高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-數(shù)列求和

課題：數(shù)列求和知識點(diǎn)一、錯(cuò)位相減求和錯(cuò)位相減法：其特點(diǎn)是其中{}是等差，{bn}是等比求和：………①解：由題可知，{}的通項(xiàng)是等差數(shù)列{2n－1}的通項(xiàng)與等比數(shù)列{}的通項(xiàng)之積：設(shè)…………②（設(shè)制錯(cuò)位）①－②得（錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得：?！唷绢}型總結(jié)】1．已知各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,（1）求通項(xiàng)公式;（2）令,求數(shù)列前n項(xiàng)的和．3．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，且，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.4．在數(shù)列中，，，（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.5．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列和通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.6．已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且（）.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【課堂鞏固】1．已知等比數(shù)列中每一項(xiàng)都是正數(shù)，如果（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前的和.2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.3．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的公差不為，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.6．已知是遞增的等差數(shù)列,是方程的兩個(gè)實(shí)根.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，其中.（I）求的通項(xiàng)公式；（II）若，求的前項(xiàng)和.8．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）的值9．已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且,．（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，是遞減的等比數(shù)列，且，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.11．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和.求.知識點(diǎn)二、裂項(xiàng)求和法裂項(xiàng)法：如，求Sn常用的裂項(xiàng)：【題型總結(jié)】1．已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和2．為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．3．等差數(shù)列中，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．4．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．（1）求及；（2）令（），求數(shù)列的前項(xiàng)和．5．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和．6．已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)的和為，等比數(shù)列滿足，，．（1）求，及數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．7．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.8．在等差數(shù)列{an}中，為其前n項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．9．已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的兩根．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．10．已知是遞增的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列．（1）求及；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．11．已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.12．已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且，，成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和．13．?dāng)?shù)列中，，且（）.（1）求證：為等差數(shù)列，并求;（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和為.14．?dāng)?shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.15．已知Sn為公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且a1=1，S1，S2，S4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．16．正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足（2n1）an2n=0．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．（2）令b