四川省綿陽市三臺(tái)縣三臺(tái)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期9月月考文科數(shù)學(xué)試題

高中2021級(jí)第五學(xué)期第一學(xué)月月考測(cè)試文科數(shù)學(xué)本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共4頁；答題卡共4頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時(shí)用2B鉛筆將考號(hào)準(zhǔn)確填涂在“考號(hào)”欄目?jī)?nèi).2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.3.考試結(jié)束后將答題卡收回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1.已知命題，則為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“”，則為“”.故選：D.2.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再解對(duì)數(shù)不等式求出集合，最后根據(jù)交集定義計(jì)算可得.【詳解】由，即，解得，所以，由，即，所以，解得，所以，所以.故選：D3.已知向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程求得，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由向量，若，可得，解得，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序，即可計(jì)算輸出值.【詳解】執(zhí)行第一次循環(huán)，，，，；執(zhí)行第二次循環(huán)，，，，；執(zhí)行第三次循環(huán)，，，，；執(zhí)行第四次循環(huán)，，，，.因?yàn)椋越Y(jié)束循環(huán)，輸出.故選：B5.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A不滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，B不滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，C滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，且在上不單調(diào)，D不滿足條件.故選：C.6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，可得在區(qū)間上恒成立，分離參數(shù)即可求解．【詳解】，

∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，

∴在區(qū)間上恒成立．

∴在區(qū)間上恒成立，

而在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴，∴．

∴的取值范圍是．

故選：C．7.函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再計(jì)算時(shí)函數(shù)值的大小，進(jìn)行排除即可求得答案．【詳解】，，故為偶函數(shù)，故排除AC，當(dāng)時(shí)，，故排除D．故選：B．8.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：D9.北京時(shí)間2023年2月10日0時(shí)16分，經(jīng)過約7小時(shí)的出艙活動(dòng)，神舟十五號(hào)航天員費(fèi)俊龍?鄧清明?張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，出艙活動(dòng)取得圓滿成功.載人飛船進(jìn)入太空需要搭載運(yùn)載火箭，火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪聲，已知聲音的聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)（單位：）滿足關(guān)系式：.若某人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為，且火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與此人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化關(guān)系結(jié)合函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)人交談時(shí)的聲強(qiáng)為，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)為，且，得，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)約為，將其代入中，得，故火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為，故選:C.10.如圖，在中，設(shè)，，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合向量加法，減法，數(shù)乘的運(yùn)算公式，即可用基底表示.【詳解】由圖可知，.故選：C11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，得到在上單調(diào)遞增，且求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，所以不等式的則不等式解集為.故選：A12.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若在上有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)題意得出函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，要使在上有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，需滿足，解不等式即可.【詳解】由題可知，，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)樵谏嫌星覂H有3個(gè)極值點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍為：．故選：C.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案直接填答題卷的橫線上.13.已知函數(shù)_______________.【答案】【解析】【詳解】由已知，,故填.14.曲線在處切線的斜率是________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率即可.【詳解】由題意得，所以曲線在處的切線的斜率為1.故答案為：1.15.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)圖象可以得到，再由周期可求出，然后由可求出的值，從而可求出，進(jìn)而可求得.【詳解】根據(jù)圖象可以得到，所以.因?yàn)?，所以，?又，所以.故答案為：16.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確有_______．①是周期函數(shù)，且最小正周期為；②的值域?yàn)?；③在區(qū)間上為減函數(shù)；④的圖象的對(duì)稱軸為．【答案】②③【解析】【分析】現(xiàn)將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，利用三角函數(shù)的周期性即可判斷①；利用正弦函數(shù)的有界性可判斷②；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷③；利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸可判斷④.【詳解】，，，易知的最小正周期為，故①錯(cuò)誤；，，，②正確；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減區(qū)間為，再由周期為，故③正確；直線也是圖象的對(duì)稱軸，故④錯(cuò)誤．故答案為：②③三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.設(shè)（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的極大值為，求函數(shù)在上的最小值．【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性；（2）由（1）知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，找到在處取得極大值，可求出，求得最小值.【小問1詳解】，由得或，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和；【小問2詳解】由Ⅰ知函數(shù)在處取得極大值，

即，得

，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又，，所以在上的最小值為．18.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）若，，求值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)，得到答案；（2）先得到，再將所求的，利用兩角和的正弦公式，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）所以的最小正周期為.（2）由（1）得，所以由得，所以【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變形，同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)給值求值題型，屬于簡(jiǎn)單題.19.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求；（2）若，求的面積.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由正弦定理及余弦定理得出結(jié)果；（2）由正弦定理得出，根據(jù)誘導(dǎo)公式得出關(guān)系，再分情況求三角形的面積.【小問1詳解】由正弦定理得，所以，由余弦定理得，又，所以.【小問2詳解】由正弦定理得，而，或，或.若，則為正三角形，；若，則直角三角形，，，，綜上所述，的面積為或.20.已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式;（2）函數(shù)，若方程在上恰有兩解,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和題意可知，，建立關(guān)于的方程組，求出，從而可得函數(shù)的解析式；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性與最值，再結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，列出不等式組，即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）由題意可知（）∵函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為∴∴∴，∴；（2）函數(shù)（），則（）∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減∵方程在上恰有兩解，∴，∴，解得.21.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分類討論分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）由題意，令，利用的單調(diào)性可得，從而在上單調(diào)遞減，即可確定在上的最大值，從而得解.【小問1詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．【小問2詳解】由題意，，，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則，則，則在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為，所以.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值以及此時(shí)的直角坐標(biāo).【答案】（1），（2），此時(shí)【解析】【分析】（1）利用在極坐標(biāo)下的表達(dá)式，即可得出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的取值范圍即可得出的最小值以及此時(shí)的直角坐標(biāo).【小問1詳解】由題意，在（為參數(shù)）中，化為普通方程為在中，，∵，∴.【小問2詳解】由題意及（1）得，設(shè)點(diǎn)，則到直線的距離為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，，此時(shí).[選修45：