固體物理試題庫

一、名詞解釋

1、晶態(tài)-晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱為長程有序。

2、非晶態(tài)-非晶態(tài)固體材料中的原子不就是長程有序地排列,但在幾個原子的范圍內(nèi)保持著有序

性，或稱為短程有序。

3、準(zhǔn)晶-準(zhǔn)晶態(tài)就是介于晶態(tài)與非晶態(tài)之間的固體材料，其特點就是原子有序排列，但不具有平

移周期性。

4、單晶--整塊晶體內(nèi)原子排列的規(guī)律完全一致的晶體稱為單晶體。

5、多晶-由許多取向不同的單晶體顆粒無規(guī)則堆積而成的固體材料。

6、理想晶體（完整晶體）-內(nèi)在結(jié)構(gòu)完全規(guī)則的固體，由全同的結(jié)構(gòu)單元在空間無限重復(fù)排列而構(gòu)

成。

7、空間點陣（布明菲點陣）-晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為就是由一些相同的點子在空間有規(guī)則地

做周期性無限重復(fù)排列，這些點子的總體稱為空間點陣。

8、節(jié)點（陣點）-空間點陣的點子代表著晶體結(jié)構(gòu)中的相同位置，稱為節(jié)點（陣點）。

9、點陣常數(shù)（晶格常數(shù)）-慣用元胞棱邊的長度。

10、晶面指數(shù)一描寫布喇菲點陣中晶面方位的一組互質(zhì)整數(shù)。

11、配位數(shù)一晶體中與某一原子相鄰的原子數(shù)。

12、致密度一晶胞內(nèi)原子所占的體積與晶胞體積之比。

13、原子的電負(fù)性一原子得失價電子能力的度量;電負(fù)性=常數(shù)（電離能+親與能）

14、肖特基缺陷一晶體內(nèi)格點原子擴(kuò)散到表面，體內(nèi)留下空位。

15、費(fèi)侖克爾缺陷-晶體內(nèi)格點原子擴(kuò)散到間隙位置，形成空位-填隙原子對。

16、色心-晶體內(nèi)能夠吸收可見光的點缺陷。

17、F心-寓子晶體中一個負(fù)離子空位，束縛一個電子形成的點缺陷。

18、V心-離子晶體中一個正離子空位，束縛一個空穴形成的點缺陷。

19、近鄰近似-在晶格振動中，只考慮最近鄰的原子間的相互作用。

20、Einsten模型-在晶格振動中，假設(shè)所有原子獨(dú)立地以相同頻率叫振動。

21、Debye模型-在晶格振動中，假設(shè)晶體為各向同性連續(xù)彈性媒質(zhì)，晶體中只有3支聲學(xué)波，且

0=vqo

22、德拜頻率3D—Debye模型中g(shù)（3）的最高頻率。

23、愛因斯坦頻率3E—日nsten模型中g(shù)@）的最可幾頻率。

24、電子密度分布-溫度T時，能量E附近單位能量間隔的電子數(shù)。

25、接觸電勢差-任意兩種不同的物質(zhì)A、B接觸時產(chǎn)生電荷轉(zhuǎn)移，并分別在A與B上產(chǎn)生電勢

VA、VB,這種電勢稱為接觸電勢，其差稱為接觸電勢差。

25、BLoch電子費(fèi)米氣-把質(zhì)量視為有效質(zhì)量〃？，除碰撞外相互間無互作用，遵守費(fèi)米分布的

Bloch電子的集合稱為BLoch電子費(fèi)米氣。

26、慣用元胞（單胞）:既能反映晶格周期性，又能反映其對稱性的結(jié)構(gòu)單元。

27、簡諧近似:晶體中粒子相互作用勢能泰勒展開式中只取到二階項的近似。

28、杜隆-伯替定律:高溫下固體比熱為常數(shù)。

29、晶體的對稱性:經(jīng)過某種對稱操作后晶體能自身重合的性質(zhì)。

30、格波的態(tài)密度函數(shù)（振動模式密度）:在3附近單位頻率間隔內(nèi)的格波總數(shù)。

31、晶體結(jié)合能:原子在結(jié)合成晶體過程中所釋放出來的能量。

32、倒格矢：

,0%Xg]

加=2萬——

如=2汗整上>

0aX%

h=2n--l-----

其中Qn,,（四義心）：為正格子元胞體積。我們稱Mb2、b3為倒格子基矢。

33、帶隙（禁帶）:晶體中電子運(yùn)動狀態(tài)不允許占據(jù)的能■范圍。

34、摩爾熱容:每摩爾物質(zhì)升高或降低單位溫度吸收或釋放出的熱量。

35、空間群:晶格全部對稱操作的集合。

36、色散關(guān)系:晶格振動中3與q之間的關(guān)系。

37、第一布里淵區(qū):離到格子原點最近的倒格矢中垂面圍成的區(qū)域。

38、晶面:由布拉菲格子中不共線的三個格點所決定的平面。

39、格波:晶體中粒子的振動模式。

40、德拜定律:低溫下固體比熱與T3成正比。

—>—>

41、布洛赫定律:晶體中的電子波函數(shù)就是由晶格周期性調(diào)制的調(diào)幅平面波，即:w（K、r）=

—>—>->-?—>—>—>—>—>

,kr

u（K、r）eu（K、r）=u（k,r+Rn）

ikK

另一種表示：W（Z,r+Rn）=e^k,r）o

42、基元:構(gòu)成晶體的全同的基本結(jié)構(gòu)單元

43、倒格子:以正格子基矢決定的倒格矢平移所得到的一個周期性的空間格子。

44、能態(tài)密度:給定體積的晶體，單位能量間隔內(nèi)所包含的電子狀態(tài)數(shù)。

45、聲子:對于晶格振動，力3為格波諧振子的能■■子，稱其為聲子。

46、布里淵區(qū):在倒格子中，以某一點為坐標(biāo)原點,作所有倒格矢的垂直平分面，倒格子空間被這些

平面分成許多區(qū)域，這些區(qū)域稱為布里淵區(qū)。

47、費(fèi)米面:K空間中，能?E為費(fèi)米能EF的等能面稱為費(fèi)米面。

48、功函數(shù):晶體中電子所處勢阱深度E。與費(fèi)米能EF之差，稱為功函數(shù)

49、離子晶體:質(zhì)點間通過離子鍵相互作用結(jié)合而成的晶體。

二、單項選擇題

1,晶體結(jié)構(gòu)的基本特性就是（B）

A、各向異性B、周期性C、自范性D、同一性

2、晶體的性能特點不具有（C）

A、各向異性B、均一性C、各向同性D、對稱性

3、單質(zhì)半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)類型就是（A）。

A、金網(wǎng)石型結(jié)構(gòu)B、閃鋅礦型結(jié)構(gòu)C、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)D、密堆積結(jié)構(gòu)

4、共價鍵的基本特點不具有（D）。

A、飽與性B、方向性C、鍵強(qiáng)大D、各向同性

5、晶體中的點缺陷不包括（D）。

A、肖特基缺陷B、佛倫克爾缺陷C、自填隙原子D、堆垛層錯

6、離子晶體的基本特點有（C）

A、低熔點B、高塑性C、高強(qiáng)度D、半導(dǎo)性

7、氯化鈉晶體結(jié)構(gòu)就是由（B）

A、由二套面心格子沿體對角線方向滑1/4長度套構(gòu)而成

B、由二套面心立方格子沿晶軸方向滑1/2長度套構(gòu)而成

C、由二套體心立方格子沿體對角線方向滑1/4長度套構(gòu)而成

D、由一套體格子與一套面心格子沿體對角線方向滑1/4長度套構(gòu)而成

8、布里淵區(qū)的特點包括（B）

A、各個布里淵區(qū)的形狀都不相同

B、各布里淵區(qū)經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?，都可移到第一布里淵區(qū)且與之重合

C、每個布里淵區(qū)的體積都不相等

D、晶體結(jié)構(gòu)的布喇菲格子雖然相同，但其布里淵區(qū)形狀卻不會相同

9、金屬晶體的熱傳導(dǎo)主要就是通過（A）傳輸實現(xiàn)的

A、電子B、聲子C、光子D、質(zhì)子

10、在一維單原子鏈的晶格振動中，有（A）支聲學(xué)波、（A）支光學(xué)波。

A、1,0B、1,1C、3,3D、3,6

11、依照量子自由電子論,K空間中電子的等能面就是（A）。

A、球面B、橢球面C、拋物面D、不規(guī)則曲面

12、根據(jù)能帶理論，電子的能態(tài)密度隨能量變化的趨勢就是隨能量增高而（D）0

A、單調(diào)增大B、不變C、單調(diào)減小D、復(fù)雜變化

13、周期性邊界條件決定了電子的波矢K在第一布里淵區(qū)內(nèi)可取值數(shù)量與晶體的初基元胞數(shù)

N（A）o

A、相等B、大于C、小于D、不一定

14、按照費(fèi)米分布，費(fèi)米能級所對應(yīng)的能態(tài)電子占據(jù)的幾率為（B）0

A、1B、0、5C、0

15、根據(jù)能帶的能量就是波矢的周期函數(shù)的特點，能帶的表示圖式可以有三種。以下不正確的就

是（D）o

A、簡約區(qū)圖式B、擴(kuò)展區(qū)圖式

C、反復(fù)圖式D、單一圖式

16、量子自由電子論就是建立在（B）的基本假設(shè)之上的。

A、周期性勢場B、恒定勢場C、無勢場

17、晶體的宏觀特性包括（A）

A、各向異性B、周期性C、重復(fù)性D、單一性

18、不屬于半導(dǎo)體主要晶體結(jié)構(gòu)類型的就是（D）o

A、金剛石型結(jié)構(gòu)B、閃鋅礦型結(jié)構(gòu)C、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)D、密堆積結(jié)構(gòu)

19、晶體中的線缺陷包括（C）。

A、小角晶界B、空位C、螺位錯D、堆垛層錯

20、根據(jù)能帶的能量就是波矢的周期函數(shù)的特點，能帶的表示圖式可以有三種。圖示屬于（A）。

A、簡約區(qū)圖式B、擴(kuò)展區(qū)圖式

C、重復(fù)圖式D、周期圖式

21、金剛石結(jié)構(gòu)就是由（A）

A、由二套面心格子沿體對角線方向滑1/4長度套構(gòu)而成

B、由二套簡單立方格子沿體對角線方向滑1/4長度套構(gòu)而成

C、由二套體心立方格子沿體對角線方向滑1/4長度套構(gòu)而成

D、由一套體疳、格子與一套面心格子沿體對角線方向滑1/4長度套構(gòu)而成

22、布里淵區(qū)的特點不包括（A）

A、各個布里淵區(qū)的形狀都就是相同的（不同的）

B、各布里淵區(qū)經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?，都可移到第一布里淵區(qū)且與之重合

C、每個布里淵區(qū)的體積都就是相同的

D、無論晶體就是由哪種原子組成,只要布喇菲格子相同，其布里淵區(qū)形狀也就相同

23、絕緣晶體的熱傳導(dǎo)就是通過（B）傳輸實現(xiàn)的

A、電子B、聲子C、光子D、質(zhì)子

24、在一維雙原子鏈的晶格振動中，有（A）支聲學(xué)波、（A）支光學(xué)波。

A、1,1B、2,2C、3,3D、4,4

25、按照費(fèi)米分布，絕對0度時費(fèi)米能以下的能態(tài)電子占據(jù)的幾率為（A）o

A、1B、0、5C、0

26、能帶理論就是建立在（A）的基本假設(shè)之上的。

A、周期性勢場B、恒定勢場C、無勢場

三、填空

1、晶體結(jié)構(gòu)的基本特點就是具有（周期）性與（重復(fù)）性、

2、寓子晶體的（光學(xué)波）波會引起對遠(yuǎn)紅外線的吸收、

3、描述晶體對稱性可以概括為（32）個點群,（230）個空間群、

4、金屬主要就是依靠（電子）導(dǎo)熱，而絕緣體主要依靠（聲子）導(dǎo)熱、

5、對一維晶體，其晶格振動僅存在（聲學(xué)）波，而二、三維晶體振動既有（聲學(xué)）波,

又有（光學(xué)）波、

6、對于量子化的自由電子，其K空間中的等能面為（球面）、

7、費(fèi)米能就是指電子占據(jù)幾率為（1/2）的電子態(tài)本征能量大小、

8、能帶理論中,電子的E~K關(guān)系具有（倒格子）周期性、

9、對晶格常數(shù)為a的簡單立方晶體，與正格矢屬/2鏟2a%正交的倒格子晶面族的面指數(shù)為

（122）、

10、離子晶體的（光學(xué)波）會引起離子晶體的極化、

11、金剛石晶體的結(jié)合類型就是典型的（共價結(jié)合）晶體，它有（6）支格波、

12、兩種不同金屬接觸后，費(fèi)米能級高的帶（正）電、

四、判斷對錯

1,各向異性就是晶體的基本特性之一。（V）

2、單質(zhì)半導(dǎo)體與二元化合物半導(dǎo)體的主要晶體結(jié)構(gòu)類型為金剛石型結(jié)構(gòu)與閃鋅礦型結(jié)構(gòu)。

（1）

3、各布里淵區(qū)經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?，仍無法移到第一布里淵區(qū)且與之重合。（X）

4、在一維單原子鏈的晶格振動中，有1支光學(xué)波、無聲學(xué)波。（x）

5、依照能帶理論，電子的能態(tài)密度隨能量變化的趨勢總就是隨能量增高而增大。（x）

6、周期性邊界條件決定了電子的波矢K在第一布里淵區(qū)內(nèi)可取值數(shù)量與晶體的初基元胞數(shù)N

相等。（V）

7、同一晶體在絕對0度時的費(fèi)米能大于絕對0度時以上時的費(fèi)米能。（V）

8、能帶理論就是建立在恒定勢場的基本假設(shè)之上的。（x）

9、晶體的宏觀特性包括各向異性、解理性、周期性、重復(fù)性。（x）

10、空位、小角晶界、螺位錯、堆垛層錯都就是晶體中的線缺陷。（x）

11、共價晶體的基本特點有高強(qiáng)度、高硬度、高熔點。（V）

12、布里淵區(qū)的特點包括A、B、C:

A、各個布里淵區(qū)的形狀都就是相同的

B、各布里淵區(qū)經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?，都可移到第一布里淵區(qū)且與之重合

C、每個布里淵區(qū)的體積都就是相同的

D、無論晶體就是由哪種原子組成,只要布喇菲格子相同，其布里淵區(qū)形狀也就相同

（X）

13、絕緣晶體的熱傳導(dǎo)就是通過聲子傳輸實現(xiàn)的。（V）

14、在一維雙原子鏈的晶格振動中，有1支聲學(xué)波、1支光學(xué)波。（V）

15、依照量子自由電子論,K空間中電子的等能面就是不規(guī)則曲面。（x）

16、依照量子自由電子論，態(tài)密度隨能量變化的總趨勢就是隨能量增高而增大。（V）

17按照費(fèi)米分布，絕對0度時費(fèi)米能以下的能態(tài)電子占據(jù)的幾率為0。（x）

五、簡述及問答題

1、試述晶態(tài)、非晶態(tài)、準(zhǔn)晶、多晶與單晶的結(jié)構(gòu)特征。

解:晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱為長程有序。非晶態(tài)固體材料中的原子

不就是長程有序地排列，但在幾個原子的范圍內(nèi)保持著有序性，或稱為短程有序。準(zhǔn)晶態(tài)就是介于

晶態(tài)與非晶態(tài)之間的固體材料，其特點就是原子有序排列，但不具有平移周期性。

另外，晶體又分為單晶體與多晶體:整塊晶體內(nèi)原子排列的規(guī)律完全一致的晶體稱為單晶體;

而多晶體則就是由許多取向不同的單晶體顆粒無規(guī)則堆積而成的。

2、晶格點陣與實際晶體結(jié)構(gòu)有何區(qū)別與聯(lián)系？

解:晶體點陣就是一種數(shù)學(xué)抽象，其中的格點代表基元中某個原子的位置或基元質(zhì)心的位置,

也可以就是基元中任意一個等價的點。當(dāng)晶格點陣中的格點被具體的基元代替后才形成實際的

晶體結(jié)構(gòu)。晶格點陣與實際晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系可總結(jié)為：

晶格點陣+基元=實際晶體結(jié)構(gòu)

3、晶體結(jié)構(gòu)可分為Bravais格子與復(fù)式格子不？

解:晶體結(jié)構(gòu)可以分為Bravais格子與復(fù)式格子，當(dāng)基元只含一個原子時,每個原子的周圍情況

完全相同，格點就代表該原子，這種晶體結(jié)構(gòu)就稱為簡單格子或Bravais格子;當(dāng)基元包含2個或2

個以上的原子時，各基元中相應(yīng)的原子組成與格點相同的網(wǎng)格，這些格子相互錯開一定距離套構(gòu)

在一起，這類晶體結(jié)構(gòu)叫做復(fù)式格子。

4、試述晶體結(jié)構(gòu)，空間點陣,基元,B格子、單式格子與復(fù)式格子之間的關(guān)系與區(qū)別。

解：(1)晶體結(jié)構(gòu)=空間點陣+基元，空間點陣=B格子，晶體結(jié)構(gòu)=帶基元的B格子。

(2)基元內(nèi)所含的原子數(shù)=晶體中原子的種類數(shù)。(元素相同，由于周圍環(huán)境不同，可以認(rèn)為就

是不同種類的原子,ex:金剛石。)

(3)B格子的基本特征:各格點情況完全相同。

(4)單式格子:晶體由一種原子組成。

復(fù)式格子:晶體由幾種原子組成，每種原子組成一個子格子，晶體由幾個子格子套構(gòu)而成。所

以，復(fù)式格子=晶體結(jié)構(gòu)，復(fù)式格子格子。

5、倒格子的實際意義就是什么？一種晶體的正格矢與相應(yīng)的倒格矢就是否有一一對應(yīng)的關(guān)

系？

解:倒格子的實際意義就是由倒格子組成的空間實際上就是狀態(tài)空間(波矢K空間)，在晶體的

X射線衍射照片上的斑點實際上就就是倒格子所對應(yīng)的點子。

設(shè)一種晶體的正格基矢為，，、a、心,根據(jù)倒格子基矢的定義：

.2”[a,xaj

b.=------=-----

Q

b-2-阿xa/

2-H

式中。就是晶格原胞的體積，即。％嗎J,由此可以唯一地確定相應(yīng)的倒格子空間。同樣，反

過來由倒格矢也可唯一地確定正格矢。所以一種晶體的正格矢與相應(yīng)的倒格矢有一一對應(yīng)的關(guān)

系。

6、正、倒格子之間有哪些關(guān)系？

解:若％、h2、h3為互質(zhì)整數(shù)，則G/,=/2也+久為+九3"為該方向最短倒格矢；

(1)正、倒格子互為倒格子；

(2)G.=(4+h2b2+力3by垂直于晶面族(hl、h2、ha)；

->—>—?—>

(3)某方向最短倒格矢G,%+為&+力34之模與晶面族(％、h2、h3)的面間距dh

成反比

(4)Gh-Rn=2)m(m為整數(shù))

(5)￡1Q*=(2萬4

7、為什么要使用“倒空間”的概念？

解:波的最主要的指標(biāo)就是波矢其波矢"的方向就就是波傳播的方向，波矢的模值與波長成反

比，波矢的量綱就是1/m。討論晶體與波的相互作用就是固體物理的基本問題之一。一般情況下

晶體的周期性、對稱性等均在正空間描述，即在m的?綱中描述。為了便于討論晶體與波的相互

作用,必須把二者放到同一個空間，同一坐標(biāo)系中來。我們的選擇就是把晶體變換到?綱就是1/m

的空間即倒空間來，即在倒空間找到正空間晶體的“映射;

8、點對稱操作的基本操作就是哪幾個？解:點對稱操作的基本操作共有八個，分別就是Ci、C2、、

C3、C4、Cs%ivm、o

9、一個物體或體系的對稱性高低如何判斷？有何物理意義？一個正八面體有哪些對稱操作？

解:對于一個物體或體系，我們首先必須對其經(jīng)過測角與投影以后，才可對它的對稱規(guī)律,進(jìn)行分

析研究。如果一個物體或體系含有的對稱操作元素越多，則其對稱性越高;反之，含有的對稱操作

元素越少，則其對稱性越低。晶體的許多宏觀物理性質(zhì)都與物體的對稱性有關(guān)，例如六角對稱的晶

體有雙折射現(xiàn)象。而立方晶體，從光學(xué)性質(zhì)來講，就是各向同性的。正八面體中有3個4度軸，其中

任意2個位于同一個面內(nèi)，而另一個則垂直于這個面;6個2度軸;6個與2度軸垂直的對稱面;3

個與4度軸垂直的對稱面及一個對稱中心。

10、晶體中有哪幾種密堆積,密堆積的配位數(shù)就是多少？

解:密堆積就是具有最大配位數(shù)(12)的排列方式，有hcp:ABAB…結(jié)構(gòu)與fcc:ABCABC…結(jié)

構(gòu)，共兩種。

11.解理面就是面指數(shù)低的晶面還就是指數(shù)高的晶面？為什么？

晶體容易沿解理面劈裂，說明平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱,即平行解理面的原層

的間距大.因為面間距大的晶面族的指數(shù)低.所以解理面就是面指數(shù)低的晶面.

12、晶體結(jié)構(gòu)、B格子、所屬群之間的關(guān)系如何？

解:晶體結(jié)構(gòu)不同,B格子可以相同，例如，金剛石結(jié)構(gòu)與NaCI結(jié)構(gòu)的B格子均為FCC;

B格子可比晶體結(jié)構(gòu)有更多的對稱操作數(shù)，或說具有更高的對稱性；

不同的晶體結(jié)構(gòu),不同的B格子，可以屬于相同的群，例如,B格子分別為fee與bee均屬于Oh

群。

13、對六角晶系的晶面指數(shù)與晶向指數(shù)使用四指標(biāo)表示有什么利弊？

解:優(yōu)點:使在晶體學(xué)與物理上等效的晶面、晶向具有相似的指數(shù)。

缺點:沒有三指標(biāo)簡單；

四指標(biāo)中加了“前三個指標(biāo)與為零”的限制條件，否則指標(biāo)可能出現(xiàn)不惟一性。

14、試問7種典型晶體結(jié)構(gòu)的配位數(shù)(最近鄰原子數(shù))分別就是多少？

解:7種典型的晶體結(jié)構(gòu)的配位數(shù)如下表所示：

晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)

面心立方

12氯化鈉型結(jié)構(gòu)6

六角密積

體心立方8氯化銹型結(jié)構(gòu)8

簡單立方6金剛石型結(jié)構(gòu)4

15、七種晶系與十四種B格子就是根據(jù)什么劃分的？

解:七種晶系:B格子的點對稱性的種類數(shù)只有7種，稱之為七種晶系。

十四種B格子:B格子的空間對稱性的種類數(shù)共有14種,稱之為14種B格子。

晶體結(jié)構(gòu)B格子

點群數(shù)327七種晶系

空間群數(shù)23014十四種B格子

16、試述離子鍵、共價鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯與氫鍵的基本特征。

解:（1）離子鍵:無方向性,鍵能相當(dāng)強(qiáng);（2）共價鍵:飽與性與方向性，其鍵能也非常強(qiáng);（3）金屬鍵:

有一定的方向性與飽與性，其價電子不定域于2個原子實之間，而就是在整個晶體中巡游，處于非

定域狀態(tài),為所有原子所“共有"；（4）范德瓦爾斯鍵:依靠瞬時偶極距或固有偶極距而形成，其結(jié)

合力一般與，成反比函數(shù)關(guān)系，該鍵結(jié)合能較弱;（5）氫鍵:依靠氫原子與2個電負(fù)性較大而原子半

徑較小的原子（如QF,N等）相結(jié)合形成的。該鍵也既有方向性，也有飽與性，并且就是一種較弱的

鍵,其結(jié)合能約為50kJ/mol。

17.原子間的排斥作用與吸引作用有何關(guān)系？各自起主導(dǎo)的范圍就是什么？

在原子由分散無規(guī)則的中性原子結(jié)合成規(guī)則排列的晶體過程中，吸引力起了主要作用.在吸

引力的作用下，原子間的距離縮小到一定程度，原子間才出現(xiàn)排斥力.當(dāng)排斥力與吸引力相等時,

晶體達(dá)到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài).可見，晶體要達(dá)到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài)，吸引力與排斥力缺一不可.設(shè)此時相鄰

原子間的距離為％,當(dāng)相鄰原子間的距離r>r。時,吸引力起主導(dǎo)作用;當(dāng)相鄰原子間的距離r

<ro時,排斥力起立導(dǎo)作用.

18、就是否有與庫侖力無關(guān)的晶體結(jié)合類型?對照晶體的各種鍵合類型說明之。

共價結(jié)合中,電子雖然不能脫離電負(fù)性大的原子，但靠近的兩個電負(fù)性大的原子可以各出一

個電子，形成電子共享的形式,即這一對電子的主要活動范圍處于兩個原子之間，通過庫侖力，把兩

個原子連接起來.離子晶體中，正離子與負(fù)離子的吸引力就就是庫侖力.金屬結(jié)合中，原子實依靠原

子實與電子云間的庫侖力緊緊地吸引著.分子結(jié)合中，就是電偶極矩把原本分離的原了結(jié)合成了

晶體.電偶極矩的作用力實際就就是庫侖力.氫鍵結(jié)合中，氫先與電負(fù)性大的原子形成共價結(jié)合后,

氫核與負(fù)電中心不再苴合，迫使它通過庫侖力再與另一個電負(fù)性大的原子結(jié)合.可見，所有晶體結(jié)

合類型都與庫侖力有關(guān).

19、有人說“晶體的內(nèi)能就就是晶體的結(jié)合能”，對不？

解:這句話不對，晶體的結(jié)合能就是指當(dāng)晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時的總能■（動能與勢能）與組成

這晶體的N個原子在自由時的總能■之差，即耳=&-￡；）o（其中￡為結(jié)合能，,為組成這晶體的N個

原子在自由時的總能■,4為晶體的總能■）。而晶體的內(nèi)能就是指晶體處于某一狀態(tài)時（不一定

就是穩(wěn)定平衡狀態(tài)）的，其所有組成粒子的動能與勢能的總與。

20、棱（刃）位錯與螺位錯分別與位錯線的關(guān)系如何？

解:棱（刃）位錯:滑移方向垂直位錯線。

螺位錯:滑移方向平行位錯線。

21、位錯線的定義與特征如何？

解:位錯線的定義:滑移區(qū)與未滑移的分界線；

位錯線的特征：

(1)線附近原子排列失去周期性；

(2)位錯線不就是熱運(yùn)動的結(jié)果；

(3)位錯線可在體內(nèi)形成閉合線，可在表面露頭,不可能在體內(nèi)中斷。

22、周期性邊界條件的物理含義就是什么？引入這個條件后導(dǎo)致什么結(jié)果？如果晶體就是無

限大,0的取值將會怎樣？解:由于實際晶體的大小總就是有限的，總存在邊界，而顯然邊界上原子

所處的環(huán)境與體內(nèi)原子的不同，從而造成邊界處原子的振動狀態(tài)應(yīng)該與內(nèi)部原子有所差別?？紤]

到邊界對內(nèi)部原子振動狀態(tài)的影響，波恩與卡門引入了周期性邊界條件。其具體含義就是設(shè)想在

一長為的有限晶體邊界之外，仍然有無窮多個相同的晶體,并且各塊晶體內(nèi)相對應(yīng)的原子的運(yùn)

動情況一樣，即第，個原子與第"V+J個原子的運(yùn)動情況一樣,其中，=1,2,3…。

引入這個條件后，導(dǎo)致描寫晶格振動狀態(tài)的波矢”只能取一些分立的不同值。如果晶體就是無限

大，波矢“的取值將趨于連續(xù)。

23、討論晶格振動時的物理框架就是牛頓力學(xué)還就是量子力學(xué)？解:牛頓力學(xué)+量子力學(xué)修正,

所以又可稱為半經(jīng)典理論。

24、一維格波波矢q的的取值范圍就是什幺？q在第一B、Z內(nèi)取值數(shù)就是多少？q有哪些特

點？

7171

解:q的取值范圍:為保證唯一性,g在第一B、Z內(nèi)取值，即

aa

NaL

q在第一B、Z內(nèi)取值數(shù)為N(初基元胞數(shù))。q不連續(xù)(準(zhǔn)連續(xù));均勻分布;密度丁=—

2乃2萬

25、在三維晶體中，格波獨(dú)立的點數(shù)，格波個數(shù)，格波總支數(shù)，聲學(xué)波支數(shù)，光學(xué)波支數(shù)分別

等于多少？解:獨(dú)立的q點數(shù)=晶體的初基元胞數(shù)N;格波個數(shù)=晶體原子振動自由度

數(shù),3NS個；

格波支數(shù)=3S(初基元胞內(nèi)原子振動的自由度數(shù));其中3支聲學(xué)波,3(s-1)支光學(xué)波。

26、定性地講,聲學(xué)波與光學(xué)波分別描述了晶體原子的什幺振動狀態(tài)？

解:定性地講，聲學(xué)波描述了元胞質(zhì)心的運(yùn)動，光學(xué)波描述了元胞內(nèi)原子的相對運(yùn)動。

描述元胞內(nèi)原子不同的運(yùn)動狀態(tài)就是二支格波最重要的區(qū)別。

->—>—>—?—>

27、晶格振動的色散曲線有哪些對稱性？解:(1)例(幻=助(q+G“)a>i(q)=a)(-q)2還具

有與晶體結(jié)構(gòu)相同的對稱性。

28、討論晶格振動的系統(tǒng)能量時為什幺要引入簡正坐標(biāo)Qq(t)?

解:為了消去交叉項，便于數(shù)學(xué)處理與瞧出物理意義(簡諧格波間相互獨(dú)立)。

29、什么叫聲子？對于一給定的晶體，它就是否擁有一定種類與一定數(shù)目的聲子？

解:聲子就就是晶格振動中的簡諧振子的能?量子，它就是一種玻色子，服從玻色-愛因斯坦

統(tǒng)計，即具有能■為成⑷的聲子平均數(shù)為

J

對于一給定的晶體，它所對應(yīng)的聲子種類與數(shù)目不就是固定不變的，而就是在一定的條件下

發(fā)生變化。

30、討論晶格振動時的量子力學(xué)修正體現(xiàn)在什幺地方？解:體現(xiàn)在把諧振子能?用量子諧振

子能量表示。并不就是體現(xiàn)在引入格波、格波用諧振子等效及)不連續(xù)等方面。

31、聲子有哪些性質(zhì)？

解:(1)聲子就是■子諧振子的能■■子；

(2)3NS格波與3NS個■子諧振振子一一對應(yīng)；

(1)聲子為玻色子；

(2)平衡態(tài)時聲子就是非定域的；

(3)聲子就是準(zhǔn)粒子遵循能?守恒h%+皿=皿

準(zhǔn)動?選擇定則hqy+hq2-7?(<73+Gh)

(4)非熱平衡態(tài)，聲子擴(kuò)散伴隨著熱?傳導(dǎo)；

(5)平均聲子數(shù)

32.晶體中聲子數(shù)目就是否守恒？

頻率為叫3i的格波的(平均)聲子數(shù)為

—=電啊力7

即每一個格波的聲子數(shù)都與溫度有關(guān)，因此，晶體中聲子數(shù)目不守

恒，它隨溫度的改變而改變。

33.絕對零度時，價電子與晶格就是否交換能量？

晶格的振動形成格被.價電子與晶格交換能量.實際就是價電子與格波交換能量.格波的能量子稱

為聲子，價電子與格波交換能量可視為價電子與聲子交換能量,頻率為3i的格波的聲子數(shù)

從上式可以瞧出.絕對零度時，任何頻率的格波的聲子全都消失.出此，絕對零度時，價電子與

晶格不再交換能量.

34.長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別？

答:長光學(xué)支格波的特征就是每個原胞內(nèi)的不同原子做相對振動，振動頻率較高，它包含了

晶格振動頻率最高的振動模式、長聲學(xué)支格波的特征就是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移，原

胞做整體運(yùn)動，振動頻率較低，它包含了晶格振動頻率最低的振動模式，波速就是一常數(shù)、任

何晶體都存在聲學(xué)支格波，但簡單晶格(非復(fù)式格子)晶體不存在光學(xué)支格波、

35.試舉一例說明固體物理中處理晶體內(nèi)微觀粒子(原子或電子)運(yùn)動態(tài)問題的基本過程。

答:以求解金屬晶體中自由電子的運(yùn)動狀態(tài)為例，基本的處理過程如下：

（1）建模（索末菲模型）。

結(jié)構(gòu)模型:金屬晶體由不動的離子實（包括原子核與核外封閉殼層內(nèi)的電子）構(gòu)成三維周期性骨架,

封閉殼層外的電子（價電子）在骨架中自由運(yùn)動，成為自由電子。

勢場模型:自由電子在金屬晶體中處于恒定的勢場，晶體表面存在一無窮大的勢壘。

（2）建立運(yùn)動方程（簡化的定態(tài)薛定謂方程）

描述自由電子在金屬晶體運(yùn)動狀態(tài)的態(tài)函數(shù)滿足：

（3）假定自由電子運(yùn)動的邊界條件（周期性邊界條件，即玻思一卡曼邊界條件）

假設(shè)在有限晶體之外有無窮多個與這個有限晶體完全相同的假想晶體與之毫無縫隙地銜接在一

起，組成一個無限的晶體,自由電子即處于這樣的假想晶體中運(yùn)動。

（4）求解

在上述邊界條件下解薛定謂方程彳導(dǎo)：

（5）對解的討論（金屬晶體中自由電子的運(yùn)動狀態(tài)的特點）

由波函數(shù)模的平方上式說明，電子在金屬中各處出現(xiàn)的幾率一樣，形象地講即指電子就是在金屬

中很自由的，就是自由電子。

36、晶格比熱容的愛因斯坦模型與德拜模型采用了什么簡化假設(shè)？各取得了什么成就？各有

什么局限性？為什么德拜模型在極低溫度下能給出精確結(jié)果？

解:我們知道晶體比熱容的一般公式為

由上式可以瞧出，在用■子理論求晶體比熱容時,問題的關(guān)鍵在于如何求角頻率的分布函數(shù)

。㈤。但就是對于具體的晶體來講/⑷的計算非常復(fù)雜。為此，在愛因斯坦模型中，假設(shè)晶體中所

有的原子都以相同的頻率振動，而在德拜模型中,則以連續(xù)介質(zhì)的彈性波來代表格波以求出，，⑷的

表達(dá)式。

愛因斯坦模型取得的最大成就在于給出了當(dāng)溫度趨近于零時，比熱容。亦趨近于零的結(jié)果,

這就是經(jīng)典理論所不能得到的結(jié)果。其局限性在于模型給出的就是比熱容，，以指數(shù)形式趨近于

零，快于實驗給出的以T趨近于零的結(jié)果。德拜模型取得的最大成就在于它給出了在極低溫度下,

比熱與溫度尸成比例，與實驗結(jié)果相吻合。其局限性在于模型給出的德拜溫度。，應(yīng)視為恒定值,

適用于全部溫度區(qū)間，但實際上在不同溫度下，德拜溫度。，就是不同的。

在極低溫度下，并不就是所有的格波都能被激發(fā)，而只有長聲學(xué)波被激發(fā)，對比熱容產(chǎn)生影

響。而對于長聲學(xué)波，晶格可以視為連續(xù)介質(zhì)，長聲學(xué)波具有彈性波的性質(zhì),因而德拜的模型的假

設(shè)基本符合事實，所以能得出精確結(jié)果。

37、聲子碰撞時的準(zhǔn)動?守恒為什么不同于普通粒子碰撞時的動?守恒？U過程物理圖像就

是什么？它違背了普遍的動?守恒定律不？

解:聲子碰撞時,其前后的總動?不一定守恒，而就是滿足以下的關(guān)系式

加I+桶2=徇3+論”

其中上式中的G”表示一倒格子矢

對于伉=。的情況，即有加，+也=叫,在碰撞過程中聲子的動■沒有發(fā)生變化，這種情況稱為正

規(guī)過程，或N過程,N過程只就是改變了動■的分布,而不影響熱流的方向，它對熱阻就是沒有貢獻(xiàn)

的。對于＜；-0的情況，稱為翻轉(zhuǎn)過程或U過程,其物理圖像可由下圖3、2來描述：

q+q：

q>+q：+G,

在上圖3、2中,q，+q，就是向“右”的,碰撞后”就是向“左”的，從而破壞了熱流的方向，所以

U過程對熱阻就是有貢獻(xiàn)的。U過程沒有違背普遍的動量守恒定律，因為聲子不就是實物量子，所

以其滿足的就是準(zhǔn)動?守恒關(guān)系。

38、從一維雙原子晶格色散關(guān)系出發(fā)，當(dāng)，，，逐漸接近，"與，"="時，在第一布里淵區(qū)中，晶格振動的

色散關(guān)系如何變化？試與一維單原子鏈的色散關(guān)系比較，并對結(jié)果進(jìn)行討論。

解:一維雙原子晶格的色散關(guān)系為

Mm\MinMm

由此可做出如下圖的一維雙原子鏈振動的色散關(guān)系曲線圖

一維雙原子鏈振動的色散關(guān)系曲線

由上圖可以瞧出，當(dāng)，，，逐漸接近M時,在第一布里淵區(qū)邊界，即"土盤處,聲學(xué)波的頻率開始增

大，而光學(xué)波的頻率則開始減小,而當(dāng)吁他時,則聲學(xué)波的頻率與光學(xué)波的頻率在心士5處相等，都

等于后。

24-1qa

而在一維單原子鏈中，其色散關(guān)系為"二后。的》,由此可見在一維單原子鏈中只存在一支格

波,其色散關(guān)系曲線與一維雙原子鏈中的聲學(xué)波的色散關(guān)系曲線基本相似，在其布里淵區(qū)邊界，即

”吟處，其格波頻率為招，就是雙原子鏈的格波在布里淵邊界的頻率值的2倍。

39、有人定性地認(rèn)為，德拜溫度呢就是經(jīng)典概念與量子概念解釋比熱的分界線，您的瞧法如

何？

解:德拜頻率3D—g(3)的最高頻率；

愛因斯坦頻率3Eg(3)中最可幾頻率；

德拜溫度0D與德拜頻率<0D相對應(yīng)。0D成為經(jīng)典概念與量子概念解釋比熱的分界線,就是因

為經(jīng)典理論認(rèn)為:諧振子能量按自由度均分一即認(rèn)為所有波格均激發(fā)，而當(dāng)T<OD時，出現(xiàn)格波凍

結(jié)，按經(jīng)典理論處理造成較大的誤差，而當(dāng)T>0D時，不出現(xiàn)格波凍結(jié),按經(jīng)典理論處理造成的誤差

也就相對較小了。

40、熱膨脹系數(shù)av就是如何表示的？

解：av=/yCv式中Y：格林愛森系數(shù)；K:體彈性模量；

KV

V：晶體體積；Cv：晶體的熱容

41、熱傳導(dǎo)系數(shù)(熱導(dǎo)率先就是如何表示的？

1--

解：X=-CvvL式中:Cv：單位體積熱容；v:聲子平均速率;L:聲子平均自由程。

42、什幺叫N過程與U過程？

->—>—>—>

以三聲子過程為例：力例+%g=%g力4]+物2="(43+G/?)

—>—>

Gh=0—N過程G[[#0—U過程

43、為什幺說光學(xué)支一般對熱導(dǎo)貢獻(xiàn)??？

解:因為：(1)溫度不太高時(T<9D)光學(xué)支先凍結(jié)，對Cv貢獻(xiàn)小

(2)光學(xué)支：小，工的物理意義就是聲子運(yùn)動的平均速率，而聲子的運(yùn)動攜帶著能量的傳播，因

一..dco_-

此U的意義應(yīng)與能量傳播的速度相對應(yīng)，能速Vg=——.光學(xué)支色散曲線co~q平坦,Vg較小，即I，較

dq

小。

(3)光學(xué)支3小的|q|大，易于發(fā)生U過程，而U過程將造成熱阻。

44、有人說，熱容Cv就是聲子密度的度量，您的瞧法如何？

解:由熱膨脹系數(shù)av、熱導(dǎo)率九的表示式可知avocCv、九ocCv,而由av、入的物理意義可知,av、

入均應(yīng)與聲子密度相關(guān)，考察av、入的表示式，只有認(rèn)為Cv表示聲子的密度，所以在相同溫度下，認(rèn)

為熱容Cv就是晶體中聲子密度的度量就是可以的。

45、為什幺說“晶格振動”理論就是半經(jīng)典理論？

解:首先只能求解牛頓方程，并引入了格波,而且每個格波的能量可用諧振子能■來表示。之后

進(jìn)行了?子力學(xué)修正，量子力學(xué)修正體現(xiàn)在諧振子能■不用經(jīng)典諧振子能?表示式，而用■子諧

振子能?表示式。

46.簡述晶格振動理論中簡諧近似的成功之處與局限性。

解:成功得出格波(聲學(xué)格波、光學(xué)格波)及其相應(yīng)的色散曲線，引入了聲子，并成功地解釋了熱

容。其局限性主要表現(xiàn)為不能解釋熱膨脹、熱傳導(dǎo)等現(xiàn)象。

47、什么就是聲子的準(zhǔn)動量？為什么稱它們就是“準(zhǔn)”動量，而不直接稱為動量？

解:聲子就是準(zhǔn)粒子，方名就是聲子的準(zhǔn)動量。準(zhǔn)動量力/具有動量的量綱，但聲子間相互作用

滿足準(zhǔn)動量選擇定則力/+%%=%(%+幣其中G〃就是晶體的任意倒格矢。

48、金屬自由電子論作了哪些假設(shè)？得到了哪些結(jié)果？

解:金屬自由論假設(shè)金屬中的價電子在一個平均勢場中彼此獨(dú)立，如同理想氣體中的粒子一

樣就是“自由”的，每個電子的運(yùn)動由薛定譚方程來描述;電子滿足泡利不相容原理，因此，電子不

服從經(jīng)典統(tǒng)計而服從■子的費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計。根據(jù)這個理論，不僅導(dǎo)出了魏德曼-佛蘭茲定律,

而且而得出電子氣對晶體比熱容的貢獻(xiàn)就是很小的。

49、金屬自由電子論在卜空間的等能面與費(fèi)米面就是何形狀？費(fèi)米能?與哪些因素有關(guān)？

解:金屬自由電子論在k空間的等能面與費(fèi)米面都就是球形。費(fèi)米能?與電子密度與溫度有

關(guān)。

50、在低溫度下電子比熱容比經(jīng)典理論給出的結(jié)果小得多，為什么？

解:因為在低溫時，大多數(shù)電子的能量遠(yuǎn)低于費(fèi)米能，由于受泡利原理的限制基本上不能參與

熱激發(fā)，而只有在費(fèi)米面附近的電子才能被激發(fā)從而對比熱容有貢獻(xiàn)。

51、馳豫時間的物理意義就是什么？它與哪些因素有關(guān)？

解:馳豫時間的物理意義就是指電子在兩次碰撞之間的平均自由時間，它的引入就是用來描

寫晶格對電子漂移運(yùn)動的阻礙能力的。馳豫時間的大小與溫度、電子質(zhì)量、電子濃度、電子所

帶電量及金屬的電導(dǎo)率有關(guān)。

52、當(dāng)2塊金屬接觸時，為什么會產(chǎn)生接觸電勢差？

解:由于2塊金屬中的電子氣系統(tǒng)的費(fèi)米能級高低不同而使熱電子發(fā)射的逸出功不同，所以

這2塊金屬接觸時，會產(chǎn)生接觸電勢差。

53、固體能帶論的兩個基本假設(shè)就是什么？

解:(1)絕熱近似，原子實的影響用周期勢場等效，把多體問題化為多電子問題。

(2)單電子近似，把其余電子對某一電子作用也用等效的平均勢場表示，把多電子問題儲化為

單電子問題。

54、固體能帶論的基本思路就是怎樣的？解:用絕熱近似與單電子近似，把原子實及其它電子的

影響用等效的周期勢場V(r)來表示，進(jìn)而求解S-方程，并用量子力學(xué)的微擾論求出固體中電子

的波函數(shù)與能量。關(guān)鍵就是等效的周期勢場0")該如何表示。

55、固體中電子狀態(tài)的主要特征有哪些？解:用周期勢場&r)等效相互作用之后

(1)由孤立原子的能級變成固體的能帶；

(2)出現(xiàn)電子的共有化；

(3)由周期邊界條件波矢支取值不連續(xù)K=--b,+4-b2+4-b.其中1“213=

N}N2N3

0,±1,±2……NI,N2,N3為［、］、］方向初基元胞數(shù)。

56、布洛赫電子論作了哪些基本近似？它與金屬自由電子論相比有哪些改進(jìn)？

解:布洛赫電子論作了3條基本假設(shè),即①絕熱近似，認(rèn)為離子實固定在其瞬時位置上，可把電子

的運(yùn)動與離子實的運(yùn)動分開來處理;②單電子近似，認(rèn)為一個電子在離子實與其它電子所形成的

勢場中運(yùn)動;③周期場近似，假設(shè)所有電子及離子實產(chǎn)生的場都具有晶格周期性。布洛赫電子論相

比于金U自由電子論，考慮了電子與離子實之間的相互作用,也考慮了電子與電子的相互作用。

57、由Bloch定理有哪些結(jié)論與推論？

解:(1)a、I代表電子出現(xiàn)的幾率，具有正晶格周期性。

—>—>

b、但MZ.r)本身不具有正晶格周期性。

c、女?廣)本身具有倒格子周期性甲(匕-)=W(%+G“，r)G”：任意倒格矢

(2)a、能量具有倒格子周期性即En(3=E(i+Gj、

b.因電子能量為物理的實在，也具有正晶格周期性。

->—>—?

a.同一能帶對k=0的點具有反對稱性,E")=E(-k)

b.E(l)具有與正晶格相同的對稱性。

58、周期場對能帶形成就是必要條件不？

解:周期場對能帶的形成就是必要條件，這就是由于在周期場中運(yùn)動的電子的波函數(shù)就是一個

周期性調(diào)幅的平面波，即就是一個布洛赫波。由此使能量本征值也稱為波矢的周期函數(shù)，從而形成

了一系列的能帶。

->—>—>

59、在第一B、Z內(nèi)波矢K的取值,K點數(shù),K點密度。

解:%=+31，第一B、Z內(nèi)獨(dú)立的N點數(shù)為N(初基元胞數(shù))，每個X點在倒

-V

空間所占體積為(2兀戶/V,攵點密度為

(2乃),

60、能態(tài)密度D就是如何定義的？

解:對給體積的晶體，單位能量間隔的電子狀態(tài)數(shù)。

E+dE

V

⑴若能帶不交疊:EfE+dE二等能面間電子狀態(tài)數(shù)dZ=2x@kfdr

E1

dz2V4%

dZ=D(E)dE,D=-=

nw—>

等前V石(4)

k

(2)若能帶交疊D(E)=ZD(En)

61、試計算自由電子的能態(tài)密度D。

解:E=左上等能面為球面，得D=以3=二(3)%E%但并不能說Ef電子數(shù)J

2mdE2/力2

62、一個能帶有N個準(zhǔn)連續(xù)能級的物理原因就是什么？

解:這就是由于晶體中含有的總原胞數(shù)N通常都就是很大的，所以人的取值就是十分密集的，相應(yīng)

的能級也同樣十分密集，因而便形成了準(zhǔn)連續(xù)的能級。

63、特魯多模型及其成功與不足之處有哪些？

解:特魯多模型假設(shè):(1)價電子構(gòu)成“自由電子氣”，無規(guī)則熱運(yùn)動與原子實碰撞，滿足經(jīng)典的玻爾

茲曼分布；

(2)兩次碰撞間，電子不受力的作用，電子能量只有動能；

(3)電子與原子實的碰撞過程用平均自由程I與平均自由時間T等自由氣體熱運(yùn)動的術(shù)語表

征。

成功之處:較好地解釋了金屬的導(dǎo)電、熱導(dǎo)現(xiàn)象。

不足:(1)忽略了原子實周期勢場與電子間的相作用。

(2)不能正確解釋金屬的比熱。

64、特魯多模型的“自由電子氣”與無限大真空中自由電子能量有何異同？

h2k2

解湘同之處:均設(shè)勢場尸0貝UE=

2m

不同之處:特魯多模型中的自由電子氣，除假設(shè)的與原子實碰撞外，還要受到邊界的反射，由周

期邊界條件K不連續(xù)。

65、索末菲的“自由電子費(fèi)米氣”模型與特魯多模型的異同。

解湘同之處:⑴V(r)=cons(可假設(shè)為零)

(2)碰撞圖象

(3)在晶體邊界均碰撞(散射)

(4)滿足周期邊界條件。

不同之處：索末菲模型(1)求解S-方程,而不就是牛頓方程；

(2)足費(fèi)米-狄拉克分布，而不就是經(jīng)典的玻氏分布；

(3)滿足泡利不相容原理。

66、費(fèi)米分布函數(shù)的表示式與物理意義就是什么？

解:若能■為E的狀態(tài)就是電子可以占據(jù)的狀態(tài)，則在熱平衡條件下，電子占據(jù)該狀態(tài)的幾率：

f(E,T)=---------1---------式中Ef稱為費(fèi)米能級,E=Ef時產(chǎn):所以Ef就是標(biāo)志電子在能級上

{EE

e-^Ar+[2

填充水平的重要參

67.為什么溫度升高，費(fèi)密能反而降低？

答:當(dāng)時，有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級即就是費(fèi)密能級、溫度升高，費(fèi)密面附

近的電子從格波獲取的能量就越大，躍遷到費(fèi)密面以外的電子就越多，原來有一半量子態(tài)被電

子所占據(jù)的能級上的電子就少于一半，有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級必定降低、也就就是

說，溫度升高，費(fèi)密能反而降低、

68、電子密度分布的意義就是什么？

解:溫度T時，能量E附近單位能量間隔的電子數(shù)。

CC

p(E,T)=D(E)f(E,T)系統(tǒng)中電子總數(shù)N=JD(E)f(E,T)dE

0

69、簡述無限大真空自由電子，晶體中特魯多模型，索未菲模型，近自由電子模型的關(guān)系。

S-方程

周期性泡利不相容

解:無限大空間⑴邊界條件〉⑵費(fèi)米分布~~>⑶.，媽蚣一〉(4)

K為連續(xù)般落自由電子費(fèi)米氣近自由電子

70、禁帶形成的原因如何？您能否用一物理圖像來描述？

解:對于在倒格矢K.中垂面及其附近的波矢k,即布里淵區(qū)界面附近的波矢k,由于采用簡并微

擾計算，致使能級間產(chǎn)生排斥作用，從而使￡眼>函數(shù)在布里淵區(qū)界面處“斷開”，即發(fā)生突變，從而

產(chǎn)生了禁帶。

可以用下面的圖來描述禁帶形成的原因：

1E(k)

A.

71、近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點？它們有相同之處？

解:所謂近自由電子模型就就是認(rèn)為電子接近于自由電子狀態(tài)的情況,而緊束縛模型則認(rèn)為

電子在一個原子附近時,將主要受到該原子場的作用，把其它原子場的作用瞧成微擾作用。這兩種

模型的相同之處就是:選取一個適當(dāng)?shù)木哂姓恍耘c完備性的布洛赫波形式的函數(shù)集，然后將電

子的波函數(shù)在所選取的函數(shù)集中展開，其展開式中有一組特定的展開系數(shù),將展開后的電子的波

函數(shù)代入薛定將方程，利用函數(shù)集中各基函數(shù)間的正交性，可以得到一組各展開系數(shù)滿足的久期

方程。這個久期方程組就是一組齊次方程組，由齊次方程組有解條件可求出電子能量的本征值,

由此便揭示出了系統(tǒng)中電子的能帶結(jié)構(gòu)。

72、按近自由電子模型能求解哪些問題，近自由電子近似的零級近似如何??？它主要能計算哪

些物理量？

解:答:零級近似為無限大真空中自由電子,故它適用于金屬中的價電子，利用N、F、E模型主要

可計算禁帶寬度。

73、按緊束縛模型能求解哪些問題，緊束縛近似的零級近似如何??？它主要能計算哪些物理

量？

解:答:為孤立原子中的電子狀態(tài)的組合，故它主要適用于絕緣體，主要可計算S帶的能帶寬度。

74、布洛赫電子的費(fèi)米面與哪些因素有關(guān)？確定費(fèi)米面有何重要性？

解:布洛赫電子的費(fèi)米面與晶體的種類及其電子數(shù)目有關(guān)。由于晶體的很多物理過程主要就

是由費(fèi)米面附近的電子行為決定的，如導(dǎo)電、導(dǎo)熱等，所以確定費(fèi)米面對研究晶體的物理性質(zhì)及預(yù)

測晶體的物理行為都有很重要的作用。

75、存在外電場之時,討論晶體中電子的輸運(yùn)的基本思路就是怎樣的？為什么未采用解薛定格

方程的方法？

解:目前量子力學(xué)擅長求解定態(tài)S-方程,即能量E為確定值。在有外場存在時,晶體中電子受

到外場作用，能量E就是變化的，不就是定態(tài)問題，而非定態(tài)S-方程不易求解。所以只得回到牛

頓力學(xué)框架中來，而牛頓方程F=ma，特長就就是求解有外力作用的問題，但F應(yīng)為物體受到的

->—>—>—>—>—>

合外力，而晶體中電子受到的合外力F=/外+耳F,表示晶格場力，但耳不易測量，把耳

->—>—>—>

的影響歸入電子的有效質(zhì)量張量〃？，引入〃？后,BLoch電子在外場作用下，運(yùn)動規(guī)律形式上遵

—>—>

守牛頓方程，只就是把m用機(jī)代替。

二7=/；"?》外在此基礎(chǔ),求解晶體中的電流等問題。

76、BLoch電子的運(yùn)動速度如何表示？

解:1n(K)=-VEn(K)式中下標(biāo)n為能帶指數(shù)，即BLoch電子的運(yùn)動速度與齊空間

h

能量梯度成正比，方向在等能面法線方向。當(dāng)?shù)饶苊鏋榍蛐螘r電子的運(yùn)動速度與波矢的方向相同,

當(dāng)?shù)饶苊娌痪褪乔蛐螘r電子的運(yùn)動速度與波矢的方向一般不相同。

77、什么就是BLoch電子的準(zhǔn)動量，為什么稱之為“準(zhǔn)”動量？

解:方K稱為BLoch電子的準(zhǔn)動量，因為戶外=%K,而方K為自由電子的動量,又與牛頓定律

—>—^―>—>—>—^―>f

F=P比較，形式類似，方K具有動量的量綱，但牛頓定律R=P中的尸為物體受到的合外

力。而BLoch電子還受到晶格場力百的作用并未反映在方R中，所以，方R并未完全表示BLoch

—>

電子的動量。所以稱方K為BLoch電子的準(zhǔn)動量。

—>

另外，可證明，方K不就是BLoch電子動量算符的本征值，故它不就是真實動量，且

H、P#0(二算符不對易)，故Bloch電子沒有確定的動量。

78、試述晶體中的電子作準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動的條件與準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動的基本公式。

解:在實際問題中，只有當(dāng)波包的尺寸遠(yuǎn)大于原胞的尺寸,才能把晶體中的電子瞧做準(zhǔn)經(jīng)典粒

子。

準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動的基本公式有：

晶體電子的準(zhǔn)動量為P="k；

晶體電子的速度為vJv.E?

tulk

晶體電子受到的外力為F

1_1a2E(k)

晶體電子的倒有效質(zhì)量張量為嬴丁合穴；

在外加電磁場作用下，晶體電子的狀態(tài)變化滿足：

—=--(E+vxB)

dth