安徽省蕪湖市第十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

蕪湖十二中2021—2022年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知向量在基底下的坐標(biāo)是，則在基底下的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．已知空間向量，，滿足，，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．3．若方程表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．4．圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．與k的取值有關(guān)5．已知曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，E是PD的中點(diǎn)，則可以表示為（）A． B．C． D．7．已知，若坐標(biāo)原點(diǎn)在動直線上的投影為點(diǎn)N，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．H是二面角棱上的一點(diǎn)，在平面上引射線HM，在平面上引射線HN，若，，那么二面角的大小為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共四小題，每小題5分，共20分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．若橢圓繞其對稱中心旋轉(zhuǎn)，所得新橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，就稱該橢圓為“對稱橢圓”．下列是“對稱橢圓”的方程有（）A． B． C． D．10．已知直線，動直線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的有（）A．不存在k，使得的傾斜角為 B．存在實(shí)數(shù)k，使得與沒有公共點(diǎn)C．對任意的k，與都不重合 D．對任意的k，與都不垂直11．四棱錐，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面PDC是等腰直角三角形，且面面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，則（）A．異面直線PA與DE所成角的余弦值為 B．C．AB與DE是異面直線 D．面PAD與面PBC所成二面角的平面角是銳角12．設(shè)圓，則下列命題正確的是（）A．所有圓的面積都是 B．存在，使得圓C過點(diǎn)C．經(jīng)過點(diǎn)的圓C有且只有一個(gè) D．不論k如何變化，圓心C始終在一條直線上三、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）13．已知曲線，則的取值范圍是__________．14．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則的最小值是__________．15．若直線始終平分圓，則的最小值為__________．16．已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，，上下頂點(diǎn)分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相切，則橢圓C的離心率是__________．四、解答題（本大題共4小題，其中17，18題每題10分，19，20題每題12分，共44分）17．在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到的距離是它到的距離的倍．（1）求點(diǎn)M的軌跡方程C；（2）若在C內(nèi)有一點(diǎn)，則是否存在弦PQ被點(diǎn)G平分？若存在，求出的面積的最大值；若不存在，請說明理由．18．已知直線，圓．（1）證明：直線與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)，與m的取值無關(guān)．（2）是否存在m，使得直線l被圓C截得的弦長為，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．19．如圖所示，已知四棱錐的底面是邊長為1的正方形，，，，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)D到平面PEF的距離；（2）求直線AC到平面PEF的距離．20．四棱錐中，底面ABCD是長方形，面ABCD，且，E是PC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作交PB于點(diǎn)F，連接EF，DE．（1）證明：面DEF；（2）若，求平面DEF與平面ABCD所成二面角的大?。徍械谑袑W(xué)2021—2022學(xué)年第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)期中考試答案單項(xiàng)選擇題：1—5ADCDB 6—8CBA多項(xiàng)選擇題：9．AC 10．ABC 11．ABCD 12．AD填空題：13．略 14． 15． 16．解答題17．（1），，，，軌跡C是以為圓心，為半徑的圓．（2），，當(dāng)G，C，M三點(diǎn)共線，且C在GM中間位置時(shí)，面積最大，面積最大為．18．（1），，，，故直線恒過．又，在圓內(nèi)，直線與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)，與m的取值無關(guān)．（2）設(shè)圓心到直線l的距離為d，則，．①若直線l的斜率存在，即，則有，．②若直線l的斜率不存在，即，則，不滿足條件，舍綜上所述，．19．（1），，．又，，面ABCD，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，，，，，，，設(shè)為面PEF的法向量，令，則，，，，設(shè)點(diǎn)D到平面PEF的距離為d，則．（2）設(shè)點(diǎn)AC到平面PEF的距離為，，則．20．（1）以D為原點(diǎn)，，，分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，，則，，，，，，，于是，．又，，面