2024年云南省昆明市西山區(qū)潤城學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2024年云南省昆明市西山區(qū)潤城學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．（2分）正負(fù)數(shù)可以表示一組具有相反意義的量，如果將小明在圖書館借書10本記作+10，那么還書5本可以記作（）A．﹣10 B．+10 C．﹣5 D．+52．（2分）2023年“五一”假期，云南省文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢頭強(qiáng)勁，假日市場平穩(wěn)有序．據(jù)悉整個(gè)“五一”假期全省共接待游客35013000人次．將數(shù)據(jù)35013000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.5×107 B．3.5013×107 C．3.5013×108 D．35013×1043．（2分）如圖，已知直線a，b被直線c，且a∥b，∠1＝70°，則∠3的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．70°4．（2分）若點(diǎn)A（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上（）A．﹣3 B．3 C．4 D．55．（2分）如圖所示，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，E，F(xiàn)五個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC∥DF，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．5：3 B．3：5 C．25：9 D．9：256．（2分）為了進(jìn)一步落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”五項(xiàng)管理要求，某校對學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到6個(gè)班學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），7.5，8.4，7.5，9．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．8.5 B．8.4 C．8.2 D．87．（2分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．長方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球8．（2分）按一定規(guī)律排列的一列單項(xiàng)式如下：，，，，…，則第9個(gè)單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．9．（2分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．（2分）如圖，AB為⊙O的直徑，半徑OA的垂直平分線交⊙O于點(diǎn)C，D，若，則BE的長為（）A． B．6 C． D．811．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．2﹣3＝﹣1 B．＝2 C．（2a2b）3＝6a6b3 D．（a+b）2＝a2+b212．（2分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，5月份售價(jià)為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝1613．（2分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜214．（2分）如圖，OB是∠AOC內(nèi)的一條射線，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，連接ED、EF，添加下列條件（）A．∠DOE＝∠EOF，∠ODE＝∠OEF B．OD＝OF，ED⊥OA，EF⊥OC C．DE＝EF，∠ODE＝∠OFE D．OD＝OF，∠ODE＝∠OFE15．（2分）估算的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）分解因式：4x2﹣16＝．17．（2分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生體育成績滿分為100分，按課外活動成績、期中成績、期末成績2：3：5的比，計(jì)算學(xué)期成績．小明同學(xué)本學(xué)期三項(xiàng)成績依次為90分、90分、80分分．18．（2分）在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大30°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為．19．（2分）若圓錐的側(cè)面積為25π，底面半徑為5，則該圓錐的母線長是．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計(jì)算：（﹣2）2﹣|﹣2|+2cos45°﹣+（π﹣3.14）0．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．點(diǎn)D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，若∠ADE＝∠B，求證：AD＝DE．22．（7分）2023年11月26日，云南麗江至香格里拉鐵路正式開通運(yùn)營．麗香鐵路起自麗江市玉龍納西族自治縣麗江站，接入迪慶藏族自治州香格里拉市香格里拉站．至此，乘坐大巴車從麗江至香格里拉，全長為175km．麗香鐵路開通后；高鐵的平均速度是大巴車平均速度的2倍．大巴車和高鐵同時(shí)從麗江出發(fā)前往香格里拉，大巴車行駛的時(shí)間比高鐵行駛的時(shí)間晚1.5h到達(dá)香格里拉．求大巴車和高鐵的平均速度是多少？23．（6分）色光三原色（RGB）是指紅、藍(lán)、綠三色．把這三種色光按一定比例混合可以呈現(xiàn)各種光色．配色規(guī)律如圖所示（例如：紅和藍(lán)按一定比例混合可以呈現(xiàn)紫色）．（1）從色光三原色中隨機(jī)選擇一種色光，選中紅色的概率為；（2）甲、乙兩位同學(xué)分別從色光三原色中隨機(jī)選擇一種色光進(jìn)行混合，求可以呈現(xiàn)紫色的概率（用畫樹狀圖或列表法）．24．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC，且（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）連接AE，若DB＝6，AC＝825．（8分）為落實(shí)“鄉(xiāng)村振興”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準(zhǔn)備種植A，共需投入36萬元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜（1）求種植A，B兩種蔬菜每畝各需投入多少萬元；（2）經(jīng)測算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬元，總獲利w萬元．設(shè)種植A種蔬菜m畝，要求A種蔬菜的種植畝數(shù)不得少于B種蔬菜種植畝數(shù)的2倍，并求出最大總獲利．26．（8分）已知拋物線y＝x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（1）求b，c的值；（2）設(shè)m是拋物線y＝x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求6m5+10m4+3m3+2m2+m﹣2024的值．27．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，DA和⊙O相交于點(diǎn)F，點(diǎn)C在⊙O上，且CD⊥DA（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：AC?PC＝BC2；（3）已知BC2＝3FP?DC，求的值．

2024年云南省昆明市西山區(qū)潤城學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．（2分）正負(fù)數(shù)可以表示一組具有相反意義的量，如果將小明在圖書館借書10本記作+10，那么還書5本可以記作（）A．﹣10 B．+10 C．﹣5 D．+5【解答】解：借書10本記作+10，那么還書5本可以記作﹣5，故選：C．2．（2分）2023年“五一”假期，云南省文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢頭強(qiáng)勁，假日市場平穩(wěn)有序．據(jù)悉整個(gè)“五一”假期全省共接待游客35013000人次．將數(shù)據(jù)35013000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.5×107 B．3.5013×107 C．3.5013×108 D．35013×104【解答】解：35013000＝3.5013×107．故選：B．3．（2分）如圖，已知直線a，b被直線c，且a∥b，∠1＝70°，則∠3的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．70°【解答】解：∵a∥b，∠1＝70°，∴∠4＝∠4＝70°，∴∠5＝180°﹣∠4＝180°﹣70°＝110°，∵∠4＝25°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣110°﹣25°＝45°．故選：C．4．（2分）若點(diǎn)A（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上（）A．﹣3 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵點(diǎn)A（m，n）在反比例函數(shù)y＝，∴mn＝5，∴mn﹣6＝5﹣1＝4．故選：C．5．（2分）如圖所示，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，E，F(xiàn)五個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC∥DF，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．5：3 B．3：5 C．25：9 D．9：25【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠C＝∠DFE，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC與△DEF的面積比＝BC2：EF2＝62：33＝25：9．故選：C．6．（2分）為了進(jìn)一步落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”五項(xiàng)管理要求，某校對學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到6個(gè)班學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），7.5，8.4，7.5，9．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．8.5 B．8.4 C．8.2 D．8【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：7.5，6.5，8.4，9，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝8.4．故選：B．7．（2分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．長方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球【解答】解：根據(jù)左視圖和俯視圖為進(jìn)行判斷出是柱體，根據(jù)主視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體是圓柱．故選：C．8．（2分）按一定規(guī)律排列的一列單項(xiàng)式如下：，，，，…，則第9個(gè)單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．【解答】解：第1個(gè)單項(xiàng)式：a＝a；第2個(gè)單項(xiàng)式：a4＝a2；第3個(gè)單項(xiàng)式：a3＝a3；…，第2個(gè)單項(xiàng)式是a9＝a9，故選：D．9．（2分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的美術(shù)字都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；B選項(xiàng)中的美術(shù)字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：B．10．（2分）如圖，AB為⊙O的直徑，半徑OA的垂直平分線交⊙O于點(diǎn)C，D，若，則BE的長為（）A． B．6 C． D．8【解答】解：如圖，連接OC，∵AB為⊙O的直徑，CD垂直平分OA，∴CE＝CD＝5OC，∵OE2+CE2＝OC2，∴OE2+12＝4OE5，∴OE＝2，∴OB＝OC＝4，∴BE＝6+4＝6．故選：B．11．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．2﹣3＝﹣1 B．＝2 C．（2a2b）3＝6a6b3 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：（A）原式＝，故A錯(cuò)誤．（C）原式＝8a7b3，故C錯(cuò)誤．（D）原式＝a2+2ab+b2，故D錯(cuò)誤．故選：B．12．（2分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，5月份售價(jià)為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝16【解答】解：∵3月份售價(jià)為23萬元，月均下降率是x，∴23（1﹣x）4＝16．故選：B．13．（2分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2【解答】解：由題意得：4﹣2x≥7，解得：x≤2，故選：C．14．（2分）如圖，OB是∠AOC內(nèi)的一條射線，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，連接ED、EF，添加下列條件（）A．∠DOE＝∠EOF，∠ODE＝∠OEF B．OD＝OF，ED⊥OA，EF⊥OC C．DE＝EF，∠ODE＝∠OFE D．OD＝OF，∠ODE＝∠OFE【解答】解：A、由∠DOE＝∠EOF，OE＝OE，故A不符合題意；B、由ED⊥OA，又OD＝OF，由“HL”判定△DOE≌△FOE；C、由DE＝EF，OE＝OE，故C不符合題意；D、OD＝OF，OE＝OE，故D不符合題意；故選：B．15．（2分）估算的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間【解答】解：＝，∵，∴，∴，即的值應(yīng)在8和8之間，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）分解因式：4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2）．【解答】解：4x2﹣16，＝2（x2﹣4），＝2（x+2）（x﹣2）．故答案為：2（x+2）（x﹣2）．17．（2分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生體育成績滿分為100分，按課外活動成績、期中成績、期末成績2：3：5的比，計(jì)算學(xué)期成績．小明同學(xué)本學(xué)期三項(xiàng)成績依次為90分、90分、80分85分．【解答】解：90×+90×＝85（分），故答案為：85．18．（2分）在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大30°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°．【解答】解：設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，（4α+30）+α＝180°，解得α＝30°．即多邊形的每個(gè)外角為30°．又∵多邊形的外角和為360°，∴多邊形的外角個(gè)數(shù)為360°÷30°＝12．∴多邊形的邊數(shù)為12，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（12﹣8）?180°＝1800°．故答案為：1800°．19．（2分）若圓錐的側(cè)面積為25π，底面半徑為5，則該圓錐的母線長是5．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面積為25π，底面半徑為5，∴5πl(wèi)＝25π．解得：l＝5，故答案為：5．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計(jì)算：（﹣2）2﹣|﹣2|+2cos45°﹣+（π﹣3.14）0．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|+2cos45°﹣0＝4﹣（4﹣）+2×+2＝4﹣2++﹣2＝3．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．點(diǎn)D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，若∠ADE＝∠B，求證：AD＝DE．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∴180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，∵∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS），∴AD＝DE．22．（7分）2023年11月26日，云南麗江至香格里拉鐵路正式開通運(yùn)營．麗香鐵路起自麗江市玉龍納西族自治縣麗江站，接入迪慶藏族自治州香格里拉市香格里拉站．至此，乘坐大巴車從麗江至香格里拉，全長為175km．麗香鐵路開通后；高鐵的平均速度是大巴車平均速度的2倍．大巴車和高鐵同時(shí)從麗江出發(fā)前往香格里拉，大巴車行駛的時(shí)間比高鐵行駛的時(shí)間晚1.5h到達(dá)香格里拉．求大巴車和高鐵的平均速度是多少？【解答】解：設(shè)大巴車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為2xkm/h，根據(jù)題意得：﹣＝2.5，解得：x＝70，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝70是原分式方程的解，∴2x＝8×70＝140，答：大巴車的平均速度為70km/h，高鐵的平均速度為140km/h．23．（6分）色光三原色（RGB）是指紅、藍(lán)、綠三色．把這三種色光按一定比例混合可以呈現(xiàn)各種光色．配色規(guī)律如圖所示（例如：紅和藍(lán)按一定比例混合可以呈現(xiàn)紫色）．（1）從色光三原色中隨機(jī)選擇一種色光，選中紅色的概率為；（2）甲、乙兩位同學(xué)分別從色光三原色中隨機(jī)選擇一種色光進(jìn)行混合，求可以呈現(xiàn)紫色的概率（用畫樹狀圖或列表法）．【解答】解：（1）從色光三原色中隨機(jī)選擇一種色光，選中紅色的概率為，故答案為：；（2）列表如下：紅藍(lán)綠紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）（綠，紅）藍(lán)（紅，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（綠，藍(lán)）綠（紅，綠）（藍(lán)，綠）（綠，綠）由表知，共有9種等可能結(jié)果，所以可以呈現(xiàn)紫色的概率為．24．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC，且（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）連接AE，若DB＝6，AC＝8【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝，∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DE＝，∴DE＝OC，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∵∠DOC＝90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，DO＝OB＝BD＝3，由（1）得：四邊形OCED為矩形，∴CE＝OD＝3，∠OCE＝90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE＝＝＝，即AE的長為．25．（8分）為落實(shí)“鄉(xiāng)村振興”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準(zhǔn)備種植A，共需投入36萬元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜（1）求種植A，B兩種蔬菜每畝各需投入多少萬元；（2）經(jīng)測算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬元，總獲利w萬元．設(shè)種植A種蔬菜m畝，要求A種蔬菜的種植畝數(shù)不得少于B種蔬菜種植畝數(shù)的2倍，并求出最大總獲利．【解答】解：（1）設(shè)種植A種蔬菜每畝需投入a萬元，種植B種蔬菜每畝需投入b萬元，由題意可得：，解得，答：種植A種蔬菜每畝需投入0.5萬元，種植B種蔬菜每畝需投入0.8萬元；（2）由題意可得：w＝（2.8﹣0.2）m+（1.2﹣7.8）×＝﹣5.1m+50，∴w隨m的增大而減小，∵要求A種蔬菜的種植畝數(shù)不得少于B種蔬菜種植畝數(shù)的2倍，∴m≥×2，解得m≥100，∴當(dāng)m＝100時(shí)，w取得最大值40＝50，答：總獲利最大的種植方案是種植A種蔬菜100畝，種植B種蔬菜50畝．26．（8分）已知拋物線y＝x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（1）求b，c的值；（2）設(shè)m是拋物線y＝x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求6m5+10m4+3m3+2m2+m﹣2024的值．【解答】解：（1）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，﹣），∴c＝﹣把點(diǎn)B（﹣，﹣）代入y＝x2+bx﹣得