棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積第八章立體幾何初步8.3簡單幾何體的表面積和體積8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積P11425六月2024復習回顧矩形面積公式：三角形面積公式：梯形面積公式：長方體體積：正方體體積：

在初中已經學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題復習：用紙量的大小跟圍成幾何體各個面的面積密切相關．在生產生活中，會遇到包裝盒用紙量的計算問題為此，我們引入幾何體表面積相關概念．1、表面積新知探究多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和．新知探究正方體1、表面積新知探究多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和．長方體1、表面積新知探究多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和．棱錐棱臺1、表面積

棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h正棱柱的側面展開圖

棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？正棱錐的側面展開圖

棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？側面展開h'h'正棱臺的側面展開圖棱柱的側面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側面展開圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺的側面展開圖是由梯形組成的平面圖形。這樣，求它們的表面積的問題就可轉化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。棱柱、棱錐、棱臺的表面積

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側面面積和底面面積之和．h'解：因為?PBC是正三角形，其邊長為a，鞏固新知因此，四面體P-ABC的表面積1、表面積鞏固新知補充練習：已知一個正四棱錐P-ABCD的側棱長為5，底面的邊長為6，求它的表面積．鞏固新知1.正六棱臺的上、下底面邊長分別是2cm和6cm，側棱長是5cm，求它的表面積.練習：課本P116新知探究2、體積1、還記得以前學過的特殊棱柱——正方體、長方體的體積公式嗎？V正方體=a3(a為正方體的棱長)V長方體=abc(a、b、c為長方體的長、寬、高)V棱柱=sh一般地，如果棱柱的底面積是S，高是h,那么這個棱柱的體積

2、棱柱的體積公式呢？正方體、長方體，以及正棱柱的體積公式可以統一為：V=Sh（S為底面面積，h為高）一般棱柱的體積公式也是V=Sh，其中S為底面面積，h為高（即兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點向另一個底面作垂線，這點與垂足（垂線與底面的交點）之間的距離。hs柱體

如果一個棱柱和一個棱錐的底面積相等，高也相等，那么，棱柱的體積是棱錐的體積的3倍.因此，一般地，如果棱錐的底面面積為S，高為h，那么該棱錐的體積3、棱錐的體積呢？新知探究2、體積4、棱臺的體積又應該是怎樣的呢？新知探究2、體積新知探究2、體積幾何體棱柱棱臺棱錐直觀圖體積新知探究2、體積課本P115思考思考：柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？你能用棱柱、棱錐、棱臺的結構特征來解釋這種關系嗎？S為底面面積，h為錐體高

、S分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為柱體高上底擴大上底縮小鞏固新知例2：如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體,下面部分是一個四棱錐,兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米（精準到0.01m3）?課本P115例2解：如右下圖，由題意知V長方體ADCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3)，V棱錐P-ABCD=×1×1×0.5=(m3)所以這個漏斗的容積V=0.5+=(m3)鞏固新知2.如圖是一個表面被涂上紅色的棱長是4cm的立方體，將其適當分割成棱長為1cm的小立方體.（1）共得到多少個棱長是

1cm的小立方體?（2）三面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？（3）兩面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？（4）一面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？（5）六個面均沒有顏色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？它們占有多少立方厘米的空間？（1）64（2）8個。8×6=48cm2（3）24個。24×6=144cm2（4）24個。24×6=144cm2（5）8個。8×6=48cm2。共占有8cm3練習：課本P116鞏固新知3.某廣場設置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個一樣的四面體得到的.如果被截正方體的棱長是50cm，那么石凳的體積是多少？將厘米化為米練習：課本P116×√√達標檢測A達標檢測D達標檢測達標檢測達標檢測各面面積之和展開圖棱柱、棱錐、棱臺柱體、錐體、臺體的體積棱錐棱臺棱柱棱柱、棱錐、棱臺的體積棱柱、棱錐、棱臺的表面積課堂小結1、求幾何體的表面積

通常將所給幾何體分成基本幾何體，再通過