廣東省華南師范大學(xué)附屬潮州學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷

2023-2024高二第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下面說法正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.為函數(shù)的極小值點D.為函數(shù)的極大值點2.若，則（）A.6B.7C.8 D.93.已知數(shù)列中，且，，則（）A. B. C. D.4.一種衛(wèi)星接收天線（如圖1），其曲面與軸截面的交線可視為拋物線的一部分（如圖2），已知該衛(wèi)星接收天線的口徑米，深度=1米，信號處理中心F位于焦點處，以頂點為坐標(biāo)原點，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，則該拋物線的方程為（）A. B.C. D.5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線對應(yīng)的密度函數(shù)為，則下列說法錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C. D.6.將詩集《詩經(jīng)》、《唐詩三百首》，戲劇《牡丹亭》，四大名著《紅樓夢》、《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》7本書放在一排，下面結(jié)論成立的是（）A.戲劇放在中間的不同放法有種B.詩集相鄰的不同放法有種C.四大名著互不相鄰的不同放法有種D.四大名著不放在兩端的不同放法有種7.已知函數(shù)的定義域為.則下列說法錯誤的有（

）A.B.C.D.被6整除余數(shù)為18.已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法錯誤的是（）A.回歸直線必過樣本中心點B.期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量取值與其均值偏離程度C.殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越差D.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計變量越大，說明兩個變量的關(guān)系就越弱10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.可能是奇函數(shù)B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.當(dāng)?shù)臉O大值為17時，D.當(dāng)時，函數(shù)的值域是11.已知兩圓：，：，則下列說法正確的是（）A.點在圓內(nèi)B.圓關(guān)于直線對稱C.圓與圓外切D.點在圓上，點在圓上，則的最大值為6三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足關(guān)系式，則的值為___________.13.在等差數(shù)列中，，公差為d，且成等比數(shù)列，則________.14.已知，，，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知對于任意，函數(shù)在點處切線斜率為，是公比大于的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前20項和．更喜歡吃面食更喜歡吃米飯總計男生302555女生202545總計505010016.今年的5月20日是全國第34個“中學(xué)生營養(yǎng)日”，今年的主題是“科學(xué)食養(yǎng)助力兒童健康成長”.圍繞這個主題，在今年的5月19日，中國校園健康行動領(lǐng)導(dǎo)小組、中國國際公司促進(jìn)會、中國關(guān)心下一代健康體育基金會、中國關(guān)心下一代工作委員會健康體育發(fā)展中心、中國國際跨國公司促進(jìn)會中國青少年兒童健康安全食品聯(lián)合工作委員會、中國青少年兒童健康安全食品管理委員會等單位在京共同啟動了“中國青少年兒童營養(yǎng)健康標(biāo)準(zhǔn)推廣實施行動”.我校也希望大力改善學(xué)生的膳食結(jié)構(gòu)，讓更多的學(xué)生到食堂正常就餐，而不是簡單地用面包，方便面或者零食來填飽肚子.于是學(xué)校從晚餐在食堂就餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，針對他們晚餐時更喜歡吃面食還是更喜歡吃米飯做了調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：（1）依據(jù)小概率的獨立性檢驗，判斷晚餐是否更喜歡吃面食與性別是否有關(guān)聯(lián)？（2）在樣本中，從晚餐更喜歡吃面食的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取5人，在這5人中任選2人，其中女生的人數(shù)為X，請寫出X的分布列；（3）現(xiàn)用頻率估計概率，在全校學(xué)生中，從晚餐更喜歡吃面食的學(xué)生中任選3人，其中男生人數(shù)為Y，請寫出Y的期望和方差.附：，其中．0.050.010.0053.8416.6357.87917.快遞業(yè)的迅速發(fā)展導(dǎo)致行業(yè)內(nèi)競爭日趨激烈．某快遞網(wǎng)點需了解一天中收發(fā)一件快遞的平均成本（單位：元）與當(dāng)天攬收的快遞件數(shù)即攬件量（單位：千件）之間的關(guān)系，對該網(wǎng)點近天的每日攬件量（單位：千件）與當(dāng)日收發(fā)一件快遞的平均成本（單位：元）（）的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到散點圖及一些統(tǒng)計量的值．表中，．（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程類型？并根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；（2）已知該網(wǎng)點每天的攬件量（單位：千件）與單件快遞的平均價格（單位：元）之間的關(guān)系是，收發(fā)一件快遞的利潤等于單件的平均價格減去平均成本，根據(jù)（1）中建立的經(jīng)驗回歸方程解決以下問題：①預(yù)測該網(wǎng)點某天攬件量為千件時可獲得的總利潤；②單件快遞的平均價格為何值時，該網(wǎng)點一天內(nèi)收發(fā)快遞所獲利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．18.如圖，在三棱柱中，平面，，，為線段上一點.（1）求證：；（2）若直線與平面所成角為，求點到平面的距離.19.如圖，已知橢圓，其左?右焦點分別為，過右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于第一象限的點，且.（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2023-2024高二第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下面說法正確的是（D）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.為函數(shù)的極小值點D.為函數(shù)的極大值點2.若，則（）A.6B.7C.8 D.9【答案】C【詳解】由得，又，所以．3.已知數(shù)列中，且，，則（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】在數(shù)列中，且，則數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，可得，因此，，即.故選：D.4.一種衛(wèi)星接收天線（如圖1），其曲面與軸截面的交線可視為拋物線的一部分（如圖2），已知該衛(wèi)星接收天線的口徑米，深度=1米，信號處理中心F位于焦點處，以頂點為坐標(biāo)原點，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，則該拋物線的方程為（B）A. B.C. D.5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線對應(yīng)的密度函數(shù)為，則下列說法錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C. D.【答案】D【詳解】由題意可知，由密度函數(shù)，則，，故，，對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，由，則服從的正太分布曲線的對稱軸為直線，由，則，故C正確；對于D，正太分布為連續(xù)性隨機(jī)變量，故D錯誤.故選：D6.將詩集《詩經(jīng)》、《唐詩三百首》，戲劇《牡丹亭》，四大名著《紅樓夢》、《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》7本書放在一排，下面結(jié)論成立的是（D）A.戲劇放在中間的不同放法有種B.詩集相鄰的不同放法有種C.四大名著互不相鄰的不同放法有種D.四大名著不放在兩端的不同放法有種7.已知函數(shù)的定義域為.則下列說法錯誤的有（

）A.B.C.D.被6整除余數(shù)為1【答案】B【詳解】已知函數(shù)則當(dāng)時，①，當(dāng)時，，所以，故A正確；當(dāng)時，②，由可得，故B錯誤；又，所以，故C正確；又，除最后一項外每一項都能被6整除，故被6整除余數(shù)為1，故D正確.故選：B8.已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個充分不必要條件是（）A.B.C. D.【答案】C【詳解】已知函數(shù)，則其定義域為，且，若在上不單調(diào)，則在上有解，不妨設(shè)，定義域為，因為函數(shù)為開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為，要使函數(shù)在上有解，需要滿足，即，解得，綜上，滿足條件的的取值范圍為.則在上不單調(diào)的一個充分不必要條件是.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法錯誤的是（）A.回歸直線必過樣本中心點B.期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量取值與其均值偏離程度C.殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越差D.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計變量越大，說明兩個變量的關(guān)系就越弱【答案】CD【詳解】A，回歸直線必過樣本中心點，正確；B，期望就是均值，方差反應(yīng)波動程度，即反映了隨機(jī)變量取值與其均值偏離程度，正確；C，殘差平方和越小，偏離程度越小，即模型的擬合效果好，錯誤；D,在獨立性檢驗中，統(tǒng)計變量越大，兩個變量的關(guān)系越強(qiáng)，錯誤.故選：CD10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.可能是奇函數(shù)B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.當(dāng)?shù)臉O大值為17時，D.當(dāng)時，函數(shù)的值域是10.ABC解析：因為對，，顯然當(dāng)時，為奇函數(shù)，即A正確；因為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故B正確；由得，結(jié)合選項B可知，是函數(shù)的極大值點，此時函數(shù)的極大值為，所以，故C正確；由B可知，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以無最大值，無最小值，故D錯誤.故選：ABC.11.已知兩圓：，：，則下列說法正確的是（）A.點在圓內(nèi)B.圓關(guān)于直線對稱C.圓與圓外切D.點在圓上，點在圓上，則的最大值為6【答案】BD【詳解】圓：，整理得，圓心為，半徑為對于A選項，由于點到圓圓心的距離為，故點在圓外，故A錯誤；對于B選項，由于滿足，故圓關(guān)于直線對稱，故B正確；對于C選項，由于圓：，圓心，半徑為3，兩圓圓心距為，所以圓與圓內(nèi)切，故C錯誤；對于D選項，點在圓上，點在圓上，因為圓與圓內(nèi)切，所以的最大值為圓的直徑6，故D正確，故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足關(guān)系式，則的值為___________.12.解析：由進(jìn)行求導(dǎo)得：，可得：，解得.故答案為：在等差數(shù)列中，，公差為d，且成等比數(shù)列，則___________.13.2解析：等差數(shù)列中，，公差為d，且成等比數(shù)列，可得，即為，化為，解得或，若，即有4，6，9成等比數(shù)列，滿足要求；若，即有1，0，0不成等比數(shù)列.則成立.故答案為：214.已知，，，則__________.【答案】0.3【詳解】因為，所以，由全概率公式得，所以，得.故答案為:.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知對于任意，函數(shù)在點處切線斜率為，是公比大于的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前20項和．15．解：（1）由題意，∴，…………2分又因為，…………3分所以解得或（舍），…………4分所以.…………5分（2）由題………………7分所以………8分…………9分=………………10分（寫到這個結(jié)果也給10分）………………10分更喜歡吃面食更喜歡吃米飯總計男生302555女生202545總計505010016.今年的5月20日是全國第34個“中學(xué)生營養(yǎng)日”，今年的主題是“科學(xué)食養(yǎng)助力兒童健康成長”.圍繞這個主題，在今年的5月19日，中國校園健康行動領(lǐng)導(dǎo)小組、中國國際公司促進(jìn)會、中國關(guān)心下一代健康體育基金會、中國關(guān)心下一代工作委員會健康體育發(fā)展中心、中國國際跨國公司促進(jìn)會中國青少年兒童健康安全食品聯(lián)合工作委員會、中國青少年兒童健康安全食品管理委員會等單位在京共同啟動了“中國青少年兒童營養(yǎng)健康標(biāo)準(zhǔn)推廣實施行動”.我校也希望大力改善學(xué)生的膳食結(jié)構(gòu)，讓更多的學(xué)生到食堂正常就餐，而不是簡單地用面包，方便面或者零食來填飽肚子.于是學(xué)校從晚餐在食堂就餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，針對他們晚餐時更喜歡吃面食還是更喜歡吃米飯做了調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：（1）依據(jù)小概率的獨立性檢驗，判斷晚餐是否更喜歡吃面食與性別是否有關(guān)聯(lián)？（2）在樣本中，從晚餐更喜歡吃面食的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取5人，在這5人中任選2人，其中女生的人數(shù)為X，請寫出X的分布列；（3）現(xiàn)用頻率估計概率，在全校學(xué)生中，從晚餐更喜歡吃面食的學(xué)生中任選3人，其中男生人數(shù)為Y，請寫出Y的期望和方差.附：，其中．0.050.010.0053.8416.6357.879【小問1詳解】零假設(shè)：晚餐是否更喜歡吃面食與性別沒有關(guān)聯(lián).由列聯(lián)表，計算，得根據(jù)小概率0.05的獨立性檢驗，我們沒有充分的理由推斷不成立.所以我們認(rèn)為晚餐更喜歡吃面食與性別沒有關(guān)聯(lián).【小問2詳解】由題意，在抽取出來的5人中，男生有3人，女生有2人，從中任取2人，女生人數(shù)為X，則X所有可能的值為0，1，2，其中所以，X的分布列為X012P【小問3詳解】在樣本中晚餐喜歡吃面食學(xué)生共50人，其中男生有30人，其頻率為，所以，所以.17.快遞業(yè)的迅速發(fā)展導(dǎo)致行業(yè)內(nèi)競爭日趨激烈．某快遞網(wǎng)點需了解一天中收發(fā)一件快遞的平均成本（單位：元）與當(dāng)天攬收的快遞件數(shù)即攬件量（單位：千件）之間的關(guān)系，對該網(wǎng)點近天的每日攬件量（單位：千件）與當(dāng)日收發(fā)一件快遞的平均成本（單位：元）（）的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到散點圖及一些統(tǒng)計量的值．表中，．（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程類型？并根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；（2）已知該網(wǎng)點每天的攬件量（單位：千件）與單件快遞的平均價格（單位：元）之間的關(guān)系是，收發(fā)一件快遞的利潤等于單件的平均價格減去平均成本，根據(jù)（1）中建立的經(jīng)驗回歸方程解決以下問題：①預(yù)測該網(wǎng)點某天攬件量為千件時可獲得的總利潤；②單件快遞的平均價格為何值時，該網(wǎng)點一天內(nèi)收發(fā)快遞所獲利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．【小問1詳解】由散點圖可知：更適宜作為關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程類型；令，則，，關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為：.【小問2詳解】設(shè)收發(fā)千件快遞獲利千元，則；①當(dāng)時，，即該網(wǎng)點某天攬收件快遞可獲得的總利潤約為元．②，令，解得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時；單件快遞的平均價格元時，該網(wǎng)點一天內(nèi)收發(fā)快遞所獲利潤的預(yù)報值最大.18.如圖，在三棱柱中，平面，，，為線段上一點.（1）求證：；（2）若直