數(shù)學建模實驗指導書

《數(shù)學建模》實驗指導書目錄實驗一Matlab概述與簡樸計算4課時實驗二符號函數(shù)及其微積分2課時實驗三多元函數(shù)及其微積分2課時實驗四無窮級數(shù)及曲線擬合2課時實驗五線性代數(shù)2課時實驗六數(shù)理記錄2課時實驗七優(yōu)化問題的matlab求解2課時實驗八MATLAB編程基礎(chǔ)4課時實驗一Matlab概述與簡樸計算【實驗學時】4學時【實驗?zāi)康暮鸵?guī)定】實驗?zāi)康模菏煜atlab工作界面，掌握Matlab的基本命令與基本函數(shù)，掌握Matlab的基本賦值與運算。通過具體實例，掌握Matlab的基本使用方法。實驗規(guī)定：掌握Matlab的一些基本操作命令和基本函數(shù)；2.掌握Matla的基本賦值與有運算?！緦嶒灜h(huán)節(jié)】純熟Matlab軟件的進入與運營方式及工作界面；MATLAB基本命令與基本函數(shù)使用；MATLAB的基本賦值與運算。【實驗重要儀器及材料】WindowsXP計算機、Matlab軟件【實驗內(nèi)容】1.顯示當前日期，并在屏幕上顯示當年度各月的月歷；fix(clock)結(jié)果：ans=2023121212212.sind(48)+cosd(24)-log(3.56)結(jié)果：ans=0.38693. x=3.25;y=2*(log(3*x+8))^2-5*log(x)結(jié)果：y=10.65394.輸入矩陣，并求矩陣的行列式值和逆矩陣。a=[2-13;31-6;4-29];det(a)inv(a)結(jié)果：ans=15ans=-0.20230.20230.2023-3.40000.40001.4000-0.666700.3333實驗二符號函數(shù)及其微積分【實驗學時】2學時【實驗?zāi)康暮鸵?guī)定】實驗?zāi)康模赫莆辗柡瘮?shù)的基本運算、二維圖形的繪制。實驗規(guī)定：1.掌握符號函數(shù)計算；2.掌握二維圖形的各種繪制命令。【實驗環(huán)節(jié)】1.符號函數(shù)計算；2.繪制二維圖形；3.符號函數(shù)極限?！緦嶒炛匾獌x器及材料】WindowsXP計算機、Matlab軟件【實驗內(nèi)容】1.求函數(shù)的復合函數(shù)：，求；symsxfgf=x^3+3;g=3*tan(3*x-2);compose(f,g)結(jié)果：ans=27*tan(3*x-2)^3+3用plot命令作的圖像；x=[-2:0.01:2];y=(power(x,3))/3-2;plot(y,x,'r');holdon;e=exp(1);x=[1:0.01:e];y=power(2,x)-log(x);plot(y,x)3.用fplot命令作的圖像；y='sin(x)';fplot(y,[02*pi])holdony='tan(x)-log(x)';fplot(y,[-pipi])實驗三多元函數(shù)及其微積分【實驗學時】2學時【實驗?zāi)康暮鸵?guī)定】實驗?zāi)康模赫莆杖S圖形的繪制，掌握多元函數(shù)的微積分。實驗規(guī)定：1.純熟操作各種三維圖形的繪制；2.掌握多元函數(shù)的微積分計算命令?！緦嶒灜h(huán)節(jié)】1.繪制三維圖形；2.計算多元函數(shù)微積分。【實驗重要儀器及材料】WindowsXP計算機、Matlab軟件【實驗內(nèi)容】1.使用mesh命令繪制的網(wǎng)格圖；x=[-2:0.01:2];y=[-3:0.01:3];[xy]=meshgrid(x,y);z=2*x.^2+3*y.^2;mesh(x,y,z);2.使用surf命令繪制的曲面圖；x=[-3:0.01:3];y=[0:0.01:4];[xy]=meshgrid(x,y);y=x.^2;surf(x,y)3.繪制方程的空間曲線圖；t=[0:0.01:8*pi];x=2*cos(t);y=2*sin(t);z=2*t;plot3(x,y,z);gridon;4.繪制矩陣的三維條形圖的圖像；x=[364;241;123];bar3(x)實驗四符號方程的求解【實驗學時】2學時【實驗?zāi)康暮鸵?guī)定】實驗?zāi)康模杭兪煺莆沾鷶?shù)方程、線性方程、非線性方程、常微分方程的符號解的求解命令。實驗規(guī)定：1.能將課本上例題純熟演習；2.能運用所學的各種方程符號解求解命令純熟完畢課后習題。【實驗環(huán)節(jié)】1.代數(shù)方程的符號解求解；2.符號線性方程（組）的求解；3.非線性符號方程的求解；4.常微分方程的符號解?！緦嶒炛匾獌x器及材料】WindowsXP計算機、Matlab軟件【實驗內(nèi)容】1.求高次方程的解；symsxay=power(x,4)-3*a*power(x,3)+4*a.^2*x-2;solve(y,x)解方程組；+998-symsxy[xy]=solve('2*power(x,3)+x*y-3*y^2-2*y+2=0','power(x,3)-3*x*y=2*y^2+5*y-3=0')3.解微分方程；dsolve('D3x+x=0','t')結(jié)果：ans=C8*exp(-t)+C6*exp(t/2)*cos((3^(1/2)*t)/2)+C7*exp(t/2)*sin((3^(1/2)*t)/2)計算微分方程組；y=dsolve('Dx+3*x-y=0','Dy-8*x+y=0','x(0)=1','y(0)=4','t')結(jié)果：y=y:[1x1sym]x:[1x1sym]實驗五線性代數(shù)【實驗學時】2學時【實驗?zāi)康暮鸵?guī)定】實驗?zāi)康模杭兪煺莆站仃嚨幕静僮?，會運用解線性方程組的命令，能運用命令求解線性方程組的數(shù)值解。實驗規(guī)定：1.純熟演習書上例題；2.能運用所學的各種命令求解完畢課后習題?！緦嶒灜h(huán)節(jié)】1.基本的矩陣操作；2.線性方程組的求解；3.矩陣的分解；4.線性方程組的數(shù)值解。【實驗重要儀器及材料】WindowsXP計算機、Matlab軟件【實驗內(nèi)容】1.，求A和B的點積、叉積，A、B和C的混合積；A=[123];B=[314];C=[9-14];dot(A,B)cross(A,B)dot(A,cross(B,C))結(jié)果：ans=17ans=55-5ans=202.，求,.a=[2-1;-2-2];b=[2-3;0-4];c=[12];d=eye(2);3*aa+ba*da.*da*ca\ba.\ba.^b結(jié)果：ans=6-3-6-6ans=4-4-2-6ans=2-1-2-2ans=200-2ans=0.6667-0.3333-0.66672.3333ans=1302ans=4.0000-1.00001.00000.06253.求解4階隨機矩陣的特性值和特性向量；A=rand(4);[xy]=eig(A)結(jié)果：x=0.4883+0.0000i-0.2208+0.2328i-0.2208-0.2328i-0.4513+0.0000i0.4126+0.0000i0.6612+0.0000i0.6612+0.0000i0.2778+0.0000i0.6205+0.0000i-0.1999+0.1291i-0.1999-0.1291i0.6267+0.0000i0.4542+0.0000i-0.2364-0.5894i-0.2364+0.5894i-0.5713+0.0000iy=2.4478+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.5604+0.3177i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.5604-0.3177i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.0946+0.0000i4.分別用直接求解法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法求解方程組直接法：[x1x2x3]=solve('12*x1-3*x2+3*x3=15','18*x1-3*x2+x3=15','-x1+2*x2+x3=6')結(jié)果：x1=1x2=2x3=3Jacobi迭代法：.m文獻function[x,k,index]=Jacobi(A,b,ep,it_max)ifnargin<4it_max=100000;endifnargin<3ep=1e-5;endn=length(A);k=0;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);index=1;while1fori=1:ny(i)=b(i);forj=1:nifj~=iy(i)=y(i)-A(i,j)*x(j);endendifabs(A(i,i))<1e-10||k==it_maxindex=0;return;endy(i)=y(i)/A(i,i);endifnorm(y-x,inf)<epbreak;endx=y;k=k+1;end命令：A=[12-33;18-31;-121];b=[15;15;6];[x,k,index]=Jacobi(A,b,1e-5,100)結(jié)果：x=1.0e+20*-0.7371-2.27902.4051k=100index=0Gauss-Seidel迭代法：.m文獻function[v,sN,vChain]=gaussSeidel(A,b,x0,errorBound,maxSp)step=0;error=inf;s=size(A);D=zeros(s(1));vChain=zeros(15,3);k=1;fx0=x0;fori=1:s(1)D(i,i)=A(i,i);end;L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);whileerror>=errorBound&step<maxSpx0=inv(D)*(L+U)*x0+inv(D)*b;vChain(k,:)=x0';k=k+1;error=norm(x0-fx0);fx0=x0;step=step+1;endv=x0;sN=step;命令：A=[12-33;18-31;-121];b=[15;15;6];x0=[0;0;0];[v,sN,vChain]=gaussSeidel(A,b,x0,0.00001,11)結(jié)果：v=-125.1885-158.2497359.0649sN=11vChain=1.2500-5.00006.0000-1.50004.500017.2500-1.9375-8.2500-4.50000.3125-18.125020.5625-8.42193.729242.5625-8.4583-41.3438-9.8802-6.6159-59.043480.2292-33.5681-17.9523117.4709-32.6058-167.25198.3364-42.6471-197.8560307.8980-125.1885-158.2497359.0649000000000000SOR迭代法：.m文獻function[x,k,index]=SOR(A,b,ep,w,it_max)ifnargin<5it_max=150000;endifnargin<4w=1;endifnargin<3ep=1e-5;endn=length(A);k=0;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);index=1;while1y=x;fori=1:nz=b(i);forj=1:nifj~=iz=z-A(i,j)*x(j);endendifabs(A(i,i))<1e-10||k==it_maxindex=0;return;endz=z/A(i,i);x(i)=(1-w)*x(i)+w*z;endifnorm(y-x,inf)<epbreak;endk=k+1;end命令：A=[12-33;18-31;-121];b=[15;15;6];x0=[0;0;0];[x,k,index]=SOR(A,b)結(jié)果：x=123k=150000index=0實驗六數(shù)理記錄【實驗學時】2學時【實驗?zāi)康暮鸵?guī)定】實驗?zāi)康模杭兪煺莆粘Ｒ娀緮?shù)據(jù)分析函數(shù)，能純熟運用命令計算方差和標準方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。實驗規(guī)定：1.純熟演習書上例題；2.能運用所學的各種命令求解完畢課后習題?！緦嶒灜h(huán)節(jié)】1.常見基本數(shù)據(jù)分析函數(shù)；2.方差與標準方差；3.協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)?！緦嶒炛匾獌x器及材料】WindowsXP計算機、Matlab軟件【實驗內(nèi)容】1.列舉一些記錄工具箱中玉概率密度函數(shù)、分布函數(shù)有關(guān)的函數(shù)；

概率密度函數(shù)

：betapdf

貝塔分布的概率密度函數(shù)

binopdf

二項分布的概率密度函數(shù)

chi2pdf

卡方分布的概率密度函數(shù)

exppdf

指數(shù)分布的概率密度函數(shù)

fpdf

f分布的概率密度函數(shù)

gampdf

伽瑪分布的概率密度函數(shù)

geopdf

幾何分布的概率密度函數(shù)

hygepdf

超幾何分布的概率密度函數(shù)

分布函數(shù)：betacdf貝塔分布的累加函數(shù)binocdf二項分布的累加函數(shù)chi2cdf卡方分布的累加函數(shù)expcdf指數(shù)分布的累加函數(shù)fcdff分布的累加函數(shù)gamcdf伽瑪分布的累加函數(shù)geocdf幾何分布的累加函數(shù)hygecdf超幾何分布的累加函數(shù)logncdf對數(shù)正態(tài)分布的累加函數(shù)2.敘述有哪些記錄量可以分別用來描述樣本的集中趨勢和離中趨勢。各記錄量進行度量時有什么優(yōu)缺陷；.方差：優(yōu)：一次可以分析兩個因素的獨立作用,還可以分析交互作用

缺：當水平較多時,進行分析比較次數(shù)多,很麻煩標準差是離均差平方和平均后的方根,更能反映一個數(shù)據(jù)集的離散限度.

一般記錄使用標準差更為廣泛,特別是樣本量足夠大的情況下,它更能反映數(shù)據(jù)的離散限度離差：反映了真實值偏離平均值的差距。也許出現(xiàn)結(jié)果與平均預期的偏離限度，代表風險限度的大小。3.下面列出的石某工廠隨機選取的20只部件的裝配時間（分鐘）9.810.410.69.69.79.910.911.19.610.210.39.69.911.110.510.19.810.39.710.1設(shè)裝配時間的總體服從正態(tài)分布，方差為0.4，是否可以認為裝配時間的均值在0.05的水平上不小于10.A=[9.810.410.69.69.79.910.911.19.610.210.39.69.911.110.510.19.810.39.710.1];mean(A)std(A)cov(A)corrcoef(A)結(jié)果：ans=10.1600ans=0.4860ans=0.2362ans=1實驗七優(yōu)化問題的Matlab求解【實驗學時】2學時【實驗?zāi)康暮鸵?guī)定】實驗?zāi)康模杭兪煺莆站€性規(guī)劃和非線性規(guī)劃問題的優(yōu)化命令及其調(diào)用參數(shù)格式。實驗規(guī)定：1.純熟演習書上例題；2.能運用所學命令解決實際問題。【實驗環(huán)節(jié)】1.線性規(guī)劃的兩個優(yōu)化命令操作；2.非線性規(guī)劃的各種優(yōu)化問題命令；3.二次規(guī)劃的優(yōu)化命令。【實驗重要儀器及材料】WindowsXP計算機、Matlab軟件【實驗內(nèi)容】1.用linprog命令計算優(yōu)化問題；c=[-5;-4;-6];A=[1,-1,1;3,2,4;3,2,0];b=[20;42;30];lb=[0;0;0];[x,fval]=linprog(c,A,b,[],[],lb);結(jié)果：x=0.000015.00003.0000fval=-78.00002.計算函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)的最小值；.x=fminbnd('(power(x,3)+cos(x)+x*log(x))/exp(x)',0,1)y=(power(x,3)+cos(x)+x*log(x))/exp(x)結(jié)果：x=0.5223y=0.39743.用fminsearch求的最小值點；f='2*power(x(1),3)+4*x(1)*power(x(2),3)-10*x1*x(2)+x(2)^2)'';[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f,[01000])結(jié)果：x=1.0e+46*-0.00005.7337fval=-3.2187e+182exitflag=0output=iterations:200funcCount:4004.用fmincon命令求優(yōu)化問題在初始點（0,1）處的最優(yōu)解fun.m：functionf=fun(x);f=x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2);mycon2.m：function[g,ceq]=mycon2(x);g=[(x(1)-1)^2-x(2)];ceq=[]x0=[0;1];A=[-23];b=[6];Aeq=[];beq=[];vlb=[];vub=[];[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon2')結(jié)果