2024成都中考數(shù)學第一輪專題復習之第八章 第三節(jié) 概 率 教學課件_第1頁
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文檔簡介

成都8年真題子母題21考點精講第三節(jié)概率

課標要求成都8年高頻點考情及趨勢分析命題點1概率的計算(8年11考)1.知道通過大量重復試驗,可以用頻率估計概率;2.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果,以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果,了解事件的概率.

考情及趨勢分析考情分析類型年份題號題型分值考查設問試題情境一步概率計算20236選擇題4求抽中水果類卡片的概率抽卡片201923B卷填空題4求白球個數(shù)摸球201812填空題4求黃球個數(shù)摸球兩步概率計算202215(3)解答題4求選中一男一女的概率(4選2)勞動體驗活動,確定感想交流人選202017(3)解答題4求恰好選中甲、乙的概率(4選2)確定成都大運會志愿者201717(2)解答題4求恰好抽中一男一女的概率(4選2)確定環(huán)保交流人選201618解答題8求兩張卡片上都是勾股數(shù)的概率(4選2)結(jié)合新定義“勾股數(shù)”考情分析類型年份題號題型分值考查設問試題情境兩步概率計算202125B卷填空題4求三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和之差小于4的概率結(jié)合新定義“三角形的順序旋轉(zhuǎn)和逆序旋轉(zhuǎn)和”幾何概型202221B卷填空題4求點取在陰影區(qū)域內(nèi)的概率正方形的外接圓201822B卷填空題4求針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率《周髀算經(jīng)》中“趙爽弦圖”201723B卷填空題4求概率比值——【考情總結(jié)】1.題位特點:概率題目的題位每年在選填與解答交替設置;2.設問特點:在A卷解答題中考查4次,其中2016年結(jié)合新定義概念考查;在B卷填空題中考查5次,其中幾何概型考查3次,一步概率計算考查2次,2021年結(jié)合新定義運算考查;3.試題背景:兩步概率計算中,試題背景以全國或成都熱點信息為主.

考情及趨勢分析命題點2統(tǒng)計與概率結(jié)合(8年3考)考情分析年份題號題型分值考查設問統(tǒng)計圖表試題情境202215解答題8(1)樣本容量,頻數(shù);(2)樣本估計總體;(3)求選中一男生一女生的概率頻數(shù)分布表+條形統(tǒng)計圖勞動體驗活動——包粽子2020178(1)樣本容量;(2)扇形圓心角度數(shù);(3)求恰好選中甲、乙的概率扇形統(tǒng)計圖+條形統(tǒng)計圖世界大學生運動會2017178(1)樣本容量,樣本估計總體;(2)求恰好抽中一男生一女生的概率扇形統(tǒng)計圖+條形統(tǒng)計圖節(jié)能減排、垃圾分類等知識普及【考情總結(jié)】1.考查頻次及特點:近8年在解答題中考查3次,以3問為主,僅2017年設問數(shù)為2問;3次考查均涉及條形統(tǒng)計圖,抽取方式均是從4人中隨機抽取2人;2.試題背景:試題背景均為社會或成都熱點信息(2022年版課標,世界大學生運動會在成都舉辦,環(huán)境問題);3.圖表特點:試題均包含兩個統(tǒng)計圖(表),且其中一個必然是條形統(tǒng)計圖.概率的應用——判斷游戲公平性事件的分類概率的計算概率不可能事件隨機事件必然事件直接公式法列表法畫樹狀圖法幾何概型的概率公式頻率估計概率考點精講事件的分類事件類型定義概率必然事件

在一定條件下,必然會發(fā)生的事件______

不可能事件在一定條件下,必然不會發(fā)生的事件_____隨機事件在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件0~1之間10概率的計算1.直接公式法:如果一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=________2.列表法:當一次試驗涉及兩步計算,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,可采用列表法不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,再根據(jù)P(A)=

計算概率3.畫樹狀圖法:當一次試驗要涉及兩步或兩步以上的計算時,通常采用畫樹狀圖法來表示所有可能的結(jié)果,再根據(jù)P(A)=

計算概率概率的應用——判斷游戲公平性:判斷公平性時需要先計算每個事件的概率,然后比較概率的大小,概率相等就公平,否則就不公平概率的計算4.幾何概型的概率公式:P(A)=5.頻率估計概率:一般地,在大量重復試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率

穩(wěn)定于某個常數(shù)p,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=________p成都8年真題子母題概率的計算8年11考1命題點類型一一步概率計算(8年3考)1.(2023成都6題4分)為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要(試行)》文件精神,某學校積極開設種植類勞動教育課.某班決定每位學生隨機抽取一張卡片來確定自己的種植項目,老師提供6張背面完全相同的卡片,其中蔬菜類有4張,正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案;水果類有2張,正面分別印有草莓、西瓜圖案,每個圖案對應該種植項目.把這6張卡片背面朝上洗勻,小明隨機抽取一張,他恰好抽中水果類卡片的概率是()A. B. C. D.B2.(2018成都12題4分)在一個不透明的盒子中,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個,從中隨機摸出一個乒乓球,若摸到黃色乒乓球的概率為,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是_____.3.(2019成都B卷23題4分)一個盒子中裝有10個紅球和若干個白球,這些球除顏色外都相同.再往該盒子中放入5個相同的白球,搖勻后從中隨機摸出一個球,若摸到白球的概率為,則盒子中原有的白球的個數(shù)為_________.6204.(2021成都B卷25題4分)我們對一個三角形的頂點和邊都賦給一個特征值,并定義:從任意頂點出發(fā),沿順時針或逆時針方向依次將頂點和邊的特征值相乘,再把三個乘積相加,所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和.如圖①,ar+cq+bp是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和,ap+bq+cr是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和.類型二兩步概率計算(8年5考)第4題圖已知某三角形的特征值如圖②,若從1,2,3中任取一個數(shù)作為x,從1,2,3,4中任取一個數(shù)作為y,則對任意正整數(shù)k,此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是____.第4題圖5.(2016成都18題8分)在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好,現(xiàn)從中隨機抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機抽取一張.(1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(卡片用A,B,C,D表示);第5題圖解:(1)畫樹狀圖表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如解圖;第5題解圖第5題圖(2)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c稱為勾股數(shù),求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率.(2)由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果.在A中,22+32≠42;在B中,32+42=52;在C中,62+82=102;在D中,52+122=132,則A中的數(shù)不是勾股數(shù),B,C,D中的數(shù)都是勾股數(shù),其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果有6種,∴P(抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù))=

;第5題解圖

(3)變條件、變設問若從中隨機抽取一張,記下字母后,放回,洗勻后再從剩下的卡片中隨機抽取一張,求抽到的兩張卡片上的數(shù)一張是勾股數(shù),一張不是勾股數(shù)的概率.

第5題圖由列表可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中抽到的兩張卡片上的數(shù)一張是勾股數(shù),一張不是勾股數(shù)的情況有6種,∴P(抽到的兩張卡片上的數(shù)一張是勾股數(shù),一張不是勾股數(shù))=

.ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)(3)列表如下:類型三幾何概型(8年3考)6.(2018成都B卷22題4分)漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中,四個直角三角形都是全等的,它們的兩直角邊之比均為2∶3,現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為_________第6題圖7.(2022成都B卷21題4分)如圖,已知⊙O是小正方形的外接圓,是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設可以隨意在圖中取點,則這個點取在陰影部分的概率是_______.第7題圖8.(2017成都B卷23題4分)已知⊙O的兩條直徑AC,BD互相垂直,分別以AB,BC,CD,DA為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形,現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針,記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P1,針尖落在⊙O內(nèi)的概率為P2,則

=____.第8題圖9.(2022成都15題8分)2022年3月25日,教育部印發(fā)《義務教育課程方案和課程標準(2022年版)》,優(yōu)化了課程設置,將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機,組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動,隨機調(diào)查了部分學生,對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統(tǒng)計,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.2命題點統(tǒng)計與概率結(jié)合(8年3考)等級時長t(單位:分鐘)人數(shù)

所占百分比A0≤t<24xB2≤t<420

C4≤t<6

36%Dt≥6

16%第9題圖根據(jù)圖表信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為

,表中x的值為

;【解法提示】8÷16%=50(人);4÷50×100%=8%.508%等級時長t(單位:分鐘)人數(shù)

所占百分比A0≤t<24xB2≤t<420

C4≤t<6

36%Dt≥6

16%第9題圖(2)該校共有500名學生,請你估計等級為B的學生人數(shù);(2)20÷50×500=200(人),答:估計等級為B的學生有200人;(3)本次調(diào)查中,等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生,若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.(3)列表如下:——男1男2女1女2男1——(男1,男2)(男1,女1)(男1,女2)男2(男2,男1)——(男2,女1)(男2,女2)女1(女1,男1)(女1,男2)——(女1,女2)女2(女2,男1)(女2,男2)(女2,女1)——由表格可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果共有8種,∴P(恰好抽到一名男生和一名女生)=

.——男1男2女1女2男1——(男1,男2)(男1,女1)(男1,女2)男2(男2,男1)——(男2,女1)(男2,女2)女1(女1,男1)(女1,男2)——(女1,女2)女2(女2,男1)(女2,男2)(女2,女1)——10.(2023通遼)黨的十八大以來,習近平總書記對推動全民閱讀、建設書香中國高度重視,多次作出重要指示.×××中學在第28個“世界讀書日”到來之際,對全校2000名學生閱讀課外書的情況進行了解,隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查,形成了如下調(diào)查報告(不完整):調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象×××中學部分學生平均每周閱讀課外書的時間大約是(只能單選,每項含最小值,不

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