2022年教師資格證考試《初中數(shù)學(xué)》兩卷題（考生回憶版）

2022年上半年教師資格證考試《初中數(shù)學(xué)》題（考生回憶版）一、單項(xiàng)選擇題。單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1極限的值是（

）。A、0B、1C、2D、2已知向量和，，，，則的值是（

）。A、-7B、-1C、1D、73行列式表示的系數(shù)中，一次的系數(shù)是（

）。A、-3B、-2C、2D、34同時(shí)投擲一枚硬幣和骰子，硬幣正面朝上且骰子點(diǎn)數(shù)大于4的概率是（

）。A、1/6B、1/3C、1/2D、2/35對于定義在R上的函數(shù)，下列結(jié)論一定正確的是（

）。A、奇函數(shù)與偶函數(shù)的和為偶函數(shù)B、奇函數(shù)與偶函數(shù)的和為奇函數(shù)C、奇函數(shù)與偶函數(shù)的積為偶函數(shù)D、奇函數(shù)與偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)為偶函數(shù)6已知矩陣則求得是（

）。A、B、C、D、7下列數(shù)學(xué)概念中，用“屬概念加和差”方式定義的是（

）。A、正方形B、平行四邊形C、有理數(shù)D、集合8下列數(shù)學(xué)成就是中國著名數(shù)學(xué)成就的是（

）。①勾股定理②對數(shù)③割圓術(shù)④更相減提術(shù)A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④二、簡答題。簡答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）9某支舞蹈隊(duì)有4男6女，從中選3人參加比賽，如選到1名男，2名女的概率？10已知函數(shù)，求在的二階導(dǎo)數(shù)。11已知，設(shè)為階矩陣，為階單位矩陣，若可逆，試用表示；若不可逆，說明理由。12簡述研究二次函數(shù)單調(diào)性的兩種方法。13畫出數(shù)軸并指出解釋有無窮多個(gè)。三、解答題。解答題（本大題1小題，10分）14對平面上的任意三點(diǎn)，。給出如下定義：（1）若，，，求與的值。（4分）（2）判斷與三角形ABC的面積S的關(guān)系，只寫出來結(jié)果。（3分）（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)是以為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。（3分）四、論述題。論述題（本大題1小題，15分）15論述數(shù)學(xué)史在教育教學(xué)各階段（導(dǎo)入、探索、應(yīng)用）的作用。五、案例分析題。案例分析題（本大題1小題，20分）閱讀案例，并回答問題。（一）在一元二次方程概念教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，甲乙兩位教師設(shè)計(jì)了如下問題：（甲）問題1：同學(xué)們知道哪些方程(組)

？問題2：你能類比一元一次方程的定義給出一元二次方程的定義嗎？問題3：請每位同學(xué)各自寫出兩個(gè)一元次方程，若用一個(gè)式子表示所有一元二次方程，你會(huì)用什么來表示呢？（乙）問題1：根據(jù)下列問題思考：①圓的面積為16，求其半徑；②要組織一場籃球賽，參賽任意兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，賽程計(jì)劃7天，每天4場，

要邀請個(gè)隊(duì)參加，求；③用一條長40cm的繩子圍成一個(gè)面積為75平方厘米的矩形，求矩形的長。問題2：觀察列出的3個(gè)方程，它們有什么共同特征？16（1）寫出教師乙提出問題中的三個(gè)方程；

(6分)（2）分別指出各自的優(yōu)點(diǎn)，并談?wù)剢栴}情境在教學(xué)中的作用。(14分)六、教學(xué)設(shè)計(jì)。教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題1小題，30分）（二）平行線的判定根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行但是，由于直線無限延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行，那么，有沒有其他判定方法呢？思考：我們以前已學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線(圖5.2-5)

，在這一過程中，三角尺起著什么樣的作用？簡化圖5.2-5得到圖5.2-6，可以看出，畫直線的平行線，實(shí)際上就是過點(diǎn)P畫與相等的，而和正是直線、被直線截得的同位角，這說明，如果同位角相等，那么。一般地，有如下利用同位角判定兩條直線平行的方法：判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。17（1）說出其它判定方法，并使用判定方法1證明；（8分）（2）寫教學(xué)設(shè)計(jì)，包含教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)、教學(xué)過程。（指導(dǎo)教學(xué)的活動(dòng)及設(shè)計(jì)意圖）（22分）2022年上半年教師資格證考試《初中數(shù)學(xué)》題（考生回憶版）（解析）1本題主要考查極限的相關(guān)知識(shí)。由題，根據(jù)無窮小的性質(zhì)可得，無窮小乘以有界量，結(jié)果還是無窮小，因此。A項(xiàng)正確。B、C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為A。2本題主要考查向量的相關(guān)知識(shí)。由題，所以，則。C項(xiàng)正確。A、B、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為C。3本題主要考查行列式的相關(guān)知識(shí)。由題

，因此一次性的系數(shù)為。A項(xiàng)正確。B、C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為A。4本題主要考查概率的相關(guān)知識(shí)。由題硬幣正面朝上的概率為

，骰子點(diǎn)數(shù)大于4的情況有5、6，因此骰子點(diǎn)數(shù)大于3的概率為

，因此硬幣正面朝上，且骰子點(diǎn)數(shù)大于4的概率。A項(xiàng)正確。B、C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為A。5本題主要考查函數(shù)基本性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)。由題，對于A選項(xiàng)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的和是非奇非偶函數(shù)，與題干不符，排除；同理，B選項(xiàng)排除；對于C選項(xiàng)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，與題干不符，排除；對于D選項(xiàng)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是偶函數(shù)，正確；故正確答案為D。6本題主要考查矩陣的相關(guān)知識(shí)。由題。B項(xiàng)正確。A、C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為B。7本題主要考查教學(xué)知識(shí)的相關(guān)知識(shí)。由題，“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，因此平行四邊形的概念采用的是“屬概念加種差”方式。B項(xiàng)正確。A、C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為B。8本題主要考查數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)。由題勾股定理、割圓術(shù)以及更相減損術(shù)都屬于中國古代數(shù)學(xué)成就，而②中提到的對數(shù)是蘇格蘭數(shù)學(xué)家約翰納皮爾發(fā)明的。C項(xiàng)正確。A、B、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為C。9由題，從4男6女中選出1男2女有種方法，而從4男6女中選出3人一共有種方法，記事件A為從4男6女中選出1男2女，則事件A的概念為。10由題，，則，，當(dāng)時(shí)，。11由題，則，根據(jù)逆矩陣的定義可知矩陣與矩陣互為逆矩陣，故矩陣可逆，且矩陣的逆矩陣為。12研究二次函數(shù)單調(diào)性的方法：方法一：定義法對于定義域中任意的、，假設(shè)時(shí)，若有，則稱函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；假設(shè)時(shí)，若有，則稱函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減。方法二：圖像法根據(jù)二次函數(shù)的開口方向以及對稱軸的位置直接觀察二次函數(shù)的單調(diào)性，若開口向上，則二次函數(shù)在對稱軸左右兩側(cè)先減后增；若開口向下，則二次函數(shù)在對稱軸左右兩側(cè)先增后減。方法三：導(dǎo)數(shù)法先確定函數(shù)的定義域，然后求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。注：以上方法任意選取兩種即可。13根據(jù)絕對值的幾何意義可知，表示數(shù)軸上的點(diǎn)與、在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于1，所以點(diǎn)可以在數(shù)軸上表示為內(nèi)的任意一點(diǎn)，如圖所示：所以該方程的解有無數(shù)多個(gè)。14（1）由題；。（2）和三角形的面積的關(guān)系是。（3）由題，，又因?yàn)辄c(diǎn)在以為圓心的單位圓上，因此的最大值即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值。故的最大值為3。15在導(dǎo)入階段，通過介紹歷史上相關(guān)數(shù)學(xué)家的故事的形式，例如在課堂上講解勾股定理時(shí)借助畢達(dá)哥拉斯的故事可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)到偉大的發(fā)現(xiàn)都是來源于生活的，只要善于觀察，勇于提問，每一個(gè)人都有可能成為數(shù)學(xué)家。進(jìn)一步強(qiáng)化教學(xué)的有效性。在探索階段，應(yīng)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行互動(dòng)，可以將原本比較枯燥的數(shù)學(xué)概念和抽象的定義形式在一定程度商轉(zhuǎn)化為比較簡單易懂的事例，進(jìn)而幫助學(xué)生對概念進(jìn)行學(xué)習(xí)，促進(jìn)對知識(shí)的掌握，啟迪同學(xué)們的思維。比如，借助故事的啟迪，同學(xué)們可能會(huì)從等腰三角形到一般的直角三角形的探索過程中都發(fā)現(xiàn)了兩條直角邊與斜邊的關(guān)系，此時(shí)學(xué)生可以理解數(shù)學(xué)史導(dǎo)入中所遺留的困惑，同時(shí)也會(huì)深入體會(huì)畢達(dá)哥拉斯所用到的數(shù)形結(jié)合的研究方法。另外利用斜邊為邊長的正方形的面積的求解方法進(jìn)行補(bǔ)全與分割，也是古代數(shù)學(xué)家常用的轉(zhuǎn)化的方法。這樣的方式使得數(shù)學(xué)史與教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系更加緊密。在應(yīng)用階段：學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的神奇與偉大，感受古人的聰明才智，同時(shí)也對從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的思想有更深入的認(rèn)識(shí)。16（1）①；②；③。（2）甲老師在課堂中通過引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)、回憶提問，使新舊知識(shí)相互連貫，強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)，檢查學(xué)生復(fù)習(xí)情況。案例中甲老師以學(xué)生學(xué)習(xí)過的方程與方程組為題，檢驗(yàn)學(xué)生對于舊知的掌握程度，并且引出新知的學(xué)習(xí)。按照學(xué)生對知識(shí)的理解程度進(jìn)行合理的提問。案例中甲老師組織學(xué)生類比一元一次方程的定義給出一元二次方程的定義，檢驗(yàn)學(xué)生是否理解了方程的定義。在學(xué)生能夠在理解新知識(shí)的基礎(chǔ)上應(yīng)用新知識(shí)和舊知識(shí)來解決問題。案例中甲老師以一元二次方程為題，在學(xué)生理解定義的基礎(chǔ)上，應(yīng)用新的定義給出一元二次方程，并得到一元二次方程的符號(hào)表示。乙老師的課堂提問充分考慮學(xué)生的認(rèn)知能力與生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生熟悉的幾何圖形與實(shí)際情境出發(fā)進(jìn)行提問，一方面具有引導(dǎo)、啟迪學(xué)生的思維的作用；另一方面能夠使學(xué)生集中注意力，能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)更好地感知、記憶、思考和想象。問題情境的作用在于問題是教學(xué)過程中的重要組成部分，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)搭建學(xué)生自主探究、小組討論的平臺(tái)，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于學(xué)生更好的理解知識(shí)，使數(shù)學(xué)課堂達(dá)到更好的教學(xué)效果。17（1）①兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行；②兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行；證明如下：證明①：如圖如果，由對頂角相等可得，因此，同位角相等，所以兩直線平行。證明②：如圖，如果，由鄰補(bǔ)角可得，因此，同位角相等，所以兩直線平行。（2）（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：知道平行線的判定方法，理解判定方法的探究過程，能夠應(yīng)用判定方法解決實(shí)際問題。過程與方法目標(biāo)：通過自主探究、小組討論等活動(dòng)，提高發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的探討，享受運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（二）教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平行線的判定方法以及應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：平行線的判定方法的探究過程。（三）教學(xué)過程1.溫故導(dǎo)入教師活動(dòng)：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧舊知。接著引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真回憶，提出問題：同學(xué)們還記得平面上兩條直線之間有幾種位置關(guān)系嗎？學(xué)生活動(dòng)：就教師的提問展開獨(dú)立思考，并給出結(jié)論：平面上兩條直線的位置關(guān)系有平行與相交。教師活動(dòng)：針對學(xué)生表現(xiàn)，順勢引出課題—平行線的判定。設(shè)計(jì)意圖：由平面上直線間的位置關(guān)系進(jìn)行引入，一方面可以幫助學(xué)生建立起知識(shí)前后聯(lián)系，檢驗(yàn)學(xué)生對于以往知識(shí)的掌握程度；另一方面通過提問的方式可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考思考，讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。2.講授新課環(huán)節(jié)一.初步感知教師活動(dòng)：教師提出問題：同學(xué)們還記得平行線的定義嗎？大家覺得這種判定方法簡便嗎？給予一定的時(shí)間，組織學(xué)生自主探究再回答，教師針對學(xué)生的回答結(jié)果做相應(yīng)評價(jià)。學(xué)生活動(dòng)：預(yù)設(shè)學(xué)生1回答出：如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，那么這兩條直線平行；預(yù)設(shè)學(xué)生2回答：因?yàn)橹本€式無限延伸的，所以難以利用定義法判定平行線。環(huán)節(jié)二.自主探究，得出結(jié)論教師活動(dòng)：教師再次拋出問題：我們以前學(xué)習(xí)過利用直尺與三角尺畫平行線，在這一過程中，三角尺起到了什么作用？通過觀察這個(gè)過程，你能總結(jié)出判定平行線的方法嗎？教師組織學(xué)生根據(jù)目標(biāo)問題四人一組進(jìn)行討論，教師進(jìn)行巡視指導(dǎo)，交流討論結(jié)束后，找學(xué)生代表回答討論結(jié)果，教師評價(jià)。學(xué)生活動(dòng)：預(yù)設(shè)學(xué)生3回答：三角尺起到了保證同位角相等的作用；預(yù)設(shè)學(xué)生4回答：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。教師活動(dòng)：教師進(jìn)行總結(jié)歸納，并給出平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行。環(huán)節(jié)三.總結(jié)歸納教師活動(dòng)：教師組織學(xué)生梳理和總結(jié)本節(jié)新課的重難點(diǎn)并展示相關(guān)例題，引導(dǎo)學(xué)生完成并展示。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生利用所學(xué)在練習(xí)冊上完成例題。設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)置問題，層層提問，利用提問法和引導(dǎo)法引導(dǎo)學(xué)生思考問題并進(jìn)行進(jìn)一步的討論，體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)性作用；學(xué)生采用小組討論和自主探究等多種學(xué)習(xí)方法進(jìn)行問題的探究，增強(qiáng)了學(xué)生之間的合作交流、信息共享意識(shí)和語言表達(dá)能力，為提高解決問題的能力奠定基礎(chǔ)，這也是體現(xiàn)學(xué)生主體性作用的重要學(xué)習(xí)方法。3.鞏固練習(xí)教師通過多媒體展示有關(guān)平行線的判定不同類型、不同層次的練習(xí)題目，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考并作答，或者找學(xué)生代表在黑板上進(jìn)行板演，完成后教師針對結(jié)果給予評價(jià)并總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置不同層次的練習(xí)題，不僅能使學(xué)生新學(xué)的知識(shí)得到及時(shí)鞏固，也能使學(xué)生的思維能力得到有效提高，使其更好地學(xué)以致用。找學(xué)生代表在黑板上演示，也充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位。最后針對練習(xí)結(jié)果，進(jìn)行統(tǒng)一訂正，并及時(shí)對學(xué)生的表現(xiàn)做出評價(jià)，體現(xiàn)了教學(xué)評價(jià)在課堂中的合理應(yīng)用。4.課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、能力或情感等方面暢談本節(jié)課的收獲，針對學(xué)生的回答，采用多種方式進(jìn)行評價(jià)并總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：在小結(jié)環(huán)節(jié)先讓學(xué)生自評，接著讓學(xué)生互評，最后教師表揚(yáng)全班學(xué)生，不僅可以檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容的認(rèn)知情況，更能進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的自信心和榮譽(yù)感，使他們更加熱愛數(shù)學(xué)。5.布置作業(yè)學(xué)生完成課后剩余練習(xí)題或者教師自主設(shè)計(jì)一道能用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決的生活實(shí)際問題。設(shè)計(jì)意圖：對本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行再鞏固、再認(rèn)識(shí)。2022年下半年教師資格證考試《初中數(shù)學(xué)》題一、單項(xiàng)選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。1函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）。A、0B、1C、2D、32定積分的值是（

）。A、B、C、D、3若齊次方程組有非零解，則的值是（

）。A、B、C、2D、4已知向量，，則的值是（

）。A、-2B、-1C、1D、25在空間直角坐標(biāo)系中，z軸與平面3x-6y-4=0的位置關(guān)系是（

）。A、斜交B、平行C、垂直D、直線在平面上6從編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)球中，一次拿出三個(gè)，拿出的球編號(hào)為1，2，3的概率為（

）。A、B、C、D、7“文華逾九章，拓?fù)涔奖胧穬?；俊杰勝十書，機(jī)器證明譽(yù)寰球”是對數(shù)學(xué)家成就的高度概括，這位數(shù)學(xué)家是（

）。A、吳文俊B、蘇步青C、祖沖之D、李善蘭8在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，下列結(jié)論不需要證明的是（

）。A、三角形的內(nèi)角和為B、直角三角形的兩個(gè)銳角互余C、兩點(diǎn)之間線段最短D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等二、簡答題。本大題共5小題，每小題7分，共35分。9已知函數(shù)，在x=1處可導(dǎo)，求a、b的值。10有4件產(chǎn)品，其中3件是合格品，1件是次品。不放回地隨機(jī)抽取兩次，每次取1件產(chǎn)品。求在第一次取到合格品的條件下，第二次仍然取到合格品的概率。11曲面與的交線是什么曲線？并求該曲線在Oxy平面上的投影方程。12義務(wù)教育階段要求理解有理數(shù)的運(yùn)算律，請列出并用符號(hào)表示。13結(jié)合實(shí)例給出學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的兩種活動(dòng)。三、解答題。本大題共1小題，共10分。14已知矩陣A=（1）求行列式|A|的值；（5分）（2）求線性方程組的解。（5分）四、論述題。本大題共1小題，共15分。15以等腰三角形和對稱軸為例，論述你對“圖形的性質(zhì)”與“圖形的變化”含義及相互關(guān)系的理解。五、案例分析題。本大題共1小題，共20分。（一）現(xiàn)實(shí)生活中，教師有不同引出菱形概念的方法：【教師甲】讓學(xué)生畫出周長為12的平行四邊形，要求各個(gè)邊長為整數(shù)。學(xué)生在教師指導(dǎo)下，畫出了邊長分別為1和5、2和4、3和3的平行四邊形，將第3個(gè)平行四邊形與前面2個(gè)平行四邊形進(jìn)行對比，從而引出菱形的概念?！窘處熞摇孔寣W(xué)生觀察并概括以下生活中平行四邊形圖片的共性，從而引出菱形的概念?！窘處煴恳龑?dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)習(xí)的平行四邊形、矩形等圖形，請學(xué)生用一張B5的紙按下列步驟得到一個(gè)平行四邊形，發(fā)現(xiàn)該平行四邊形的特殊之處，由此引出菱形的概念。【教師丁】在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、特殊三角形和平行四邊形的基礎(chǔ)之上，類比三角形到特殊三角形的研究過程，將平行四邊形的邊長之間的關(guān)系特殊化，從而得到等長的平行四邊形，由此引出菱形的概念。16問題：分析上述各位老師關(guān)于菱形教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題。本大題共1小題，共30分。（二）材料：下面是某版九年級上冊教材“實(shí)際問題與二次函數(shù)”單元的一道例題。例題：如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？17根據(jù)上面的內(nèi)容完成下列問題：（1）給出該例題的解答；（8分）（2）基于該例題的教學(xué)，設(shè)計(jì)兩個(gè)引導(dǎo)性的問題和解題的小結(jié)，并分別給出設(shè)計(jì)意圖。（22分）2022年下半年教師資格證考試《初中數(shù)學(xué)》題（解析）1本題主要考查導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。，故，解得，，，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)。D項(xiàng)正確。A、B、C三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為D。2本題主要考查定積分的相關(guān)知識(shí)。。C項(xiàng)正確。A、B、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為C。3本題主要考查線性變化、齊次線性方程組的相關(guān)知識(shí)。，所以，若該方程有非零解，則其系數(shù)矩陣A=的秩<2，故|A|=0，解得。B項(xiàng)正確。A、C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為B。4本題主要考查空間向量的相關(guān)知識(shí)。。D項(xiàng)正確。A、B、C三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為D。5本題主要考查空間中平面與直線的相關(guān)知識(shí)。由題可得平面法向量，z軸的方向向量可為，z軸上一點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0,1)，因?yàn)?，且A點(diǎn)坐標(biāo)代入平面方程中不成立，故平面與z軸平行。B項(xiàng)正確。A、C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為B。6本題主要考查概率的相關(guān)知識(shí)。從6個(gè)球中任選3個(gè)，總共有（種）情況，其中取出來是1、2、3號(hào)的概率為。A項(xiàng)正確。B、C、D三項(xiàng)：與題干不符，排除。故正確答案為A。7本題主要考查數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)。A項(xiàng)：“文華逾九章，拓?fù)涔奖胧穬?；俊杰勝十書，機(jī)器證明譽(yù)寰球”是對數(shù)學(xué)家吳文俊的高度概括，吳文俊的研究工作涉及數(shù)學(xué)的諸多領(lǐng)域，其主要成就表現(xiàn)在拓?fù)鋵W(xué)和數(shù)學(xué)機(jī)械化兩個(gè)領(lǐng)域。他為拓?fù)鋵W(xué)做了奠基性的工作；他的示性類和示嵌類研究被國際數(shù)學(xué)界稱為“吳公式”，“吳示性類”，“吳示嵌類”，至今仍被國際同行廣泛引用，A項(xiàng)正確。B項(xiàng)：蘇步青是中國著名的數(shù)學(xué)家、教育家，中國微分幾何學(xué)派創(chuàng)始人，被譽(yù)為“東方國度上燦爛的數(shù)學(xué)明星”、“東方第一幾何學(xué)家”、“數(shù)學(xué)之王”，主要從事微分幾何學(xué)和計(jì)算幾何學(xué)等方面的研究，在仿射微分幾何學(xué)和射影微分幾何學(xué)研究方面取得出色成果，在一般空間微分幾何學(xué)、高維空間共軛理論、幾何外型設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)等方面取得突出成就，不符合題干，排除。C項(xiàng)：祖沖之是南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他在劉徽開創(chuàng)的探索圓周率的精確方法的基礎(chǔ)上，首次將“圓周率”精算到小數(shù)第七位，不符合題干，排除。D項(xiàng)：李善蘭是中國近代著名的數(shù)學(xué)、天文學(xué)、力學(xué)和植物學(xué)家，創(chuàng)立了二次平方根的冪級數(shù)展開式，研究各種三角函數(shù)，反三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的冪級數(shù)展開式(現(xiàn)稱“自然數(shù)冪求和公式”)，這是李善蘭也是19世紀(jì)中國數(shù)學(xué)界最重大的成就，不符合題干，排除。故正確答案為A。8本題主要考查平面幾何的相關(guān)知識(shí)。兩點(diǎn)之間線段最短，是不需要證明的，是數(shù)學(xué)中的基本事實(shí)。C項(xiàng)正確。其余三個(gè)都需要進(jìn)行證明，A項(xiàng)：三角形內(nèi)角和為180度可通過折疊為一個(gè)平角來驗(yàn)證，不符合題干，排除；B項(xiàng)：直角三角形兩銳角互余可通過三角形內(nèi)角和為180度和其中直角為90度來驗(yàn)證，不符合題干，排除；D項(xiàng)：對于角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等可通過全等證明，不符合題干，排除。故正確答案為C。9由題意可知，f(x)在x=1處可導(dǎo)，故f(x)在x=1處也連續(xù)，所以，即，可得a+b=1；又因?yàn)樵趚=1處可導(dǎo)，所以，即，可得a=2，又因?yàn)閍+b=1，所以a=2，b=-1。10由題可知，共有4件產(chǎn)品，其中次品為1件，則第一次抽到合格品的概率為，若連續(xù)不放回抽取兩次，都是合格品的概率為，故根據(jù)條件概率公式，在第一次抽到合格品的前提下，第二次又抽到合格品的概率為。11由題可知，兩方程聯(lián)立消z，可得，設(shè)，所以，解得t=4或者t=-20（舍），故在Oxy面上的投影方程為，同時(shí)也可知該曲線為圓弧。12有理數(shù)的運(yùn)算律共有5種，加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。加法交換律：兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變；乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)相乘，積不變；乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，等于把兩個(gè)數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積加起來，結(jié)果不變。13數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累的。①教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。例如，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，可以使學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。學(xué)生在這樣的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，不斷積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深理解統(tǒng)計(jì)思想與方法。②“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合與實(shí)踐”問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計(jì)解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果，讓別人體會(huì)自己成果的價(jià)值。通過這樣的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗(yàn)。14（1）；（2）所以R(A)=R(A|b)=3，該方程有唯一解，其同解方程組為，故該方程的解為。15圖形性質(zhì)指一個(gè)圖形本身具有的某些特征，比如等腰三角形的性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)相等；2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；3.等腰三角形的兩底角的平分線相等；4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等；5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高；7.一般的等腰三角形是軸對稱圖形只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，但等邊三角形有三條對稱軸；8.等腰三角形中腰長的平方等于底邊上高的平方加底的一半的平方；9.等腰三角形的腰與它的高的關(guān)系，腰大于高，腰長的平方等于底邊上高的平方加底的一半的平方。圖形變化指圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、折疊等一些物理變化，一般對圖形本身的性質(zhì)不