2024春七年級數(shù)學下冊第3章整式的乘除3.4乘法公式2教案新版浙教版

Page13.4乘法公式（2）課題3.4乘法公式（3）單元三學科數(shù)學年級七年級下冊學習目標1.駕馭完全平方公式，能運用完全平方公式進行計算；2．能運用完全平方公式解決有關(guān)問題．重點駕馭完全平方公式，能運用完全平方公式進行計算；難點理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是難點．教學過程教學環(huán)節(jié)老師活動學生活動設計意圖導入新課1、導入新課一、創(chuàng)設情景，引出課題復習導入運用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2時，關(guān)鍵在于找準_a__與_b__，公式左邊積的兩個因式中相同的項看作a，互為相反數(shù)的項中帶正號的項看作b。想一想：下列各式能用平方差公式計算嗎？（1）(2x+y)(y-2x)（2）(2x+y)(2x+y)（1）可以（2）不行以運用多項式與多項式相乘的法則計算下列各式：1、(a+b)2(2+x)2(2x+y)2視察上述1、2兩題的計算結(jié)果，你發(fā)覺有什么規(guī)律？你能用你的發(fā)覺來揣測第3題的結(jié)果嗎？(2x)2+2×2x?y+y2思索自議通過面積拼圖，理解完全平方公式；通過面積拼圖，理解平方差公式。合作探究提煉概念兩數(shù)和的平方,等于這兩數(shù)的平方和,加上這兩數(shù)積的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2aabb(a+b)2=a2aabb你能用右圖形的面積直觀的表示兩數(shù)和的平方公式呢?可以編為順口溜：首平方，尾平方，首尾兩倍中間放。提問:（a－b）2等于什么？是否可以寫成[a＋（-b）]2?

你能接著做下去嗎？(a-b)2=a2-2ab+b2

算式首代表什么尾代表什么首2±2首尾+尾2(x+3)2(-m+n)2(a-2b)2

算式首代表什么尾代表什么首2±2首尾+尾2(x+3)2x3x2+2?x?3+(3)2(-m+n)2-mn(-m)2+2(-m)?n+n2(a-2b)2a2ba2-2a?2b+(2b)2歸納：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2提示:以上兩個公式統(tǒng)稱完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也稱乘法公式.典例精講例3運用完全平方公式計算：(1)(x+2y)2;(2)(2a-5)2;(3)(-2s+t)2;(4)(-3x-4y)2.解：（1）原式=x2+2×x×2y+（2y）2=x2+4xy+4y2（2）原式=（2a）2-2×2a×5+52=4a2-20a+25（3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2（4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2=9x2+24xy+16y2例4：一花農(nóng)有兩塊正方形茶花苗圃，邊長分別為30.1m，29.5m，現(xiàn)將這兩塊苗圃的邊長都增加1.5m，求各苗圃的面積分別增加了多少m2。解：設原正方形苗圃的邊長為a(m)，邊長增加1.5m后，新正方形的邊長為(a+1.5)m。(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25當a=30.1時，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55當a=29.5時，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75答：兩塊茶花苗圃的面積分別增加了92.55m2，90.75m2。駕馭完全平方公式的特點：左邊是一個二項式的完全平方，右邊是一個二次三項式的和，其中兩項是左邊二項式中每一項的平方，另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍，其符號取決于左邊二項式中間的符號．理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是難點．領(lǐng)悟體會公式中的a，b可以表示數(shù)，也可以表示單項式、多項式等。當堂檢測三、鞏固訓練1．下列等式不成立的是()A．(a＋b)2＝(－a－b)2B．(a－b)2＝(b－a)2C．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)2＝(b＋a)2【解析】A正確，(－a－b)2＝[－(a＋b)]2＝(a＋b)2；B正確，(b－a)2＝[－(a－b)]2＝(a－b)2；C不正確，因為(a－b)2＝a2－2ab＋b2；D正確，故選擇C.2.指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a?1)2＝a2?2a?1.解:(1)第一數(shù)被平方時,未添括號;第一數(shù)與其次數(shù)乘積的2倍少乘了一個2;應改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1;(2)少了第一數(shù)與其次數(shù)乘積的2倍(丟了一項);應改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1+1;(3)第一數(shù)平方未添括號,第一數(shù)與其次數(shù)乘積的2倍錯了符號;其次數(shù)的平方這一項錯了符號;應改為:(a?1)2＝(a)2?2?(a)?1+12;3.計算：(1)(－x＋1)2；(2)(－2x－3)2.【解析】(1)干脆用公式；(2)先把(－2x－3)2化為(2x＋3)2.解：(1)(－x＋1)2＝(－x)2＋2(－x)·1＋12＝x2－2x＋1.或(－x＋1)2＝(1－x)2＝12－2×1·x＋x2＝1－2x＋x2.(2)(－2x－3)2＝[－(2x＋3)]2＝(2x＋3)2＝4x2＋12x＋9.【點悟】在運用完全平方公式時，假如底數(shù)中兩項都含有負號，應首先處理負號．4．化簡：(2x＋3y－1)(2x＋3y＋1)解：原式＝[(2x＋3y)－1][(2x＋3y)＋1]＝(2x＋3y)2－1＝4x2＋9y2＋12xy－1.5.小紅用5塊工藝布料制作靠墊面子,如圖甲,其中四周的4塊由如圖乙的長方形布料裁成4塊得到,正中的一塊從另一塊布料裁得.正中一塊正方形布料應裁取多大的面積(接縫忽視不計).課堂小結(jié)口訣：首平方，尾平方