2025屆江西省吉安永新縣聯(lián)考九上數(shù)學期末調(diào)研試題含解析

2025屆江西省吉安永新縣聯(lián)考九上數(shù)學期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．為了了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式B．某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票一定會中獎C．若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝1．1，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝1．2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是32．已知二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x+1，當﹣3≤x≤2時，則函數(shù)值y的最小值為（）A．﹣15 B．﹣5 C．1 D．33．已知，是圓的半徑，點，在圓上，且，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)，當時，該函數(shù)取最大值8.設該函數(shù)圖象與軸的一個交點的橫坐標為，若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，正方形的邊長是3，，連接、交于點，并分別與邊、交于點、，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④當時，．正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．用配方法將方程變形為，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．8．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，則cosA＝（）A． B． C． D．9．如圖，中，且，若點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．10．在皮影戲的表演中，要使銀幕上的投影放大，下列做法中正確的是（）A．把投影燈向銀幕的相反方向移動 B．把剪影向投影燈方向移動C．把剪影向銀幕方向移動 D．把銀幕向投影燈方向移動二、填空題(每小題3分,共24分)11．從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這6個數(shù)中任意取出一個數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限，又能使關于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實數(shù)根的概率為_____．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，點C在x正半軸上，且OC＝OB．點P為線段AB（不含端點）上一動點，將線段OP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為___________．13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．14．某數(shù)學興趣小組利用太陽光測量一棵樹的高度（如圖），在同一時刻，測得樹的影長為6米，小明的影長為1米，已知小明的身高為1.5米，則樹高為_________米．15．如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_________cm1．16．如圖，已知等邊的邊長為，頂點在軸正半軸上，將折疊，使點落在軸上的點處，折痕為.當是直角三角形時，點的坐標為__________．17．從1,2,3三個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，其和是奇數(shù)的概率是_________．18．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）關于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求證：（1）方程總有兩個實數(shù)根；（2）如果方程的兩根相等，求此時方程的根．20．（6分）如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）21．（6分）若，且2a－b＋3c＝21.試求a∶b∶c.22．（8分）解方程：（1）x2-4x+1=0

（2）x2+3x-4=023．（8分）已知關于x的方程x2-(k-1)x+2k=0，若方程的一個根是–4，求另一個根及k24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1與x軸交于點A，與y軸交于點B(0，4)，OA＝OB，點C(﹣3，n)在直線l1上.(1)求直線l1和直線OC的解析式；(2)點D是點A關于y軸的對稱點，將直線OC沿y軸向下平移，記為l2，若直線l2過點D，與直線l1交于點E，求△BDE的面積.25．（10分）李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．26．（10分）如圖，方格紙中有三個點，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上．（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、概率、方差、中位數(shù)與眾數(shù)的概念判斷即可．【詳解】A、為了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用抽樣調(diào)查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票可能會中獎，不符合題意；C、若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝1．1，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝1．2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，不符合題意；D、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是3，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查統(tǒng)計的相關概念,關鍵在于熟記概念．2、A【分析】先將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，然后在根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，即可解答本題．【詳解】∵二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，∴該函數(shù)的對稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴當﹣3≤x≤2時，x＝2時，該函數(shù)取得最小值，此時y＝﹣15，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是將二次函數(shù)的一般式利用配方法化成頂點式，求最值時要注意自變量的取值范圍.3、D【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，再根據(jù)平行得到∠OCB，利用圓內(nèi)等腰三角形即可求解.【詳解】連接CO，∵∴∠AOC=2∵∴∠OCB=∠AOC=∵OC=BO，∴=∠OCB=故選D.【點睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是熟知圓的基本性質(zhì)及圓周角定理的內(nèi)容.4、B【分析】利用函數(shù)與x軸的交點，求出橫坐標，根據(jù)開口方向、以及列出不等式組，解不等式組即可.【詳解】∵二次函數(shù)，當時，該函數(shù)取最大值8∴，當y=0時，∴∵∴∴∴故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.5、D【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可證明△DAP≌△ABQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2=OD?OP，故②正確；根據(jù)△CQF≌△BPE，得到S△CQF=S△BPE，根據(jù)△DAP≌△ABQ，得到S△DAP=S△ABQ，即可得到S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE的長，進而求得QE的長，證明△QOE∽△POA，根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可判斷④正確，即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°．∵BP=CQ，∴AP=BQ．在△DAP與△ABQ中，∵，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q．∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP．故②正確；在△CQF與△BPE中，∵，∴△CQF≌△BPE，∴S△CQF=S△BPE．∵△DAP≌△ABQ，∴S△DAP=S△ABQ，∴S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=1．∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°，∴△PBE∽△PAD，∴，∴BE，∴QE，∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°，∴△QOE∽△POA，∴，∴，故④正確．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關鍵．6、B【分析】將方程用配方法變形，即可得出m的值.【詳解】解：，配方得：，即，則m=5.故選B.【點睛】本題考查了配方法，解題的關鍵是利用完全平方公式對方程進行變形.7、C【解析】如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問題．【詳解】如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1，交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ長的最大值與最小值的和是2．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型．8、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計算得到答案．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝＝，則cosA＝＝＝，故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關鍵．9、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點B的坐標就可以，設點A的坐標是，過點A、B作AC⊥y軸、BD⊥y軸，分別于C、D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，利用相似三角形對應邊成比例即可求得點B的坐標，問題即可得解．【詳解】如圖，過點A，B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，垂足分別為C，D，設點A的坐標是，

則，

∵點A在函數(shù)的圖象上，∴，∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

∴，∴∴，

∴，

∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，

∴．故選：D【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了求函數(shù)的解析式的問題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠把求反比例函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題是解題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)中心投影的特點可知：在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長，據(jù)此分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)中心投影的特點可知，如圖，當投影燈接近銀幕時，投影會越來越大；相反當投影燈遠離銀幕時，投影會越來越小，故A錯誤；當剪影越接近銀幕時，投影會越來越??；相反當剪影遠離銀幕時，投影會越來越大，故B正確，C錯誤；當銀幕接近投影燈時，投影會越來越小；當銀幕遠離投影燈時，投影會越來越大，故D錯誤．

故選：B．【點睛】此題主要考查了中心投影的特點，熟練掌握中心投影的原理和特點是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實數(shù)根的k值，找到同時滿足兩個條件的k的值即可．【詳解】解：這6個數(shù)中能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限的有1，2這2個數(shù)，∵關于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實數(shù)根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能滿足這一條件的數(shù)是：﹣3、﹣2、2這3個數(shù)，∴能同時滿足這兩個條件的只有2這個數(shù)，∴此概率為，故答案為：．12、【分析】在OA上取使，得，則，根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可知當⊥AB時，CP最小，由相似求出的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，∴△≌△QOC（SAS），∴∴當最小時，QC最小，過點作⊥AB，∵直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，∴A坐標為：（0，8）；B點（-4，0），∵，∴，.∵，∴，∴，∴線段CQ的最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點及三角形全等的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題．13、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝BC＝×1＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半徑是1．故答案為1．【點睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關鍵是要熟練掌握圓周角的性質(zhì).14、1【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，對應比值相等進而得出答案．【詳解】解：根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例．設樹的高度為，則，解得：．故答案為：1．【點睛】此題考查相似三角形的應用，解題關鍵在于掌握其性質(zhì)定義．15、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的面積為：故答案為．【點睛】考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關鍵.16、，【解析】當A′E∥x軸時，△A′EO是直角三角形，可根據(jù)∠A′OE的度數(shù)用O′A表示出OE和A′E，由于A′E＝AE，且A′E＋OE＝OA＝，由此可求出OA′的長，也就能求出A′E的長,據(jù)此可求出A′的坐標；當∠A’EO=90°時，△A′EO是直角三角形，設OE=x,則AE=A’E=-x,根據(jù)三角函數(shù)的關系列出方程即可求解x,從而求出A’的坐標.【詳解】當A′E∥x軸時，△OA′E是直角三角形，故∠A′OE＝60°，A′E＝AE，設A′的坐標為（0，b），∴AE＝A′E＝A’Otan60°=b，OE＝2b，b＋2b＝2＋，∴b＝1，A′的坐標是（0，1）；當∠A’EO=90°時，△A′EO是直角三角形，設OE=x,則AE=A’E=-x,∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°=x=-x解得x=∴A’O=2OE=∴A’（0，）綜上，A’的坐標為，.【點睛】此題主要考查圖形與坐標，解題的關鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應用.17、【分析】由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)字共有6個，其中奇數(shù)有4個，由此求得所求事件的概率．【詳解】解：由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)字共有3×2=6個，其中奇數(shù)有2×2=4個，

故從中任取一個數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率是

，

故答案為：．【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．解題的關鍵是掌握概率公式進行計算．18、x=3或x=﹣1．【解析】由乘法法則知，（x﹣3）（x+1）=0，則x-3=0或x+1=0，解這兩個一元一次方程可求出x的值.【詳解】∵（x﹣3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x=3或x=﹣1．故答案為：x=3或x=﹣1．【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（1）x1＝x1＝1．【分析】（1）由△＝（m＋4）1?4（?1m?11）＝（m＋8）1≥0知方程有兩個實數(shù)根；（1）如果方程的兩根相等，則△＝（m＋8）1＝0，據(jù)此求出m的值，代入方程求解可得．【詳解】（1）∵△＝（m+4）1﹣4（﹣1m﹣11）＝m1+16m+64＝（m+8）1≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根；（1）如果方程的兩根相等，則△＝（m+8）1＝0，解得m＝﹣8，此時方程為x1﹣4x+4＝0，即（x﹣1）1＝0，解得x1＝x1＝1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b1?4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．20、這棵樹CD的高度為8.7米【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．考點：解直角三角形的應用21、4∶8∶7.【解析】試題分析：首先設等式為m，然后分別將a、b、c用含m的代數(shù)式來進行表示，根據(jù)2a-b+3c=21求出m的值，從而得出a、b、c的值，最后求出比值．試題解析：令＝＝＝m，則a＋2=3m，b=4m，c＋5=6m，∴a=3m－2，b=4m，c=6m－5，∵2a－b＋3c=21，∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)=21，即20m=40，解得m=2，∴a=3m－2=4，b=4m=8，c=6m－5=7，∴a∶b∶c=4∶8∶7.22、（1）x1=+2，x2=-+2(2)x1=-4，x2=1【分析】（1）運用配方法解一元二次方程；（2）運用因式分解法解一元二次方程．【詳解】（1）解得：，．（2）解得：，．【點睛】選擇合適的方法解一元二次方程是解題的關鍵．23、1，-2【解析】把方程的一個根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【詳解】解：【點睛】考察一元二次方程的根的定義，及應用因式分解法求解一元二次方程的知識.24、(1)直線I1的解析式：y＝2x+4，直線OC解析式y(tǒng)＝x；(2)S△BDE＝16.【分析】(1)根據(jù)題意先求A的坐標，然后待定系數(shù)就AB解析式，把點C的