝（x﹣3）2+（2y+1）2+k﹣10，∵s為“完美數(shù)”，∴k﹣10＝0，∴k＝10；（3）設(shè)m＝a2+b2，n＝c2+d2，∴mn＝（a2+b2）（c2+d2）＝a2c2+b2d2+a2d2+b2c2＝a2c2+b2d2+a2d2+b2c2+2abcd﹣2abcd＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2，∴mn是完美數(shù)．23．（