2023-2024學(xué)年福建省泉州市安溪八中高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（5月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省泉州市安溪八中高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=3?2i(A.2 B.?2 C.2i 2.已知向量a=(t,1),A.?2 B.?1 C.1 3.如圖，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，△A′B′

A.2 B.22 C.4 4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=21，b=A.π6 B.5π6 C.π5.已知|OA|=2，|OB|=6，且OA.?32OB B.36.側(cè)面積為2π的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面半徑為(

)A.2155 B.155 7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin2B+sin2A.1 B.3 C.2 D.8.“阿基米德多面體”這稱為半正多面體(semi?regulaA.18π

B.16π

C.14π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題為真命題的是(

)A.復(fù)數(shù)2?2i對應(yīng)的點在第二象限

B.若i為虛數(shù)單位，則i2023=?i

C.在復(fù)數(shù)集C中，方程x2+x+1=0的兩個解分別為?110.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若m⊥α，n⊥α，則m/?/n

B.若m/?/n，m/?/α，則n/?/α

C.若m?α11.已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長為2，側(cè)棱AA.若PD=3，則滿足條件的P點不唯一

B.若PD=3，則點P的軌跡是一段圓弧

C.若PD/?/平面ACB1，則DP的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)zi=3+i(i為虛數(shù)單位)，且z的共軛復(fù)數(shù)為z13.紫砂壺是中國特有的手工陶土工藝品，經(jīng)典的有西施壺、石瓢壺、潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺(其他因素忽略不計)，如圖給了一個石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：cm)，那么該壺的側(cè)面積約為

cm214.已知△ABC中，AB=2BC=2，四、解答題：本題共4小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a?(a?b)=1．16.(本小題15分)

已知復(fù)數(shù)z=a?i(i為虛數(shù)單位，a∈R)，且z(1+i)是純虛數(shù)．17.(本小題15分)

如圖所示，在正六棱錐S?ABCDEF中，O為底面中心，SO=8，OB=418.(本小題17分)

在①sinAsinB+sinBsinA+1=c2ab；②(a+2b)cosC答案和解析1.【答案】B

【解析】解：復(fù)數(shù)z=3?2i(i為虛數(shù)單位)的虛部為?2．2.【答案】B

【解析】解：∵a⊥b，

∴a?b=t(t+2)+1=03.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了平面圖形的斜二測直觀圖應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

把△ABC【解答】

解：把△ABC的斜二測直觀圖還原出原圖形，因為△A′B′C′為等腰直角三角形，且A′B′=2，

所以AB4.【答案】C

【解析】解：由余弦定理知cosA=b2+c2?a22bc=165.【答案】D

【解析】解：由題意得AB?OB=(OB?OA)?OB=OB2?O6.【答案】D

【解析】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，母線長為l，則圓錐的側(cè)面積為πrl=2π，

由側(cè)面展開圖是一個半圓，則2πr=πl(wèi)，

解得l=2，r=1，

所以圓錐的底面半徑為1．7.【答案】B

【解析】解：因為sin2B+sin2C?sin2A=sinBsinC，由正弦定理得b2+c2?a2=bc，

所以cosA=b2+c2?a22bc=12，

又A∈(0,π)，

所以A8.【答案】A

【解析】解：如圖，在正方體EFGH?E1F1G1H1中，取正方體、正方形E1F1G1H1的中心O、O1，連接E1G1，OO1，OA，O1A，

∵A，B分別為E1H1，H1G1的中點，則E9.【答案】BC【解析】解：復(fù)數(shù)2?2i對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2,?2)，在第四象限，故A錯誤；

i4×505+3=i3=?i，故B正確；

∵x2+x+1=(x+12)2+34=(x+12+32i)(x10.【答案】AD【解析】解：由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，得：

對于A，若m⊥α，n⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理得m/?/n，故A正確；

對于B，若m/?/n，m/?/α，則n/?/α或n?α，故B錯誤；

對于C，若m?α，n?β，則m，n相交、平行或異面，故C錯誤；

對于D，若α/?/β，m?α，n?β，則m/?/n或11.【答案】BC【解析】【分析】本題考查線面平行的性質(zhì)，空間幾何體的截面問題(截面形狀、面積)，屬于較難題．

作出正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的圖形，

對于A，利用勾股定理計算即可；

對于B，以D1為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x,y)，根據(jù)幾何關(guān)系即可得出；

對于C，因為平面C1【解答】

解：作出正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的圖形，如圖所示：

對于A：∵正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長為2，側(cè)棱AA1=1，

∴B1D1=22，B1D=(22)2+12=3，

∴B1與P重合時，PD=3，此時P點唯一，故A錯誤；

對于B：如圖，以D1為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x,y)，

∵PD=3，∴PD=DD12+D1P2=1+x2+y2=3，

12.【答案】10【解析】解：由zi=3+i得|zi|=|3+i|，

所以|z13.【答案】16【解析】【分析】本題考查圓臺的側(cè)面積和表面積，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，作出近似圓臺的軸截面，求出其母線長，由圓臺的側(cè)面積公式分析可得答案．【解答】

解：根據(jù)題意，石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺，如圖為該圓臺的軸截面，

上底面半徑為r′=62=3，下底面半徑為r=102=5，高h(yuǎn)=4，

則該圓臺的母線長為14.【答案】?【解析】解：如圖所示，設(shè)AB邊上的高為CE，AC邊上的中線為BF，

在Rt△BCE中，CE=BCsin∠ABC=sin∠ABC，

所以BF=CE=sin∠ABC，

由BF=12(BA+B15.【答案】解：(1)因為|a|=2，|b|=1，a?(a?b)=1，

設(shè)a,b=θ，

所以a?(a?b)=a2?a?【解析】本題考查利用向量的數(shù)量積求解夾角以及模長問題，屬于中檔題．

(1)利用向量的數(shù)量積性質(zhì)及運算規(guī)律即可求解；

(216.【答案】解：(1)∵z=a?i(a∈R)，且z(1+i)是純虛數(shù)，

∴(a?i)(1+i)=(【解析】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．

(1)把z=a?i(a∈R)代入z(1+i)，利用復(fù)數(shù)的乘法運算化簡，再由實部為017.【答案】解：(1)由條件可知正六邊形ABCDEF的邊長為4，

所以底面積為6×12×42sinπ3=243，

該正六棱錐的體積為13×8×243=643．

正六棱錐的側(cè)棱長為42+82=45，

側(cè)面等腰三角形的面積為1【解析】(1)由正六棱錐的幾何特征，再應(yīng)用體積和側(cè)面積公式求解即可；

(218.【答案】解：(1)選擇條件①：由sinAsinB+sinBsinA+1=c2ab及正弦定理，得：ab+ba+1=c2ab，

即a2+b2?c2=?ab，由余弦定理，得cosC=a2+b2?c22ab=?ab2ab=?12，

因為0<