2024年廣東省梅州市中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年梅州市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)說明：1．本試卷共6頁，滿分120分．考試用時120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡簽字筆或鋼筆在答題卡填寫學(xué)校、班級、準考證號、姓名和座號，用2B鉛筆在答題卡的“準考證號”欄相應(yīng)位置填涂準考證號．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)答案選項涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再重新選涂其他答案，答案不能答在試卷上．4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的．1.如圖是一個正方體六個面的展開圖，則文字“當”在原正方體中所對面的文字是（）A.有 B.理 C.想 D.能2.下列四個數(shù)字中，絕對值最小的是（）A. B. C.1 D.3計算：（）A. B.8 C. D.44.如圖所示，在平面直角坐標系中，點關(guān)于的對稱點的坐標為（）A. B. C. D.5.已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置．若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.6.實數(shù)和在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.7.如圖所示，為了測量一個圓形徽章的半徑，小明把徽章與直尺相切于點，水平移動一個含角的三角尺與徽章相切時停止，三角尺與直尺交于點．小明測量出，則這枚徽章的半徑是（）．A. B. C. D.48.有甲、乙兩個不透明袋子，甲袋裝有四個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，乙袋裝有三個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，這些小球除數(shù)字不同外其余都相同，現(xiàn)從甲、乙兩袋中各隨機摸出一個小球，則“摸到的兩個數(shù)字之和為偶數(shù)”的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，在等腰梯形中，，，，點沿從點出發(fā)向點勻速移動．過點作，交折線于點，記的面積為，則關(guān)于時間的函數(shù)圖像大致是（）A. B. C. D.10.如圖所示，在中，為中點．為上一點，，和相交于點，則（）A. B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11.《2023年廣東省國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2023年末，廣東省常住人口12706萬人，將127060000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12.已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則__________．13.如圖所示，在平行四邊形中，，，平分交于點，則__________．14.已知克的糖水中含有克糖，再添加克糖，溶解后糖水變甜了（即濃度比例變大）．將這一現(xiàn)象表示為不等式：_______．15.已知二次函數(shù)，當時，的取值范圍為__________．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點D是△ABC內(nèi)部一個動點，且滿足∠ACD=∠CBD，則AD的最小值為___．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17.先化簡，再求值：，其中．18.某同學(xué)解一個關(guān)于的一元一次不等式組，已知不等式①的解集如圖所示．（1）求的值；（2）解此不等式組，并在數(shù)軸上表示出解集．19.（綜合與實踐）下圖是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，回答下列問題．（要求：作圖只用無刻度的直尺）（1）作，使得；（2）作出的角平分線，并簡要說明點的位置是如何找到的（不用證明）．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20.如圖所示，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象相交于P，Q兩點，已知點的坐標為．（1）求函數(shù)與的解析式；（2）求點的坐標；（3）求的面積．21.為調(diào)查學(xué)生對客家文化的了解程度，某校從300名九年級學(xué)生中隨機抽取了50名學(xué)生進行“我愛客家文化”知識問卷調(diào)查活動，對問卷調(diào)查成績按“很好”“較好”“一般”“較差”四類統(tǒng)計分析，并繪制了如下扇形統(tǒng)計圖．（1）在抽取的學(xué)生中，成績?yōu)椤拜^好”的所占比例為多少？（2）在抽取學(xué)生中，成績?yōu)椤拜^差”的有多少人？（3）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，估計該校九年級學(xué)生成績?yōu)椤昂芎谩钡膶W(xué)生有多少人？22.周末，小明和他的爸爸來到環(huán)形運動場進行跑步鍛煉，繞環(huán)運動場一圈的路程為400米．（1）若兩人同時同起點相向而跑，則經(jīng)過36秒后首次相遇；若兩人同時同起點同向而跑，則經(jīng)過180秒后，爸爸首次從后面又追上小明，問小明和他的爸爸的速度各為多少？（2）假設(shè)爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，兩人進行400米賽跑，同時同起點同向出發(fā)，等爸爸跑到半圈時，故意降速為4米/秒，按此繼續(xù)比賽，小明能否在400米終點前追上爸爸，如果能，求追上時距離終點還有多少米；如果不能，請說明理由．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23.如圖所示，在中，，以直角邊直徑作，交斜邊于點，連接．（1）若，求的值；（2）過點作的切線，交于點，求證：是的中點．24.如圖所示，在正方形內(nèi)有一點，且，，．將線段BP繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得