人教版初二年級(jí)上冊數(shù)學(xué)（八年級(jí)上）同步練習(xí)題（教學(xué)資料、復(fù)習(xí)資料）：第13章《軸對(duì)稱》（含答案）

第十三章軸對(duì)稱

第1課時(shí)13.1.1軸對(duì)稱

一、課前小測一一簡約的導(dǎo)入

1.如圖1,有些圖形能夠重合，如(1)和(8),請(qǐng)

寫出其余重合的圖形，它們是.

。cm/□三、平行練習(xí)一一三基的鞏固

3.觀察如圖5的兩個(gè)圖案，是軸對(duì)稱圖形的是

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

,它有條對(duì)稱軸.

◎Q

(7)(8)(9)(10)(11)(12)

圖1

2.如圖2,AABC絲AA￡>E,ZB和ND是對(duì)應(yīng)

角，AB=A。是對(duì)應(yīng)邊，寫出另外兩組對(duì)應(yīng)邊.TT??

(1)(2)

圖5

4.如圖6的一些虛線，哪些是圖形的對(duì)稱軸，哪些

不是？

例2如圖3,哪一個(gè)選項(xiàng)的右邊圖形與左邊圖形成

是對(duì)稱軸的是；

軸對(duì)稱？

不是對(duì)稱軸的是(選填寫序號(hào)).

5.如圖7的圖形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是軸對(duì)稱

圖形的,說出對(duì)稱軸的條數(shù).

圖3

例3如圖4,從軸對(duì)稱的角度來看，你覺得哪一個(gè)

圖形比較獨(dú)特？簡單說明你的道理.

圖7

四、變式練習(xí)——拓展的思維

圖4

例4下列圖形是否軸對(duì)稱圖形,如果是，請(qǐng)說出分

別有多少對(duì)稱軸?共同特點(diǎn)是.

9.如圖10,下列圖形都是軸對(duì)稱圖形嗎？各有幾條

對(duì)稱軸？

()()

變式1如圖8,由6個(gè)全等的正方形組成L形圖案，圖10

請(qǐng)你在圖案中改變1個(gè)正方形的位置，使它變成軸

對(duì)稱圖案.10.如圖11,下圖中的兩個(gè)四邊形關(guān)于某直線對(duì)稱,

根據(jù)圖形提供的條件，求X,y的值.

圖11

11.某居民小區(qū)搞綠化，要在一塊長方形空地上建

花壇，要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成(圓與正

方形的個(gè)數(shù)不限)，并且使整個(gè)長方形場地成軸對(duì)

稱圖形，你有好的設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)谌鐖D12的長

變式2由小正方形組成的L形的圖中，用三種不同

方形中畫出你的設(shè)計(jì)方案.

圖12

答案

五、課時(shí)作業(yè)—必要的再現(xiàn)1.(2)和(12),(4)和(9),(5)和(11).

6.把一個(gè)圖形沿某一條直線,如果它能

2.AE=AC,BC=DE.

夠與另一個(gè)圖形，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)

例1B.

于這條直線.

例2D,F的右邊與左邊成軸對(duì)稱.

7.如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的

例3丁比較獨(dú)特，丁圖形有無數(shù)條對(duì)稱軸，而其他

部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做.

圖形只有兩條對(duì)稱軸.

8.觀察如圖9中(1)~(5),它們是不是軸對(duì)稱圖3.(2),6.

形?有什么共同特點(diǎn)?是軸對(duì)稱的，請(qǐng)把對(duì)稱軸在圖4.②④⑥；①③⑤.

5.軸對(duì)稱圖形有(2)(3)(4)(5)(7).

中畫來.

圖(2)有1條對(duì)稱軸；圖(3)有5條對(duì)稱軸；

圖(4)有2條對(duì)稱軸；圖(5)有1條對(duì)稱軸；

圖(7)有2條對(duì)稱軸.

例4是，是，是.分別有4條,2條,2條.

(4)

變式1

圖91-----1I-----1

I1II

ItII

是軸對(duì)稱的是(填寫序號(hào)),m□

rnrrn

6.折疊；重合；對(duì)稱.

7.軸對(duì)稱圖形

8.(1)(2)(3)(4)(5).一個(gè)圖形沿某一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合

9.是.分別有8條；8條；4條；1條.

10.x=40°,y=3.

11.答案不唯一,如下圖所示：

第十三章軸對(duì)稱

第2課時(shí)13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

一、課前小測一一簡約的導(dǎo)入2.以下四個(gè)圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是

1.下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是（）.

A.梯形B.直角三角形

C.角D.平行四邊形?e@e

A.B.C.D.

二、典例探究—核心的知識(shí)

例1已知圖中的圖形都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你畫出它

們的對(duì)稱軸.

圖2

例2如圖l4ABC和△A'B'C'關(guān)于直線m對(duì)稱.

（1）結(jié)合圖形指出對(duì)稱點(diǎn)；

（2）連接A,A',直線m與線段AA'有什么關(guān)系？三、平行練習(xí)——三基的鞏固

（3）延長線段AC與A'C',它們的交點(diǎn)與直線m3.畫出下面各軸對(duì)稱圖形所有的對(duì)稱軸.

有怎樣的關(guān)系？其它對(duì)應(yīng)線段（或其延長線）的交

點(diǎn)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)敘述出來與同伴交流.

4.如圖3,4ABC與4ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱,BC

與DE的交點(diǎn)F在直線MN上.

（1）指出兩個(gè)三角形中的對(duì)稱點(diǎn)；

（2）指出圖中相等的線段和角；

（3）圖中還有對(duì)稱的三角形嗎？

例3如圖2,在AABC中，AB=AC=16cm,AB

的垂直平分線DE交AC于D,BC=10cm,求4BCD

的周長.圖3

5.如圖4,在AABC中，DE是AC的垂直平分線,

AE=3cm,ZXABD的周長為13cm,求aABC的周長.

五、課時(shí)作業(yè)一一必要的再現(xiàn)

6,下列說法錯(cuò)誤的是().

A.D,E是線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，則

AD=BD,AE=BE

B.若AD=BD,AE=BE,則直線DE是線段AB的

垂直平分線

C.若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

D.若PA=PB,則過點(diǎn)P的直線是線段AB的垂

四、變式練習(xí)—拓展的思維直平分線

例4如圖5,點(diǎn)P為/AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)7.畫出下列圖形的所有對(duì)稱軸.

關(guān)于OA,0B的對(duì)稱點(diǎn)Pi,P2,連接PR交0A于M,交

8.如圖8,在AABC中，/C=90°,DE垂直平分斜邊

AB,分別交AB,BC于點(diǎn)D,E.且CAB=B+30°,

求/AEB的度數(shù).

變式1如圖6,已知P點(diǎn)是NAOB平分線上一點(diǎn),

PC±OA,PD±OB,垂足為C,D.

(1)求證：/PCD=NPDC;

(2)你認(rèn)為OP與CD有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論.

9.如圖9,在4ABC中,AB=AC,NA=120°,BC=6cm,

AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,AC

的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F.

求證：BM=MN=NC.

變式2如圖7,ZXABC中NACB=90°,AD平分

ZBAC,DE_LAB于E.

求證：直線AD是CE的垂直平分線.

圖7

答案

；.AE=BE,

2.B..,.ZEAB=ZEBA.

例1略.VZCAB=ZB+30°,CAB=ZCAE+ZEAB,

例2⑴與A',B與B',C與C';.,.ZCAE=30".

(2)m_LAA'；；NC=90°,

(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線...NAEC=60°,

段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上..*.ZAEB=12°.

例3：DE是AB的垂直平分線，9.連結(jié)AM,AN.如下圖所示：

AAD=BD.

又；AC=16,

；.BD+DC=16,

即BC=10.

AABDC的周長為BC+BD+CD=16+10=26cm.

答：Z\BCD的周長26cm.

3.畫圖略.VAB=AC,ZA=120°

.?.NB=NC=30°.

4.(1)A與A,B與D,C與E是對(duì)稱點(diǎn)；

；ME垂直平分AB,NF垂直平分AC,

(2)AB=AD.AC=AE,BC=DE,BF=DF,EF=CF；

；.AM=BM,AN=CN,/BAM=/B=30°,NNAC=

(3)Z\AEF與AACF.

ZNCA=30°,

.".ZMAN=60°.

5.；DE是AC的垂直平分線,

易證△ABM與4CAN全等，即AM=BM=AN=NC,

?*.AD=CD,AC=2AE=6cm.

易證AMAN為等邊三角形，即AM=AN=MN,

XVAABI)的周長=AB+BD+AD=13cm,

；.BM=MN=NC.

AB+BD+CD=13cm,即AB+BC=13cm,

.?.△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm.

例415.

變式1(1)；P點(diǎn)是/AOB平分線上一點(diǎn),PCJ_OA,

PD±OB,

，PC=PD,

.*.ZPCD=ZPDC.

(2)VPC1OA,PDJ_OB且NPCD=/PDC,

二ZCPO=ZDPO,

/.OC=OD.

VPC=PD,

...點(diǎn)P,O在CD垂直平分線上，

...OP_LCD.

變式2

/.ZBAD=ZDAC.

VZACB=90°,DEIAB,

，DE=DC且/EDA=NCDA,

；.AE=AC,

直線AD是CE的垂直平分線.

6.D.

7.略.

8.：DE垂直平分斜邊AB,

第十三章軸對(duì)稱

第3課時(shí)13.2畫軸對(duì)稱圖形(1)

一、課前小測——簡約的導(dǎo)入2.(1)判定兩個(gè)圖形是否關(guān)于某條直線對(duì)稱的方法是

1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是().

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段與對(duì)稱軸的關(guān)系

是：

(3)線段垂直平分線上的點(diǎn)與

的距離相等,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)

在上.

二、典例探究一一核心的知識(shí)

例1如圖1表示長方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)例3如圖3,把圖形補(bǔ)成關(guān)于直線1對(duì)稱的圖形.

行折疊后的情況，圖中有沒有關(guān)于某條直線對(duì)稱的

圖形？如有，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸，并寫出相等的線段、

相等的角.(不含直角)

三、平行練習(xí)——三基的鞏固

3.如圖4,畫出下列圖形的所有對(duì)稱軸.

圖1

例2如圖2,畫出4ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形.

4.如圖5,畫出線段AB的中垂線.

A----------------------B

佟

I?圖5

5.如圖6,DA,CB是平面鏡前同一發(fā)光點(diǎn)S發(fā)出的變式3把圖10中(實(shí)線部分)補(bǔ)成以虛線L為對(duì)

稱軸的軸對(duì)稱圖形，你會(huì)得到一只美麗的蝴蝶圖案.

經(jīng)平面鏡反射后的反射光線，請(qǐng)通過畫圖確定發(fā)光

點(diǎn)S的位置，并將光路圖補(bǔ)充完整.

圖5N

圖IM

四、變式練習(xí)——拓展的思維五、課時(shí)作業(yè)——必要的再現(xiàn)

例4如圖7,以虛線為對(duì)稱軸，畫出已知圖形的軸

6.如圖11,己知aABC與△A|B￡是軸對(duì)稱圖形，

對(duì)稱圖形.

畫出它們的對(duì)稱軸.

11

B/：

圖6AA

B

變式1.如圖8,畫出以下圖形的軸對(duì)稱圖形.

圖H

a7.如圖12,畫出4ABC關(guān)于直線/對(duì)稱的△DEF.

/'[

B/

圖12

圖8

變式2如圖9,在下面的各圖中，畫出AA，BzC「

使B'C'與aABC關(guān)于MN成軸對(duì)稱圖形.

8.如圖13,在直線AB上找一點(diǎn)P,使PC=PD.

MM

DC

AB

)AB

NN圖

<1)(2)13“

9.如圖14,仿照例子利用“兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形

和兩條平行線段”設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖案，并說明你

5.如圖3所示:

答案

I.C.

2.(1)將其中的一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，看能

否與另一個(gè)圖形重合；

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段與對(duì)稱軸垂直平分；

(3)線段的兩個(gè)端點(diǎn)；這條線段的垂直平分線.

例1如圖1所示：

例5分別做A,B關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C,D,連接

相等的線段:AB=CD,AE=CE,BE=DE；CD,則CD為所求.

變式1分別做A,B關(guān)于a的對(duì)稱點(diǎn)C,D,連接CD,

相等的角：ZABD=ZCDB,ZAEB=ZCED,ZABE=Z

則CD為所求.

CDE,ZEBD=ZEDB.

變式2分別做A,B,C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A',B',

C',連接A',B',C',則AA'B'C'為所求.

變式3面圖略.

6.連接AAi，作線段AA,的中垂線DE,則DE為所

求.

7.分別做A、B、C關(guān)于1的對(duì)稱點(diǎn)I)、E、F;連接

圖2DE,EF,DF,則ZkDEF為所求.

8.連接DC,作線段DC的中垂線EF,交AB于-點(diǎn)

例2分別做A,B,C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A，,B',C',

P,則PC=PD.

連接A',B',C',則AA'B'C'為所求.

9.畫圖略.

例3畫圖略.

3.畫圖略.

4.如圖2所示:

第十三章軸對(duì)稱

第4課時(shí)13.2畫軸對(duì)稱圖形(2)

一、課前小測——簡約的導(dǎo)入

1.已知A(-1,-2)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為.

2.己知A(-1,-2)和B(1,3),將點(diǎn)A向平移個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)A與點(diǎn)B到x軸

距離相等.

二、典例探究—核心的知識(shí)，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0對(duì)稱的兩個(gè)

例1點(diǎn)(-2,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為三角形的編號(hào)為;

，點(diǎn)(-5,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐(2)在圖3中，畫出與aABC關(guān)于x軸對(duì)稱的

標(biāo)為.△A|B|C|.

例2已知點(diǎn)A(a,-2)和B(3,b),當(dāng)滿足條件

時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸

對(duì)稱.

例3如圖1,在直角坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)描出四個(gè)點(diǎn)

并依次連結(jié)A(2,2),B(4,2),C(4,4),

D(2,4).

(1)作四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱圖形，并寫出各

頂點(diǎn)坐標(biāo)；

5.(1)在如圖4的直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)

(2)作四邊形ABCD關(guān)于x軸對(duì)稱圖形，并寫出各

并將這些點(diǎn)用線段依次連接起來，(-5,0),(-5,

頂點(diǎn)坐標(biāo).

4),(-8,7),(-5,6),(-2,8),(-5,4);

(2)作(1)中的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，并寫

出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

圖1

四、變式練習(xí)——拓展的思維

例4分別寫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的

三、平行練習(xí)——三基的鞏固

坐標(biāo)：

3.點(diǎn)(0,-4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0).

4.(1)如圖2所示，編號(hào)為①②③④的四個(gè)三

角形中，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為

變式1已知點(diǎn)A(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

是(a,-12),關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,b),

則求A點(diǎn)的坐標(biāo).

8.如圖5,寫出AABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出△

ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AiBiG，寫出4ABC關(guān)于x

軸對(duì)稱的AAzB2c2的各點(diǎn)坐標(biāo).

變式2如果A(a-L3),A'(4,b-2)關(guān)于

x軸對(duì)稱，則求a,b的值.

變式3若|34-2|+弧-3|=0,求P(—a,b)關(guān)于y

軸的對(duì)軸點(diǎn)P'的坐標(biāo).

9.將下圖6中的點(diǎn)(2,1),(5,1),(2,5)做如

下變化：縱坐標(biāo)、橫都分別乘以-1,觀察變化后的

五、課時(shí)作業(yè)一一必要的再現(xiàn)三角形與原三角形有什么變化？

6.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3).

(1)與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

7.已知AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,3),(2,1),

(4,1).請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中畫出：

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.

-6),(1,2),(-1,-3),(-4,2),(?1,0);

答案關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,6),(-1,-2),

1.2,1.(1,3),(4,-2),(-1,0).

2.下，一.變式1A(-5,12).

變式2a=5,b=-l.

例1(5,2),(-2,-1).

變式3|3a-2|+|fe-3|=0

例2a=-3,b=-2.

例3(1)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Ai(-2,2),B,(-4,2),故3a-2=O,且b-3=O

Ci(-4,4)?,D,(-2,4).2

即a=—,b=3.

(2)關(guān)于x軸對(duì)稱圖形A2(2,-2),B2(4,-2),3

Ci(4,-4),D(2,-4).29

2P(--,3)關(guān)于y軸的對(duì)軸點(diǎn)P'(一,3).

33

加

6.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,3)；

5■

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,-3).

D\4-

3-7.(1)畫圖略.

口BA】2-:口

、-*關(guān)于x軸對(duì)稱的4ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

1?

(3--3)；(2,-1)；(4,-1).

(2)畫圖略.

關(guān)于y軸對(duì)稱的aABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

(-3,3)；(-2,1)；(-4,1).

8.畫圖略.

3.(0,4).各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3,2),B(-5,-3),C(-l,-1)；

4.(1)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)①與②，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為Ai(3,2),Bi(5,-3),

③與④.C.(l,-i)；

關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為①與關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為Ai(-3,-2),Bi(-5,3),

③，②與④.Ci(-1,I).

⑵畫圖略.9.與原圖形相比，整個(gè)三角形的形狀、大小不變，

5.(1)描點(diǎn)略.整個(gè)三角形與原三角形關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱.

(2)畫圖略.

各點(diǎn)坐標(biāo)依次為(5,0),(5,4),(8,7),(5,6),

<2,8),(5,4).

分別做A,B關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C,D,連接CD,

則CD為所求.

例4根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)求得(-2,

第十三章軸對(duì)稱

第5課時(shí)13.3.1等腰三角形(1)

一、課前小測一一簡約的導(dǎo)入2.如圖1,AD是線段BC的垂直平分線，則線段

1.線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是AB=.

圖1

二、典例探究—核心的知識(shí)

例1等腰三角形的頂角是70°,則底角等于

例2如圖2所示，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn),

且AB=DB=DC,ZC=40°，求NABD的度數(shù).

(1)：AD平分NBAC,

,±；

(2)：AD是中線，

AZ=Z_______,±

(3)VAD1BC,

Z=Z_______，=.

5.如圖5,在aABC中，AB=AC,DE垂直平分腰AB,

若AC=CD,求NBAC的度數(shù).

例3如圖3,在AABC中，ZB=ZC,D,E,F分別

為AB,BC,AC上的點(diǎn)，且BD=CE,ZDEF=ZB.

求證:4DEF是等腰三角形.

圖5

圖3

6.如圖6,在aABC中，AB=AC,AD±BC于D,且

AB+AC+BC=50cm,AB+BD+AD=40cm,求AD的長.

三、平行練習(xí)—三基的鞏固

3.在4ABC中，AB=AC,ZA-ZB=15°,則NC的

度數(shù)為().

A.50°B.55°

C.60°D.70°

4.如圖4,在4ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC邊上.圖6

變式3如圖10,在4ABC中，AB=AC,E是AB中

點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D,

四、變式練習(xí)一一拓展的思維連接ED,并延長至F,使DF=DE,連接FC,NF與

NA有什么關(guān)系？并說明理由.

例4如圖7,在ZkABC中，AB=AC,且BE=CD,BD=CF,

ZA=40°,則NEDF等于（）.

A.40°B.70°

C.140°D.50°

圖10

變式1如圖8,在AABC中,AB=AC,EB=BD=

DC=CF,ZA=40°,求NEDF的度數(shù).

五、課時(shí)作業(yè)——必要的再現(xiàn)

7.己知等腰三角形的底邊長15cm,一腰上的中線把

其周長分成兩部分的差為8cm,則腰長為（）.

A.7cmB.23cm

C.7cm或23cmD.以上都不對(duì)

8,等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是100°,它的另外兩個(gè)

角的度數(shù)是，.

9.已知在AABC中，AB=AC,AD_LBC于D,若

△ABC,AABD的周長分別是20cm和16cm,求

AD的長.

10.如圖11,已知點(diǎn)C,D在AABE的邊BE上,BC=ED,

變式2如圖9,AD〃BC,點(diǎn)E在的延長線上,CB=CE,

AB=AE.

ZA=70°,試說明/E=70°.

求證：AC=AD.

DE

圖9

圖11

變式

答案2VCB=CE,

JZE=CBE.

1.這條線段的垂直平分線所在的直線.又???AD〃BC,

2.AC.AZA=ZCBE,

例155°.???NA=NE.

例2VBD=DC,VZA=70°,

???NDBC=NC=40°,/.ZE=70°.

AZADB=ZDBC+ZC=80°.變式3ZF=ZA.

\"AB=BD,連接AD,VBE=ED,，NEBD二NEDB.

/.ZA=ZADB=80°,VAE=BE,BE=DE,

AZABD=180°-ZA-ZADB=20°.AAE=DE,AZADE=ZEAD,

例3VZB+ZBDE+ZBED=180°NBED+NDEF+VZEAD+ZADE+ZEDB+ZB=180°,

ZFEC=180°,ZB=ZDEF,.\ZADE+ZEDB=90°,即ADJ_BC,

AZBDE=ZFEC.VAB=AC,???BD=DC.

又???NB=NC,BD=CE,XVZBDE=ZCDF,

/.△BED^ACFE(ASA),???ABDE^ACDF,/.ZF=ZBED.

???DE=EF,TAB=AC,.\ZACB=ZB,

???△DEF是等腰三角形.VZEBD=ZEDB,AZACB=ZEDB,

3.B.AED//AC,AZBED=ZA,AZA=ZF.

4.(1)BD,CD,AD,BC；7.B.

(2)1,2,AD,BC；8.40°,40°.

⑶1,2,BD,CD.9.6cm.

5.設(shè)NB=x,10.VAB=AE,AZB=ZE.

VAB=AC,NB=NC,AC=CD,NADONDAC=2NB,AB=AE,

???x+x+3x=180°,x=36°,ZBAC=108°.在aABC和△AED中，IZB=ZE,

6.VAB=AC,AD±BC,

BC=ED,

ABD=DC,

AAB+BD=AC+DC.Z.AABC^AAED(SAS),

又???AB+BC+AC=50cm,.\AC=AD.

/.AB+BD=25cmo

VAB+BD+AD=40,

即25+AD=40,

/.AD=15cm.

例4B.

變式1VAB=AC,ZA=40°,

AZC=ZB=70°.

VBE=BD,

/.ZBED=ZEDB=55°.

VDC=CF,

AZDFC=ZDCF=55°.

VZEDB+ZFDE+ZFDC=180°,

AZEDF=70°.

故N