寧夏回族自治區(qū)銀川市西夏區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學上學期11月期中試題含解析

Page13（滿分150分，時間120分鐘）一．單選題（本題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的選項中只有一項是符合題目要求的）1.已知集合,，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)交集概念進行求解.【詳解】.故選：A2.計算，結果是（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)給定條件，利用指數(shù)冪的運算及根式的意義計算作答.【詳解】.故選：B3.計算：（）A.10 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】應用對數(shù)的運算性質求值即可.【詳解】.故選：B4.已知，則“”的一個必要條件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質即可求解.【詳解】由于可得，故“”是“”的必要條件，由不能得到，，，比如，故選：D5.下列結論中正確的個數(shù)是（）①命題“全部的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的充分條件”是真命題；A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】依據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，存在量詞命題的否定，充分條件的定義，分析選項，即可得答案.【詳解】對于①，命題“全部的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；對于②，命題“”是全稱量詞命題，故②正確；對于③，“”的否定為“”，故③錯誤；對于④，當時，，故由不能推出，所以命題“是的充分條件”是假命題，故④錯誤.故選：B.6.已知a,b,c,d∈R,則下列說法中確定正確的是A.若a＞b,c＞b,則a＞c B.若a＞－b,則c－a＜c＋bC.若a＞b,c＜d,則 D.若,則－a＜－b【答案】B【解析】【分析】對于，令，，可推斷；對于，利用不等式的性質可證明確定成立；對于，由，可推斷；對于，若，可推斷.【詳解】對于，若，，，明顯不成立；對于，若，則，則，確定成立；對于，若，，則不成立；對于，若，，有，但不成立，故選B.【點睛】本題主要考查不等式的性質，屬于中檔題.利用條件推斷不等式是否成立主要從以下幾個方面著手：（1）利用不等式的性質干脆推斷；（2）利用函數(shù)式的單調性推斷；（3）利用特別值推斷.7.在上定義運算“”：，則滿意的實數(shù)的取值范圍為（）A. B.或C或 D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)新定義運算得到關于的一元二次不等式，解之即可.【詳解】因為，所以，整理得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：D.8.我國南宋數(shù)學家秦九韶，發(fā)覺了三角形面積公式，即，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積.若某三角形三邊a，b，c，滿意，，則該三角形面積S的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把給定數(shù)據(jù)代入公式，再利用均值不等式求解作答.【詳解】依題意，，當且僅當時取等號，所以該三角形面積S的最大值為.故選：B二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）9.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的基本概念進行推斷即可.【詳解】對于A，與表示同一個函數(shù)，故A正確；對于B，與對應法則不同，不表示同一個函數(shù)，故B錯誤；對于C，與不表示同一個函數(shù)，故C錯誤；對于D，與表示同一個函數(shù)，故D正確.故選：AD10.已知冪函數(shù)，其中，則下列說法正確的是（）A. B.恒過定點C.若時， D.若時，關于軸對稱【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的定義可求得的值推斷出；依據(jù)冪函數(shù)的性質可推斷；依據(jù)冪函數(shù)的單調性可推斷；依據(jù)函數(shù)的奇偶性定義可推斷.【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，則，故正確；依據(jù)冪函數(shù)的圖象恒過定點，故正確；當時，，故函數(shù)上單調遞增，則，故錯誤；當時，，定義域為，且，故為偶函數(shù)，關于軸對稱，故正確.故選：11.若函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，則必有（）．A B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】對底數(shù)分狀況探討即可得答案.【詳解】解：若，則的圖像必過其次象限，而函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，所以．當時，要使的圖像過第一、三、四象限，則，即．故選：BC【點睛】此題考查了指數(shù)函數(shù)的圖像和性質，屬于基礎題.12.已知定義在上的函數(shù)的圖象是連綿起伏的，且滿意以下條件：①，；②，當時，都有；③．則下列選項成立的是（）A.B.若，則C.若，則D.，，使得【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的單調性和奇偶性依次推斷選項即可.【詳解】對選項A，由條件①得是偶函數(shù)，由條件②得在上單調遞增，所以，故A錯誤；對選項B，若，則，得，故B正確；對選項C，若，則或，因為，所以或，故C正確；對選項D，因為定義在上的偶函數(shù)的圖象是連綿起伏的，且在上單調遞增，所以，所以只需即可，故D正確．故選：BCD．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)分母不等于零，偶次被開方式大于等于零，可得結果詳解】解：由可得，整理得且，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：14.已知冪函數(shù)的圖像過點，則=______.【答案】4【解析】【分析】設，代入，求出，函數(shù)解析式，從而得到.【詳解】設冪函數(shù)，故，解得：，則，則.故答案為：415.函數(shù)的定義域為，且在定義域內是增函數(shù)，若，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的單調性逆用解抽象不等式.【詳解】由得，因為函數(shù)的定義域為，且在定義域內是增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：.16.已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍為____.【答案】【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質得到，要使得函數(shù)的值域為，結合一次函數(shù)的性質，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)，當時，可得，因為函數(shù)的值域為，所以函數(shù)在上必為增函數(shù)，則滿意，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題（本大題共6小題，第17小題10分，第18-22題每道題滿分12分．每道題目應給出必要的解答過程）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用指數(shù)運算進行化簡即可；（2）利用對數(shù)運算進行化簡即可.【小問1詳解】=【小問2詳解】．18.設集合，集合．（1）若，求，；（2）設命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)交集和并集的定義即可得解；（2）由題意可得是的真子集，再依據(jù)集合的包含關系即可得解.【小問1詳解】因為，所以，所以，；【小問2詳解】因為是成立的必要不充分條件，所以是的真子集，又，故不為空集，故（等號不同時成立），得，所以實數(shù)的取值范圍．19.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．（1）計算，；（2）求的解析式．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)奇函數(shù)的性質，，計算得到答案.（2）令，則，則，再依據(jù)奇函數(shù)性質得到解析式.【小問1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，．【小問2詳解】令，則，則，又函數(shù)是奇函數(shù)，，所以，所以．20.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）推斷函數(shù)在上的單調性并用定義證明；（3）求在區(qū)間上的最值.【答案】（1）（2）減函數(shù)，證明見解析（3）最小值為，最大值為【解析】【分析】（1）依據(jù)已知條件可得出關于實數(shù)、的方程組，解出這兩個實數(shù)的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）推斷出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，任取、且，作差，因式分解，推斷差值符號，由此可證得結論成立；（3）由（2）中的結論可得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由此可求得函數(shù)在區(qū)間上的最值.【小問1詳解】因為函數(shù)的圖象過，，所以，解得，因此；【小問2詳解】函數(shù)在上為減函數(shù)，證明：設隨意、，且，則，，所以，，所以，即，因此函數(shù)在上為減函數(shù)；【小問3詳解】由（2）知，函數(shù)在上為減函數(shù)，，，即在區(qū)間上的最小值為，最大值為.21.已知定義在上函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若對隨意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)奇函數(shù)的性質得到，即可取出，再代入檢驗即可；（2）首先推斷函數(shù)的單調性，依題意可得恒成立，則，即可求出參數(shù)的取值范圍；【小問1詳解】解：函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，，即，解得．此時，則，符合題意；【小問2詳解】解：因為，且在定義域上單調遞增，在定義域上單調遞減，所以在定義域上單調遞增，則不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，即恒成立，所以，解得，即；22.某公司為提高員工的綜合素養(yǎng)，聘請專業(yè)機構對員工進行專業(yè)技術培訓，其中培訓機構費用成本為12000元.公司每位員工的培訓費用按以下方式與該機構結算：若公司參與培訓的員工人數(shù)不超過30人時，每人的培訓費用為850元；若公司參與培訓的員工人數(shù)多于30人，則賜予實惠：每多一人，培訓費削減10元.已知該公司最多有60位員工可參與培訓，設參與培訓的員工人數(shù)為人，每位員工的培訓費為元，培訓機構的利潤為元.（1）寫出與之間的函數(shù)關系式；（2）當公司參與培訓的員工為多少人時，培訓機構可獲得最大利潤？并求最大利潤.【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】分析：（