江蘇省淮安市漣水縣西片區(qū)素質(zhì)調(diào)研2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期第二次質(zhì)量調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試卷（時間：100分鐘分值：120分）友情提醒：考生須將試卷所有答案答到答題紙上，答在試卷上無效！一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列四個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念與中心對稱圖形的概念，根據(jù)軸對稱圖形的概念與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2.已知反比例函效，則k不可以取下列的哪個值（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)定義，根據(jù)反比例函數(shù)定義即可求解．解：，，即，故選：C．3.在分式中，的值都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大到原來2倍 B.擴(kuò)大到原來的4倍 C.不變 D.縮小為原來的【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，將分式中的x、y分別用，代替，然后利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．解：根據(jù)題意，得，可見新分式是原分式的2倍．

故選：A．4.下列代數(shù)式中，不是分式的為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了分式的概念，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．解：代數(shù)式，，，這3個式子分母中含有字母，因此是分式，而不是分式，故選：D．5.式子的最簡公分母是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查找最簡公分母，根據(jù)最簡公分母的定義即可求解．∵分式的分母為、、，∴最簡公分母是．故選：D．6.在四邊形中，對角線相交于點(diǎn)O，下列條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定方法，由平行四邊形的判定方法分別對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A、，，四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故該選項(xiàng)符合題意；B、∵，，∴四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、∵，，∴四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．7.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，得．故選：C．8.中，E是中點(diǎn)，平分于點(diǎn)D，若，則的值為（）A.5 B.11 C.14 D.19【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，作輔助線構(gòu)造成全等三角形和以為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵，延長交于F，先證明，得到，結(jié)合題意推出是的中位線，進(jìn)而求出的長，利用求出最后結(jié)果．解：如圖，延長交于F，平分，，，，在和中，，，，是的中點(diǎn)，是的中位線，，，故選：C．二、填空題（每題3分，共24分）9.使分式有意義的x的取值范圍是_________．【答案】x≠1【解析】根據(jù)題意得：x-1≠0，即x≠1.故答案為：x≠1．10.為了調(diào)查某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）．【答案】抽樣調(diào)查【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的結(jié)果比較近似進(jìn)行解答即可．解：調(diào)查某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，具有破壞性，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．11.在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同紅、白玻璃球共60個，同學(xué)們通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球個數(shù)可能為_______．【答案】個【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，由頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)頻率計(jì)算即可．解：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，∴口袋中紅色球的頻率為，故紅球的個數(shù)為（個）．故答案為：12個．12.若關(guān)于x的方程的解是，則_______．【答案】##0.5【解析】【分析】本題考查了分式方程的解，把代入分式方程即可求解．解：把代入得：，故答案為：．13.已知，則分式_______．【答案】0【解析】【分析】本題考查等式性質(zhì)、分式求值，根據(jù)已知可得，從而可得，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：，，，，故答案為：0．14.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是分式方程的增根問題，先把分式方程去分母可得，再把分式方程的增根代入進(jìn)行計(jì)算即可．解：，去分母得：整理得：∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴增根為：把代入∴故答案為：15.一個菱形的對角線長為5和6，則其面積為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了菱形的面積等于對角線乘積的一半知識，根據(jù)公式即可求解．解：菱形的對角線長為5和6，菱形的面積，故答案為：．16.如圖，在矩形中，E為對角線上與不重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作與點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接，若，則的最小值_______．

【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，三角形面積的求解等知識，連接，過點(diǎn)B作，根據(jù)已知可證明四邊形為矩形，得到，當(dāng)時最短，最短，此時最短，利用三角形等面積法求出即可得出結(jié)果．解：如圖，連接，過點(diǎn)B作，

，，，為矩形，，，，四邊形為矩形，，當(dāng)時最短，最短，此時最短，時最短，，，故答案為：．三、解答題（共72分）17.計(jì)算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了分式的除法，分式的減法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）將除法變?yōu)槌朔s分計(jì)算即可；（2）先通分，再計(jì)算即可．【小問1】解：；【小問2】．18.解方程（1）．（2）【答案】（1）方程無解（2）【解析】【分析】本題考查了分式方程的求解，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，檢驗(yàn)的過程進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)去分母，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，檢驗(yàn)的過程進(jìn)行求解即可．【小問1】解：，等是兩邊同時乘得：，去括號得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程分母為零，方程無解；【小問2】，等是兩邊同時乘得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，方程的解為．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，代數(shù)式求值，平方差公式的運(yùn)用，先將括號里的式子通分，利用平方差公式將除號前的式子分母通分，將除法變?yōu)槌朔s分化簡，再將代入求值即可．解：，當(dāng)時，原式．20.在一個不透明的口袋里裝有n個相同的紅球，為了用估計(jì)繞中紅球的數(shù)量，八（1）學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分組做摸球試驗(yàn)：將10個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)s15030060090012601500摸到白球的頻數(shù)n60126247369484609摸到白球的頻率0.4000.420.412a0.4030.406（1）按表格數(shù)據(jù)格式，表中的______；（2）請估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近______（精確到0.1）；（3）請推算：摸到紅球的概率是______（精確到0.1）；（4）根據(jù)（3）中結(jié)果，試估算：這個不透明的口袋中紅球的數(shù)量n的值．【答案】（1）0.41（2）0.4（3）0.6（4）15【解析】【分析】本題考查了利用大量重復(fù)性實(shí)驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件發(fā)生的概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)摸到白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．（1）直接根據(jù)摸球的次數(shù)×摸到白球的頻率計(jì)算即可；

（2）直接根據(jù)表中摸到白球的頻率這一數(shù)據(jù)觀察，看在何數(shù)附近擺動即可；

（3）先根據(jù)摸到白球的頻率估計(jì)摸到白球的概率，再計(jì)算摸到紅球的概率；

（4）用白球的個數(shù)÷摸到白球的頻率求出球的總數(shù)，再減去白球的個數(shù)就得到紅球的個數(shù)．【小問1】解：，故答案為：0.41；【小問2】通過表中的數(shù)據(jù)可以看出，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，摸到白球的頻率越來越接近0.400，

所以當(dāng)次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近0.4，

故答案為：0.4；【小問3】∵當(dāng)次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近0.4，

∴根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得，摸到白球的概率為0.4，

∵袋子中只有白球，紅球兩種不同顏色的球．

∴摸到紅球的概率為，

故答案為：0.6；【小問4】∵白球一共有10個，且摸到白球的頻率是0.4．

∴袋中球的總個數(shù)為．

∴袋中紅球的個數(shù)為．

即口袋中有紅球15個．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱．（1）畫出對稱中心E，并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)______；（2）畫出與關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的；（3）x軸上存在一點(diǎn)P，使的值最小，則點(diǎn)P坐標(biāo)是______．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了畫對稱圖形，畫兩個圖形的對稱中心，求一次函數(shù)的解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最短路徑問題等，（1）連接、、，它們的交點(diǎn)為；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【小問1】解：如圖，點(diǎn)為所作；點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為：．【小問2】解：如圖，為所作；【小問3】解：作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，如圖，則，設(shè)直線所在直線解析式為：，、解得：：P點(diǎn)坐標(biāo)．22.某學(xué)校為了解在校生的體能素質(zhì)情況，從全校八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格）并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)是______，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校八年級有學(xué)生2000名，如果全部參加這次體育科目測試，那么估計(jì)不及格的人數(shù)為______人；【答案】（1）（2），條形圖見解析（3）【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，利用樣本估計(jì)總體觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)B級的人數(shù)除以B級所占的百分比，可得抽測的人數(shù)；（2）根據(jù)A級的人數(shù)除以抽測的人數(shù)，可得A級人數(shù)所占抽測人數(shù)的百分比，根據(jù)圓周角乘以A級人數(shù)所占抽測人數(shù)的百分比，可得A級的扇形的圓心角，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得C及抽測的人數(shù)；（3）根據(jù)D級抽測的人數(shù)除以抽測的總?cè)藬?shù)，可得D及所占抽測人數(shù)的百分比，根據(jù)八年級的人數(shù)乘以D及所占抽測人數(shù)的百分比，可得答案；【小問1】解：本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是（人），故答案為：；【小問2】解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)是，C級的人數(shù)為：，條形統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為：；【小問3】解：該校八年級有學(xué)生名，如果全部參加這次體育科目測試，那么估計(jì)不及格的人數(shù)為（人），故答案為：．23.在中，，根據(jù)要求完成下列問題：（1）（請用直尺和圓規(guī)作圖，保圖必要的作圖痕跡，不需要寫作圖步驟）在的右上方作，在上截取，連接；（2）在（1）的條件下，請判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）四邊形為菱形，理由見解析【解析】【分析】本題考查了作圖——作角相等，線段，菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)要求準(zhǔn)確作出圖形是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)要求作圖即可；（2）根據(jù)題意先證明四邊形為平行四邊形，再結(jié)合鄰邊相等即可證明菱形．【小問1】解：如圖，，，圖形即為所求；【小問2】四邊形為菱形，理由如下：，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形為菱形．24.如圖，在中，是的中線，取中點(diǎn)O，連接并延長至點(diǎn)C，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求矩形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，含30度角的直角三角形特征，勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)對角線互相平分可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形三線合一可得，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形特征，求出的長，根據(jù)勾股定理即可得出的長，根據(jù)矩形面積公式求解即可．【小問1】證明：為的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，是的中線，，即，四邊形是矩形；【小問2】，，是的中線，，，．25.某商店決定購進(jìn)兩種紀(jì)念品．已知每件A種紀(jì)念品的價格比每件B種紀(jì)念品的價格多5元，用800元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量與用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求購進(jìn)兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，且A種紀(jì)念品的件數(shù)不少于B種紀(jì)念品件數(shù)的，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出最少費(fèi)用．【答案】（1）種紀(jì)念品的進(jìn)價為元，種紀(jì)念品的進(jìn)價為元（2）當(dāng)購進(jìn)A紀(jì)念品件，B紀(jì)念品件時，總費(fèi)用最少為625元【解析】【分析】本題主要考查了分式方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，（1）設(shè)每件紀(jì)念品的進(jìn)價為x元，則每件B紀(jì)念品的進(jìn)價為元．再根據(jù)“用800元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同”列分式方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A紀(jì)念品m件，購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的總費(fèi)用為W元．則購進(jìn)B紀(jì)念品件，然后再列出W與m的關(guān)系式，再根據(jù)“A種紀(jì)念品的件數(shù)不少于B種紀(jì)念品的件數(shù)的”列不等式求解即可；【小問1】解：設(shè)每件A紀(jì)念品的進(jìn)價為x元，則每件B紀(jì)念品的進(jìn)價為元．根據(jù)題意，得．解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程解∴答：每件A紀(jì)念品的進(jìn)價為10元，每件B紀(jì)念品的進(jìn)價為