九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷2份含答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷2份含答案期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．如圖是一個(gè)放置在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，則它的俯視圖為()2．反比例函數(shù)y＝eq\f(－m2－5,x)的圖象位于() A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．無(wú)法判斷3．若△ABC∽△A′B′C′，其相似比為3：2，則△ABC與△A′B′C′的面積比為() A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：94．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(2,3)，則tanA的值為() A．eq\f(\r(5),3) B．eq\f(\r(5),2) C．eq\f(3,2) D．eq\f(2\r(5),5)5．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB＝1m，CD＝4m，點(diǎn)P到CD的距離是2m，則點(diǎn)P到AB的距離是() A．eq\f(1,3)m B．eq\f(1,2)m C．eq\f(2,3)m D．1m6．如圖，反比例函數(shù)y1＝eq\f(k1,x)和正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A(yíng)(－1，－3)，B(1，3)兩點(diǎn)，若eq\f(k1,x)>k2x，則x的取值范圍是() A．－1<x<0 B．－1<x<1 C．x<－1或0<x<1 D．－1<x<0或x>17．如圖，放映幻燈片時(shí)，通過(guò)光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為() A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm8．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF＝4：25，則DEEC＝() A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：29．如圖，在一筆直的海岸線(xiàn)l上有A，B兩個(gè)觀(guān)測(cè)站，AB＝2km.從A站測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從B站測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線(xiàn)l的距離(即CD的長(zhǎng))為() A．4km B．(2＋eq\r(2))km C．2eq\r(2)km D．(4－eq\r(2))km10．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y(tǒng).則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()二、填空題(每題3分，共30分)11．寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)，使它的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)___________．12．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝eq\f(1,2)，則∠C的度數(shù)是________．13．如圖，AB∥CD，AD＝3AO，則eq\f(OB,OC)＝________.14．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為1m，同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為12m，那么這棟建筑物的高度為_(kāi)_______m.

15．活動(dòng)樓梯如圖所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度為1：1，斜坡AC的坡面長(zhǎng)度為8m，則走這個(gè)活動(dòng)樓梯從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度BC為_(kāi)_______．16．如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是________．17．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.若AD＝1，DB＝2，則△ADE的面積與△ABC的面積的比是________．18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，當(dāng)CQ＝________時(shí)，以Q，C，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ADP相似．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象交于第二、四象限的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)．已知A(－2，m)，B(n，－2)，tan∠BOC＝eq\f(2,5)，則此一次函數(shù)的解析式為_(kāi)_______________．20．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在A(yíng)F上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰好落在線(xiàn)段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝eq\f(3,2)S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正確的是________(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．

三、解答題(21題4分，22題8分，23題10分，26題14分，其余每題12分，共60分)21．計(jì)算：2cos245°－eq\r(（tan60°－2）2)－(sin60°－1)0＋(sin30°)－2.22．如圖所示是某幾何體的表面展開(kāi)圖．(1)這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是________；(2)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖；(3)求這個(gè)幾何體的體積．(π≈3.14)

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(2，0)，(－1，2)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．(1)求k的值；(2)將?OABC沿x軸翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，判斷點(diǎn)C′是否在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．24．如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹(shù)干AB與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與未折斷樹(shù)干AB形成53°的夾角．樹(shù)干AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE，測(cè)得BE＝6m，塔高DE＝9m．在某一時(shí)刻太陽(yáng)光的照射下，未折斷樹(shù)干AB落在地面的影子FB長(zhǎng)為4m，且點(diǎn)F，B，C，E在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)F，A，D也在同一條直線(xiàn)上．求這棵大樹(shù)沒(méi)有折斷前的高度．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.7986，cos53°≈0.6018，tan53°≈1.3270)25．如圖①，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)，垂足為D，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E.(1)求證：AC平分∠DAB；(2)若AB＝4，B為OE的中點(diǎn)，CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，求CF的長(zhǎng)；(3)如圖②，連接OD交AC于點(diǎn)G，若eq\f(CG,GA)＝eq\f(3,4)，求sinE的值．

26．已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處．(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP，OP，OA．①求證：△OCP∽△PDA；②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)．(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AP上(點(diǎn)M不與點(diǎn)P，A重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BN＝PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)M，N在移動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案一、1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B10.C二、11.y＝eq\f(3,x)(答案不唯一)12.75°13.eq\f(1,2)14．2415.4eq\r(2)m16.6或7或817.1918．1或4點(diǎn)撥：設(shè)CQ＝x.∵四邊形ABCD為正方形，∴∠C＝∠D＝90°.∵點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，∴CP＝DP＝2.當(dāng)eq\f(CQ,PD)＝eq\f(CP,AD)時(shí)，△QCP∽△PDA，此時(shí)eq\f(x,2)＝eq\f(2,4)，∴x＝1.當(dāng)eq\f(CQ,AD)＝eq\f(CP,PD)時(shí)，△QCP∽△ADP，此時(shí)eq\f(x,4)＝eq\f(2,2)，∴x＝4.19．y＝－x＋320．①③④點(diǎn)撥：∵△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AD上的點(diǎn)F處，∴∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10.在Rt△ABF中，∵AB＝6，BF＝10，∴AF＝eq\r(102－62)＝8，∴DF＝AD－AF＝10－8＝2.設(shè)EF＝x，則CE＝x，DE＝CD－CE＝6－x.在Rt△DEF中，∵DE2＋DF2＝EF2，∴(6－x)2＋22＝x2，解得x＝eq\f(10,3)，∴DE＝eq\f(8,3).∵△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰好落在線(xiàn)段BF上的點(diǎn)H處，∴∠BHG＝∠A＝90°，∠3＝∠4，BH＝BA＝6，AG＝HG，∴∠EBG＝∠2＋∠3＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°，∴①正確；HF＝BF－BH＝10－6＝4，設(shè)AG＝y(tǒng)，則GH＝y(tǒng)，GF＝8－y.在Rt△HGF中，∵GH2＋HF2＝GF2，∴y2＋42＝(8－y)2，解得y＝3，∴AG＝GH＝3，GF＝5.∵∠A＝∠D，eq\f(AB,DE)＝eq\f(9,4)，eq\f(AG,DF)＝eq\f(3,2)，∴eq\f(AB,DE)≠eq\f(AG,DF)，∴△ABG與△DEF不相似，∴②錯(cuò)誤；∵S△ABG＝eq\f(1,2)AB·AG＝eq\f(1,2)×6×3＝9，S△FGH＝eq\f(1,2)GH·HF＝eq\f(1,2)×3×4＝6，∴S△ABG＝eq\f(3,2)S△FGH，∴③正確；∵AG＋DF＝3＋2＝5，而GF＝5，∴AG＋DF＝GF，∴④正確．三、21.解：原式＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－(2－eq\r(3))－1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＝1－(2－eq\r(3))－1＋4＝eq\r(3)＋2.22．解：(1)圓柱(2)如圖所示．(3)這個(gè)幾何體的體積為πr2h≈3.14×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,2)))eq\s\up12(2)×20＝1570.23．解：(1)∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA∥BC，OA＝BC.又A(2，0)，C(－1，2)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)．將(1，2)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝2.(2)點(diǎn)C′在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上．理由如下：∵將?OABC沿x軸翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，C(－1，2)，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是(－1，－2)．由(1)知，反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(2,x).令x＝－1，則y＝eq\f(2,－1)＝－2.故點(diǎn)C′在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上．24．解：根據(jù)題意，得AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC＝90°，AB∥DE，∴△ABF∽△DEF，∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(BF,EF)，即eq\f(AB,9)＝eq\f(4,4＋6)，解得AB＝3.6m.在Rt△ABC中，∵cos∠BAC＝eq\f(AB,AC)，∴AC＝eq\f(AB,cos53°)≈5.98(m)，∴AB＋AC≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：這棵大樹(shù)沒(méi)有折斷前的高度約為9.6m.25．(1)證明：連接OC，如圖①.∵DC切半圓O于C，∴OC⊥DC，又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB.(2)解：∵AB＝4，∴OC＝2.在Rt△OCE中，∵OC＝OB＝eq\f(1,2)OE，∴∠E＝30°.∴∠COF＝60°.∴在Rt△OCF中，CF＝OC·sin60°＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).(3)解：連接OC，如圖②.∵CO∥AD，∴△CGO∽△AGD.∴eq\f(CG,GA)＝eq\f(CO,AD)＝eq\f(3,4).不妨設(shè)CO＝AO＝3k，則AD＝4k.又易知△COE∽△DAE，∴eq\f(CO,AD)＝eq\f(EO,AE)＝eq\f(3,4)＝eq\f(EO,3k＋EO).∴EO＝9k.在Rt△COE中，sinE＝eq\f(CO,EO)＝eq\f(3k,9k)＝eq\f(1,3).26．(1)①證明：如圖①，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.由折疊可得∠APO＝∠B＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.又∵∠C＝∠D，∴△OCP∽△PDA.②解：∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，且△OCP∽△PDA，∴eq\f(OP,PA)＝eq\f(CP,DA)＝eq\f(1,2).∴CP＝eq\f(1,2)AD＝4.設(shè)OP＝x，則易得CO＝8－x.在Rt△PCO中，∠C＝90°，由勾股定理得x2＝(8－x)2＋42.解得x＝5.即OP＝5.∴AB＝AP＝2OP＝10.(2)解：線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度不發(fā)生變化．作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，如圖②.∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又BN＝PM，∴BN＝QM.∵M(jìn)Q∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝eq\f(1,2)QB.∵M(jìn)P＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝eq\f(1,2)PQ.∴EF＝EQ＋QF＝eq\f(1,2)PQ＋eq\f(1,2)QB＝eq\f(1,2)PB.由(1)中可得PC＝4，又∵BC＝AD＝8，∠C＝90°.∴PB＝eq\r(82＋42)＝4eq\r(5)，∴EF＝eq\f(1,2)PB＝2eq\r(5).∴在(1)的條件下，點(diǎn)M，N在移動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度不變，它的長(zhǎng)度恒為2eq\r(5).期末檢測(cè)卷得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱(如圖所示)，它的主視圖是()2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(\r(3),2)，AC＝eq\r(3)，則BC等于()A.eq\r(3)B．1C．2D．33．定義新運(yùn)算：ab＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)（b＞0）,－\f(a,b)（b＜0）))例如：45＝eq\f(4,5)，4(－5)＝eq\f(4,5).則函數(shù)y＝2x(x≠0)的圖象大致是()4．如果點(diǎn)A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，請(qǐng)?zhí)砑右粭l件使△ABC∽△DBA，則下列條件中一定正確的是()A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BCD．AB·AD＝AC·BD6．如圖，港口A(yíng)在觀(guān)測(cè)站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A(yíng)出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀(guān)測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為()A．4kmB．2eq\r(3)kmC．2eq\r(2)kmD．(eq\r(3)＋1)km,第5題圖),第6題圖),第7題圖),第8題圖)7．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則sinE的值為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)8．如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在A(yíng)D上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝()A.eq\f(\r(5)－1,2)B.eq\f(\r(5)＋1,2)C.eq\r(3)D．29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸上，且OA∥BC，雙曲線(xiàn)y＝eq\f(k,x)(x＞0)經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)，若S梯形OACB＝4，則雙曲線(xiàn)y＝eq\f(k,x)的k值為()A．5B．4C．3D．2,第9題圖),第10題圖)10．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y＝－eq\f(1,x)，y＝eq\f(2,x)的圖象交于B，A兩點(diǎn)，則∠OAB的大小的變化趨勢(shì)為()A．逐漸變小B．逐漸變大C．時(shí)大時(shí)小D．保持不變二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知△ABC與△DEF相似且面積比為4∶25，則△ABC與△DEF的相似比為_(kāi)___．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，到原點(diǎn)O的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)___．13．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的表面積為_(kāi)___．,第13題圖),第15題圖),第16題圖)14．點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在雙曲線(xiàn)y＝－eq\f(1,x)的兩支上，若y1＋y2＞0，則x1＋x2的范圍是____0.15．如圖，△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，已知A(1，4)，B(3，1)，C(3，3)，若以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為eq\f(1,2)作△A′B′C′的縮小的位似圖形△A″B″C″，則A″的坐標(biāo)是____．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝10厘米，CD＝6厘米，E為AD上一點(diǎn)，且BE＝BC，CE＝CD，則DE＝____厘米．17．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一個(gè)銳角為60°，BC＝6.若點(diǎn)P在直線(xiàn)AC上(不與點(diǎn)A，C重合)，且∠ABP＝30°，則CP的長(zhǎng)為_(kāi)___．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosα＝eq\f(4,5).下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時(shí)，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或eq\f(25,2)；④0＜CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是____．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)三、解答題(共66分)19．(8分)計(jì)算：(1)(－2016)0＋|1－eq\r(3)|－2sin60°；(2)(－8)0＋eq\r(3)·tan30°－3－1.20．(8分)已知雙曲線(xiàn)y＝eq\f(k,x)與拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c交于A(yíng)(2，3)，B(m，2)，C(－3，n)三點(diǎn)．(1)求雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，并求出△ABC的面積．21．(8分)如圖，已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.(1)求證：△ABE∽△DBC；(2)求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．22．(10分)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，CF⊥AF，且CF＝CE.(1)求證：CF是⊙O的切線(xiàn)；(2)若sin∠BAC＝eq\f(2,5)，求eq\f(S△CBD,S△ABC)的值．23．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過(guò)點(diǎn)P(4，3)和矩形的頂點(diǎn)B(m，n)(0＜m＜4)．(1)求k的值；(2)連接PA，PB，若△ABP的面積為6，求直線(xiàn)BP的解析式．24．(10分)某市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行整改，如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60eq\r(2)米，坡角(即∠BAC)為45°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線(xiàn)CA的休閑平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE(下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào))．(1)若修建的斜坡BE的坡比為eq\r(3)∶1，求休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)是多少米？(2)一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)(即AG＝33米)，小亮在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點(diǎn)B，C，A，G，H在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，A，G在同一條直線(xiàn)上，且HG⊥CG，問(wèn)建筑物GH高為多少米？25．(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線(xiàn)段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；(2)設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ為等腰三角形？答案一、選擇題1．A2．B3．D4．B5．A6．C7．B8．B9.D10.D二、填空題11．eq\f(2,5)12．y＝eq\f(12,x)或y＝－eq\f(12,x)13．90π14．＞15．(－eq\f(1,2)，2)或(eq\f(1,2)，－2)16．3.617．6或2eq\r(3)或4eq\r(3)18.①②③④三、解答題19．解：(1)原式＝1＋eq\r(3)－1－2×eq\f(\r(3),2)＝0.(2)原式＝1＋eq\r(3)·eq\f(\r(3),3)－eq\f(1,3)＝eq\f(5,3).20．解：(1)把A(2，3)代入y＝eq\f(k,x)得：k＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝eq\f(6,x)，把點(diǎn)B(m，2)，C(－3，n)分別代入y＝eq\f(6,x)得：m＝3，n＝－2，把A(2，3)，B(3，2)，C(－3，－2)分別代入y＝ax2＋bx＋c得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋2b＋c＝3，,9a＋3b＋c＝2,9a－3b＋c＝－2，))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3)，,b＝\f(2,3)，,c＝3.))∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2,3)x＋3.(2)S△ABC＝eq\f(1,2)(1＋6)×5－eq\f(1,2)×1×1－eq\f(1,2)×6×4＝5.21．(1)證明：∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC.(2)解：∵AB＝AD，又∵AE⊥BD，∴BE＝DE，∴BD＝2BE，由△ABE∽△DBC可得eq\f(AB,BD)＝eq\f(BE,BC)，∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴eq\f(25,2BE)＝eq\f(BE,32)，∴BE＝20，AE＝eq\r(AB2－BE2)＝15.22．(1)證明：連接OC，∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE＝CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF＝2∠BAC，∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠BAF，∴OC∥AF，∴CF⊥OC，∴CF是⊙O的切線(xiàn).(2)解：∵AB是⊙O的直線(xiàn)，CD⊥AB，∴CE＝ED，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴S△CBD＝2S△CEB，∠BAC＝∠BCE，又∠ACB＝∠CEB＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴eq\f(S△CBE,S△ABC)＝(eq\f(CB,AB))2＝(sin∠BAC)2＝(eq\f(2,5))2＝eq\f(4,25)，∴eq\f(S△CBD,S△ABC)＝eq\f(8,25).23．解：(1)∵函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過(guò)點(diǎn)P(4，3)，∴k＝4×3＝12.(2)∵函數(shù)y＝eq\f(12,x)的圖象過(guò)點(diǎn)B(m，n)，∴mn＝12.∵△ABP的面積為6，P(4，3)，0＜m＜4，∴eq\f(1,2)n·(4－m)＝6，∴4n－12＝12，解得n＝6，∴m＝2，∴點(diǎn)B(2，6)，設(shè)直線(xiàn)BP的解析式為y＝ax＋b，∵B(2，6)，P(4，3)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝6，,4a＋b＝3))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,2)，,b＝9，))∴直線(xiàn)BP的解析式為y＝－eq\f(3,2)x＋9.24．解：(1)∵FM∥CG，∴∠BDF＝∠BAC＝45°，∵斜坡AB長(zhǎng)60eq\r(2)米，D是AB的中點(diǎn)，