華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三專題2.2相反數(shù)、絕對(duì)值【十大題型】(原卷版+解析)

專題2.2相反數(shù)、絕對(duì)值【十大題型】【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1相反數(shù)與絕對(duì)值的概念辨析】 1【題型2相反數(shù)的幾何意義的應(yīng)用】 2【題型3絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用】 2【題型4化簡多重符號(hào)】 3【題型5化簡絕對(duì)值】 3【題型6利用相反數(shù)的性質(zhì)求值】 4【題型7解絕對(duì)值方程】 4【題型8絕對(duì)值幾何意義的應(yīng)用】 4【題型9有理數(shù)的大小比較】 5【題型10應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題】 6【知識(shí)點(diǎn)1相反數(shù)與絕對(duì)值】相反數(shù)：1.概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．相反數(shù)的表示方法：一般地，a和-a互為相反數(shù)，這里的a表示任意一個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)也可以是零，特別地，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身這個(gè)數(shù)是零.2.性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，那么a+b=0.絕對(duì)值：1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作a.2.性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．【題型1相反數(shù)與絕對(duì)值的概念辨析】【例1】（2023秋·福建龍巖·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）與-4的和為0的數(shù)是（

）A．14 B．4 C．-4 D．【變式1-1】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）將符號(hào)語言“|a|=a(a≥0)”轉(zhuǎn)化為文字表達(dá)，正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身 B．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)C．非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身 D．0的絕對(duì)值等于0【變式1-2】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．?+1和+?1 B．?C．?+1和?1 D．+?1【變式1-3】（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)江蘇省響水中學(xué)階段練習(xí)）絕對(duì)值小于2016的所有的整數(shù)的和________．【題型2相反數(shù)的幾何意義的應(yīng)用】【例2】（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．請(qǐng)回答下列問題：(1)如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？(2)如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C、D表示的數(shù)是多少？【變式2-1】（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，若點(diǎn)B表示的數(shù)為6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（

）A．6 B．﹣6 C．0 D．無法確定【變式2-2】（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，已知a，b均為有理數(shù)，且a+b=0，則它們?cè)跀?shù)軸上的位置不可能落在(

)A．線段AB上 B．線段BC上 C．線段BD上 D．線段AD上【變式2-3】（2023秋·江蘇無錫·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用“?”與“?”表示一種法則：（a?b）＝﹣b，（a?b）＝﹣a，如（2?3）＝﹣3，則（2023?2018）?（2023?2015）＝__________【題型3絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用】【例3】（2023秋·云南昭通·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知|a﹣2|與|b﹣3|互為相反數(shù)，求a+b的值.【變式3-1】（2023秋·云南楚雄·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于任意有理數(shù)a，下列式子中取值不可能為0的是（

）A．a(chǎn)+1 B．?1+a C．a(chǎn)+1 【變式3-2】（2023秋·山東濰坊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若a?1+b+2=0【變式3-3】（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）對(duì)于任意有理數(shù)m，當(dāng)m為何值時(shí)，5?|m?3|【題型4化簡多重符號(hào)】【例4】（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）化簡下列各數(shù)：(1)??23=________；(2)【變式4-1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列化簡正確的是（

）A．+?6=6 C．??9=?9 【變式4-2】（2023秋·江蘇無錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在?+2.5，??2.5，+?2.5，+A．1 B．2 C．3 D．4【變式4-3】（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）化簡下列各式的符號(hào)：（1）﹣（＋4）；（2）＋（﹣37（3）﹣[﹣（﹣32（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}．化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結(jié)果的符號(hào)與原式中的“﹣”號(hào)的個(gè)數(shù)與什么關(guān)系嗎？【題型5化簡絕對(duì)值】【例5】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)統(tǒng)考期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡b+c+

【變式5-1】（2023秋·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果m=n，那么m，A．相等 B．互為相反數(shù) C．都是0 D．互為相反數(shù)或相等【變式5-2】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）化簡：(1)|?(+7)|；(2)?|?8|；【變式5-3】（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）求下列各數(shù)的絕對(duì)值：(1)?38；(2)0.15；(3)aa<0(4)3bb>0【題型6利用相反數(shù)的性質(zhì)求值】【例6】（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知－213的相反數(shù)是x，－5的相反數(shù)是y，z的相反數(shù)是0，求x＋y＋z【變式6-1】（2023秋·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上表示整數(shù)a、b、c、d的點(diǎn)如圖所示，且a+b=0，則c+d的值是________．

【變式6-2】（2023春·廣東河源·七年級(jí)校考開學(xué)考試）若a+b=0，則ab的值是(

A．?1 B．0 C．無意義 D．?1或無意義【變式6-3】（2023秋·湖南永州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知a，b互為相反數(shù)，則a+2a+3a+?+49a+50a+50b+49b+?+3b+2b+b=________．【題型7解絕對(duì)值方程】【例7】（2023秋·江蘇宿遷·七年級(jí)泗陽致遠(yuǎn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若|?m|=|?12|，則mA．±2 B．?12或12 C．1【變式7-1】（2023秋·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果x?2=2，那么x是（

A．4 B．-4 C．±2 D．±4【變式7-2】（2023秋·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期中））已知a+1=2,2b?1=7,a<b,【變式7-3】（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）解方程：3x?x【題型8絕對(duì)值幾何意義的應(yīng)用】【例8】（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）x?1+x?2+A．1 B．1010 C．1021110 D．2020【變式8-1】（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）小亮把中山路表示成一條數(shù)軸，如圖所示，把路邊幾座建筑的位置用數(shù)軸上的點(diǎn)，其中火車站的位置記為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閿?shù)軸正方向，公交車的1站地為1個(gè)單位長度（假設(shè)每兩站之間距離相同）回答下列問題：(1)到火車站的距離等于2站地的是和．(2)到勸業(yè)場的距離等于2站地的是和．(3)在數(shù)軸上，到表示1的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)有個(gè)，表示的數(shù)是．(4)如果用a表示圖中數(shù)軸上的點(diǎn)，那么a表示該點(diǎn)到火車站的距離，當(dāng)a=2時(shí)，a=2或?2．請(qǐng)你結(jié)合圖形解釋等式a?1=2表達(dá)的幾何意義，并求出當(dāng)a?1=2【變式8-2】（2023春·浙江·七年級(jí)期末）方程x+x?2022=A．1010 B．1011 C．1012 D．2022【變式8-3】（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）閱讀材料：因?yàn)閤=x?0，所以x的幾何意義可解釋為數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)0的點(diǎn)之間的距離．這個(gè)結(jié)論可推廣為：x1?x(1)等式x?2=3的幾何意義是什么？這里x(2)等式x?4=x?5的幾何意義是什么？這里(3)式子x?1+【題型9有理數(shù)的大小比較】【例9】（2023·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期中））在1，?2，0，32這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（

A．1 B．?2 C．0 D．3【變式9-1】（2023秋·廣東河源·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）已知下列有理數(shù)，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按原數(shù)從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來．?5，+3，??3.5，0，??2【變式9-2】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）（1）試用“<”“>”或“=”填空：①|(zhì)+6|?|+5||(+6)?(+5)|；②|?6|?|?5||(?6)?(?5)|；③|+6|?|?5||(+6)?(?5)|；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，請(qǐng)你總結(jié)任意兩個(gè)有理數(shù)a、b的差的絕對(duì)值與它們的絕對(duì)值的差的大小關(guān)系為|a|?|b||a?b|；（3）請(qǐng)問，當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，|a|?|b|=|a?b|？【變式9-3】（2023秋·湖北黃岡·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（

）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＞﹣b C．b＜﹣a D．﹣a=b【題型10應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題】【例10】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）某汽車配件廠生產(chǎn)一批圓形的零件，現(xiàn)從中抽取6件進(jìn)行檢查，比標(biāo)準(zhǔn)直徑長的毫米數(shù)記作正數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)直徑短的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查記錄如下表：123456+0.5?0.3+0.10?0.1+0.2(1)找出哪件零件的質(zhì)量相對(duì)好一些？(2)若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)直徑相差不大于0.2毫米的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品；則這6件產(chǎn)品中有哪些產(chǎn)品不合格？【變式10-1】（2023秋·遼寧沈陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，為了檢測(cè)4個(gè)足球質(zhì)量，規(guī)定超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．下列選項(xiàng)中最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．【變式10-2】（2023秋·山東濟(jì)南·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）按規(guī)定，食品包裝袋上都應(yīng)標(biāo)明袋內(nèi)裝有食品多少克，下表是幾種餅干的檢驗(yàn)結(jié)果，“＋”“－”分別表示比標(biāo)準(zhǔn)重量多和少，用絕對(duì)值判斷最符合標(biāo)準(zhǔn)的一種食品是_____．威化咸味甜味酥脆＋10（g）－8.5（g）＋5（g）－7.3（g）【變式10-3】（2023秋·浙江金華·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是100mm序號(hào)12345直徑（mm）+0.10?0.15+0.20?0.05+0.25（1）指出哪件樣品的直徑最符合要求；（2）如果規(guī)定誤差的絕對(duì)值在0.18mm之內(nèi)是正品，誤差的絕對(duì)值在0.18~0.22mm之間是次品，誤差的絕對(duì)值超過0.22專題2.2相反數(shù)、絕對(duì)值【十大題型】【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1相反數(shù)與絕對(duì)值的概念辨析】 1【題型2相反數(shù)的幾何意義的應(yīng)用】 3【題型3絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用】 5【題型4化簡多重符號(hào)】 6【題型5化簡絕對(duì)值】 8【題型6利用相反數(shù)的性質(zhì)求值】 10【題型7解絕對(duì)值方程】 11【題型8絕對(duì)值幾何意義的應(yīng)用】 13【題型9有理數(shù)的大小比較】 16【題型10應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題】 18【知識(shí)點(diǎn)1相反數(shù)與絕對(duì)值】相反數(shù)：1.概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．相反數(shù)的表示方法：一般地，a和-a互為相反數(shù)，這里的a表示任意一個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)也可以是零，特別地，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身這個(gè)數(shù)是零.2.性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，那么a+b=0.絕對(duì)值：1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作a.2.性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．【題型1相反數(shù)與絕對(duì)值的概念辨析】【例1】（2023秋·福建龍巖·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）與-4的和為0的數(shù)是（

）A．14 B．4 C．-4 D．【答案】B【分析】與-4的和為0的數(shù)，就是-4的相反數(shù)4．【詳解】解：與-4的和為0的數(shù)，就是求出-4的相反數(shù)4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)的意義，掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0的性質(zhì)是解決問題的基礎(chǔ)．【變式1-1】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）將符號(hào)語言“|a|=a(a≥0)”轉(zhuǎn)化為文字表達(dá)，正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身 B．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)C．非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身 D．0的絕對(duì)值等于0【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的含義及絕對(duì)值的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：∵一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，∴A項(xiàng)不符合題意；∵a≥0，表示的是非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，不是負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，∴B不符合題意；∵一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，∴C符合題意；∵a≥0，表述的是非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，不只是0的絕對(duì)值，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的含義及絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．?+1和+?1 B．?C．?+1和?1 D．+?1【答案】B【分析】先化簡各數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、?+1=?1，B、??1=1，C、?+1D、+?1故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)．先化簡再求值是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)江蘇省響水中學(xué)階段練習(xí)）絕對(duì)值小于2016的所有的整數(shù)的和________．【答案】0【詳解】絕對(duì)值小于2016的所有整數(shù)為：?2015，…，0，1，…，2015，故-2015+(-2014)+(-2013)+…+2013+2014+2015=(-2015+2015)+(-2014+2014)+(-2013+2013)+…+(-1+1)+0=0；故答案為0.點(diǎn)睛：由于數(shù)比較多，不可能挨個(gè)求和，故考慮用“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0”這個(gè)性質(zhì).【題型2相反數(shù)的幾何意義的應(yīng)用】【例2】（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．請(qǐng)回答下列問題：(1)如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？(2)如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C、D表示的數(shù)是多少？【答案】(1)-1(2)點(diǎn)C表示的數(shù)是0.5，D表示的數(shù)是-4.5【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出原點(diǎn)的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)C表示的數(shù)即可；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出原點(diǎn)的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)C、D表示的數(shù)即可．【詳解】（1）由點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)可知數(shù)軸上原點(diǎn)的位置如圖，故點(diǎn)C表示的數(shù)是-1．（2）由點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)可知數(shù)軸上原點(diǎn)的位置如圖，故點(diǎn)C表示的數(shù)是0.5，D表示的數(shù)是-4.5．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出原點(diǎn)的位置．【變式2-1】（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，若點(diǎn)B表示的數(shù)為6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（

）A．6 B．﹣6 C．0 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，利用相反數(shù)定義確定出點(diǎn)A表示的數(shù)即可.【詳解】解：∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)B表示的數(shù)為6，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸與有理數(shù)，相反數(shù)的定義，理解相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.【變式2-2】（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，已知a，b均為有理數(shù)，且a+b=0，則它們?cè)跀?shù)軸上的位置不可能落在(

)A．線段AB上 B．線段BC上 C．線段BD上 D．線段AD上【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸的定義可知，a,b位于原點(diǎn)兩側(cè)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵a，b均為有理數(shù)，且a+b=0，∴a,b位于原點(diǎn)兩側(cè)，∴a,b在數(shù)軸上的位置不可能落在線段AB上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2023秋·江蘇無錫·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用“?”與“?”表示一種法則：（a?b）＝﹣b，（a?b）＝﹣a，如（2?3）＝﹣3，則（2023?2018）?（2023?2015）＝__________【答案】2018．【分析】根據(jù)題意，（a?b）=-b，（a?b）=-a，可知（2023?2018）=-2018，（2023?2015）=-2015，再計(jì)算（-2018?-2015）即可．【詳解】解：∵（a?b）=-b，（a?b）=-a，∴（2023?2018）?（2023?2015）=（-2018?-2015）=2018．故答案為：2018．【點(diǎn)睛】本題這是一種新定義問題，間接考查了相反數(shù)的概念，一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握規(guī)律．【題型3絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用】【例3】（2023秋·云南昭通·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知|a﹣2|與|b﹣3|互為相反數(shù)，求a+b的值.【答案】5.【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列非常求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵|a-2|與|b-3|互為相反數(shù)，∴|a-2|+|b-3|=0，∴a-2=0，b-3=0，解得a=2，b=3，所以，a+b=2+3=5．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．【變式3-1】（2023秋·云南楚雄·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于任意有理數(shù)a，下列式子中取值不可能為0的是（

）A．a(chǎn)+1 B．?1+a C．a(chǎn)+1 【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可得出答案．【詳解】解：A．當(dāng)a=?1時(shí)，a+1=0，則a+1=0B．當(dāng)a=?1時(shí)，?1+a=1?1=0C．a(chǎn)≥0，則aD．當(dāng)a=±1時(shí)，?1+a故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和一定為非負(fù)數(shù)．【變式3-2】（2023秋·山東濰坊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若a?1+b+2=0【答案】3【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可．【詳解】解：∵a?1+∴a?1=0，解得：a=1，故a+?b【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）對(duì)于任意有理數(shù)m，當(dāng)m為何值時(shí)，5?|m?3|【答案】5【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性得到|m?3|≥0，得到當(dāng)m=3時(shí)，|m?3|最小，代入求解即可；【詳解】解：由絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，得|m?3|≥0．當(dāng)m=3時(shí)，|m?3|最小，最小值為0，此時(shí)5?|m?3|【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【題型4化簡多重符號(hào)】【例4】（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）化簡下列各數(shù)：(1)??23=________；(2)【答案】23?4【分析】根據(jù)多重符合化簡的法則，化簡結(jié)果的符合由符號(hào)的個(gè)數(shù)決定，確定符號(hào)后可得結(jié)果．【詳解】解：???+?{+[?(+3)]}=3，故答案為：23，?45【點(diǎn)睛】本題考查了化簡多重符號(hào)，多重符號(hào)的化簡是由“?”的個(gè)數(shù)來定，若“?”個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為正；若“?”個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù)．【變式4-1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列化簡正確的是（

）A．+?6=6 C．??9=?9 【答案】B【分析】根據(jù)化簡多重符號(hào)的方法逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.+?6B.??8C.??9D.?+故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的多重符合化簡，化簡多重符號(hào)就是看數(shù)字前負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，如果負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)則最終符號(hào)為負(fù)號(hào)，如果負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)則最終符號(hào)為正號(hào)．【變式4-2】（2023秋·江蘇無錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在?+2.5，??2.5，+?2.5，+A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)多重符號(hào)化簡原則逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：∵?+2.5=?2.5，??2.5=2.25，∴正數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多重符號(hào)化簡，解題關(guān)鍵是掌握多重符號(hào)化簡的原則：若一個(gè)數(shù)前有多重符號(hào)，則看該數(shù)前面的符號(hào)中，符號(hào)“?”的個(gè)數(shù)來決定，即奇數(shù)個(gè)符號(hào)則該數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)符號(hào)，則該數(shù)為正數(shù)．【變式4-3】（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）化簡下列各式的符號(hào)：（1）﹣（＋4）；（2）＋（﹣37（3）﹣[﹣（﹣32（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}．化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結(jié)果的符號(hào)與原式中的“﹣”號(hào)的個(gè)數(shù)與什么關(guān)系嗎？【答案】（1）-4；（2）?37；（3）【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)結(jié)合去括號(hào)的法則化簡各數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)果的符號(hào)與原式中的“-”號(hào)的個(gè)數(shù)的關(guān)系．【詳解】解：（1）﹣（+4）＝﹣4；（2）+(?3（3）﹣[﹣（﹣325）]＝﹣（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}＝π．最后結(jié)果的符號(hào)與“﹣”的個(gè)數(shù)有著密切聯(lián)系，如果一個(gè)數(shù)是正數(shù)，當(dāng)“﹣”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，最后結(jié)果為負(fù)數(shù)，當(dāng)“﹣”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，最后結(jié)果為正數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【題型5化簡絕對(duì)值】【例5】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)統(tǒng)考期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡b+c+

【答案】a?b?2c【分析】先由數(shù)軸判斷a，b，c與0的大小關(guān)系，其中a>0,b<0,c<【詳解】解：∵a>∴b+c<0，∴b+c故答案為：a?b?2c．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)以及絕對(duì)值的意義，其中正確掌握正負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2023秋·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果m=n，那么m，A．相等 B．互為相反數(shù) C．都是0 D．互為相反數(shù)或相等【答案】D【分析】利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡即可得到m與n的關(guān)系．【詳解】解：∵m=∴m=n或故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）化簡：(1)|?(+7)|；(2)?|?8|；【答案】(1)7(2)?8【分析】（1）先化簡括號(hào)的符號(hào)，然后再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡即可；（2）直接化簡絕對(duì)值即可．【詳解】（1）解：?==7（2）?|?8|=?8．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式5-3】（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）求下列各數(shù)的絕對(duì)值：(1)?38；(2)0.15；(3)aa<0(4)3bb>0【答案】(1)38(2)0.15(3)?a(4)3b【分析】根據(jù)正數(shù)與0的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)即可求解．【詳解】（1）|?38|=38；（2）0.15=0.15（3）∵a<0，∴a=?a（4）∵b>0，∴3b>0，∴3b【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握“正數(shù)與0的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．【題型6利用相反數(shù)的性質(zhì)求值】【例6】（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知－213的相反數(shù)是x，－5的相反數(shù)是y，z的相反數(shù)是0，求x＋y＋z【答案】－71【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵－213的相反數(shù)是x，－5的相反數(shù)是y，z∴x=213，y=5，z∴x+y+z=213+5+0=71∴x+y+z的相反數(shù)是－713【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023秋·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上表示整數(shù)a、b、c、d的點(diǎn)如圖所示，且a+b=0，則c+d的值是________．

【答案】?4．【分析】根據(jù)題意先確定原點(diǎn)的位置，然后得到c、d表示的數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵a+b=0，∴a與b互為相反數(shù)，由數(shù)軸可知，如圖：

∴a=?2，b=2，c=?8，d=4，∴c+d=?8+4=?4；故答案為：?4．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義，相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題．【變式6-2】（2023春·廣東河源·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）若a+b=0，則ab的值是(

A．?1 B．0 C．無意義 D．?1或無意義【答案】D【分析】分b=0，b≠0兩種情形計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)b≠0時(shí)，∵a+b=0，∴a=?b，∴ab當(dāng)b=0時(shí)，∵a+b=0，∴a=0，∴ab∴ab的值是?1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，及其商的意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2023秋·湖南永州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知a，b互為相反數(shù)，則a+2a+3a+?+49a+50a+50b+49b+?+3b+2b+b=________．【答案】0【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念，得到a+b=0，繼而可得出答案．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0.∴a+2a+3a+==0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握相反數(shù)的概念是關(guān)鍵．【題型7解絕對(duì)值方程】【例7】（2023秋·江蘇宿遷·七年級(jí)泗陽致遠(yuǎn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若|?m|=|?12|，則mA．±2 B．?12或12 C．1【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，進(jìn)行化簡求解即可．【詳解】解：|?m|=|?|?m|=1∴m=±1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值方程問題，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值化簡的性質(zhì)，正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)．【變式7-1】（2023秋·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果x?2=2，那么x是（

A．4 B．-4 C．±2 D．±4【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值意義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵x?2=2∴x∴x=±4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值表示該數(shù)在數(shù)軸表示的點(diǎn)距原點(diǎn)的距離．【變式7-2】（2023秋·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期中））已知a+1=2,2b?1=7,a<b,【答案】5或7【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義以及a與b的關(guān)系求出a和b的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a+1∴a=1或-3，b=4或-3，∵a<b，∴a=1，b=4，或a=-3，b=4，a+【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)．【變式7-3】（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）解方程：3x?x【答案】x【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，分類討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)x≥0時(shí)，3x?x+5=1，解得：x=?2（不符合題意，舍去），當(dāng)x<0時(shí)，3x+x+5=1，解得：x=?1，綜上所述：x=∴原方程的解為：x=【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值方程，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握絕對(duì)值的意義．正數(shù)的絕對(duì)值為它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值則是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是為0．【題型8絕對(duì)值幾何意義的應(yīng)用】【例8】（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）x?1+x?2+A．1 B．1010 C．1021110 D．2020【答案】C【分析】x為數(shù)軸上的一點(diǎn)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|表示：點(diǎn)x到數(shù)軸上的2021個(gè)點(diǎn)（1、2、3、…2021）的距離之和，進(jìn)而分析得出最小值為：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|求出即可．【詳解】解：在數(shù)軸上，要使點(diǎn)x到兩定點(diǎn)的距離和最小，則x在兩點(diǎn)之間，最小值為兩定點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長度（否則距離和大于該線段）；所以：當(dāng)1≤x≤2021時(shí)，|x-1|+|x-2021|有最小值2020；當(dāng)2≤x≤2020時(shí)，|x-2|+|x-2020|有最小值2018；…當(dāng)x=1011時(shí)，|x-1011|有最小值0．綜上，當(dāng)x=1011時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能夠取到最小值，最小值為：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|=1010+1009+…+0+1+2+…+1010=1011×1010=1021110．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合求最值問題，利用已知得出x=1011時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能夠取到最小值是解題關(guān)鍵．【變式8-1】（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）小亮把中山路表示成一條數(shù)軸，如圖所示，把路邊幾座建筑的位置用數(shù)軸上的點(diǎn)，其中火車站的位置記為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閿?shù)軸正方向，公交車的1站地為1個(gè)單位長度（假設(shè)每兩站之間距離相同）回答下列問題：(1)到火車站的距離等于2站地的是和．(2)到勸業(yè)場的距離等于2站地的是和．(3)在數(shù)軸上，到表示1的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)有個(gè)，表示的數(shù)是．(4)如果用a表示圖中數(shù)軸上的點(diǎn)，那么a表示該點(diǎn)到火車站的距離，當(dāng)a=2時(shí)，a=2或?2．請(qǐng)你結(jié)合圖形解釋等式a?1=2表達(dá)的幾何意義，并求出當(dāng)a?1=2【答案】(1)烈士陵園，北國商城(2)人民商場，博物館(3)2，?1或3(4)表達(dá)的幾何意義見解析，a的值為3或?1【分析】（1）由圖即可直接得出結(jié)論；（2）由圖即可直接得出結(jié)論；（3）結(jié)合數(shù)軸即可直接得出結(jié)論；（4）結(jié)合圖形可知a?1=2的幾何意義為：該點(diǎn)到勸業(yè)場的距離等于2，進(jìn)而可直接得出a【詳解】（1）解：由圖可知到火車站的距離等于2站地的是人民商場和勸業(yè)場．故答案為：烈士陵園，北國商城；（2）解：由圖可知到勸業(yè)場的距離等于2站地的是人民商場和博物館．故答案為：人民商場，博物館；（3）解：在數(shù)軸上，到表示1的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)有2個(gè)，分別是?1和3．故答案為：2，?1或3；（4）解：該題中a?1=2的幾何意義為：該點(diǎn)到勸業(yè)場的距離等于2，且為人民商場或博物館．即到表示1的點(diǎn)的距離等于2結(jié)合圖形可知當(dāng)a?1=2時(shí)，a的值為3或?1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，絕對(duì)值的意義．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．【變式8-2】（2023春·浙江·七年級(jí)期末）方程x+x?2022=A．1010 B．1011 C．1012 D．2022【答案】C【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的意義，方程表示整數(shù)x到0與2022的距離和等于到1011與3033的距離的和，進(jìn)而得出x為1011與2022之間的整數(shù)，據(jù)此即可求解．【分析】解：方程的整數(shù)解是1011至2022之間的所有整數(shù)，共有1012個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）閱讀材料：因?yàn)閤=x?0，所以x的幾何意義可解釋為數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)0的點(diǎn)之間的距離．這個(gè)結(jié)論可推廣為：x1?x(1)等式x?2=3的幾何意義是什么？這里x(2)等式x?4=x?5的幾何意義是什么？這里(3)式子x?1+【答案】(1)幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)之間的距離等于3，x=?1或5(2)幾何意義是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離，x=4(3)幾何意義是點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離的和，最小值為2【分析】（1）根據(jù)x1（2）先去絕對(duì)值，再解方程即可求解；（3）由題意知x?1+x?3表示數(shù)x到1和3的距離之和，當(dāng)數(shù)【詳解】（1）解：等式x?2=3的幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)之間的距離等于3，這里x=?（2）解：設(shè)數(shù)軸上表示數(shù)x，4，5的點(diǎn)分別為P，A，B，則等式x?4=x?5的幾何意義是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離，即PA=PB，所以（3）解：設(shè)數(shù)軸上表示數(shù)x，1，3的點(diǎn)分別為P，M，N，則式子x?1+x?3的幾何意義是點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離的和，即結(jié)合數(shù)軸可知：當(dāng)1≤x≤3時(shí)，式子x?1+x?3的值最小，最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．【題型9有理數(shù)的大小比較】【例9】（2023·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期中））在1，?2，0，32這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（

A．1 B．?2 C．0 D．3【答案】C【分析】先求絕對(duì)值，然后根據(jù)有理數(shù)大小比較即可求解．【詳解】解：∵1，?2，0，32這四個(gè)數(shù)的絕對(duì)值分別為1，2，0，∴絕對(duì)值最小的數(shù)是0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對(duì)值的定義，有理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2023秋·廣東河源·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）已知下列有理數(shù)，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按原數(shù)從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來．?5，+3，??3.5，0，??2【答案】數(shù)軸見解析，?5<?【分析】先去括號(hào)，去絕對(duì)值符號(hào)，把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，按原數(shù)從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來即可．【詳解】解：??3.5=?3.5，如圖，故?5<??3.5【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上有理數(shù)的表示及大小比較，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示及大小比較是解題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）（1）試用“<”“>”或“=”填空：①|(zhì)+6|?|+5||(+6)?(+5)|；②|?6|?|?5||(?6)?(?5)|；③|+6|?|?5||(+6)?(?5)|；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，請(qǐng)你總結(jié)任意兩個(gè)有理數(shù)a、b的差的絕對(duì)值與它們的絕對(duì)值的差的大小關(guān)系為|a|?|b||a?b|；（3）請(qǐng)問，當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，|a|?|b|=|a?b|？【答案】（1）①=；②=；③＜；（2）≤；（3）①當(dāng)a>b>0，②a<b<0，③a=b，④b=0，時(shí)|a|?|b|=|a?b|．【分析】（1）先計(jì)算，再比較大小即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，進(jìn)行比較即可；（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，|a|?|b|=|a?b|．【詳解】解：（1）①|(zhì)+6|?|+5|=1，|(+6)?(+5)|=1，∴|+6|?|+5|=|(+6)?(+5)|；②|?6|?|?5|=1，|(?6)?(?5)|=1，∴|?6|?|?5|=|(?6)?(?5)|；③|+6|?|?5|=1，|(+6)?(?5)|=11，∴|+6|?|?5|<|(+6)?(?5)|；故答案為：=,=,<；（2）|a|?|b|?|a?b|；故答案為：≤；（3）①當(dāng)a>b>0，②a<b<0，③a=b，④b=0，時(shí)|a|?|b|=|a?b|．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較及絕對(duì)值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是注意培養(yǎng)自己由特殊到一般的總結(jié)能力．【變式9-3】（2023秋·湖北黃岡·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（

）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＞﹣b C．b＜﹣a D．﹣a=b【答案】C【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出b﹤-c﹤0﹤a﹤c，再根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的大小逐個(gè)判斷即可．【詳解】從數(shù)軸可知：b﹤-c﹤0﹤a﹤c，∴∣a∣﹤∣b∣,a﹤-b，b﹤-a，-a≠b，所以只有選項(xiàng)C正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是熟