重慶市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月階段性檢測一試題含解析

Page16留意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名?班級?考場/座位號?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.答選擇題時，必需運用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必需運用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必需在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔?完整.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生保存，以備評講）.一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在以下調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的個數(shù)是（）①調(diào)查一個班級學(xué)生的吃早餐狀況②調(diào)查某種飲料質(zhì)量合格狀況③調(diào)查某批飛行員的身體健康指標(biāo)④調(diào)查某個水庫中草魚的所占比例A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】結(jié)合全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點進(jìn)行推斷.【詳解】①因為一個班級學(xué)生的人數(shù)不太多，吃早餐狀況的全面調(diào)查也簡潔操作，所以適合全面調(diào)查；②某種飲料數(shù)量太多，質(zhì)量合格狀況適合抽樣調(diào)查；③飛行員職業(yè)特點確定了身體健康指標(biāo)必需全面調(diào)查；④某個水庫中魚的種類和數(shù)量一般都較多，不適合全面調(diào)查.故選：B2.樣本中共有5個個體，其值分別為.若該樣本的平均數(shù)為3，則的平均數(shù)為（）A.1 B.3 C.9 D.10【答案】D【解析】【分析】由題意得到，進(jìn)而利用平均數(shù)定義得到的平均數(shù).【詳解】由題意得，故，則.故選：D3.圍繞民宿目的地進(jìn)行吃住消遣閉環(huán)消費已經(jīng)成為疫情之后人們出游的新潮流．在用戶出行旅游決策中，某機構(gòu)調(diào)查了某地區(qū)1000戶偏愛酒店的用戶與1000戶偏愛民宿的用戶住宿決策依靠的出行旅游決策平臺，得到如下統(tǒng)計圖，則下列說法中不正確的是（）A.偏愛民宿用戶對小紅書平臺依靠度最高B.在被調(diào)查的兩種用戶住宿決策中，小紅書與攜程旅行的占比總和相等C.小紅書在全部被調(diào)查用戶住宿決策中的占比與攜程旅行在全部被調(diào)查用戶住宿決策中的占比不相等D.在被調(diào)查的兩種用戶住宿決策中，同程旅行占比都比抖音的占比高【答案】D【解析】【分析】由酒店預(yù)訂條形圖和民宿預(yù)訂扇形圖逐一分析四個選項得答案．【詳解】解：由右圖可知，偏愛民宿用戶對小紅書平臺的選擇占比為，則偏愛民宿用戶對小紅書平臺依靠度最高，故A正確；在被調(diào)查的酒店用戶住宿決策中，小紅書與攜程旅行的占比總和為，在被調(diào)查的民宿用戶住宿決策中，小紅書與攜程旅行的占比總和為，則在被調(diào)查的兩種用戶住宿決策中，小紅書與攜程旅行的占比總和相等，故B正確；小紅書在全部被調(diào)查用戶住宿決策中的占比為，攜程旅行的占比為，攜程旅行的占比略高于小紅書占比，故C正確；在被調(diào)查的兩種用戶住宿決策中，同程旅行占比分別為和，抖音的占比分別為和，則酒店預(yù)訂方面同程旅行占比高，民宿預(yù)訂方面抖音的占比高，故D錯誤．故選：D．4.現(xiàn)代足球的前身起源于中國古代山東淄州（今淄博市）的球類嬉戲“蹴鞠”，后經(jīng)阿拉伯人由中國傳至歐洲，漸漸演化發(fā)展為現(xiàn)代足球.周末，高二年級甲?乙兩位同學(xué)出于對足球的酷愛，去體育場練習(xí)點球.在同一罰球點，兩人各自踢了10個球，甲進(jìn)了9個球，乙進(jìn)了8個球，以頻率估計各自進(jìn)球的概率.記事務(wù)A：甲踢進(jìn)球；事務(wù)B：乙踢進(jìn)球.甲?乙兩人是否進(jìn)球互不影響，則接下來一次點球中，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)事務(wù)與事務(wù)相互獨立，結(jié)合，即可求解.【詳解】由題意知，甲?乙兩人是否進(jìn)球互不影響，即事務(wù)與事務(wù)相互獨立，又由，所以.故選：D.5.過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)所求直線的方程為，再將點代入求出即可得解.【詳解】設(shè)所求直線的方程為，則，解得，所以所求直線的方程為，即.故選：A.6.拋擲一個骰子，將得到的點數(shù)記為，則能夠構(gòu)成銳角三角形的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出基本領(lǐng)件總數(shù)，然后依據(jù)分類探討的方法求出能夠構(gòu)成銳角三角形的基本領(lǐng)件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】由題意可知，基本領(lǐng)件的總數(shù)是6，結(jié)合大邊對大角可知，最大邊對應(yīng)的最大角為銳角，則能夠構(gòu)成銳角三角形，當(dāng)時，因為不符合要求；當(dāng)時，因為不符合要求；當(dāng)時，因為不符合要求；當(dāng)時，因為符合要求；當(dāng)時，因為符合要求；當(dāng)時，因為符合要求；所以能構(gòu)成銳角三角形的共有3種狀況，故能夠構(gòu)成銳角三角形的概率.故選：C.7.某學(xué)校對中學(xué)年級的手機狀況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，該校高一?高二?高三年級學(xué)生各有700人?600人?700人.其中高一年級平均每人擁有1.1個手機，方差為0.5；高二年級平均每人擁有1個手機，方差為0.4；高三年級平均每人擁有0.9個手機，方差為0.4，試估計中學(xué)年級帶手機狀況的方差為（）A.0.433 B.0.435 C.0.442 D.0.451【答案】C【解析】【分析】先求出總體的平均數(shù)，再依據(jù)分層抽樣方差的求法，計算即可得出答案.【詳解】記高一、高二、高三年級平均擁有手機分別為，則，，.記高一、高二、高三年級平均擁有手機的方程分別為，則，，.則總的平均值，所以，方差.故選：C.8.“繽紛藝術(shù)節(jié)”是西大附中的一個特色，學(xué)生們可以盡情地發(fā)揮自己的才能，某班的五個節(jié)目（甲?乙?丙?丁?戊）進(jìn)入了初試環(huán)節(jié)，現(xiàn)對這五個節(jié)目的出場依次進(jìn)行排序，其中甲不能第一個出場，乙不能第三個出場，則一共有（）種不同的出場依次.A.72 B.78 C.96 D.120【答案】B【解析】【分析】探討甲在第三出場、不在第一、三出場，結(jié)合排列和計數(shù)原理求解即可.【詳解】當(dāng)甲在第三出場時，乙?丙?丁?戊全排列，共有種；當(dāng)甲不在第一、三出場時，共有種；故共有種不同的出場依次.故選：B二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.某家商場實行抽獎活動，小聰?小明兩人共同前去抽獎，設(shè)事務(wù)“兩人都中獎”；“兩人都沒中獎”；“恰有一人中獎”；“至少一人沒中獎”.下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)四個事務(wù)，再結(jié)合交事務(wù)和并事務(wù)的定義和事務(wù)的包含關(guān)系逐一推斷即可.【詳解】對于A，事務(wù)為“至多一人中獎”，即“至少一人沒中獎”，所以，故A正確；對于B，事務(wù)表示兩人都中獎且恰有一人中獎，沒有這樣的事務(wù)，所以，故B錯誤；對于C，至少一人沒中獎包括恰有一人中獎和兩人都沒中獎兩種狀況，所以，故C正確；對于D，由C選項可知，所以，故D正確.故選：ACD.10.小張?小陳為了了解自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，他們對去年一年的數(shù)學(xué)測試狀況進(jìn)行了統(tǒng)計分析.其中小張每次測試的平均成果是135分，全年測試成果的標(biāo)準(zhǔn)差為6.3；小陳每次測試的平均成果是130分，全年測試成果的標(biāo)準(zhǔn)差為3.5.下列說法正確的是（）A.小張數(shù)學(xué)測試的最高成果確定比小陳高B.小張測試表現(xiàn)時而好，時而糟糕C.小陳比小張的測試發(fā)揮水平更穩(wěn)定D.平均來說小陳比小張數(shù)學(xué)成果更好【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的含義推斷.【詳解】平均成果和標(biāo)準(zhǔn)差不能反映最高成果，故A錯；標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的波動程度，而，說明小陳的成果更穩(wěn)定，小張的成果波動比較大，故BC正確；小張的平均成果高于小陳的平均成果，全部平均來說小張比小陳數(shù)學(xué)成果更好，故D錯.故選：BC.11.下列說法錯誤有（）A.“”是“與直線相互垂直”的充要條件B.過兩點的直線的方程為C.直線恒過定點D.經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【答案】ABD【解析】【分析】A.由兩直線相互垂直求解推斷；B.依據(jù)直線的兩點式方程推斷；C.利用推斷；D分直線經(jīng)過原點和不經(jīng)過原點時求解推斷.【詳解】對于A，當(dāng)與直線相互垂直時，，解得：或，故A錯誤；對于B，過（且）兩點的全部直線的方程為，故B錯誤；對于C，因為，所以直線恒過定點，故C正確；對于D，經(jīng)過點且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為：當(dāng)直線經(jīng)過原點時為，當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)方程為，將點代入得，則直線方程為，故D錯誤；故選：ABD12.甲?乙兩個口袋中裝有除了編號不同以外其余完全相同的號簽.其中，甲袋中有編號為的三個號簽；乙袋有編號為的六個號簽.現(xiàn)從甲?乙兩袋中各抽取1個號簽，從甲?乙兩袋抽取號簽的過程互不影響.記事務(wù)A：從甲袋中抽取號簽1；事務(wù)B：從乙袋中抽取號簽6；事務(wù)C：抽取的兩個號簽和為3；事務(wù)D：抽取的兩個號簽編號不同.則下列選項中，正確的是（）A.B.C.事務(wù)與事務(wù)C相互獨立D.事務(wù)A與事務(wù)D相互獨立【答案】ABD【解析】【分析】利用相互獨立事務(wù)的定義及概率乘法公式推斷A,C,D選項，依據(jù)古典概型推斷B選項.【詳解】對于A:A,B相互獨立,,A正確；對于B：基本領(lǐng)件共有18種，事務(wù)C包括2種狀況,,B正確；對于C:由，得相互不獨立，C錯誤；對于D:由，得相互獨立，D正確；故選：ABD.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】先利用平均數(shù)的性質(zhì)求得參數(shù)，再利用百分?jǐn)?shù)位數(shù)據(jù)定義即可得解.【詳解】因為數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，所以，解得，因為，所以這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為第位數(shù)，即.故答案為：.14.若兩個事務(wù)相互獨立，且，則__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)對立事務(wù)的概率公式，即可得答案.【詳解】由于兩個事務(wù)相互獨立，且，故，故答案為：15.已知兩點，過點的直線與線段有公共點，則直線（不考慮斜率不存在的狀況）的斜率的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】作出圖形，圖形結(jié)合斜率公式可得.【詳解】如圖，由題意可知.要使與線段有公共點，則直線的斜率的取值范圍是.故答案為：16.甲、乙兩人進(jìn)行象棋競賽，實行五局三勝制（不考慮平局，先贏得三場的人為獲勝者，競賽結(jié)束）.依據(jù)前期的統(tǒng)計分析，得到甲在和乙的第一場競賽中，取勝的概率為，受心理方面的影響，前一場競賽結(jié)果會對甲的下一場競賽產(chǎn)生影響，假如甲在某一場競賽中取勝，則下一場取勝率提高，反之，降低，則甲以取得成功的概率為______________.【答案】0.174【解析】【分析】設(shè)甲在第一、二、三、四局競賽中獲勝分別為事務(wù)、、、，則所求概率為：，再依據(jù)概率計算公式計算即可.【詳解】設(shè)甲在第一、二、三、四局競賽中獲勝分別為事務(wù)、、、，由題意，甲要以取勝的可能是，，，所以=.故答案為：0.174.【點睛】本題考查獨立事務(wù)和互斥事務(wù)的概率計算，考查邏輯思維實力和計算實力，屬于?？碱}.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.鈦合金具有較高的抗拉強度，為了了解某廠家鈦合金的抗拉強度狀況，隨機抽取了10件鈦合金產(chǎn)品進(jìn)行抗拉強度（單位：）測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：（1）求這10件產(chǎn)品的平均抗拉強度和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）該10件產(chǎn)品抗拉強度位于和之間所占的百分比是多少？【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先求平均值，再求方差，從而求出標(biāo)準(zhǔn)差.（2）先估計、的值，找出10件產(chǎn)品的抗拉強度位于和之間有6件，即可求解.【小問1詳解】10件產(chǎn)品的平均抗拉強度為：（），∴標(biāo)準(zhǔn)差為：（）【小問2詳解】∵，，∴，，∴10件產(chǎn)品的抗拉強度位于和之間有6件，∴.18.已知平面內(nèi)兩點.（1）求的垂直平分線所在直線的直線方程；（2）過點作直線，分別與軸，軸的正半軸交于兩點，當(dāng)取得最小值時，求直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)直線垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合中點的坐標(biāo)公式、直線斜率公式、相互垂直直線的斜率關(guān)系進(jìn)行求解即可；（2）依據(jù)直線截距式方程，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】∵，∴中點，∴直線的垂直平分線的斜率，直線；【小問2詳解】設(shè)，則直線，∵Q在直線上，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立此時，.19.為分析某次數(shù)學(xué)考試成果，現(xiàn)從參加本次考試的學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生的成果作為樣本，得到以分組的樣本頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）試估計本次數(shù)學(xué)考試成果的平均數(shù)和第50百分位數(shù)；（3）從樣本分?jǐn)?shù)在，的兩組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機選出2人，求選出的2名學(xué)生中恰有1人成果在中的概率．【答案】（1）；（2）107.4，105.7；（3）.【解析】【分析】（1）利用頻率分布表中各小矩形面積和為1計算作答.（2）利用頻率分布表估計平均數(shù)及第50百分位數(shù)作答.（3）求出給定兩個區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，再利用列舉法求出概率作答.【小問1詳解】由頻率分布表知，成果內(nèi)的頻率依次為，由，解得，所以.小問2詳解】由（1）知，，第50百分位數(shù)，則有，解得，所以本次數(shù)學(xué)考試成果的平均數(shù)為107.4，第50百分位數(shù)105.7.【小問3詳解】分?jǐn)?shù)在，的兩組學(xué)生的人數(shù)比為，因此用分層抽樣的方法抽取的5名學(xué)生中，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有4人，記為，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有1人，記為，從5名學(xué)生中隨機選取2人的結(jié)果有，共10個，選出的2名學(xué)生中恰有1人成果在內(nèi)的結(jié)果有，共4個，所以選出的2名學(xué)生中恰有1人成果在中的概率為.20.已知在中，的對邊分別為.（1）求；（2）若，求邊上的高.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由條件求得，依據(jù)兩角和差的正余弦公式化簡可得，即可求得答案；（2）利用兩角和的正弦公式求出，繼而利用正弦定理求出c，結(jié)合邊上的高為，即可求得答案.【小問1詳解】∵在中，，∴，則即化簡得，故或，即或,∴或；由于，故，故不合題意，∴，則【小問2詳解】，由正弦定理以及，可得,∴邊上的高為.21.多項選擇題是高考的一種題型，其規(guī)則如下：有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.現(xiàn)高二某同學(xué)正在進(jìn)行第一次月考，做到多項選擇題的11題和12題.該同學(xué)發(fā)覺自己只能全憑運氣，在這兩個多項選擇題中，他選擇一個選項的概率是，選擇兩個選項的概率是，選擇三