人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專題16.12 二次根式的加減（直通中考）（綜合練）

專題16.12二次根式的加減（直通中考）（綜合練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）設(shè)，則實(shí)數(shù)m所在的范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）已知，則與最接近的整數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．1 C． D．36．（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）下列各組二次根式中，化簡(jiǎn)后是同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．（2021·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）若，則代數(shù)式的值為（

）A．7 B．4 C．3 D．8．（2021·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）從，，這三個(gè)實(shí)數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有（

）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．39．（2021·河北·統(tǒng)考中考真題）若取1.442，計(jì)算的結(jié)果是（

）A．-100 B．-144．2C．144.2 D．-0.0144210．（2020·湖北宜昌·中考真題）對(duì)于無(wú)理數(shù)，添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者運(yùn)算符號(hào)組成新的式子，其運(yùn)算結(jié)果能成為有理數(shù)的是（

）．A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·遼寧盤(pán)錦·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．12．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是．13．（2018·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）與最簡(jiǎn)二次根式5是同類二次根式，則a=．14．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果為．15．（2020·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）已知，當(dāng)分別取1，2，3，……，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)值的總和是．16．（2021·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）比較大小：（填寫(xiě)“＞”或“＜”或“＝”）．17．（2022·四川眉山·中考真題）將一組數(shù)，2，，，…，，按下列方式進(jìn)行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置記為，的位置記為，則的位置記為．18．（2016·湖北黃石·中考真題）觀察下列等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出第個(gè)等式：；（2）.三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．20．（8分）（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．21．（10分）（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22．（10分）（2023·遼寧盤(pán)錦·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．23．（10分）（2014·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）讀取表格中的信息，解決問(wèn)題.…………求滿足的n可以取得的最小整數(shù)．24．（12分）（2013·貴州黔西·中考真題）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝，b＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，填空：＋＝（＋）2；（3）若，且a、b、m、n均為正整數(shù)，求a的值．參考答案：1．C【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．解：A、，與不是同類二次根式，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不符合題意；C、，與是同類二次根式，符合題意；D、，與不是同類二次根式，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義：將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式；最簡(jiǎn)二次根式的特征：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．2．C【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則運(yùn)算判斷．解：A、，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；C、，計(jì)算正確，本選項(xiàng)符合題意；D、，注意運(yùn)算順序，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的運(yùn)算，乘法公式；注意掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，然后估算即可求解．解：，∵，∴，即，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而估算無(wú)理數(shù)的大小即可求解．解：∵，∴,∴與最接近的整數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】把括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)分別乘以再合并即可．解：故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，掌握“二次根式的乘法運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．6．D【分析】把每個(gè)選項(xiàng)中的不是最簡(jiǎn)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式即可作出判斷．解：A、，與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，，與3是同類二次根式，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，同類二次根式的識(shí)別等知識(shí)，注意二次根式必須化成最簡(jiǎn)二次根式．7．C【分析】先將代數(shù)式變形為，再代入即可求解．解：．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵，也可將x的值直接代入計(jì)算．8．C【分析】根據(jù)題意分別求出這三個(gè)實(shí)數(shù)中任意兩數(shù)的積，進(jìn)而問(wèn)題可求解．解：由題意得：，∴所有積中小于2的有兩個(gè)；故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】類比二次根式的計(jì)算，提取公因數(shù)，代入求值即可．解：故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了根式的加減運(yùn)算，類比二次根式的計(jì)算，提取系數(shù)，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果再進(jìn)行判斷即可．解：A．不能再計(jì)算了，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；B．，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；C．，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；D．，是有理數(shù)，正確．故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的運(yùn)算，辨別運(yùn)算結(jié)果，區(qū)分運(yùn)算結(jié)果是否是有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．1【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算減法．解：，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．12．【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算法則及分母有理數(shù)的方法即可求解．解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及分母有理數(shù)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．2【分析】先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開(kāi)方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．解：∵與最簡(jiǎn)二次根式5是同類二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案為2．【點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．14．1【分析】根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則處理．解：故答案為：1【點(diǎn)撥】本題考查平方差公式、二次根式性質(zhì)及運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式求出y的表達(dá)式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得．解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則所求的總和為故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值、絕對(duì)值運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是解題關(guān)鍵．16．＞【分析】直接用，結(jié)果大于0，則大；結(jié)果小于0，則大．解：，∴，故答案為：＞．【點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，常用的比較大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正確理解和記憶方法背后的知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．17．【分析】先找出被開(kāi)方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．解：數(shù)字可以化成：，，，；，，，；∴規(guī)律為：被開(kāi)數(shù)為從2開(kāi)始的偶數(shù)，每一行4個(gè)數(shù)，∵，28是第14個(gè)偶數(shù)，而∴的位置記為故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力．被開(kāi)方數(shù)全部統(tǒng)一是關(guān)鍵．18．解：（1）觀察上面四個(gè)式子可得；（2）根據(jù)所得的規(guī)律可得++++......+=.考點(diǎn)：規(guī)律探究題.19．4【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，絕對(duì)值，計(jì)算零次冪，再合并即可.解：.【點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零次冪的含義，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20．；【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)撥】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解．21．，45【分析】先按照完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算整式的乘法，再合并同類項(xiàng)即可．解：原式．當(dāng)，時(shí)原式．【點(diǎn)撥】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，同時(shí)考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式與平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22．【分析】先將括號(hào)內(nèi)的部分通分，再將分式分子、分母因式分解并化簡(jiǎn)，再計(jì)算出x的值后，將代入即可求解．解：原式，，，，當(dāng)時(shí)，原式，．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，熟悉通分、約分和分母有理化是解題的關(guān)鍵．23．7【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)線分別計(jì)算、、，從而找到規(guī)律，然后代入所求的式子，化簡(jiǎn)整理可得，再估算出，進(jìn)而求解.解：由，，，…依此類推可得：.∵，∴，∴，∴∵，∴n最小整數(shù)是7．【點(diǎn)撥】本題考查了探索規(guī)律（數(shù)字的變化類）、二次根式化簡(jiǎn)以及不等式的應(yīng)用等知識(shí)，正確找到規(guī)律、準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．（1），；（2）13，4，2，1（答案不唯一）；（3）7或