河南省駐馬店市河南駐馬店經(jīng)濟開發(fā)區(qū)2023-2024學年八年級下學期5月月考數(shù)學試題

2023—2024學年度八下數(shù)學第二次學情反饋考試時間：100分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題1．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．3．平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對邊平行4．下列式子從左到右變形正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，，是兩條平行線，則甲、乙兩個平行四邊形的面積關系是（）A．無法確定 B． C． D．6．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．7．將分式方程去分母后，得（）A． B．C． D．8．如圖，的對角線，相交于點，，．則的周長為（）A．12 B．17 C．28 D．169．老師設計了一個接力游戲，用小組合作的方式完成分式的運算，規(guī)則是：每人只能看見前一個人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一個人，最后完成計算．其中一個組的過程是：老師給甲，甲一步計算后寫出結果給乙，乙一步計算后寫出結果給丙，丙一步計算后寫出結果給丁，丁最后算出結果．老師：，甲：，乙：，丙：，?。?接力中，計算出現(xiàn)錯誤的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，平行四邊形的頂點、、的坐標分別是，，，則頂點的坐標是（）．．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題11．當______時，分式的值為0．12．如圖，，要使四邊形是平行四邊形，還需補充的一個條件是：______（填一個即可）13．關于的分式方程有增根，則增根為______．14．已知，則______．15．如圖，在三角形紙片中，，，，將紙片沿過點的直線折疊，使點落在斜邊上的點處，折痕記為，剪去后得到雙層，再沿著過某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的面積是______．三、解答題16．（1）計算：；（2）先化簡：，若，請你選擇一個恰當?shù)闹担ㄊ钦麛?shù)）代入求值．17．解方程：（1）；（2）．18．已知：如圖，、為平行四邊形的對角線所在直線上的兩點，且．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．19．觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：第5個等式：……按照以上規(guī)律．解決下列問題：（1）寫出第6個等式______；（2）寫出你猜想的第個等式：______（用含的等式表示），并證明．20．學習了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應線段所在的兩個三角形全等得出結論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點，交于點，垂足為點．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點．求證：．證明：四邊形是平行四邊形，．①．垂直平分，②．又③．．．小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點的直線④．21．為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁．已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價多0.2萬元，用16萬元購買甲型充電樁與用12萬元購買乙型充電樁的數(shù)量相等．（1）甲、乙兩種型號充電樁的單價各是多少？（2）該停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁共15個，且乙型充電樁的購買數(shù)量不超過甲型充電樁購買數(shù)量的2倍，求購買這批充電樁所需的最少總費用？22．如圖，四邊形為平行四邊形，的角平分線交于點，交的延長線于點．（1）求證：；（2）連接，若點是的中點，，求的度數(shù)．23．綜合與實踐圖形變換的基本方式有：平移變換、旋轉變換、軸對稱變換．在數(shù)學綜合與實踐課上，張老師將兩塊含30°角的全等三角尺按圖1方式擺放在一起，其中，．同時，要求班內(nèi)各小組對圖形進一步操作變換并提出問題，請你幫各小組進行解答．[獨立思考]（1）張老師首先提出問題：圖1中，四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；[提出問題]（2）如圖2，“勵志”小組將沿射線方向平移到的位置，分別連接，，進一步提出問題：四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；[拓展延伸]（3）“慎密”小組提出的問題是：如圖3，兩個全等的三角尺重疊放在的位置，將其中一個三角尺繞著點按逆時針方向旋轉至的位置，使點恰好落在邊上，與相交于點，若，求的長．數(shù)學參考答案1．C【分析】本題考查了分式，根據(jù)分式的定義逐一判斷即可求解，熟記：“如果、表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫做分子，叫做分母”是解題的關鍵．【詳解】解：、、不是分式，則A、B、D選項不符合題意；是分式，則C選項符合題意；故選C．2．B【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握函數(shù)自變量取值范圍的計算方法是關鍵．根據(jù)分式的分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由，得，所以的取值范圍為．故選：B．3．C【分析】根據(jù)平行四邊性質(zhì)對每一項判斷即可解答．【詳解】解：平行四邊形的性質(zhì)是對邊相等，對角相等，對邊平行，對角線互相平分，平行四邊形的性質(zhì)不一定是對角線相等，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．4．D【分析】根據(jù)分式的分子和分母同時乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】解：A、分式分子分母同時加2，該式左到右的變形不符合分式的基本性質(zhì)，故本選項不符合題意；B、分式分子分母同時乘以，可能，原變形錯誤，故本選項不符合題意；C、因式分解以后分子分母同時除以，答案應該是，原變形錯誤，故本選項不符合題意；D、分子分母都乘以（），分式的值不變，原變形正確，故此選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關鍵是掌握分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．5．C【分析】根據(jù)題意得知，甲、乙的面積就是等底等高的兩個平行四邊形的面積，所以面積相等．【詳解】解：由題意可知：甲，乙是等底等高的兩個平行四邊形，所以它們的面積相等，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)平行四邊形的面積公式的運用及平行線之間的距離處處相等解答．6．B【分析】本題考查了最簡分式，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較容易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．【詳解】解：A．，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；B．，是最簡二次根式，故該選項符合題意；C．，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；D．，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；故選：B．7．D【分析】本題考查了分式方程的解法，解決本題的關鍵是找到分式方程分母的最簡公分母，解題過程注意不要漏乘．根據(jù)分式方程的解法步驟，找到最簡公分母，方程左右兩邊分別乘最簡公分母即可．【詳解】解：，，故答案為D．8．D【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得，進而可求解，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，對角線與交于點，，，，，，，，的周長為16，故選D．9．B【分析】檢查四名同學的結論，找出錯誤的步驟即可．【詳解】出現(xiàn)錯誤的是乙，正確結果為：，故選：B．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．C【分析】由四邊形是平行四邊形，則，只要計算出的長度，就可由點坐標推出點坐標．【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，，點的坐標為，點的坐標為，故選：C．【點睛】本題考查平面直角坐標系中兩點之間的距離，平行四邊形的性質(zhì)，能夠熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關鍵．11．【分析】本題考查了分式的值為零的條件，理解“分式且．”是解題的關鍵．【詳解】解：要使分式的值為0，，解得：，當時，；故答案：．12．（答案不唯一）【分析】本題考查了平行四邊形的判定，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，熟練掌握平行四邊形的判定是解題關鍵．【詳解】由題意可補充或．故答案為：（答案不唯一）．13．【分析】根據(jù)分式方程增根的定義：使分式方程最簡公分母為零的的值即可得到答案．【詳解】解：關于的分式方程有增根，且分式方程最簡公分母為，分式方程的增根為，故答案為：．【點睛】本題考查分式方程增根的定義，熟記使分式方程最簡公分母為零的的值叫增根是解決問題的關鍵．14．14【分析】本題主要考查了分式的求值，完全平方公式，先把已知條件式兩邊同時平方得到，則．【詳解】解：，，，，故答案為：14．15．，．【分析】利用三角函數(shù)先求解，，得到是的中垂線，由對折的性質(zhì)求解，，分情況討論，①如圖中，當時，沿著直線將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，②如圖中，當時，沿著直線將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，利用平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，從而可得答案．【詳解】解：如圖，，，，，，，，，由對折設，，，，，是的中垂線，，在中，，，，①如圖中，當時，沿著直線將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，，，，，，，為等邊三角形，過作于，，，，②如圖中，當時，沿著直線將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，過作于，，，，，，，．綜上：所得平行四邊形的面積是，．故答案為：，．【點睛】本題考查翻折變換、線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，平行四邊形的判定和性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．16．（1）（2），當時，原式或當時，原式或時，原式【分析】本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件、運用平方差公式和完全平方公式進行因式分解，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．（1）根據(jù)分式的減法法則、運用平方差公式因式分解進行計算；（2）根據(jù)分式的減法法則、除法法則、運用完全平方公式因數(shù)分解把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式在中，整數(shù)有、、0、1、2，由題意得：、，①當時，原式．②當時，原式．③當時，原式．以上三種情況選其一代入即可．17．（1）；（2）無解【分析】本題主要考查了解分式方程：（1）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗即可；（2）按照去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘，去分母得，去括號得：，移項，合并同類項，得：，系數(shù)化為1得，檢驗：當時，，是原分式方程的解．（2）解：方程兩邊同乘，去分母得，移項，合并同類項，得，系數(shù)化為1得，檢驗：當時，，是原分式方程的增根，原分式方程無解．18．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，再由證明即可得出結論；（2）連接，交于點，由平行四邊形的性質(zhì)得，，再證，即可得出結論．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，；（2）連接，交于點，如圖所示：四邊形是平行四邊形，，，，，即，四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．19．（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據(jù)前五個個式子的規(guī)律寫出第六個式子即可；（2）觀察各個式子之間的規(guī)律，然后作出總結，再根據(jù)等式兩邊相等作出證明即可．【詳解】（1）由前五個式子可推出第6個等式為：；（2），證明：左邊右邊，等式成立．【點睛】本題是規(guī)律探究題，解答過程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代數(shù)式表示出來．20．作圖：見解析；；；；被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結論．【詳解】解：如圖，即為所求；證明：四邊形是平行四邊形，．．垂直平分，．又．．．故答案為：；；；由此得到命題：過平行四邊形對角線中點的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分，故答案為：被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關鍵．21．（1）甲型充電樁的單價是0.8元，乙型充電樁的單價是0.6元（2）購買甲型充電樁5個，乙型充電樁10個，所需費用最少為10萬元【分析】本題主要考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用等知識點，（1）設乙型充電樁的單價是元，則甲型充電樁的單價是元，根據(jù)用16萬元購買甲型充電樁與用12萬元購買乙型充電樁的數(shù)量相等，列出分式方程，解方程即可；（2）設購買甲型充電樁的數(shù)量為個，則購買乙型充電樁的數(shù)量為個，根據(jù)乙型充電樁的購買數(shù)量不超過甲型充電樁購買數(shù)量的2倍，列出一元一次不等式，解得，再設所需費用為元，求出與的函數(shù)關系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論；熟練掌握（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)關系式是解決此題的關鍵．【詳解】（1）設乙型充電樁的單價是元，則甲型充電樁的單價是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：甲型充電樁的單價