七年級上學期期末數(shù)學試卷 (五)

七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，本大題滿分30分.每一道小題有

A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最

符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內(nèi)相應題號下的方框中，不

涂、涂錯或一個方框內(nèi)涂寫的代號超過一個，一律得0分.）

1.（3分）現(xiàn)實生活中，如果收入100元記作+100元,那么-800表示（）

A.支出800元B.收入800元C.支出200元D.收入200元

2.（3分）小亮做了以下4道計算題：①（-1）X=；②-（-1）=1；

③卷子卷④￡（4）=7.請你幫他檢查一下，他一共做對了（)

A.1道B.2道C.3道D.4道

3.（3分）下列單項式中，系數(shù)最大的是（）

2

2

A.-2ax，B.X]jc._^.abc3D.-10xy

4.（3分）設x,y,c表示有理數(shù)，下列結(jié)論始終成立的是（）

A.若x=y,貝！Jx+c=y-cB.若x=y,貝！Jxc=yc

C.若*=丫，貝匹義D.若工貝U2x=3y

cc2c3c

5.（3分）《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有木，不知長短，引繩度

之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：“用

繩子去量一根木材的長，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量木材的長，

繩子比木材的長短1尺，問木材的長為多少尺？”若設木材的長為x

尺，貝（Jx=（）

A.2.5B.6.5C.7D.11

6.（3分）如圖，用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，則剩下的

樹葉周長小于原樹葉的周長，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學道理是（）

A.垂線段最短B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

7.（3分）如圖所示，NAOC與NBOD都是直角，且NAOB：ZA0D=2：11,

則NAOB=（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

8.（3分）已知：有理數(shù)a,b滿足abWO,則的值為（）

ab

A.±2B.±1C.±2或0D.±1或0

9.（3分）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n,m）

表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4,2）表示9,則表示的有序數(shù)

對是（）

1……第一排

32?第二排

456……第三排

10987……第四排

A.(63,5)B.(63,59)C.(64,5)D.(64,60)

10.（3分）如圖：已知點C、D是直線AB上兩點，點E,點F為平面內(nèi)兩

點，且NACE+NFDB=180°,CF平分NECB,EH_LAB于點H交CF于點

0.則下列結(jié)論中正確的有（）

①EF〃AB；②CE〃DF；③NFDB=2NCFD；④NF0E="l/CDF.

A

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應題號的橫線上.

每小題3分,本大題滿分18分.）

11.（3分）北京時間10月6日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的

長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預定時間精準

點火發(fā)射.飛船入軌后，將按照預定程序，與空間站的天和核心艙和

天舟二號、天舟三號組合體進行自主快速交會對接，據(jù)悉，空間站距

離地面約為3456000米，3456000米用科學記數(shù)法應記為米.

12.（3分）下列語句中：①畫直線AB=3cm；②直線AB與直線BA是同一

條直線，所以射線AB與射線BA也是同一條射線；③延長直線0A；④

若AM=BM,則M為線段AB的中點；⑤若M是線段AB的中點，則AM=

BM.正確的有個.

13.（3分）已知瓜=6,b2=25,且abVO,則a+2b的值是

14.（3分）如圖，點C是線段AB上一點，點M、N、P分別是線段AC,BC,

AB的中點.AC=3cm,CP=lcm,線段PN=cm.

A~Af~CP~NB

15.（3分）仔細觀察圖1,體會圖1的幾何意義.用圖1的方法和結(jié)論操

作一長方形紙片得圖2,OC,0D均是折痕，當點B'在0A'上時，則N

AOC與NBOD的關(guān)系是.

16.（3分）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”.把洛書

用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方.將數(shù)字1?9分別填

入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的

數(shù)字之和都是15,則a的值為.

三、解答題（應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題

目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共8小

題，滿分72分.）

17.（6分）4+（-2）3X2-（-36）4-4

18.(7分)2X+3=I-左絲.

32

19.(8分)下面是小彬同學進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相

應任務.

(1)填空：

①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是;

②以上化簡步驟中，第步開始不符合題意，這一步錯誤的原因

是;

(2)請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當x=-1,y=-工時該整

5

式的值.

3^y-\-2iy—2(xy+x2y)

=2xy—(2iy+2x2y)第一步

=ix2y+2xy-2xy-\-x2y第二步

=5x2y第三步

20.(9分)補全解題過程【注意每行后邊的括號是要填寫理由或由來】:

(1)已知：如圖1,點C是線段AB的中點，CD=3cm,BD=9cm,求AD

的長.

解：VCD=3cm,BD=9cm(已知)

CB=CD+=cm()

?.?點C是線段AB的中點()

/.AC=CB=cm()

AD=AC+=cm().

(2)如圖2,兩個直角三角形的直角頂點重合，NB0D=35°,求NA0C

的度數(shù).

解：VZAOC+ZCOB=°,

ZCOB+ZBOD=°()…①

AZAOC=()…②

VZB0D=35°()

AZAOC=°()

在上面①到②的推導過程中，理論依據(jù)是：

圖2

21.（10分）根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)

合地方實際，決定從5月1日起對居民生活用電試行“階梯電價”收

費，具體收費標準見下表.若5月份，該市居民甲用電100千瓦時，

交電費60元.

一戶居民一個月用電量的范圍電費價格（單位：元/千瓦時）

不超過150千瓦時a

超過150千瓦時但不超過300千瓦時0.65

的部分

超過300千瓦時的部分0.9

（1）上表中，a=，若居民乙用電200千瓦時，交電費元.

(2)若某用戶某月用電量超過300千瓦時，設用電量為x千瓦時，請

你用含x的代數(shù)式表示應交的電費.

(3)試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時時一，

其當月的平均電價每千瓦時不超過0.62元？

22.(10分)以直線AB上一點0為端點作射線0C,將一塊直角三角板的

直角頂點放在0處(注：ZD0E=90°).

(1)如圖①，若直角三角板D0E的一邊0D放在射線0B上，且NB0C

=60°,求NC0E的度數(shù)；

(2)如圖②，將三角板DOE繞。逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置時，若恰好滿

足5NC0D=NA0E,且NB0C=60。,求NB0D的度數(shù)；

(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點。逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，

若0E恰好平分NA0C,請說明0D所在射線是NB0C的平分線.

23.(10分)【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可

以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)

軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a

-b|,線段AB的中點表示的數(shù)為生也.

2

【問題情境】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-2,點B表示的數(shù)為8,

點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同

時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設運動

時間為t秒(t>0).

【綜合運用】

(1)填空：

①A、B兩點間的距離AB=,線段AB的中點C表示的數(shù)

為;

②用含t的代數(shù)式表示：t秒后點P表示的數(shù)為；點Q表示的

數(shù)為;

(2)求當t為何值時，

(3)若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線

段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線

段MN的長.

----------___________5-^

-208

24.(12分)閱讀以下內(nèi)容，完成下列題目.

小明說：“我定義了一種新的運算，叫※(加乘)運算然后他寫出了

一些按照米(加乘)運算的法則進行運算的算式：(+5)米(+2)=+7；

(-3)米(-5)=+8；(-3)米(+4)=-7；(+5)※(-6)=-

11；0米(+8)=|+81=8；(-6)米0=|-6|=6.

小穎看了這些算式后說：“我知道你定義的※(加乘)運算的運算法則

了

聰明的你也看明白了嗎？請完成下列問題：

(1)請聯(lián)想回顧有理數(shù)運算法則，歸納米(加乘)運算的運算法

則：;

(2)計算：(-2)米[0米(-4)]=.(括號的作用同在有理

數(shù)運算中的作用)

(3)我們知道加法有交換律和結(jié)合律，請你判斷加法交換律在※(加

乘)運算中是否適用？并舉例驗證.

-湖北省十堰市房縣七年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，本大題滿分30分.每一道小題有

A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最

符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內(nèi)相應題號下的方框中，不

涂、涂錯或一個方框內(nèi)涂寫的代號超過一個，一律得0分.）

1.（3分）現(xiàn)實生活中，如果收入100元記作+100元,那么-800表示（）

A.支出800元B.收入800元C.支出200元D.收入200元

【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負數(shù)來表示，收入100元記作+100

元，那么支出則為負，

【解答】解：收入100元記作+100元，那么-800表示“支出800元”,

故選：A.

【點評】考查用負數(shù)表示相反意義的量，理解正負數(shù)的意義是解決問題

的前提.

2.（3分）小亮做了以下4道計算題：①（-1）X=；②-（-1）=1；

③蔣寧等④#（蔣）=7.請你幫他檢查一下，他一共做對了（）

A.1道B.2道C.3道D.4道

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法可以判斷①，根據(jù)相反數(shù)的定義可以判斷②,

根據(jù)有理數(shù)的加法可以判斷③，根據(jù)有理數(shù)的除法可以判斷④.

【解答】解：（-1）X=-,故①錯誤，不符合題意；

（-1）=1,故②正確，符合題意;

二」=」，故③正確，符合題意；

236

工+（1）=_1，故④正確，符合題意；

2、2,

故選：C.

【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

3.（3分）下列單項式中，系數(shù)最大的是（）

2

A.-2ax，B.xyC.D.-10xy2

103汨

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義即可求解.

2

【解答】解：???-2ax，的系數(shù)是-2,的系數(shù)是-J_,-123

10103abc

的系數(shù)是-改，-5xy2的系數(shù)是-5,

322

--L>-2>-5>一旦

1023

???單項式中，系數(shù)最大的是-W.

10

故選：B.

【點評】考查了單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個

單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).

4.（3分）設x,y,c表示有理數(shù)，下列結(jié)論始終成立的是（）

A.x=y,貝ijx+c=y-cB.若x=y,貝!Jxc=yc

C.若x=y,貝lj三々D.若工上，則2x=3y

cc2c3c

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可.

【解答】解：A、錯誤.cWO時，等式不成立；

B、正確、

C＞錯誤.c=0時，不成立；

D、錯誤.應該是：若工上，則3x=2y；

2c3c

故選：B.

【點評】本題考查等式的性質(zhì)，記?。盒再|(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或

式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零

的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

5.（3分）《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有木，不知長短，引繩度

之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：“用

繩子去量一根木材的長，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量木材的長，

繩子比木材的長短1尺，問木材的長為多少尺？”若設木材的長為x

尺，則x=（）

A.2.5B.6.5C.7D.11

【分析】設木頭長x尺，則繩子長（x+4.5）尺，根據(jù)“將繩子對折再

量木材的長，繩子比木材的長短1尺”，即可得出關(guān)于x的一元一次方

程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設木頭長x尺，則繩子長（x+4.5）尺，

根據(jù)題意得：x-工（x+4.5）=1,

2

解得x=6.5.

即:木頭長6.5尺.

故選：B.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一

元一次方程是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，則剩下的

樹葉周長小于原樹葉的周長，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學道理是（）

A.垂線段最短B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹

葉的周長比原樹葉的周長要小，

能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短，

故選：B.

【點評】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短.

7.（3分）如圖所示，NAOC與NBOD都是直角，且NAOB：NA0D=2：11,

則NAOB=（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

【分析】由NAOB+NBOC=NBOC+NCOD知NAOB=NCOD,設NA0B=2a,

則NAOD=lla,故NA0B+NB0C=9a=90°,解得a,從而可求解.

【解答】解：VZA0B+ZB0C=ZB0C+ZC0D=90°,

，ZA0B=ZC0D,

設NA0B=2a,

VZAOB：NA0D=2：11,

.,.ZA0B+ZB0C=9a=90°,

解得a=10°,

AZA0B=20°.

故選：C.

【點評】此題主要考查了角的計算以及余角和補角，正確表示出各角度

數(shù)是解題關(guān)鍵.

8.（3分）已知：有理數(shù)a,b滿足abrO,則的值為（）

ab

A.±2B.±1C.±2或0D.±1或0

【分析】根據(jù)題意得到a與b同號或異號，原式利用絕對值的代數(shù)意義

化簡即可得到結(jié)果.

【解答】解：Vab^O,

.\a>0,b<0,此時原式=1-1=0；

a>0,b>0,此時原式=1+1=2；

a<0,b<0,此時原式=-1-1=-2；

a<0,b>0,此時原式=-1+1=0,

故選：c.

【點評】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)

鍵.

9.（3分）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n,m）

表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4,2）表示9,則表示的有序數(shù)

對是（）

1……第一排

32……第二排

456……第三排

10987……第四排

A.（63,5）B.（63,59）C.（64,5）D.（64,60）

【分析】觀察所給數(shù)，求出前n排共有n（"l）個數(shù),進而確定在第64

2

排，再由第64排的數(shù)從右向左增大，則可確定在64排，從左到右第

60個數(shù).

【解答】解：根據(jù)數(shù)的排列可知，第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù)，第三

排3個數(shù)，……，

前n排共有立應個數(shù)，

2

???前64排有個數(shù)，前65排有2145個數(shù)，

在第64排，

.?.前63排共有個數(shù)，

再通過觀察，奇數(shù)排的數(shù)，從左向右增大，偶數(shù)排的數(shù)，從右向左增大，

.?.第64排的數(shù)從右向左增大，

-=5,

.,.在64排,從左到右第60個數(shù),

故選：D.

【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給數(shù)的排列特點，逐步

確定的位置是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖：已知點C、D是直線AB上兩點，點E,點F為平面內(nèi)兩

點，且NACE+NFDB=180°,CF平分NECB,EHJ_AB于點H交CF于點

0.則下列結(jié)論中正確的有（）

①EF〃AB；②CE〃DF；③NFDB=2NCFD；@ZFOE=1ZCDF.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)題意易推出NACE=NADF,從而根據(jù)平行線的判定推出

CE〃DF；

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出NDFC=NBCF,從而由三角形

的外角定理即可得到NFDB=2NCFD；

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出NF0E=90°-Z0CH,由三角形的內(nèi)角和可

推出NCDF=180°-2ZDCF,從而得到NF0E=』NCDF.

2

【解答】解：VZACE+ZFDB=180°,

又NADF+NFDB=180°，

，ZACE=ZADF,

.*.CE//DF,

故②符合題意，①不符合題意；

VCE/7DF,CF平分NECB,

AZECF=DFC,ZECF=ZBCF,

.*.ZDFC=ZBCF,

.*.ZFDB=ZDFC+ZBCF=2ZCFD,

故③符合題意；

VEH1AB,

.\Z0CH+ZC0H=90°,

.,.ZF0E=ZC0H=90°-ZOCH,

又NCDF=180°-（ZDFC+ZDCF）=180°-2ZDCF,

.*.ZFOE=1ZCDF,

2

故④符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的突破口是結(jié)合圖形根據(jù)

角之間的互補關(guān)系推出CE〃DF,通常與三角形的內(nèi)角和定理和三角形

的外角定理聯(lián)系起來綜合運用.

二、填空題（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應題號的橫線上.

每小題3分，本大題滿分18分.）

11.（3分）北京時間10月6日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的

長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預定時間精準

點火發(fā)射.飛船入軌后，將按照預定程序，與空間站的天和核心艙和

天舟二號、天舟三號組合體進行自主快速交會對接，據(jù)悉，空間站距

離地面約為3456000米,3456000米用科學記數(shù)法應記為3.456X1()6

米.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n

為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，

n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值N10時-，n是正整

數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

【解答】解：3456000=3.456X1()6.

故答案為:3.456X102

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a

義10n的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值

以及n的值.

12.(3分)下列語句中：①畫直線AB=3cm；②直線AB與直線BA是同一

條直線，所以射線AB與射線BA也是同一條射線；③延長直線0A；④

若AM=BM,則M為線段AB的中點；⑤若M是線段AB的中點，則AM=

BM.正確的有1個.

【分析】直接利用直線、射線、線段的定義分別分析得出答案.

【解答】解：①畫直線AB=3cm,說法錯誤，直線沒有長度；

②直線AB與直線BA是同一條直線，射線AB與射線BA不是同一條射線，

故此說法錯誤；

③延長直線0A,直線向兩方無限延伸，不能延長，故此說法錯誤；

④若AM=BM,則M為線段AB的中點，M可能沒有在直線AB上，故此說

法錯誤；

⑤若M是線段AB的中點，則AM=BM,正確.

故答案為：1.

【點評】此題主要考查了直線、射線、線段以及線段的中點，正確把握

相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

13.（3分）已知|a|=6,b2=25,且abVO,則a+2b的值是土4.

【分析】根據(jù)絕對值和有理數(shù)的乘方求出a,b的值，根據(jù)ab<0,知

道a,b異號，然后分兩種情況分別計算即可.

【解答】解：|a|=6,b2=25,

.*.a=±6,b=±5,

Vab<0,

.'a,b異號，

.?.當a=6,b=-5時-，a+2b=6-10=-4；

當a=-6,b=5時;a+2b=-6+10=4；

故答案為：士4.

【點評】本題考查了絕對值，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的

加減法，考查了分類討論的數(shù)學思想，掌握兩個數(shù)相乘，同號得正，異

號得負，并把絕對值相乘是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，點C是線段AB上一點，點M、N、P分別是線段AC,BC,

AB的中點.AC=3cm,CP=lcm,線段PN=旦cm.

-2-

A~M_CP~NB

【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)計算即可CB的長，結(jié)合圖形、根據(jù)線段

中點的性質(zhì)可得CN的長，進而得出PN的長.

【解答】解：VAP=AC+CP,CP=lcm,

AP=3+l=4cm,

■P為AB的中點，

.?.AB=2AP=8cm,

VCB=AB-AC,AC=3cm,

CB=5cm,

?N為CB的中點，

CN=工BC=Scm,

22

，PN=CN-CP=3cm.

2

故答案為：—.

2

A~If~CP~NB

【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段的中點的性質(zhì)、

靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）仔細觀察圖1,體會圖1的幾何意義.用圖1的方法和結(jié)論操

作一長方形紙片得圖2,OC,0D均是折痕，當點B'在0A'上時，則N

AOC與NBOD的關(guān)系是ZA0C+ZB0D=90°.

【分析】由折疊得出NAOA'=2NA0C,/BOB'=2NB0D,再由點B'落

在0A'上，得出NAOA'+NBOB'=180°,即可得出結(jié)論；

【解答】解：由折疊知，NA0C=NA'0C,ZB0D=ZB,0D,

AZA0A，=2ZA0C,/BOB'=2NB0D,

點B'落在OA',

.?.NAOA'+NBOB'=180°,

.,.2ZA0C+2ZB0D=180°,

AZA0C+ZB0D=90",

故答案為：ZA0C+ZB0D=90°.

【點評】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，角的和差關(guān)系等知識，熟練掌握

翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”.把洛書

用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方.將數(shù)字1?9分別填

入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的

數(shù)字之和都是15,則a的值為2.

【分析】利用幻方中每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和

都是15,可求出幻方右下角及第二行中間的數(shù)字，再利用幻方中對角

線上的數(shù)字之和為15,即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得

出結(jié)論.

【解答】解:幻方右下角的數(shù)字為15-8-3=4,

幻方第二行中間的數(shù)字為15-6-4=5.

依題意得：8+5+a=15,

解得:a=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及數(shù)字常識，找準等量關(guān)系，

正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題

目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共8小

題，滿分72分.)

17.(6分)4+(-2)詠2-(-36)4-4

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題.

【解答】解：4+(-2)3X2-(-36)+4

=4+(-8)X2+9

=4+(-16)+9

=-3.

【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混

合運算的計算方法.

18.(7分)紅旦=1-紅紅.

32

【分析】先去分母，再去括號，再移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為

1,即可得到方程的解.

【解答】解：直旦=1-全”，

32

去分母得：2(2x+3)=6-3(2-3x),

去括號得：4x+6=6-6+9x,

移項得:4x-9x=6-6-6,

合并同類項得：-5x=-6,

化系數(shù)為1得：x=￡.

5

【點評】本題考查了一元一次方程的求解，去分母，再去括號，再移項，

再合并同類項，最后化系數(shù)為1,是常用的解一元一次方程的方法.

19.(8分)下面是小彬同學進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相

應任務.

(1)填空：

①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是乘法分配律；

②以上化簡步驟中，第二步開始不符合題意,這一步錯誤的原因

是去括號沒變號；

(2)請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當x=-1,y=-工時該整

5

式的值.

4

第

步

，

y一

第

步

7二

第

步

y三

【分析】(1)根據(jù)去括號法則以及合并同類項法則即可求出答案，

(2)根據(jù)去括號法則以及合并同類項法則進行化簡，然后將x與y的

值代入原式即可求出答案.

【解答】解：(1)①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是乘法分配律；

故答案為：乘法分配律.

②以上化簡步驟中，第二步開始出現(xiàn)不符合題意，這一步錯誤的原因是

去括號沒變號；

故答案為：二，去括號沒變號.

(2)原式=3x，+2xy-(2xy+2x2y)

=3x?y+2xy-2xy-2x2y

=x2y,

當x=-1,y=-工時一,

5

原式=(-1)2X(4)=-V

D0

【點評】本題考查整式的加減運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的

加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.(9分)補全解題過程【注意每行后邊的括號是要填寫理由或由來】:

（1）已知：如圖1,點C是線段AB的中點，CD=3cm,BD=9cm,求AD

的長.

解：VCD=3cm,BD=9cm（已知）

ACB=CD+BD=12cm（線段的和差）

,/點C是線段AB的中點（已知）

.?.AC=CB=12cm（線段中點的定義）

.?.AD=AC+CD=15cm（線段的和差）.

（2）如圖2,兩個直角三角形的直角頂點重合，ZB0D=35°,求NAOC

的度數(shù).

解：VZAOC+ZCOB-90°,

ZC0B+ZB0D=90°（直角的定義）…①

AZA0C=ZB0D（同角的余角相等）…②

VZB0D=35°（已知）

.?.NA0C=35°（等量代換）

在上面①到②的推導過程中，理論依據(jù)是：同角的余角相等.

圖2

【分析】（1）根據(jù)線段的和差，可得CB的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì),

可得AC的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案；

（2）根據(jù)同角的余角相等，可得NAOC=NBOD,即可求解.

【解答】（1）解：..七口二？。!!!，BD=9cm,

.*.CB=CD+BD=12cm

???點C是線段AB的中點，

.,.AC=CB=12cm,

.?.AD=AC+CD=15cm

故答案為：BD,12,線段的和差，已知，12,線段中點的定義，CD,15,

線段的和差；

（2）解：VZA0C+ZC0B=90°,

ZC0B+ZB0D=90°,（直角的定義）......①

.,.ZAOC=ZBOD（同角的余角相等）......②

VZB0D=35o（已知），

.,.ZA0C=35°（等量代換）.

在上面①到②的推導過程中，理由依據(jù)是：同角的余角相等.

故答案為：90,90,直角的定義，ZB0D,同角的余角相等，已知，35,

等量代換，同角的余角相等.

【點評】本題考查了兩點間的距離，以及余角的性質(zhì)，掌握線段中點的

定義和余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.（10分）根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)

合地方實際，決定從5月1日起對居民生活用電試行“階梯電價”收

費，具體收費標準見下表.若5月份，該市居民甲用電100千瓦時，

交電費60元.

一戶居民一個月用電量的范圍電費價格(單位：元/千瓦時)

不超過150千瓦時a

超過150千瓦時但不超過300千瓦時0.65

的部分

超過300千瓦時的部分0.9

(1)上表中，a=0.6,若居民乙用電200千瓦時，交電費1表中

元.

(2)若某用戶某月用電量超過300千瓦時，設用電量為x千瓦時，請

你用含x的代數(shù)式表示應交的電費.

(3)試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時時，

其當月的平均電價每千瓦時不超過0.62元？

【分析】(1)根據(jù)100<150結(jié)合應交電費60元即可得出關(guān)于a的一元

一次方程，解之即可得出a值；再由150<200V300,結(jié)合應交電費=

150X0.6+0.65義超出150千瓦時的部分即可求出結(jié)論；

(2)根據(jù)應交電費=150X0.6+(300-150)*0.65+0.9X超出300

千瓦時的部分，即可得出結(jié)論；

(3)設該居民用電x千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時為0.62元,

分x在第二檔及第三檔考慮，根據(jù)總電費=均價義數(shù)量即可得出關(guān)于x

的一元一次方程，解之即可得出x值，結(jié)合實際即可得出結(jié)論.

【解答】解：⑴V100<150,

100a=60,

.?.a=0.6.

若居民乙用電200千瓦時，應交電費150X0.6+(200-150)X0.65=

122.5(元).

故答案為：0.6；122.5.

(2)當x>300時，應交的電費150X0.6+(300-150)X0.65+0.9(x

-300)=0.9x-82.5.

(3)設該居民用電x千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時為0.62元,

當該居民用電處于第二檔時一，

90+0.65(x-150)=0.62x,

解得：x=250；

當該居民用電處于第三檔時、

0.9x-82.5=0.62x,

解得：x^294.6<300(舍去).

綜上所述該居民用電不超過250千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時不

超過0.62元.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是:

(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式；(3)根

據(jù)總電費=均價義數(shù)量列出關(guān)于x的一元一次方程.

22.(10分)以直線AB上一點0為端點作射線0C,將一塊直角三角板的

直角頂點放在。處(注：ZD0E=90°).

(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊0D放在射線0B上，且NB0C

=60°,求NC0E的度數(shù)；

(2)如圖②，將三角板DOE繞0逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置時，若恰好滿

足5NC0D=NA0E,且NB0C=60°,求NB0D的度數(shù)；

(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點0逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，

若0E恰好平分NA0C,請說明0D所在射線是NB0C的平分線.

【分析】(1)直接利用互為余角的定義分析得出答案；

(2)利用足5NC0D=NA0E,且NB0C=60°,得出NC0D的度數(shù)，進

而得出答案；

(3)結(jié)合角平分線的定義進而得出NC0D=NB0D,即可得出答案.

【解答】解：(1)VZD0E=90°,ZB0C=60°,

.\ZC0E=ZD0E-ZB0C=30°.

(2)當DO在NAOC內(nèi)部，設NC0D=x,則NA0E=5x.

VZAOE+ZD0E+ZC0D+ZBOC=180°,ZD0E=90°,ZB0C=60°,

.,.5x+90°+x+60°=180°,

解得x=5。,

即NC0D=5°.

ZBOD=ZCOD+ZBOC=5°+60°=65°.

當DO在NBOC內(nèi)部，設NC0D=x,則NA0E=5x.

VZA0E+ZD0E+ZB0D=180°,

.,.5x+90°+60°-x=180°,

解得x=7.5°,

即NC0D=7.5°.

AZB0D=ZBOC-ZC0D=60°-7.5=52.5°,

(3)YOE平分NAOC,

.\ZA0E=ZC0E.

VZD0E=ZC0E+ZC0D=90°,ZA0E+ZD0E+ZB0D=180°,

.\ZA0E+ZB0D=90o,

又NA0E=NC0E,

.,.ZC0D=ZB0D,

即OD所在射線是NBOC的平分線.

【點評】此題主要考查了互為余角的定義以及角平分線的定義，正確利

用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.

23.(10分)【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可

以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)

軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a

-b|,線段AB的中點表示的數(shù)為三也.

2

【問題情境】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-2,點B表示的數(shù)為8,

點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同

時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設運動

時間為t秒(t>0).

【綜合運用】

(1)填空：

①A、B兩點間的距離AB=10，線段AB的中點C表示的數(shù)為3；

②用含t的代數(shù)式表示：t秒后點P表示的數(shù)為-2+3t；點