2025屆廣東省梅州五華縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆廣東省梅州五華縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、為反比例函數(shù)（）上不同的三點(diǎn)，連接、、，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作，垂直軸于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn)，記四邊形、、的面積分別為，、、，則（）A． B． C． D．2．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如果，那么銳角A的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．30° D．20°4．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝ B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝ D．x＝05．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A． B． C． D．7．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高米，底面半徑米，則圓錐的側(cè)面積是多少平方米（結(jié)果保留）．（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長度的可能為（）A．2 B．5 C．7 D．99．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為（）A． B． C． D．110．用公式法解一元二次方程時(shí)，化方程為一般式當(dāng)中的依次為（）A． B． C． D．11．已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．412．如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線且OA=OC,則下列結(jié)論:①②③④關(guān)于的方程有一個(gè)根為其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明要在書房里掛一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為的大視力表制作一個(gè)測試距離為的小視力表．如圖，如果大視力表中“”的高度是，那么小視力表中相應(yīng)“”的高度是__________．14．某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾．現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.5時(shí)，瓦片會(huì)滑落下來．請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)判斷這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會(huì)滑落下來？________．（填“會(huì)”或“不會(huì)”）15．在中，，則∠C的度數(shù)為____．16．圖形之間的變換關(guān)系包括平移、______、軸對(duì)稱以及它們的組合變換．17．如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)、、分別與點(diǎn)、、對(duì)應(yīng)），使，邊與邊交于點(diǎn)，那么的長等于__________.18．半徑為的圓中，弦、的長分別為2和，則的度數(shù)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在圓上，B、C兩點(diǎn)在圓內(nèi)，請(qǐng)僅用沒有刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心O，請(qǐng)作出直線l⊥AD；（2）如圖2，未知圓心O，請(qǐng)作出直線l⊥AD．20．（8分）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對(duì)歷年市場行情和水產(chǎn)品的養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)（元）與銷售月份（月）滿足關(guān)系式+36，而其每千克成本（元）與銷售月份（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）試確定、的值；（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤（元）與銷售月份（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克利潤最大?最大利潤是多少?21．（8分）把一根長為米的鐵絲折成一個(gè)矩形，矩形的一邊長為米，面積為S米，(1)求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式和的取值范圍(2)為何值時(shí)，S最大？最大為多少？22．（10分）如圖1，我們已經(jīng)學(xué)過：點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某校的數(shù)學(xué)拓展性課程班，在進(jìn)行知識(shí)拓展時(shí)，張老師由黃金分割點(diǎn)拓展到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分線交AB于點(diǎn)D．（1）證明點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)；（2）證明直線CD是△ABC的黃金分割線．23．（10分）如圖．電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．（1）任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于多少；（2）任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．24．（10分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，，，求的半徑.25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．26．有四組家庭參加親子活動(dòng)，A、B、C、D分別代表四個(gè)家長，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機(jī)從家長、孩子中各選擇一個(gè)，請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個(gè)家庭的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S1=S2＜S3，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)（k＞0）上不同的三點(diǎn)，AD⊥y軸，BE，CF垂直x軸于點(diǎn)E、F，

∴S3=k，S△BOE=S△COF=k，∵S△BOE-SOGF=S△CDF-S△OGF，

∴S1=S2＜S3，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2、A【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．3、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】解：∵，∴銳角A的度數(shù)是60°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)題意對(duì)方程提取公因式x,得到x(

3x-1)=0的形式,則這兩個(gè)相乘的數(shù)至少有一個(gè)為0,由此可以解出x的值.【詳解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法.5、D【分析】證明BE：EC＝1：3，進(jìn)而證明BE：BC＝1：4；證明△DOE∽△AOC，得到，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，∴S△DOE：S△AOC＝，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)BE：EC＝1：3得到同高兩個(gè)三角形的底的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，再利用相似三角形即可解答.6、A【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的意義，可知a≠0，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式，可由有實(shí)數(shù)根得△=b2-4ac=1-4a≥0，解得a≤，因此可知a的取值范圍為a≤且a≠0.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)判斷△=b2-4ac的值即可.注意：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的十?dāng)?shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.7、A【分析】根據(jù)勾股定理求得AB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法S=lr，求得答案即可．【詳解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，

∴圓錐的底面周長=2×π×6=12π米，

∴S扇形=lr=×12π×10=60π（米2）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，熟知圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．8、B【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF＝DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，N與A重合時(shí)，DN最小，從而求得EF的最大值為1．3，最小值是2．3，可解答．【詳解】解：連接DN，∵ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝DN，∴DN最大時(shí)，EF最大，DN最小時(shí)，EF最小，∵N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DN＝DB＝＝＝13，∴EF的最大值為1．3．∵∠A＝90，AD＝3，∴DN≥3，∴EF≥2．3，∴EF長度的可能為3；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出∠ABC所在的直角三角形，然后根據(jù)銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊列式即可．【詳解】解：∠ABC所在的直角三角形的對(duì)邊是3，鄰邊是4，所以，tan∠ABC＝．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出直角三角形是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】先整理成一般式，然后根據(jù)定義找出即可.【詳解】方程化為一般形式為：，．故選：．【點(diǎn)睛】題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).11、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對(duì)稱軸，再由對(duì)稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對(duì)稱軸，，；，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可得；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號(hào)，從而可判斷①；由圖象可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；由OA＝OC，得到方程有一個(gè)根為－c，設(shè)另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案．【詳解】由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c＜0，又對(duì)稱軸方程為x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯(cuò)誤；由圖象可知OA＜1．∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵OA＝OC，∴方程有一個(gè)根為－c，設(shè)另一根為x．∵對(duì)稱軸為直線x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．特別是利用好題目中的OA＝OC，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先利用平行線證明相似，再利用相似三角形的性質(zhì)得到比例式，即可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：如圖，

由題意得：CD∥AB，

∴，，∵AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，，∴CD=2.1cm，

故答案是：2.1cm．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，比較簡單；根據(jù)生活常識(shí)，墻與地面垂直，則兩張視力表平行，根據(jù)平行得到相似列出比例式，可以計(jì)算出結(jié)果．14、不會(huì)【分析】根據(jù)斜坡的坡度的定義，求出坡度，即可得到答案．【詳解】∵?ABC是等腰三角形，AB=AC=13m，AH⊥BC，∴CH=BC=12m，∴AH=m，∴樓頂?shù)钠露?，∴這一樓頂鋪設(shè)的瓦片不會(huì)滑落下來．故答案是：不會(huì)．【點(diǎn)睛】本題主要考查斜坡坡度的定義，掌握坡度的定義，是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先根據(jù)平方、絕對(duì)值的非負(fù)性求得、，再利用銳角三角函數(shù)確定、的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形內(nèi)角和求得．【詳解】解：∵∴∴∴∴．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了平方、絕對(duì)值的非負(fù)性，銳角三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和，熟悉各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16、旋轉(zhuǎn)【分析】圖形變換的形式包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱．【詳解】圖形變換的形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱故答案為：旋轉(zhuǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變換的幾種形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，以及他們的組合變換．17、【分析】如圖，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性質(zhì)求出PH，再證明四邊形PHGC′是矩形即可解決問題．【詳解】如圖，作PH⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinB=，

∴=，

∴AB=13，BC==12，

∵PC=3，

∴PB=9，

∵∠BPH∽△BAC，

∴，

∴，

∴PH=，

∵AB∥B′C′，

∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，

∴四邊形PHGC′是矩形，

∴CG′=PH=，

∴A′G=5-=，

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．18、或【分析】根據(jù)題意利用垂徑定理及特殊三角函數(shù)進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，弦、的長分別為1和，直徑為，∴AO=，∴∴，即有,同理∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．∴∠BAC=15°或75°.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查圓的垂徑定理及解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏解，避免失分．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【解析】解（答案不唯一）：（1）如圖1，直線l為所求；（2）如圖2，直線l為所求．20、（1），；（2）；（3）6月份出售這種水產(chǎn)品每千克利潤最大，最大利潤是每千克11元．【分析】（1）把圖中的已知坐標(biāo)代入解析式，解方程組求出b，c即可；（2）由題意得，化簡函數(shù)關(guān)系式即可；（3）已知y與x的函數(shù)關(guān)系式，用配方法化為頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出最大值．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象，將和分別代入解析式得：解得：，；（2）由題意得：，∴（3）將化為頂點(diǎn)式得：，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最大值，此時(shí)y=11，所以6月份出售這種水產(chǎn)品每千克利潤最大，最大利潤是每千克11元?！军c(diǎn)睛】本題考查學(xué)生利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．21、(1)S=-+2x(0<x<2)；(2)x=1時(shí)，面積最大，最大為1米2【分析】（1）根據(jù)矩形周長為米，一邊長為x，得出另一邊為2-x，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出答案;（2）根據(jù)（1）得出的關(guān)系式，利用配方法進(jìn)行整理，可求出函數(shù)的最大值，從而得出答案．【詳解】解：（1）∵矩形的一邊長為x米，∴另一邊長為2-x米，∴S=x（2-x）=-x2+2x(0<x<2)，即S=-x2+2x(0<x<2)；（2）根據(jù)（1）得：S=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴矩形一邊長為1米時(shí)，面積最大為1米2，【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及矩形面積的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】(1)證明AD=CD=BC,證明△BCD∽△BCA,得到.則有,所以點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn);(2)證明,直線CD是△ABC的黃金分割線;【詳解】解：(1)點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn).理由如下:AB=AC,∠A=,∠B=∠ACB=.CD是角平分線,∠ACD=∠BCD=,∠A=∠ACD,AD=CD.∠CDB=180-∠B-∠BCD=,∠CDB=∠B,BC=CD.BC=AD.在△BCD與△BCA中,∠B=∠B,∠BCD=∠A=,△BCD∽△BCA,點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn).(2)直線CD是△ABC的黃金分割線.理由如下:設(shè)ABC中,AB邊上的高為h,則,,,由（1）得點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，，直線CD是△ABC的黃金分割線【點(diǎn)睛】本題主要考查三角想相似及相似的性質(zhì)，注意與題中黃金分割線定義相結(jié)合解題.23、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)概率公式直接填即可；

（2）依據(jù)題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：（1）有4個(gè)開關(guān)，只有D開關(guān)一個(gè)閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是；（2）畫樹狀圖如右圖：結(jié)果任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)的情況共有12種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的求法，解題關(guān)鍵是熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、4【解析】已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作于點(diǎn)，則直線為的中垂線，直線過點(diǎn)，在Rt△OBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求