2025屆四川省射洪縣九年級數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆四川省射洪縣九年級數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果，那么（）A． B． C． D．2．如圖，⊙O的半徑為5，將長為8的線段PQ的兩端放在圓周上同時滑動，如果點P從點A出發(fā)按逆時針方向滑動一周回到點A，在這個過程中，線段PQ掃過區(qū)域的面積為()A．9π B．16π C．25π D．64π3．如圖相交于點，下列比例式錯誤的是（）A． B． C． D．4．圖中三視圖所對應的直觀圖是（）A． B． C． D．5．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且6．下列四個圖形是中心對稱圖形（）．A． B． C． D．7．如圖為二次函數的圖象，在下列說法中：①；②方程的根是，；③④當時，隨的增大而減小．不正確的說法有()A．① B．①② C．①③ D．②④8．如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖9．下列四個手機應用圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°11．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數字是偶數的概率為A． B． C． D．12．計算的結果是（）A．－3 B．9 C．3 D．－9二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上．設DE，矩形DEFG的面積為，那么關于的函數關系式是______．（不需寫出x的取值范圍）．14．已知y是x的二次函數，y與x的部分對應值如下表：x...－1012...y...0343...該二次函數圖象向左平移______個單位，圖象經過原點．15．已知,相似比為,且的面積為,則的面積為__________．16．四邊形ABCD內接于⊙O，∠A＝125°，則∠C的度數為_____°．17．使代數式有意義的實數x的取值范圍為_____．18．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為_____km.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是．20．（8分）先化簡，再求值：，然后從0，1，2三個數中選擇一個恰當的數代入求值．21．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，將△BCD繞點C旋轉得到△ACE．（1）求證：DE∥BC．（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周長．22．（10分）（1）解方程（2）計算23．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E兩點分別在AC，BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α．（1）問題發(fā)現：當α＝0°時，的值為；（2）拓展探究：當0°≤α＜360°時，若△EDC旋轉到如圖2的情況時，求出的值；（3）問題解決：當△EDC旋轉至A，B，E三點共線時，若設CE＝5，AC＝4，直接寫出線段BE的長．24．（10分）如圖，已知矩形ABCD．在線段AD上作一點P，使∠DPC＝∠BPC．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）25．（12分）如圖，一般捕魚船在A處發(fā)出求救信號，位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達．救援艇決定馬上調整方向，先向北偏東方以每小時30海里的速度航行，同時捕魚船向正北低速航行．30分鐘后，捕魚船到達距離A處海里的D處，此時救援艇在C處測得D處在南偏東的方向上．求C、D兩點的距離；捕魚船繼續(xù)低速向北航行，救援艇決定再次調整航向，沿CE方向前去救援，并且捕魚船和救援艇同達時到E處，若兩船航速不變，求的正弦值．參考數據：，，26．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段AB上一點（0＜AD＜AB）．過點B作BE⊥CD，垂足為E．將線段CE繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CF，連接AF，EF．設∠BCE的度數為α．（1）①依題意補全圖形．②若α＝60°，則∠CAF＝_____°；＝_____；（2）用含α的式子表示EF與AB之間的數量關系，并證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】根據二次根式的性質，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故選B【點睛】此題主要考查了二次根式的性質，解題關鍵是明確被開方數的符號，然后根據性質可求解.2、B【分析】如圖，線段PQ掃過的面積是圖中圓環(huán)面積．作OE⊥PQ于E，連接OQ求出OE即可解決問題．【詳解】解：如圖，線段PQ掃過的面積是圖中圓環(huán)面積，作OE⊥PQ于E，連接OQ．∵OE⊥PQ，∴EQ＝PQ＝4，∵OQ＝5，∴OE＝，∴線段PQ掃過區(qū)域的面積＝π?52﹣π?32＝16π，故選：B．【點睛】本題主要考查了軌跡，解直角三角形，垂徑定理，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線.3、D【分析】根據相似三角形的性質和平行線分線段成比例定理，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，，故A、B正確；∴△CDG∽△FEG，∴，故C正確；不能得到，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.4、C【分析】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同．只有C滿足這兩點．故選C．考點：由三視圖判斷幾何體．5、B【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可．【詳解】由題意得：解得：且故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關鍵．對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當時，方程有兩個相等的實數根；（3）當時，方程沒有實數根．6、C【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．7、A【分析】根據二次函數的圖象與性質（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關系逐個判斷即可．【詳解】二次函數的圖象的開口向下，與y軸正半軸相交，則①不正確二次函數的對稱軸為，與x軸的一個交點為與x軸的另一個交點為方程的根是，則②正確二次函數的圖象上，所對應的點位于第一象限，即，則③正確由二次函數的圖象可知，當時，隨的增大而減小，則④正確綜上，不正確的說法只有①故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關系，掌握理解并靈活運用函數的性質是解題關鍵．8、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結合圖形即可作出判斷．解：根據圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選B．9、A【解析】A既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;【詳解】請在此輸入詳解！10、A【分析】由等邊三角形的性質可得，進而可得，又因為，結合等腰三角形的性質，易得的大小，進而可求出的度數.【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出的度數，難度適中.11、C【解析】正面的數字是偶數的情況數是2，總的情況數是5，用概率公式進行計算即可得.【詳解】從寫有數字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數字是偶數的有2、4這2種結果，正面的數字是偶數的概率為，故選C．【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．12、C【解析】直接計算平方即可.【詳解】故選C.【點睛】本題考查了二次根號的平方，比較簡單.二、填空題（每題4分，共24分）13、；【分析】根據題意和三角形相似，可以用含的代數式表示出，然后根據矩形面積公式，即可得到與的函數關系式．【詳解】解：四邊形是矩形，，上的高，，矩形的面積為，，，，得，，故答案為：．【點睛】本題考查根據實際問題列二次函數關系式、相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．14、2【分析】利用表格中的對稱性得：拋物線與x軸另一個交點為（2，0），可得結論．【詳解】解：由表格得：二次函數的對稱軸是直線x==1．∵拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），∴拋物線與x軸另一個交點為（2，0），∴該二次函數圖象向左平移2個單位，圖象經過原點；或該二次函數圖象向右平移1個單位，圖象經過原點．故填為2．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換-平移，根據平移的原則：左加右減進行平移；也可以利用數形結合的思想畫圖解決．15、【分析】根據相似三角形的性質，即可求解．【詳解】∵，相似比為，∴與，的面積比等于4：1，∵的面積為，∴的面積為1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質定理，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關鍵．16、1．【分析】根據圓內接四邊形的對角互補的性質進行計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，理解圓內接四邊形的對角互補的性質是解答本題的關鍵.17、【分析】根據二次根式有意義的條件得出即可求解.【詳解】若代數式有意義，則，解得：，即實數x的取值范圍為.故填：【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義即根號內的式子要大于等于零是關鍵.18、1＋1【分析】作AD⊥OB于點D，根據題目條件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分別求出AD、OD、BD的長，從而得出答案．【詳解】如圖所示，過點A作AD⊥OB于點D，由題意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，則∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝1（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝1（km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝1km，∴OB＝OD＋BD＝1＋1（km），故答案為：1＋1．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用?方向角問題，解題的關鍵是構建合適的直角三角形，并熟練運用三角函數進行求解．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）1．【解析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內角為90度即可；（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∠COD=90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD=×1×2=1，故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，菱形的性質，熟練掌握矩形的判定及性質、菱形的性質是解題的關鍵.20、，-1.【解析】括號內先通分進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后選擇使原式有意義的數值代入化簡后的結果進行計算即可.【詳解】原式=，由x-2≠0且(x-1)2≠0可得x≠2且x≠1，所以x=0，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算法則是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由旋轉的性質可得CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，可得∠CDE＝60°＝∠ACB，可證DE∥BC；（2）由旋轉的性質可得AE＝BD＝7，即可求△ADE的周長．【詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，∵將△BCD繞點C旋轉得到△ACE．∴CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝60°＝∠ACB，∴DE∥BC；（2）∵將△BCD繞點C旋轉得到△ACE．∴AE＝BD＝7，∵△ADE的周長＝AE+DE+AD＝AE+DC+AD＝AE+AC，∴△ADE的周長＝7+8＝1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握旋轉的性質和等邊三角形的性質，找到相等的線段和角.22、（1）；（2）1.【分析】（1）根據因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分別計算絕對值，特殊角的三角函數，二次根式，負整數指數冪，然后再進行合并，即可得到答案.【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2），.【點睛】本題考查了解一元二次方程，實數的混合運算，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的方法，以及實數混合運算的運算法則.23、（1）；（2）；（3）7或1．【分析】（1）先證△DEC為等腰直角三角形，求出，再通過平行線分線段成比例的性質可直接寫出的值；（2）證△BCE∽△ACD，由相似三角形的性質可求出的值；（3）分兩種情況討論，一種是點E在線段BA的延長線上，一種是點E在線段BA上，可分別通過勾股定理求出AE的長，即可寫出線段BE的長．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠B=45°．∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B=45°，∠CDE=∠A=90°，∴△DEC為等腰直角三角形，∴cos∠C．∵DE∥AB，∴．故答案為：；（2）由（1）知，△BAC和△CDE均為等腰直角三角形，∴．又∵∠BCE=∠ACD=α，∴△BCE∽△ACD，∴，即；（3）①如圖3﹣1，當點E在線段BA的延長線上時．∵∠BAC=90°，∴∠CAE=90°，∴AE3，∴BE=BA+AE=4+3=7；②如圖3﹣2，當點E在線段BA上時，AE3，∴BE=BA﹣AE=4﹣3=1．綜上所述：BE的長為7或1．故答案為：7或1．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，銳角三角函數，相似三角形的判定與性質等，解答本題的關鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運用．24、詳見解析【分析】以為圓心，為半徑畫弧，以為直徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，利用全等三角形和角平分線的判定和性質可得．【詳解】解：如圖，即為所作圖形：∠DPC＝∠BPC.【點睛】本題是作圖—復雜作圖，作線段垂直平分線，涉及到角平分線的判定和性質，全等三角形的判定和性質，難度中等.25、（1）CD兩點的距離是10海里；（2）0.08【分析】過點C、D分別作，，垂足分別為G，F，根據直角三角形的性質得出CG，再根據三角函數的定義即可得出CD的長；如圖，設漁政船調整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知，，，過點E作于點H，根據三角函數表示出EH，在中，根據正弦的定義求值即可；【詳解】解：過點C、D分別作，，垂足分別為G，F，在中，，海里，，四邊形ADFG是矩形，海里，海里，在中，，，，海里．答：CD兩點的距離是10海里；如圖，設漁船調整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知，，，過點E作于點H，則，，，在中，．答：的正弦值是．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用方