高中數(shù)學課時作業(yè)正切函數(shù)的性質與圖象

課時作業(yè)(四十一)正切函數(shù)的性質與圖象

、___________

練基礎

f{x}=2tang+寧)的最小正周期為()

n

A.—B.nC.2nD.4n

2.函數(shù)尸tan(x+十)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.(An——,"+~)(A^Z)

B.(An——,在人+^—)(4eZ)

C.(An—,An+-)(A^Z)

D.(An—,An+^j-)(4￡Z)

3.已知函數(shù)f(x)=tan2x,則下列結論正確的是()

A.f(x)是最小正周期為1■的偶函數(shù)

B.Ax)是最小正周期為2兀的偶函數(shù)

C.f(x)是最小正周期為方的奇函數(shù)

D.F(x)是最小正周期為2JI的奇函數(shù)

4.當一5<才<5時，函數(shù)尸tan|x|的圖象()

A.關于原點對稱B.關于x軸對稱

C.關于y軸對稱D.不是對稱圖形

5.(多選)下列各式中正確的是()

A.tan735°>tan800°B.tan1<—tan2

5n4n9nn

C.tan-r^<tanD.tan_7-<tan~

6.函數(shù)尸tan冗才的最小正周期是.

5n

7.函數(shù)尸tan(2x+:1)的定義域是.

8.設函數(shù)f(x)=tan(1—；).

(D求函數(shù)f(x)的周期；

(2)作出函數(shù)/"(X)在一個周期內(nèi)的簡圖.

、___________

提能力

冗

9.(多選)已知函數(shù)F(x)=tan(2x——),則()

6

A.f(x)的周期為］

f(x)的定義域為卜|學:+衣”，4Gz

B.

C.>A-7")

D.f(x)在(丁，丁)上單調(diào)遞增

j乙

10.函數(shù)尸tan(，XG(一蒼)的值域為()

A.(一4,1)B.(-1,

C.(一8,一木)u(1,+?=)D.1)

11.不等式tan的解集為

12.已知函數(shù)/'(*)=2tan一?宗).

(1)求f(x)的最小正周期、定義域；

(2)若/'(x)22,求x的取值范圍.

h

培優(yōu)生

f(x)=2tansx,。>0,若/'(x)在區(qū)間0,子上的最大值是2m，則。=

n一

若Ax)在區(qū)間0,方上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是.

O

課時作業(yè)(四十一)正切函數(shù)的性質與圖象

1.解析：函數(shù)f(x)=2tan(5+小的最小正周期為：=2n.

2

答案：C

,，一.Ji冗n,3元冗，、

2.解析：由A"——<x+—<k^+~(AGZ),可得An——<x<k^+—(AGZ),

所以函數(shù)尸tan(x+十)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4x—牛，后+半(ACZ).

答案：C

3.解析：f(x)=tan2x的最小正周期為人方，

人nknJT

令2正衣”十萬，kRZ,kRZ,

所以函數(shù)的定義域K關于原點對稱.

又/'(—x)=tan(―2x)=-tan2x=-F(x),

所以函數(shù)是奇函數(shù).

答案：C

4.解析：由題意得定義域關于原點對稱，又tanI-x|=tan|,

故原函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱.

答案：C

5.解析：對于A,tan735°=tan15°,tan8000—tan80°,tan150<tan80°,

所以tan735°<tan800°；

對于B,-tan2=tan（兀-2）,而IVn—2〈萬,

所以tan1<—tan2；

Ji4115n4n5n

*j于C,-冗,tan-y-Vtan-y：

9nnJI

對于D,tan-^-=tan-<tan-.

OOI

答案：BD

6.解析：函數(shù)尸tannx的最小正周期7=T~=1.

答案：1

7.解析：函數(shù)y=tan（2x+等）的定義域滿足2x+萼WAn+子，k《Z,即戶[4n

JL乙JL乙乙乙

JI5H[,1JT

+為k6Z,所以函數(shù)尸tan（2x+五）的定義域為仔/+灰衣

答案：卜|正1頁+蘇AWZ）

8.解析：⑴.,.周期7=三=:=2頁.

2

，、八x五.2五人工五n,5n

（2）當一-r=0,則X=M；—-7=-7,則犬二?。?/p>

乙。J乙＜）乙O

xnJI,JI

令K萬一1=一萬，則”=一了.

二函數(shù)尸tan（1—~的圖象與x軸的一個交點坐標是（胃;0）,在這個交點左，右

兩側相鄰的兩條直線方程分別是￡=一g，戶?,從而得到函數(shù)尸/U）在一個周期（一千,

*5oo

5JI

?。﹥?nèi)的簡圖（如圖）.

9.解析：函數(shù)F（x）=tan（2x一2）的最小正周期為7=十，故A正確;

JIJI,n

由2A—―+—,kRZ,得kRZ,

b/Z3

IAn

所以函數(shù)f（x）的定義域為卜彳JI，Aezf,故B錯誤；

—tan（2義亍一看）=tan/（—^~）=tan（-2X^~一看）=tan（一等）

=坐，所以/'（1）>/>（一1?）,故C正確；

Xd（不了）時，2x―^-e（-^-,^―）,所以f（x）在（可，5）上單調(diào)遞增，故D正確.

答案：ACD

10.解析：設z=x-因為xC（-*）,所以zC（-；?）,因為正切函數(shù)y

OOlz64

JT3TJT.五

=tan/在（——,萬）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且tan（一與~）=一項，tan彳=1,所以tanz

《（一小,1）.

工函數(shù)y=tan（x一/），（一看，工"）的值域為（一鎘，1）.

答案：A

11.解析：由已知可得衣兀+寧?才+5〈女n+方，kGZ,所以4寧，k

ez.

答案：kn+y）,kGZ

XJlJIxJt

12.解析：⑴對于函數(shù)F（x）=2tan（萬一5），它的最小正周期為丁=2n,由5一了力

2

n5五[5元

癡+萬，求得/2kw+-,故它的定義域為卜#2ks+亍，衣刃.

,、，、I（xnA,冗xnn一，.7n

（2）十（才）22,即tan7-7~>1,ife—+An^-―—+—?解得24兀+~^-<x<24

oJ4/3<AJIZO

“+等，故x的取值范圍為[24加+4，24口+粵~）,kWZ.

303

13.解析：因為xd0,2,且在此區(qū)間上的最大值是2#,所以0W。后—

J」J/

__,,、3JI/———,G）JII—6>nn