數(shù)學(xué)教案-初三數(shù)學(xué)圓導(dǎo)學(xué)案圓

5.5直線與圓的位置關(guān)系（2）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解切線的概念,探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系

2.能判定一條直線是否為圓的切線（重、難點(diǎn)）

3.會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線

二、知識(shí)準(zhǔn)備（3分鐘）

復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，回憶相關(guān)內(nèi)容：

1、直線和圓的位置關(guān)系有哪些？它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系又是怎樣的？

2、判斷直線和圓的位置關(guān)系有哪些方法？特別地，判斷直線與圓相切有哪些方法？

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容（25分鐘）

活動(dòng)一：探索直線與圓相切的另一個(gè)判定方法

如圖，。0中，直線/經(jīng)過(guò)半徑0A的外端，點(diǎn)A作且直線/JLOA,

你能判斷直線/與。。的位置關(guān)系嗎？你能說(shuō)明理由嗎？

結(jié)論：。（總結(jié)判斷直線與圓相切的方法）

活動(dòng)二：思考探索；如圖，直線I與。。相切于點(diǎn)A,0A是過(guò)切點(diǎn)的半徑，

直線I與半徑0A是否一定垂直？你能說(shuō)明理由嗎？

A/

活動(dòng)三：例題分析

例1：如圖，4ABC內(nèi)接于。0,AB是。0的直徑，ZCAD=ZABC,判斷直線AD與。0的位置關(guān)系,

并說(shuō)明理由。

例2、如圖PA、PB是。。的切線，切點(diǎn)分別為A、B、C是。。上一點(diǎn)，若NAPB=40°,求NACB

的度數(shù)。

四、知識(shí)梳理

1、判斷直線與圓相切有哪些方法？_______________________________________

2、直線與圓相切有哪些性質(zhì)？_______________________________________

3、在已知切線時(shí)，常作什么樣的輔助線？

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)一

1、如圖AB為。。的弦，BD切00于點(diǎn)B,0D±0A,與AB相交于點(diǎn)C,求證：BD=CD?

2、如圖①，AB為。0的直徑，BC為。0的切線，AC交于點(diǎn)D。圖中互余的角有（）

A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)

3、如圖②，PA切。0于點(diǎn)A,弦ABL0P,弦垂足為M,AB=4,0M=1,則PA的長(zhǎng)為（）

A—B75C2有D475

2

4、已知：如圖③，直00線BC切于點(diǎn)C,PD是。0的直徑NA=28°,NB=26°,NPDC=

5、如圖，AB是。。的直徑，MN切。0于點(diǎn)C,且NBCM=38°,求NABC的度數(shù)。

6、如圖在aABC中AB=BC,以AB為直徑的。。與AC交于點(diǎn)D,過(guò)D作DFLBC,交AB的延長(zhǎng)線于

E,垂足為F求證：直線DE是。0的切線

7、如圖，AB,CD,是兩條互相垂直的公路，NACP=45°,設(shè)計(jì)師想在拐彎處用一段圓弧形彎道把它們

連接起來(lái)（圓弧在A,C兩點(diǎn)處分別與道路相切），你能在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖嗎？

?___2R

C

D

教后反思:

5.5直線與圓的位置關(guān)系（3）

一'學(xué)習(xí)目標(biāo)

1了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心等概念。

2會(huì)已知作三角形的內(nèi)切圓（重點(diǎn)）

3通過(guò)探究作三角形的內(nèi)切圓的過(guò)程，歸納內(nèi)心的性質(zhì)，進(jìn)一步提高歸納能力與作圖能力。

二、知識(shí)準(zhǔn)備

1、復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，回憶相關(guān)內(nèi)容（2分鐘）：

直線和圓的位置關(guān)系有哪些？它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系又是怎樣的？

判斷直線與圓相切有哪些方法？

2、復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)和判定定理（1分鐘）

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容（25分鐘）

活動(dòng)一：操作與思考

I操作：

1如圖（一），點(diǎn)P在。。上，過(guò)點(diǎn)P作。。的切線。

2如圖（二），點(diǎn)D、E、F在。。上，分別過(guò)點(diǎn)D、E、F作。。的切線，3條切線兩兩相交于點(diǎn)A、

B、Co

II思考：這樣得到的aABC,它的各邊都與。0,圓心0到各邊的距離都。反過(guò)來(lái),

如果已知AABC,如何作使它與AABC的三邊都相切呢？

活動(dòng)二：思考操作：已知：AABC；求作：00,使它與4ABC的各邊都相切。

歸納：與三角形各邊都相切的圓叫做

內(nèi)切圓的圓心叫做________________________

這個(gè)三角形叫做__________________________

活動(dòng)三：例題分析

例：如圖在AABC中，內(nèi)切圓I與邊BC、CA、

NB=60°,ZC=70°,求NEDF的度數(shù)。

四、知識(shí)梳理（2分鐘）

1、與三角形各邊都的圓叫三角形的內(nèi)切圓；

內(nèi)切圓的圓心叫;這個(gè)三角形叫做o

2、內(nèi)心的性質(zhì)：_______________________________________________________________________

3、如何aABC的內(nèi)切圓？______________________________________________________________

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

1、從三角形木板裁下一塊圓形的木板，怎樣才能使圓的面積盡可能大？(5分鐘)

2、下列說(shuō)法中，正確的是(

A垂直于半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線B圓有且只有一個(gè)外切三角形

C三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，D三角形的內(nèi)心到三角形的3個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

3、如圖，PA,PB,分別切。。于點(diǎn)A,B,NP=70°,NC等于。

4、已知點(diǎn)I為aABC的內(nèi)心，且NABC=50°,NACB=60°,ZBIC=。

4在NABC中，NA=50。

(1)若點(diǎn)0是/ABC的外心，貝I]NBOC=.

(2)若點(diǎn)0是/ABC的內(nèi)心，則ZBOC=__________________.

5已知：如圖，/ABCj

求作：/ABC的內(nèi)切圓。

作法：

6已知：如圖，。。與/ABC各邊分別切于點(diǎn)D,E,F,且NC=60°,NE0F=100°,求NB的度數(shù)。

教后反思:

5.6圓和圓的位置關(guān)系（1）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r

的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.

能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力；通過(guò)平移實(shí)驗(yàn)直觀地探

索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力.

情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的

嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展

形象思維.

二、知識(shí)準(zhǔn)備

學(xué)生在理解圓的意義和理解直線和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)生理解掌握?qǐng)A和圓的幾種位置關(guān)

系。學(xué)生充分預(yù)習(xí)。

預(yù)習(xí)檢測(cè)

1.圓與圓的位置關(guān)系有

2.如果兩圓的半徑分別為R、r,圓心距為d,則

兩圓外離<<—S

兩圓外切<<—S

兩圓相交<<—S

兩圓內(nèi)切<<—S

兩圓內(nèi)含=>

3.如果兩圓的半徑為5、9,圓心距為3,那么兩圓的位置關(guān)系

是（）

A夕卜離B相切C相

交D內(nèi)含

4.。0和。0'相內(nèi)切，若00'=3,。0的半徑為7,則。0'的半徑為（）

A4B6C0D以上都不對(duì)

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)生可在理解點(diǎn)和圓、圓和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，類比出圓和圓的五種位置關(guān)系。師生互動(dòng),

合作探究。

學(xué)生可利用兩張透明紙上操作探究出五種位置關(guān)系

再通過(guò)例題鞏固其幾種位置關(guān)系還可引申：

已知圖中各圓兩兩相切，。。的半徑為2R,O0,v。。2的半徑為R,求。的半徑.

分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長(zhǎng)為兩半徑之和，如果設(shè)。的半徑為r,則0Q3=0Q=R+r,

連接0。3就有0。3。0舊2,所以000構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得。。3的半徑r.

四、知識(shí)梳理

1.圓和圓的五種位置關(guān)系是--------------------------------------------------------------

2.探討圓和圓的五種位置關(guān)系圓心距d與R和r之間的關(guān)系。

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、如圖，國(guó)際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案是由五個(gè)圓環(huán)組成，在這個(gè)圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有

A.內(nèi)切、相交B.外離、相交Q29

C.外切、外離D.外離、內(nèi)切7

2、已知兩圓的半徑分別為3cm和2cm,圓心距為5cm,則兩圓的位置關(guān)系是()A.外離

B.外切0.相交D.內(nèi)切

3、完成表格

位置關(guān)系圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)d與R、r的關(guān)系

O?

O

4、若。0,與。的半徑分別為4和9,根據(jù)下列給出的圓心距d的大小，寫出對(duì)應(yīng)的兩

圓的位置關(guān)系：(1)當(dāng)d=4時(shí)，兩圓___________;(2)當(dāng)d=10時(shí)，兩圓_____________;

⑶當(dāng)d=5時(shí)，兩圓_______;⑷當(dāng)d=13時(shí)，兩圓_______;(5)當(dāng)d=14時(shí)，兩圓_____

5、已知定圓。的半徑為2cm,動(dòng)圓P的半徑為1cm.

(1)設(shè)。P與。。相外切，那么點(diǎn)P與點(diǎn)0之間的距離是多少？點(diǎn)P應(yīng)在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)？

(2)設(shè)。P與00相內(nèi)切，情況又怎樣？

6、。(1和。的半徑分別為3cm和4cm,若兩圓外切，則d=；若兩圓內(nèi)切；d=____.

7、兩圓的半徑分別為10cm和R、圓心距為13cm,若這兩個(gè)圓相切，則R的值是____.

8、半徑為5cm的。0外一點(diǎn)P,則以點(diǎn)P為圓心且與。。相切的。P能畫_______個(gè).

9、兩圓半徑之比為3：5,當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為4cm,則兩圓外切時(shí)圓心距的長(zhǎng)為.

10、兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距是2,這兩圓外切時(shí)圓心距是5,兩圓的半徑分別是、

11、兩圓內(nèi)切，圓心距為3,一個(gè)圓的半徑為5,另一個(gè)圓的半徑為.

12、已知。，與①的半徑分別為R,r(R>r),圓心距為d,且兩圓相交,判定關(guān)于x的一元二次方程X2

—2(d—R)x+產(chǎn)=。根的情況

13、已知：G)Oi和。Oz相交于A、B兩點(diǎn)，半徑分別為4cm、3cm,公共弦AB=4cm,求圓心距0%的

長(zhǎng)。

教后反思:

5.6圓和圓的位置關(guān)系（二）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：掌握相交兩圓，相切兩圓的性質(zhì)。

能力目標(biāo)：探索相交兩圓，相切兩圓的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力.

情感與價(jià)值觀目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

二、知識(shí)準(zhǔn)備

1.圓是____________圖形,它的對(duì)稱軸為______

2.相交兩圓是______________圖形,其對(duì)稱軸為

3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）

（2）

4.如圖,兩圓的位置關(guān)系是

兩圓的連心線00'與公共弦AB的關(guān)系是.（可在紙上畫出此圖,看看A、

B兩點(diǎn)的關(guān)系）

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、由兩個(gè)圓組成的圖形是圖形，它的對(duì)稱軸

是；

2、由兩個(gè)圓組成的圖形是軸對(duì)稱圖形可知:

①當(dāng)兩個(gè)圓相切時(shí)，切點(diǎn)一定在..上;

②當(dāng)兩個(gè)圓相交時(shí)（如圖），連心線與公共弦的關(guān)系是

四、知識(shí)梳理

兩圓外離

兩圓外切

回和園的位置關(guān)系,兩周相交

1、圓和圓的位:置關(guān)系《兩圓內(nèi)切

兩圓內(nèi)含

如果兩個(gè)圓相切，切點(diǎn)一定在連心線上.

性質(zhì)

相交兩周的連心線垂直平分兩圓的公共花.

2、兩圓相交常引輔助線有：（1）公共弦；（2）連心線；（3）構(gòu)造由半徑、公共弦的一半

組成的直角三角形.

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、已知兩個(gè)等圓。0,和。相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Oz.求NChAB的度數(shù).

B

2、已知：如圖，。01和。。2相交于A、B兩點(diǎn)，半徑分別為4cm、3cm,公共弦AB=4cm,

求圓心距的長(zhǎng)。

3、已知：如圖，GXX和。Oz相交于A、B兩點(diǎn)，AC為。0,的直徑，直線CB交。0z于點(diǎn)

D,⑴如圖①，求證：AD是。Oz的直徑；⑵若AC=AD,如圖②，求證：四邊形OiCBO?

是平行四邊形。

4、如圖，用半徑R=3cm,r=2cm的鋼球測(cè)量口小內(nèi)大的內(nèi)孔的直徑D。測(cè)得鋼球頂點(diǎn)與孔口平面

的距離分別為a=4cm,b=2cm,則內(nèi)孔直徑D的大小多少？

教后反思:

5.7正多邊形和圓

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系，

2.會(huì)通過(guò)等分圓心角的方法等分圓周，畫出所需的正多邊形，

3.能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形。

4.理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念

5.學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形美的欣賞能力，讓學(xué)生到生活中去發(fā)現(xiàn)美。

二、知識(shí)準(zhǔn)備

1在理解感知圓和正多邊形的基礎(chǔ)上，理解正多邊形與圓的關(guān)系，會(huì)用量角器畫正多邊形，會(huì)用

直尺和圓規(guī)畫特殊的正多邊形。

2通過(guò)觀察大量的實(shí)物圖形理解歸納這些圖形的共同特征引出正多邊形的概念。

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

為了把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，在理解正多邊形的基礎(chǔ)上，通過(guò)三個(gè)層次理解正多邊行與圓的關(guān)

系。首先學(xué)生理解概念，然后分析發(fā)現(xiàn)正多邊形與圓的關(guān)系。在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)畫正多邊形

可作如下設(shè)計(jì)：正多邊形的概念：

(1)概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個(gè)正多邊形有n(nN3)條邊，

就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.

(2)概念理解：

①請(qǐng)同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見(jiàn)過(guò)的正多邊形.(正三角形、正方形、正六邊形，…….)

②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

問(wèn)題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？什么是正多邊形的中心？

發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓.圓心就是正多邊形的中心。

分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分.要將圓五等分，把等分點(diǎn)

順次連結(jié)，可得正五邊形.要將圓六等分呢？你知道為什么嗎？

問(wèn)題：圖中的正多邊形，哪些是軸對(duì)稱圖形？哪些是中心對(duì)稱圖形？哪些既是軸對(duì)稱圖形，又是

中心對(duì)稱圖形？如是軸對(duì)稱圖形，畫出它的對(duì)稱軸；如是中心對(duì)稱圖形，找出它的對(duì)稱中心。(如

果一個(gè)正多邊形是中心對(duì)稱圖形，那么它的中心就是對(duì)稱中心。)

思考：任何一個(gè)正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形嗎？跟邊數(shù)有何關(guān)系？

問(wèn)題：用直尺和圓規(guī)作出正方形，正六多邊形。

思考：如何作正三角形、正十二邊形？

拓展1:已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于。0,AB=BC=CD=DE=EA.

求證：五邊形ABCDE是正五邊形.

拓展2：各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形

相關(guān)概念

正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，

內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每

360°

一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個(gè)中心角都等于一丁.

四、知識(shí)梳理

1、--------------------------------------------------叫正多邊形

2、正多邊性與圓的關(guān)系是---------------------------------------

3正多邊形的對(duì)稱性---------------------------------------------

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（一）、判斷

1.各邊相等的多邊形是正多邊形（）

2.各角相等的多邊形是正多邊形（）

3.正十邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)36°和本身重合（）

（二）、填空

1、正多邊形都是一對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形有_條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形

的;一個(gè)正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是,

又是對(duì)稱圖形。

2、正十二邊形的每一個(gè)外角為一°每一個(gè)內(nèi)角是°該圖形繞其中心至少

旋轉(zhuǎn)°和本身重合

3、用一張圓形的紙剪一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正六邊形，則這個(gè)圓形紙片的半徑最小

應(yīng)為cm

4、正方形ABCD的外接圓圓心0叫做正方形ABCD的.

5、正方形ABCD的內(nèi)切圓。0的半徑0E叫做正方形ABCD的.

6、若正六邊形的邊長(zhǎng)為1,那么正六邊形的中心角是_____度，半徑是邊心距是

它的每一個(gè)內(nèi)角是.

7、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的角的度數(shù)相等.

(三)解答題

1、設(shè)一直角三角形的面積為8cm*兩直角邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm.

(1)寫出y(cm)和x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)畫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象

(3)根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)X=2cm時(shí)，y等于多少？

②X為何值時(shí)，這個(gè)直角三角形是等腰直角三角形？

2、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程3X+2=0的兩根，第三邊的長(zhǎng)是方程2——5X+3=0

的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。

3、如圖，PA和PB分別與。0相切于A,B兩點(diǎn)，作直徑AC,并延長(zhǎng)交PB于點(diǎn)D.連結(jié)OP,CB.

(1)求證：OP〃CB；

(2)若PA=12,DB：DC=2：1,求。。的半徑.

D

教后反思:

5.8弧長(zhǎng)和扇形的面積

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)扇形，會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形的面積

2.通過(guò)弧長(zhǎng)和扇形面積的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探究問(wèn)題獲得新知的能力。

3.通過(guò)對(duì)弧長(zhǎng)和扇形的面積的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)和方法，樹立

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、知識(shí)準(zhǔn)備

1、學(xué)生在理解感知圓和扇形的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)掌握弧長(zhǎng)和扇形的面積，為下面學(xué)習(xí)圓錐的知識(shí)作好鋪

墊。學(xué)生通過(guò)對(duì)弧長(zhǎng)和扇形的理解去獲取知識(shí)。

2、(1)小學(xué)里學(xué)習(xí)過(guò)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式、圓面積計(jì)算公式，那公式分別是什么？

(2)我們知道，弧長(zhǎng)是它所對(duì)應(yīng)的圓周長(zhǎng)的一部分，扇形面積是它所對(duì)應(yīng)的圓面積的一部分,

那么弧長(zhǎng)、扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算呢？

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

活動(dòng)一探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式

如圖1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°.你能求出這段

鐵軌的長(zhǎng)度嗎？(取3.14)我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長(zhǎng)的工，所以鐵軌的長(zhǎng)度/弋

4

(米).

問(wèn)題：上面求的是90°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角為“。，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？

請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為3cm,圓心角分別為18()。、9()。、45。、1。、〃。所對(duì)的弧長(zhǎng)。

A

因此弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為

1=_____________________

練習(xí):已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60。，求此圓弧的長(zhǎng)度。

活動(dòng)二探索扇形的面積公式

如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形

問(wèn)：右圖中扇形有幾個(gè)？

同求弧長(zhǎng)的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為1。的扇形面積是圓

面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角〃的扇形面積。如果設(shè)圓心角是〃。的扇形面積為5,圓的

半徑為J那么扇形的面積為

S=.

因此扇形面積的計(jì)算公式為

S=----------------或S=---------------------

練習(xí):

四、知識(shí)梳理

1、-----------------------叫扇形

2、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是扇形面積的計(jì)算公式是

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、如果扇形的圓心角是230。，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的

2

2、扇形的面積是它所在圓的面積的三，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是

3、扇形的面積是S,它的半徑是小這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是

4、如圖，PA、PB切。。于A、B,求陰影部分周長(zhǎng)和面積。

5、如圖，OA、0B、（DC、OD相互外離，它們的半徑是1,順次連結(jié)四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,

則圖中四個(gè)扇形的面積和是多少？

6、一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過(guò)的

路徑長(zhǎng)度是多少？

△AABZV

7、圓心角為60。的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng).

8、已知如圖，在以0為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)。設(shè)弦AB的

長(zhǎng)為d,圓環(huán)面積S與d之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

AB

9、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,分別以A、B、C為圓心，1為半徑畫弧，與AABC的內(nèi)切圓0

圍成的圖形為圖中陰影部分。求S陰影。

10、如圖，扇形0AB的圓心角是90°,分別以0A、0B為直徑在扇形內(nèi)作半圓，則S,兩部分

圖形面積的大小關(guān)系是什么？

教后反思:

5.9圓錐的側(cè)面積和全面積

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程.

2.了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題.

（二）能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力.

2.了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式后，能用公式進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

（三）情感與價(jià)值觀要求

1.讓學(xué)生先觀察實(shí)物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過(guò)實(shí)踐得出結(jié)論，通過(guò)這一系列活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生

的觀察、想象、實(shí)踐能力，同時(shí)訓(xùn)練他們的語(yǔ)言表達(dá)能力，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，感受成

功的體驗(yàn).

2.通過(guò)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實(shí)際.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程.

2.了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式.

二、知識(shí)準(zhǔn)備

1、一段長(zhǎng)為2的弧所在的圓半徑是3乃，則此扇形的圓心角為,扇形的面積為

2、如圖，PA、PB切。。于A、B,求陰影部分周長(zhǎng)和面積。

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、圓錐的側(cè)面展開圖的形狀

2、圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為I,底面圓的半徑為r,那么這個(gè)

圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長(zhǎng)I,扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng)2nr,根據(jù)扇形面

積公式可知S=--2nr.l=nrl.因此圓錐的側(cè)面積為S=nrl.圓錐的側(cè)面積與底面積之

2M

和稱為圓錐的全面積，全面積為S至=nr?+nrl.

四、知識(shí)梳理

1、------------------------------------------------叫圓錐的母線。

2、叫圓錐的高

3、圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式是----------------,-----------------------------叫圓錐的全面積。

圓錐的全面積計(jì)算公式是----------------。

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.圓錐母線長(zhǎng)5cm,底面半徑為3cm,那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是…（）

A.180°B.200°C.225°D.216°

2.若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是它底面圓半徑的3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.180°B,90°

C.120°D.135°

3.在半徑為50cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個(gè)底面直徑為80cm,

母線長(zhǎng)為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為（）

A.288°B.144°C.72°D.36°

4.用一個(gè)半徑長(zhǎng)為6cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

5.已知一個(gè)扇形的半徑為60厘米，圓心角為150。，若用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的

底面半徑為（）

（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米

6.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是（）

（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°

7.若圓錐的底面半徑是3cm,母線長(zhǎng)是5cm,則它的側(cè)面展開圖的面積是

8.若圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,高為3cm,則其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是度.

9.已知扇形的圓心角為120°,面積為300ncm1（1）扇形的弧長(zhǎng)=；（2）若把此扇形卷

成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面面積是一

10.圓錐的母線為13cm,側(cè)面展開圖的面積為65ncm2,則這個(gè)圓錐的高為.

［「△BAC中，AB=5,AC=12,BC=13,以AC所在的直線為軸將aABC旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體，

這個(gè)幾何體的表面積是多少？

教后反思:

數(shù)學(xué)活動(dòng)——制作冰淇淋紙筒

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：鞏固圓錐體的側(cè)面展開圖的有關(guān)計(jì)算。

2、過(guò)程與方法：制作圓錐形的冰淇淋紙筒的過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

3、情感態(tài)度與價(jià)觀：在小組合作的基礎(chǔ)上，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、合作意識(shí)和創(chuàng)造能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：鞏固圓錐側(cè)面積計(jì)算公式。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：制作圓錐形的冰淇淋紙筒的過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

知識(shí)準(zhǔn)備：

1、制作一個(gè)冰淇淋紙筒的模型

2、復(fù)習(xí)圓錐的有關(guān)公式

3、分小組準(zhǔn)備：紙板、彩筆、膠水、剪刀、圓規(guī)。

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、圓錐的基本概念

在下圖的圓錐中，連接圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線、連接頂點(diǎn)S與

底面圓的圓心0的線段叫做圓錐的高

2、圓錐中的各個(gè)元素與它的側(cè)面展開圖一一扇形的各個(gè)元素之間的關(guān)系圖中，將圓錐的側(cè)面沿母

線剪開，展開成平面圖形，可以得到一個(gè)扇形，設(shè)圓錐的底面半徑為r,這個(gè)扇形的半徑等于什么？

扇形的弧長(zhǎng)等于什么？

3、圓錐側(cè)面積計(jì)算公式

從圖中可以看出，圓錐的母線即為扇形的半徑，而圓錐底面的周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng),

1,,

S=-?2nr■/=nr/

2

4、活動(dòng)探究

(1)觀察想象：觀察如圖所示的圓錐形的冰淇淋紙筒，畫出其側(cè)面展開圖

(2)如果該圓錐形的冰淇淋紙筒的母線長(zhǎng)為8cm,底面圓的半徑為5cm,你能算出扇形的圓心角的

度數(shù)嗎？

（說(shuō)明：如果有條件，可以讓同學(xué)搜集冰淇淋紙筒，現(xiàn)場(chǎng)展開體會(huì)。本環(huán)節(jié)主要通過(guò)具體例子進(jìn)

一步鞏固圓錐體的側(cè)面展開圖和圓錐體的各要素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）

5、動(dòng)手制作

小組合作，制作母線長(zhǎng)為12,底面半徑是的圓錐形的冰淇淋紙筒，在表面設(shè)計(jì)圖案，設(shè)計(jì)產(chǎn)

品名稱，最后在班級(jí)集體交流，推銷自己的產(chǎn)品。

（說(shuō)明：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的主要活動(dòng)，學(xué)生以小組為單位，經(jīng)歷計(jì)算、剪裁、設(shè)計(jì)過(guò)程，發(fā)展學(xué)

生的實(shí)踐能力和創(chuàng)造力）

二、知識(shí)梳理

1、圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)

2、圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng).

3、圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。

4、圓錐的側(cè)面積公式______________________

5、圓錐的全面積（或表面積）

三、達(dá)標(biāo)測(cè)試

1、將直徑為64cm的圓形鐵皮，做成四個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材

料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的高為（）

A.8V15cmB.8Vr7cmC.16>/3cmD.16cm

2、現(xiàn)有一圓心角為90°,半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處忽略

不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

3、已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的母線與底面半徑長(zhǎng)的比是

4、如圖，底面半徑為1,母線長(zhǎng)為4的圓錐，一直小螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點(diǎn)，

它爬行的最短路線長(zhǎng)是多少？

5、將半徑為30厘米的薄金失圓板沿三條半徑截成全等的三個(gè)扇形，做成三個(gè)圓錐筒（無(wú)底），求圓

錐筒的高（不計(jì)接頭）。

教后反思:

初三數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)（安排3課時(shí)）

本次我們一起來(lái)復(fù)習(xí)幾何的最后一章——圓.該章是中考中考查知識(shí)點(diǎn)最多的一章之一.本

章包含的知識(shí)的變化、所含定義、定理是其它章節(jié)中所不能比的.本章分為四大節(jié)：1.圓的有關(guān)性

質(zhì);2.直線和圓的位置關(guān)系;3.圓和圓的位置關(guān)系;4.正多邊形和圓.

一、基本知識(shí)和需說(shuō)明的問(wèn)題：

（-）圓的有關(guān)性質(zhì),本節(jié)中最重要的定理有4個(gè).

1.垂徑定理:本定理和它的三個(gè)推論說(shuō)明：在⑴垂直于弦（不是直徑的弦）；（2）平分弦；（3）

平分弦所對(duì)的??；⑷過(guò)圓心（是半徑或是直徑）這四個(gè)語(yǔ)句中,滿足兩個(gè)就可得到其它兩個(gè)的結(jié)論.

如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑,平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。條件是垂直于弦（不是直徑

的弦）的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線，經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧。條件

是垂直弦，、分弦，結(jié)論是過(guò)圓心、平分弦.

應(yīng)用：在圓中，弦的一半、半徑、弦心距組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理解直角三角形的

知識(shí),可計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距和弓形的高.

2.圓心角'弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：在同圓和等圓中，圓心角、弧、弦、弦心

距這四組量中有一組量相等，則其它各組量均相等.這個(gè)定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦

心距相等是經(jīng)常用的.

3.圓周角定理：此定理在證題中不大用，但它的推論，即弧相等所對(duì)的圓周角相等；在同圓或

等圓中，圓周角相等,弧相等.直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑,都是很重

要的.條件中若有直徑,通常添加輔助線形成直角.

4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):略.

（二）直線和圓的位置關(guān)系

1.性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.（有了切線,將切點(diǎn)與圓心連結(jié),則半徑與切線垂直,所以

連結(jié)圓心和切點(diǎn),這條輔助線是常用的.）

2.切線的判定有兩種方法.

①若直線與圓有公共點(diǎn),連圓心和公共點(diǎn)成半徑,證明半徑與直線垂直即可.

②若直線和圓公共點(diǎn)不確定,過(guò)圓心做直線的垂線,證明它是半徑（利用定義證）。根據(jù)不同的條件,

選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.

3.三角形的內(nèi)切圓：內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心,具有的性質(zhì)是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說(shuō)某點(diǎn)

是三角形的內(nèi)心.

連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心,即是角平分線.

4.切線長(zhǎng)定理：自圓外一點(diǎn)引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點(diǎn)的連線組成直角三角形,還要

注意，A

（三）圓和圓的位置關(guān)系

1.記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系.會(huì)利用d與R,r之間的

關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系,會(huì)利用d,R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系.

2.相交兩圓,添加公共弦,通過(guò)公共弦將兩圓連結(jié)起來(lái).

（四）正多邊形和圓

n/rR

1、弧長(zhǎng)公式/

180

2、扇形面積公式S="仁或S='/H

3602

3、圓錐側(cè)面積計(jì)算公式

1,,

S=-?2nr?