西藏達孜中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

西藏達孜中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）A． B． C． D．2．下圖中幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、64．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A．6cm B．cm C．8cm D．cm5．如圖，PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∠P=80o，則∠C=（）A．45 B．50 C．55 D．606．如圖，在平面直角坐標系中，M、N、C三點的坐標分別為（，1），（3，1），（3，0），點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作AB⊥AC交y軸于點B，當點A從M運動到N時，點B隨之運動，設點B的坐標為（0，b），則b的取值范圍是（）A．≤b≤1 B．≤b≤1 C．≤b≤ D．≤b≤17．如圖，是由一些相同的小正方形圍成的立方體圖形的三視圖，則構成這種幾何體的小正方形的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．9 D．128．已知3x＝4y，則＝()A． B． C． D．以上都不對9．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關系的圖象是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，圓是一個油罐的截面圖，已知圓的直徑為5，油的最大深度（），則油面寬度為__________．12．一件商品的標價為108元，經(jīng)過兩次降價后的銷售價是72元，求平均每次降價的百分率．若設平均每次降價的百分率為x，則可列方程_________．13．如圖，正方形的邊長為8，點在上，交于點.若，則長為__．14．一定質量的二氧化碳，其體積V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函數(shù)，請你根據(jù)圖中的已知條件，寫出反比例函數(shù)的關系式，當V=1.9m3時，ρ=________．15．圓錐的母線長為，底面半徑為，那么它的側面展開圖的圓心角是______度.16．聯(lián)結三角形各邊中點，所得的三角形的周長與原三角形周長的比是_____．17．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若點在此反比例函數(shù)的圖象上，則________.18．如圖，是的直徑，，弦，的平分線交于點，連接，則陰影部分的面積是________．（結果保留）三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA為邊在∠ACB的另一側作∠ACM=∠ACB，點D為射線BC上任意一點，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當點D落在線段BC的延長線上時，求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，當點D落在線段BC（不含邊界）上時，AC與DE交于點F，試問∠ADE的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變化，請給出理由；如果變化了，請求出∠ADE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB=6，求CF的最大值．20．（6分）如圖，港口位于港口的南偏西方向，燈塔恰好在的中點處，一艘海輪位于港口的正南方向，港口的正東方向處，它沿正北方向航行到達處，側得燈塔在北偏西方向上.求此時海輪距離港口有多遠？21．（6分）若關于的一元二次方程方有兩個不相等的實數(shù)根.⑴求的取值范圍.⑵若為小于的整數(shù)，且該方程的根都是有理數(shù)，求的值．22．（8分）感知：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E，連接CD．（1）求證：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面積為（用含m的式子表示）．拓展：如圖②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說明理由．應用：如圖③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為；若BC＝m，則△BCD的面積為（用含m的式子表示）．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，曲線經(jīng)過點A．（1）求曲線的表達式；（2）直線y=ax+3(a≠0)與曲線圍成的封閉區(qū)域為圖象G．①當時，直接寫出圖象G上的整數(shù)點個數(shù)是；（注：橫，縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，圖象G包含邊界．）②當圖象G內(nèi)只有3個整數(shù)點時，直接寫出a的取值范圍．24．（8分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣125．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段AB上一點（0＜AD＜AB）．過點B作BE⊥CD，垂足為E．將線段CE繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CF，連接AF，EF．設∠BCE的度數(shù)為α．（1）①依題意補全圖形．②若α＝60°，則∠CAF＝_____°；＝_____；（2）用含α的式子表示EF與AB之間的數(shù)量關系，并證明．26．（10分）利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)等量關系：2016年貧困人口×(1-下降率=2018年貧困人口，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關系是解決本題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形，即可．【詳解】從左面看從左往右的正方形個數(shù)分別為1，2，故選D．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，理解左視圖是從左面看到的圖形，是解題的關鍵．3、D【詳解】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（6＋6）÷2＝6；平均數(shù)是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案選D．4、B【解析】試題分析：∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，∴留下的扇形的弧長==12π，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，∴圓錐的底面半徑r==6cm，∴圓錐的高為=3cm故選B.考點:圓錐的計算．5、B【分析】連接AO，BO，根據(jù)題意可得∠PAO=∠PBO=90°，根據(jù)∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圓周角定理即可求出∠C．【詳解】解：連接AO，BO，∵PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=，故選：B．【點睛】本題考查了切線的性質以及圓周角定理，解題的關鍵是熟知切線的性質以及圓周角定理的內(nèi)容．6、B【分析】延長NM交y軸于P點，則MN⊥y軸．連接CN．證明△PAB∽△NCA，得出，設PA＝x，則NA＝PN﹣PA＝3﹣x，設PB＝y(tǒng)，代入整理得到y(tǒng)＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質以及≤x≤3，求出y的最大與最小值，進而求出b的取值范圍．【詳解】解：如圖，延長NM交y軸于P點，則MN⊥y軸．連接CN．在△PAB與△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴，設PA＝x，則NA＝PN﹣PA＝3﹣x，設PB＝y(tǒng)，∴，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x＝時，y有最大值，此時b＝1﹣＝﹣，x＝3時，y有最小值0，此時b＝1，∴b的取值范圍是﹣≤b≤1．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，二次函數(shù)的性質，得出y與x之間的函數(shù)解析式是解題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)三視圖，得出立體圖形，從而得出小正方形的個數(shù)．【詳解】根據(jù)三視圖，可得立體圖形如下，我們用俯視圖添加數(shù)字的形式表示，數(shù)字表示該圖形俯視圖下有幾個小正方形則共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故選：D【點睛】本題考查三視圖，解題關鍵是在腦海中構建出立體圖形，建議可以如本題，通過在俯視圖上標數(shù)字的形式表示立體圖形幫助分析．8、A【分析】根據(jù)3x＝4y得出x＝y(tǒng)，再代入要求的式子進行計算即可．【詳解】∵3x＝4y，∴x＝y(tǒng)，∴＝＝；故選：A．【點睛】此題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關鍵．9、A【詳解】當F在PD上運動時，△AEF的面積為y=AE?AD=2x（0≤x≤2），當F在DQ上運動時，△AEF的面積為y=AE?AF==（2＜x≤4），圖象為：故選A．10、C【解析】試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小，進過點C時k最大，據(jù)此可得出結論．∵△ABC是直角三角形，∴當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小，經(jīng)過點C時k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接OA，先求出OA和OD，再根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求出AD和AB．【詳解】解：連接OA∵圓的直徑為5，油的最大深度∴OA=OC=∴OD=CD－OC=∵根據(jù)勾股定理可得：AD=∴AB=2AD=1m故答案為：1．【點睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結合是解決此題的關鍵．12、【分析】設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)“一件商品的標價為108元，經(jīng)過兩次降價后的銷售價是72元”即可列出方程．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可得：，故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，理解題意，找出等量關系是解題的關鍵．13、6【分析】根據(jù)正方形的性質可得OC∥AB，OB=，從而證出△COQ∽△PBQ，然后根據(jù)相似三角形的性質即可求出，從而求出的長．【詳解】解：∵正方形的邊長為8，∴OC∥AB，OB=∴△COQ∽△PBQ∴∴∴故答案為：6．【點睛】此題考查的是正方形的性質、相似三角形的判定及性質，掌握正方形的性質、利用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵．14、【解析】由圖象可得k=9.5，進而得出V=1.9m1時，ρ的值．【詳解】解：設函數(shù)關系式為：V=，由圖象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：k=5×1.9=9.5，故V=，當V=1.9時，ρ=5kg/m1．故答案為5kg/m1．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應用，正確得出k的值是解題關鍵．15、1【分析】易得圓錐的底面周長，就是圓錐的側面展開圖的弧長，利用弧長公式可得圓錐側面展開圖的角度，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】∵圓錐底面半徑是3，∴圓錐的底面周長為6π，設圓錐的側面展開的扇形圓心角為n°，，解得n=1．故答案為1．【點睛】此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長．16、1：1．【分析】根據(jù)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，得出△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周長比等于相似比，可得出答案．【詳解】如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴DEAC，DE∥AC，∴△DEF∽△CAB，∴所得到的△DEF與△ABC的周長之比是：1：1．故答案為1：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質和三角形中位線定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用了相似三角形周長比等于相似比．17、【分析】將點（1，3）代入y即可求出k+1的值，再根據(jù)k+1=xy解答即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象上有一點（1，3），∴k+1=1×3=6，又點（－3，n）在反比例函數(shù)的圖象上，∴6=－3×n，解得：n=－1．故答案為：－1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．18、【分析】連接OD，求得AB的長度，可以推知OA和OD的長度，然后由角平分線的性質求得∠AOD=90°；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積．故答案為：．【點睛】本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式．三、解答題(共66分)19、（1）∠ADE=30°；（2）∠ADE=30°，理由見解析；（3）【分析】（1）利用SAS定理證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質、三角形內(nèi)角和定理計算即可證明；（2）同（1）的證明方法相同；（3）證明△ADF∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質得到，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值．【詳解】解：（1）∠ADE=30°．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠ACM=∠ABC，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=120°，∴∠ADE=30°；（2）（1）中的結論成立，證明：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°．∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=30°．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°．即∠DAE=120°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=30°；（3）∵AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，∴△ADF∽△ACD，∴，∴AD2=AF?AC，∴AD2=6AF，∴AF=，∴當AD最短時，AF最短、CF最長，易得當AD⊥BC時，AF最短、CF最長，此時AD=AB=3，∴AF最短===，∴CF最長=AC－AF最短=6－=．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質以及相似三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形、相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、海輪距離港口的距離為【分析】過點C作CF⊥AD于點F，設CF=x，根據(jù)正切的定義用x表示出AF，根據(jù)等腰直角三角形的性質用x表示出EF，根據(jù)三角形中位線定理列出方程，解方程得到答案．【詳解】解:如圖，過點作于點．設，表示出利用，求出列方程：求出求出答：海輪距離港口的距離為．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．21、（1）且．（2）或【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案；（2）結合（1），得到m的整數(shù)解，由該方程的根都是有理數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：又，的取值范圍為：且；（2）為小于的整數(shù)，又且．可以?。?，，，，，，，，，，.當或時，或為平方數(shù)，此時該方程的根都是有理數(shù).∴的值為：或.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式，利用根的判別式求參數(shù)的值.22、感知：（1）詳見解析；（1）m1；拓展：m1，理由詳見解析；應用：16，m1．【解析】感知：（1）由題意可得CA＝CB，∠A＝∠ABC＝25°，由旋轉的性質可得BA＝BD，∠ABD＝90°，可得∠DBE＝∠ABC，即可證△ACB≌△BED；（1）由△ACB≌△BED，可得BC＝DE＝m，根據(jù)三角形面積求法可求△BCD的面積；拓展：作DG⊥CB交CB的延長線于G，可證△ACB≌△BGD，可得BC＝DG＝m，根據(jù)三角形面積求法可求△BCD的面積；應用：過點A作AN⊥BC于N，過點D作DM⊥BC的延長線于點M，由等腰三角形的性質可以得出BN＝BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BN＝DM，由三角形的面積公式就可以得出結論．【詳解】感知：證明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝25°，由旋轉的性質可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝25°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（1）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m1，故答案為m1，拓展：作DG⊥CB交CB的延長線于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m1，應用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延長線于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝2．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵線段BD是由線段AB旋轉得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝2．∴S△BCD＝BC?DM＝×8×2＝16，若BC＝m，則BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC?DM＝×m×m＝m1故答案為16，m1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性質，直角三角形的性質，面積計算，熟練掌握這些知識點是本題解題的關鍵.23、（1）y=；（2）①3；②-1≤a-【分析】（1）由題意代入A點坐標，求出曲線的表達式即可；（2）①當時，根據(jù)圖像直接寫出圖象G上的整數(shù)點個數(shù)即可;②當圖象G內(nèi)只有3個整數(shù)點時，根據(jù)圖像直接寫出a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵A（1,1），∴k=1，∴．（2）①觀察圖形時，可知個數(shù)為3；②觀察圖像得到．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像相關性質，熟練掌握反比例函數(shù)圖像相關性質是解題關鍵.24、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質和負指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．詳解：原式=2×-1+-1+2=1+．點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．25、（1）①補圖見解析；②30，；（2）EF＝ABcosα；證明見解析．【分析】（1）①利用旋轉直接畫出圖形，②先求出∠CBE＝30°，再判斷出△ACF≌△BCE，得出∠CAF＝30°，再利