六年級數(shù)學《正比例》教案15篇

六年級數(shù)學《正比例》教案15篇

六年級數(shù)學《正比例》教案1

教學內(nèi)容：教科書94頁”練習與實踐”的第7?10題。

教學目標：

1、使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數(shù)、除法的關系的理

解。

2、能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，積累解決問題的經(jīng)驗。

教學重點：

使學生加深認識比例的意義和基本性質。

教學難點：

能判斷兩個比能能不能組成比例，能比較熟練地解比例。

教學準備:多媒體

教學過程：

一、與反思

今天我們一起來復習正比例和反比例相關知識。

怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關系？

學生交流

二、練習與實踐

1.完成“練習與實踐”第7題

讓學生先獨立完成，再點評。

2.完成“練習與實踐”第8題

引導學生列舉幾組對應的數(shù)值

再分析每組中兩個數(shù)的關系,再判斷。

3.完成“練習與實踐”第9題

第1小題讓學生根據(jù)圖中標出的點的位置算出相應的耗油量與行駛路程的

比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）

第2小題讓學生在教材的方格圖上描點、連線，

引導學生聯(lián)系畫出的圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時，行駛的路程與耗油量成

不成正比例。

體會數(shù)形結合在解決問題方面的價值。

4.完成“練習與實踐”第10題

什么叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點是線段比

例尺）

怎樣求圖上距離？怎樣求實際距離

學生量出的圖上距離。

利用的線段比例尺，求出相應的實際距離

~二、

通過學習你有什么收獲？

學生交流

四、作業(yè)

完成《練習與測試》相關作業(yè)。

板書設計

關于正比例和反比例的復習

六年級數(shù)學《正比例》教案2

教學內(nèi)容：教科書第63頁的例2,“練一練”和練習十三的第4、5題。

教學目標：

lo能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，幫助學生初步認識正比例

的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規(guī)律。

2o使學生能根據(jù)具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)

值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養(yǎng)觀察能力和估計能力。

3o使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成積極主動地參與學

習活動的習慣。

教學重點：能認識正比例關系的圖像。

教學難點：利用正比例關系的圖像解決實際問題。

教學準備：多媒體

教學過程：

一、復習激趣

1、判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。

數(shù)量一定，總價和單價

和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)

比值一定，比的前項和后項

2、折線統(tǒng)計圖具有什么特點？能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線

統(tǒng)計圖里表示出來呢？如果能，那又會是什么樣子的呢？

二、探究新知

1、出示例1的表格

根據(jù)表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。

你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應的點，并依次描出這些

點嗎？

2、學生嘗試畫出正比例的圖像

3、展示、糾錯

每個點都應該表示路程和時間的一組對應數(shù)值。

4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：

（1）說出每個點表示的含義。

（2）為什么所描的點在一條直線上？

（3）你能根據(jù)時間（路程）估計所對應的路程（時間）嗎？你是怎么看

的？

借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。

三、鞏固延伸

1、完成練一練

小玲打字的個數(shù)和所用的時間成正比例嗎？為什么？

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出打字數(shù)量和時間所對應的點，再把它們按順序連起

來。

估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？

2、練習十三第4題

先看一看、想一想，再組織討論和交流。要求學生說出估計的思考過程。

3、練習十三第5題

先獨立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應的點，把它們按順

序連起來。

組織討論和交流

4、你能根據(jù)生活實際，設計出兩種成正比例量關系的一組數(shù)據(jù)嗎？

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出所對應的點，再把它們按順序連起來。

同桌之間相互提出問題并解答。

四、反思

這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？

五、作業(yè)

完成《練習與測試》相關作業(yè)

板書設計

六年級數(shù)學《正比例》教案3

教學內(nèi)容：

1、本節(jié)課在教材中的地位：本節(jié)教材是在比和比例的基礎上進行教學，著

重使學生理解正比例的意義。正比例與反比例是比較重要的兩種數(shù)量關系，學

生理解并掌握了這種數(shù)量關系，可以加深對比例的理解，并能應用它們解決一

些含正、反比例關系的實際問題。同時通過這部分內(nèi)容的教學，可以進一步滲

透函數(shù)思想，為學生今后的學習打下基礎。

2、學生已有的知識經(jīng)驗基礎：比和比例的有關知識，常見的數(shù)量關系（常

見的數(shù)量關系是學生理解正、反比例意義的重要基礎）而新教材沒有都將常見

的數(shù)量關系形成關系式，也增加了這節(jié)課的教學難度。讓學生有畫折線統(tǒng)計圖

的經(jīng)驗，所以基本能自己動手畫出正比例關系的圖像。

教材分析：

對比新舊教材，我們不難發(fā)現(xiàn)新教材在保留原來表格的基礎上取而代之的

是兩種量的變化有什么規(guī)律？”這一個更開放、更具挑戰(zhàn)性的問題。這一問題

更能提供讓學生有足夠研究的空間與思維想象的空間，以及創(chuàng)造性的培養(yǎng)。舊

教材中的3個小問題實際上就是正比例概念的三層含義（兩個量必須相關聯(lián)；

一種量隨著另一種量的變化而變化；相關聯(lián)的兩個量的比值一定）。舊教材這樣

編排的目的是讓學生帶著這3個問題觀察表格，發(fā)現(xiàn)表格中的兩個量的變化規(guī)

律。雖然這樣的編排能讓學生明確觀察方向，少走彎路，及時的發(fā)現(xiàn)變化規(guī)

律，但是這樣的數(shù)學學習體現(xiàn)不了學生學習的自主性，學生只是按照教師的指

令在行動。而新教材的編排目的是讓學生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體現(xiàn)了以學生為主

體的教學理念，如何更好的組織、引導學生在沒有3個小問題的幫助下也能發(fā)

現(xiàn)其中的變化規(guī)律呢？新教材的這一變化對我們一線教師提出了更高的要求。

因此深入研讀教材，理解教材編寫意圖，準確把握教學目標，是有效完成這節(jié)

課的前提。教材精簡了例題，教材不再對研究的過程作詳細的引導和說明，只

是提供觀察研究的素材與數(shù)據(jù)，出示關鍵性的結論，充分發(fā)揮學生的主動性，

以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學習過程。

設計理念：

教材的改動是為了讓學生自己去發(fā)現(xiàn)尋找出表中的規(guī)律，而不是像原來那

樣按照事先設計好的問題去回答。但是如果一開始馬上放手讓學生去尋找規(guī)

律，學生會感到盲目，不知從何入手，那勢必會造成合作學習的低效。新課程

標準在修改稿中指出：數(shù)學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數(shù)

學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，學生學習應當是一個生動活潑的、主動

地和富有個性的過程，除接受學習外，帶著問題動手實踐、自主探索與合作交

流也是數(shù)學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、

猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程?；谝陨蠈滩膬?nèi)容的分析，因

此，在教學中，我主要體現(xiàn)以下幾個方面

1、努力為學生創(chuàng)設充足的觀察，分析、思考，探索、交流與合作的時間和

空間，使學生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步滲透函數(shù)思想，得到必

要的數(shù)學思維訓練，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。充分體現(xiàn)學生是數(shù)學學習的主

體，教師是數(shù)學學習的組織者與引導者。

2、努力實現(xiàn)扶與放的和諧統(tǒng)一，共同構建有效課堂。學生能自己解決的決

不包辦代替：學生可能完成的，充分相信學生，發(fā)揮自主探索與合作交流的優(yōu)

點，讓學生有一個充分體驗成功展示自我的舞臺；學生有困難的，給予適當引

導，拒絕無效探究，提高課堂效率。

教學目標：

基于對教材的理解和分析，我將該節(jié)課的教學目標定位為

1、幫助學生理解正比例的意義。用字母表示變量之間的關系，加深對正

比例的認識。

2、通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，培養(yǎng)學生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展

變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正

比例。

3、學生在自主探索，合作交流中獲得積極的數(shù)學情感體驗，得到必要的數(shù)

學思維訓練。

重點難點：

理解正比例的意義。

重難點處理

學生能在具體的情景中理解和體會成正比例的量的規(guī)律，但要他們用很專

業(yè)的數(shù)學語言來描述，還是比較困難的，對于六年級的學生來說，語言的表達

能力，組織能力，歸納能力有限，考慮問題也有局限性。不管是哪個層次的學

生都或多或少存在著，當他們將各自的想法整合起來，基本能得出較為完整的

結論。比如，什么叫兩種相關聯(lián)的量，學生也很難得出，也沒有探究的價值，

所以由教師直接講授，而對于他們之間的規(guī)律，則由學生自己來隨意表述，當

他們將各自的想法整合起來，通過共同歸納、概括，合作交流，得出較為完整

的結論時，能讓學生深深體會到自己的價值和合作學習的高效。

教學過程：

說教學策略和方法，引入新課。

首先提供情景素材，接下來教師引導，培養(yǎng)學生自己發(fā)現(xiàn)問題的能力，學

生自主探究成正比例的量這個環(huán)節(jié)分為了四層：觀察一討論一一再觀察一再討

論，一環(huán)扣一環(huán)教學，分小組合作交流讓學生充分參與，學生在反復觀察、思

考，討論、交流的過程自己建立概念，深刻的體驗使學生感受到獲得新知的樂

趣。

本環(huán)節(jié)將書中的表格分兩層呈現(xiàn)，首先出示表格，讓學生觀察，研究變

量，感受是一種量變化，另一種量也隨著變化，這量種量是兩種相關聯(lián)的量。

接著引導學生研究定量，出示表格1、表格2,讓學生計算正方形的周長、面

積，讓學生體會周長和邊長的比值相等、面積與邊長的比值不相等。感受變

量、常量，此時可能部分同學還是模糊的，所以進一步讓學生自己討論：周長

和邊長這兩種變化的量具有什么特征？面積和邊長兩種變化的量又具有什么特

征？學生討論匯報后，可引導學生歸納：正方形的周長、面積都隨著邊長的變

化而變化，它們是兩種相關聯(lián)的量；邊長增加、周長（面積）也增加，周長

（面積）降低、邊長減少，但周長和邊長的比值總是一定的，而面積與邊長的

比值不是相等。所以，周長與邊長能成正比例，面積與邊長不成正比例，“周

長、邊長”之間的這種關系，從而自主歸納出成正比例的量的特征，在此基礎

上讓學生自學：這里的周長和邊長是成正比例的量，周長和邊長成正比例關

系。僅有例題的首次感知還不能形成正比例的概念，增加一個與例題不同的情

景素材，為學生進一步積累感性認識。如果說例1是在老師的引導下完成，補

充做一做就應該放手，讓學生獨立經(jīng)歷正比例關系的判斷過程，再次感知正比

例關系。學生能夠列舉出生活中成正比例的量的例子是學生是否真正掌握成正

比例的量的特征的一個重要依據(jù)，學生能說出更好（估計優(yōu)生部分可以，但不

能說出這時也不必追問，教師接著引導學生用字母式y(tǒng)/x=k（一定），加深對正

比例的認識。

最后，通過練習讓學生來鞏固今天的新知，由于很多的練習都滲透到了新

授的教學過程中，因此，練習的設置較少，重點是讓學生在正反例的對比中，

加深學生對概念的理解。

六年級數(shù)學《正比例》教案4

教學要求：

1.使學生認識正比例關系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其

特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。

2.進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種

相關聯(lián)量成不成正比例關系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。

教學重點：

認識正比例關系的意義。

教學難點：

掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

教學過程：

一、復習鋪墊

1.說出下列每組數(shù)量之間的關系。

（1）速度時間路程

（2）單價數(shù)量總價

（3）工作效率工作時間工作總量

2.引入新課。

上面是已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系

的，存在著相依關系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這

種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，

先認識正比例關系的意義。（板書課題）

二、自主探究：

1.教學例1。

出示例1。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，

老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：

（1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化？

（2）長方形的面積隨著那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點

嗎？

（3）分別找出面積與款項對應的數(shù)，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是

多少？

引導學生進行討論，得出：

（1）表里的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面

積）是兩種相關聯(lián)的量，（板書：兩種相關聯(lián)的量）面積隨著寬（長）的變化而

變化。

（2）寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。

（3）可以看出它們的變化規(guī)律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定

的。（板書：面積和寬比的比值一定）因為面積和寬（面積與長）對應數(shù)值比的

比值都是5（2）。提問：這里比值5（2）是什么數(shù)量?誰能說出它的數(shù)量關系

式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的

是什么意思？（把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定

時，面積和長比的比值一定）

2.教學例2。

出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2,然后把你學習中的發(fā)

現(xiàn)綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關

聯(lián)量的變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？你能用數(shù)量關系式表示出來嗎?誰來

說說這個式子表示的意思？（把板書補充成單價一定時，總價和數(shù)量比的比值一

定）

3.概括正比例的意義。

（1）綜合例1、例2的共同點。

提問：請大家比較例1和例2,你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方？（①

都有兩種相關聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應數(shù)值

的比的比值一定）

（2）概括正比例關系的意義。

像例1、例2里這樣的兩種相關聯(lián)的量是怎樣的關系呢，請同學們看課本

第95頁最后連個自然段。說明：根據(jù)剛才學習例1、例2時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這里

有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對

應的兩個數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系

叫做正比例關系。追問；兩種相關聯(lián)量成不成正比例的關鍵是什么？（比值是不

是一定）提問：如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么

上面這種數(shù)量關系式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關聯(lián)的量x和

y,y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例

關系。所以，兩個量成正比例關系，我們就用式子=k（一定）來表示。

4.教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。

（1）數(shù)量與時間是不是兩種相關聯(lián)的量？

（2）數(shù)量與時間有什么關系？他們的比值是誰？比值是不是不變的？

（3）判斷數(shù)量與時間是不是成正比例？

5.完成97頁練一練。

三、鞏固練習

L（1）提問：例1里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成正比例關系嗎，為什

么？例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么？提問：看兩種相關聯(lián)的量是不

是成正比例，關鍵要看什么？

2.做練習4■?一第1題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據(jù)上面所說的正比

例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關系，只要先看兩種量是不是相關聯(lián)

的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯(lián)的量變化時比值一

定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關系。

3.下列題里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例？為什么？

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節(jié)課學習了什么內(nèi)容?正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示y和

x這兩種相關聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例，關鍵看什

么？關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。

五、家庭作業(yè)

練習十一第2飛題。

六年級數(shù)學《正比例》教案5

教學目標：

1、掌握用正比例的方法解答相關應用題；

2、通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，從而

加深對正比例意義的理解；

3、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；

4、發(fā)展學生綜合運用知識解決簡單實際問題的能力。

教學重點：掌握用正比例的方法解答應用題

教學難點：能正確判斷兩種相關聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。

教學過程：

一、復習：出示課件

二、談話導入：

1、在上新課之前，先考考大家我們的樓房有多么高？

2、怎樣測量它大概的高度呢？

剛才同學們想出了很多的方法去測量大概高度。今天我們學習一種新的方

法——正比例應用題,學完后,我們試著用這種方法去計算樓房的大概高度?？?/p>

誰學得最棒。

三、新課教學：

先來研究這樣一個問題。

1、出示例1課件

一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小

時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？

2、分析解答應用題

(1)請一位同學讀一讀題目

(2)這道題要求什么？已知什么條件？

(3)能不能用以前學過的方法解答？

(4)讓學生自己解答，邊訂正邊板書：

1404-2某5

=70某5

=350(千米)

答:。

3、激勵引新

這兩種方法都合理,還可以有什么方法解答呢？

學生互議,師引導,我們已經(jīng)學習了比例的知識,能不能用比例解答呢？

四、探討新知

1、提出問題

師:請同學們結合課本上的例題,討論以下問題。

(1)題目中相關聯(lián)的兩種量是和。

(2)一定,和成比例關系。

(3)行駛的和的相等。

2、學生自學例題后小組討論。

3、組間交流:小組代表把討論結果在班內(nèi)交流

4、學生嘗試解答后評價(指名學生板演)

5、怎樣檢驗?把檢驗過程寫出來。

6、概括總結

(1)用比例解答應用題與用算術方法解答應用題教師這道題的解法,如果題

目中沒有要求的,我們采取任何一種方法都可以，但如果題目要求用比例解的,就

一定要用

比例的方法解。

(2)明確解題步驟。(板)

用比例方法解答應用題,具體步驟是怎樣的呢?請根據(jù)我們所做的例題歸納

解題步驟。

1.分析判斷

2.找出列比例式所需的相等關系

3.設未知數(shù)列等式

4.求解

5.檢驗寫答語

五、練習提高

1、變式練習，出示課件

(1)例題改編

①如果把這道題的第三個和問題改成：“已知公路長350千米，需要行駛多

少小時？”該怎樣解答？

②讓學生解答改編后的應用題，集體訂正。

③小結：比較一下改編后的題和例1有什么聯(lián)系和區(qū)別？

例1的條件和問題以后，題中成正比例的關系仍沒變,解答的方法出沒有改

變,只是要設需要行駛的小時數(shù)為x,列出的等式是：

140/2=350/x

(2)24頁做一做:讓學生直接用比例知識解答。做完后,請幾個同學說一說：

你為什么這樣列式？

2、基本練習，出示課件

3、實踐運用

(1)匯報數(shù)據(jù)：剛才我們上課時提到怎樣測量和計算樓房的大概高度,課前我

請幾位同學去測得一些數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在請這些同學跟我們匯報一下。

(2)能用這些數(shù)據(jù)編一道正比例應用題嗎？

(3)小組合作編題

六、總結

今天我們學習的是如何用正比例的方法解答以前學過的應用題。解答的步

驟怎樣的呢？

七、課后反思

1、還有部分學生不理解正比例的意義

2、不會判斷是不是成正比例的關系

3、列出的比例式不是正比例的形式

六年級數(shù)學《正比例》教案6

教學內(nèi)容：正比例的意義。

教學目的：使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量，培養(yǎng)學

生的判斷能力。

教學重點：正比例的意義。

教學難點：正比例的判斷。

教具準備：小黑板、投景影片

教學過程：

一、復習

根據(jù)下面各題，先口答列式及得數(shù)，后說數(shù)量關系式。

1、一列火車2小時行駛250千米，平均每小時行駛多少千米？

2、一種布，買3米共要27元，平均每米布多少元？

3、某印刷廠5天生產(chǎn)2.5萬本練習冊，平均每天生產(chǎn)多少萬本練習冊？

師據(jù)學生回答板書如下：

路程/時間=速度總價/數(shù)量=單價工作總量/工作時間=工作效率

二、引新

我們已經(jīng)學過一些常見的數(shù)量關系，如上面這些速度、時間和路程的關

系，單價、數(shù)量和總價的關系，工作效率、工作時間和工作總量的關系等。現(xiàn)

在我們進一步來研究這些數(shù)量關系中的一些特征。如速度一定，路程和時間有

什么關系？或者時間一定，路程和速度之間有什么關系？這節(jié)課我們先來學習

這方面的知識。正比例的意義。(板書)

三、新授

1、教學例1。一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。

時間(時)12345678

路程(千米)90180270360450540630720

(1)引導學生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)。

(2)邊觀察邊思考下面問題：

(1)表中有哪幾種量？這兩促量有沒有關系？

(2)這兩種量是怎樣設化的？(路程是隨著時間的變化頁變化。時間擴

大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。)

(3)引導學生分析這兩種相關聯(lián)的量的變化有什么規(guī)律？

(1)從表內(nèi)找出幾組相對應的兩個數(shù)，求出比值，再比較比值的大小。

指名口答，師板書：

90/1=90360/4=90540/6=90

(2)從下面的比式中，你能不能找出變化規(guī)律？這個90實際上就是這列

火車的什么？(速度)

(3)師：它們之間的關系可以用式子表示

路程/時間=速度(一定)

(4)小結。

時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，

路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程

和時間的比的比值總是一定的。

2、教學例2

(1)出示例2,在布店的柜臺上，有像下面一張寫著某種花布的米數(shù)和

總價的表。

數(shù)量(米)1234567

總價(元)8.216.424.632.841.049.257.4

(2)引導學生觀察上表內(nèi)的數(shù)據(jù)。

(3)回答下面風個問題：

表中有哪兩種量？這兩種量有關系嗎？為什么？

這兩種量是怎樣變化的？

它們的變化有什么規(guī)律？

相對應的總價和米數(shù)的比各是多少？比值是多少？比較這些比值的大小，

相等嗎？這個比值實際上就是花布的什么？

(4)小結。

花布的米和總價也是兩種相關聯(lián)的量，總價是隨著米數(shù)的變化而變化的。

米數(shù)擴大，總價也隨著擴大；米數(shù)縮小，總價隨著縮小。它們擴大，縮小的規(guī)

律是：總價和米數(shù)的比的比值是一定的。

3、概括正比例的意義及關系式。

(1)比較上面的例1和例2,它們有什么共同點？

(2)判斷成正比例量的方法：是什么？

(3)師：例1中路隨著時間的變化而變化，它們的比的比值，也就是速

度保持一定。年以，路程和時間是成正比例的量。大家想一想：在例2中，有

哪兩種相關聯(lián)的量？它們是不是成正比例的量？為什么？

(4)概括關系式：

Y/X=K(一定)

4、教學例3。

出示例3

師：大家能不能根據(jù)上面的判斷成正比例量的方法說說？指名口述、師幫

助糾正。關系式是：總重量/袋數(shù)=每袋面粉重量(一定)

5、小結。

判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，關鍵是看這兩種相關聯(lián)的量中相對應

的兩個數(shù)的比值是否一定，如果比值一定，那么這兩種量就是成正比例的量。

四、鞏固練習

第13頁做一做

五、總結。

1、什么叫成正比例的量？

2、怎樣判斷兩種量是成正比例的量？

六、作業(yè)：完成練習六第1—3題。

六年級數(shù)學《正比例》教案7

教學目標：

1、使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系，更

好的把握正、反比例概念的本質。

2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各

種量之間的比例關系，能根據(jù)相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷

成正比例、反比例量的能力。

教學重難點：進一步認識正、反比例的意義，能根據(jù)相關條件直接判斷兩

種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

教學準備：實物投影

教學預設：

一、概念復習：

1、提問：怎樣的兩個量成正、反比例？

根據(jù)學生回答板書字母關系式。

二、書本練習：

1、第9題。

（1）觀察每個表中的數(shù)據(jù)，討論前三個問題。

要注意啟發(fā)學生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，寫出相應的數(shù)量關系式，再進行

判斷。

（2）組織學生討論第四個問題。

啟發(fā)學生根據(jù)條件直接寫出關系式，再根據(jù)關系式直接作出判斷。

2、第10題。

（1）看圖填寫表格。

（2）求出這幅圖的比例尺，再根據(jù)圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什

么比例，也可以根據(jù)相關的計算結果作出判斷。

要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實

際距離成正比例。

（3）啟發(fā)學生運用有關比例尺的知識進行解答。

3、第11題。

填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特

點。

4、第12題。

引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另

一種量也隨著變化，能不能用相應的數(shù)量關系式表示這種變化的規(guī)律。

5、第13題。

讓學生小組進行討論，教師指導有困難的學生。

三、補充練習

1、對比練習：判斷下列說法是否正確。

（1）圓的周長和圓的半徑成正比例。（）

（2）圓的面積和圓的半徑成正比例。（）

（3）圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（）

（4）圓的面積和圓的周長的平方成正比例。（）

（5）正方形的面積和邊長成正比例。（）

（6）正方形的周長和邊長成正比例。（）

（7）長方形的面積一定時，長和寬成反比例。（）

（8）長方形的周長一定時，長和寬成反比例。（）

（9）三角形的面積一定時，底和高成反比例。（）

（10）梯形的面積一定時，上底和下底的和與高成反比例。（）

六年級數(shù)學《正比例》教案8

教學目標：

1、使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的

意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。

2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關

系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能

力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

教學重難點：正比例的意義以及判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學準備：教學光盤

教學預設：

一、導入新課

1、談話：老師準備去水果超市買一些蘋果，已知蘋果每千克的單價是6

元，如果我準備買1千克，你能求出什么？（總價）

2、出示表格

已知蘋果每千克的單價是6元

根據(jù)學生的回答將表格填寫完整。

提問：如果買（）千克，總價（）元……；

觀察表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（當學生回答：買的千克數(shù)越多，總價就越

高）

師小結：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就把這兩種量叫

做相關聯(lián)的量［板書：兩種相關聯(lián)的量］

在這里一一“買的千克數(shù)”和“總價”就是兩種相關聯(lián)的量。

二、探索新知

（一）體會兩種相關聯(lián)的量

1、出示例1表格

2、提問：這張表格中的兩個量是否相關聯(lián)？

學生發(fā)現(xiàn)：時間變化，路程也隨著變化，路程和時間是兩種相關聯(lián)的量。

（補充板書）

（二）探索兩個變量之間的關系

1、談話：請同學們進一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化有什么

規(guī)律？

啟發(fā)學生從“變化”中去尋找“不變”。

學生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。

2、教師可根據(jù)交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規(guī)律，并

有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。

如果學生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的

比，并求出比值。

3、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進一步啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面

的規(guī)律能不能用一個式子來表示?

路程

根據(jù)學生的回答，教師板書關系式：時間=速度（一定）

4、教師對兩種量之間的關系作具體說明：當路程和對應時間的比的比值總

是一定，也就是速度一定時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路

程和時間是成正比例的量。

（板書：路程和時間成正比例）

反問：在什么條件下行駛的路程和時間呈正比例？

三、教學“試一試”

1、要求學生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。

2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當?shù)?/p>

板書。

3、讓學生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系。

四、抽象表達正比例的意義

1、引導學生觀察上面的'兩個例子，說說它們有什么共同點。

2、啟發(fā)學生思考：如果用字母x和分別表示兩種相關聯(lián)的量，用表示它

們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？

根據(jù)學生的回答，板書關系式/x=（一定）

五、鞏固練習

1、完成第63頁的“練一練”。

先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。你是怎樣判斷的？

2、做練習十三第廣3題。

第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。

第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。

第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放

大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。

填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定

時，它們才能成正比例。

六、全課小結

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

七、課堂作業(yè)：

完成補充習題的相關練習

補充練習：

1、判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。

①每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間。

②每人樹植棵數(shù)一定，參加植樹人數(shù)和植樹總棵數(shù)。

③訂閱《中國少年報》的份數(shù)和錢數(shù)。

④小新跳高的高度和他的身高。

⑤長方形的寬一定，它的面積和長。

2、選擇。

a和b相關聯(lián)的兩種量，下面哪個式子表示a和b成正比例？

①a+b=12②=5③ab=④a—b=3.8⑤b=7a

3、x、、z是三種相關聯(lián)的量，已知*某=2。

當（）一定時，（）和（）成正比例。

六年級數(shù)學《正比例》教案9

教學內(nèi)容：P50第3——8題，正反比例關系練習。

教學目的：進一步認識正、反比例關系的意義，能根據(jù)正、反比例關系的

意義正確判斷，培養(yǎng)學生分析推理和判斷能力。

教學過程：

一、揭示課題

二、基本知識練習

1、正、反比例意義

提問：什么叫正比例關系，什么叫反比例關系？用字母式子怎樣表示正、

反比例的關系？判斷成正比例或反比例關系的關鍵是什么？

2、練：950第4題。

先說出數(shù)量關系式，再判斷成什么比例？

三、綜合練習

1、練習：P50第5題

想一想：這三種數(shù)量之間有怎樣的關系式，你能找出哪幾種比例關系？

口答并說說怎樣想的。

2、做練習十二第6題、第7題

第7題評講時追問：在一個乘法關系式里，什么情況下某兩個數(shù)成反比

例：什么情況一某兩個數(shù)或正比例？

3、做第8題

提問：從直線上看，支數(shù)擴大或縮小時，錢數(shù)分別怎樣變化？

四、延伸練習

下面題里的數(shù)量成什么關系？你能列出式子表示數(shù)量之間的相等關系嗎？

1、一輛汽車從甲地到乙地要行千米，每小時行50千米，4小時到達；如

果每小時行80千米，2.5小時到達。

2、某工廠3小時織布1800米，照這樣計算，8小時織布X米。

五、課堂

通過這節(jié)課的練習，你進一步認識和掌握了哪些知識？

六、作業(yè)

《練習與測試》P25第五、六題。

六年級數(shù)學《正比例》教案10

學習目標

（一）知識教學點

1、使學生理解正比例的意義。

2、能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

（二）能力訓練點

1、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

2、培養(yǎng)學生抽象概括能力和分析判斷能力。

（三）德育滲透點

1、通過引導學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題，使學生進一步受到辯證唯

物主義觀點的啟蒙教育。

2、進一步滲透函數(shù)思想。

教學重點：

使學生理解正比例的意義。

教學難點：

引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應

的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關系的概念。

教具學具準備：

投影儀、投影片、小黑板。

教學步驟

一、鋪墊孕伏

用投影逐一出示下列題目，請同學回答：

1、已知路程和時間，怎樣求速度？

2、已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？

3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、探究新知

1、導入新課：這些都是我們已經(jīng)學過的常見的數(shù)量關系。這節(jié)課，我們繼

續(xù)研究這些數(shù)量關系中的一些特征。

2、教學例1

（1）投影出示：一列火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米，3小

時行駛180千米，4小時行駛240千米，5小時行駛300千米，6小時行駛360

千米，7小時行駛420千米，8小時行駛480千米？？

（2）出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表。

（3）邊填表邊思考：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生交流時，使之明確。

①表中有時間和路程兩種量。

②當時間是1小時，路程則是60千米，時間是2小時，路程是120千

米？？時間變化，路程也隨著變化，時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路

程也隨著縮小。

教師點撥：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程

是兩種相關聯(lián)的量。（板書:

兩種相關聯(lián)的量）

③如果學生沒有問題，教師提示：請每位同學任選一組相對應的數(shù)據(jù)，計

算出路程與時間的比的比值。

教師問：根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導學生得出：相對應的兩個數(shù)的比值都是60或都一樣，固定不變等。

教師指出：相對應的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做

“一定”。（板書：相對應的兩個數(shù)的比值一定）

④比值60,實際就是火車的速度。用式子表示它們的關系就是：

（4）教師小結：

剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路

程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著

縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總

3、教學例2

（1）出示例2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價

的表。

（2）觀察上表，引導學生明確：

①表中有數(shù)量（米數(shù)）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯(lián)的量。

②總價隨米數(shù)的變化情況是：

米數(shù)擴大，總價隨著擴大；米數(shù)縮小，總價也隨著縮小。

③相對應的總價和米數(shù)的比的比值是一定的。

④比值3.1,實際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關系就是：

（3）師生小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數(shù)也是兩種什

么樣的量？（兩種相關聯(lián)的量）為什么？（總價隨著米數(shù)的變化而變化。）怎樣

變化？（米數(shù)擴大，總價隨著擴大；米數(shù)縮小，總價隨著縮小。）它們擴大、縮

小的規(guī)律是怎樣的？（總價和米數(shù)的比的比值總是一定的。）

4、抽象概括正比例的意義。

（1）比較例1、例2,思考并討論，這兩個例子有什么共同點？

（2）學生初步交流時引導學生明確：

①例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數(shù)和總價兩種量。即它們都有

兩種相關聯(lián)的量；②例1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數(shù)變化，總

價也隨著變化。

教師點撥：像這樣，我們就可以說：一種量變化，另一種量也隨著變化。

（板書）

③例1中路程與時間的比的比值一定：例2中總價與米數(shù)的比的比值一

定。概括地講就是：兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定。

（學生答不出來時，教師引導、點撥，并補充板書：兩種量中）

（3）引導學生抽象概括出兩例的共同點：

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應

的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定。

（4）教師指明：兩種相關聯(lián)的量，一種變化，另一種量也隨著變化，如果

這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比

例的量，它們的關系叫做正比例關系。（補充板書：如果這成正比例的量正比例

關系）

這就是我們這節(jié)課學習的“正比例的意義”（板書課題）

（5）看書11、13頁的內(nèi)容，進一步理解正比例的意義。

（6）教師說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比的比值

（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。

（7）想一想：在例2中，有哪兩種相關聯(lián)的量？它們是不是成正比例的

量？為什么？

（8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比

值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？

（9）教師提出：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構

成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？

5、教學例3

（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比

例？

（2）根據(jù)正比例的意義，由學生討論解答。

（3）匯報判斷結果，并說明判斷的根據(jù)。

教師板書：面粉的總重量和袋數(shù)是兩種相關聯(lián)的量。

所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例。

6、反饋練習

讓學生試做第13頁的做一做，并訂正。

三、鞏固發(fā)展

1、完成練習三第1題。

先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件？再算出各表相對應數(shù)的比的比

值。如果相等，列關系式判斷。第（3）題不成比例，訂正時要學生說明為什

么？

先讓學生自己判斷，再訂正。

四、全課小結（師生共同進行）

通過這節(jié)課的學習，你都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

六年級數(shù)學《正比例》教案n

教學要求

1.理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

2.培養(yǎng)同學們用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

3.培養(yǎng)同學們概括能力和分析判斷能力。

教學重點

理解正比例的意義。

教學難點

引導同學們通過觀察、發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律。

教學過程

一、復習

1.已知路程和時間，求速度？

2.已知總價和數(shù)量，求單價？

3.已知工作總量和工作時間，求工作效率？

二、新知

1.教學例1

投影出示：一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米3小時行駛

270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，

7小時行駛630千米，8小時行駛720千米6

（1）出示下表，填表

一列火車行駛的時間和路程：

時間

路程

填表，思考：再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么？

點撥：時間變化，路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯(lián)的

量。（板書：兩種相關聯(lián)的量）

根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

指出：相對應的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做一定。

用式子表示他們的關系是：路程/時間=速度（一定）（板書）

（2）教師小結：

同學們通過填表交流，知道時間和路程是。兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時

間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：

路程/時間=速度（一定）

2.教學例2

（1）花布的米數(shù)和總價表：

數(shù)量

總價8.216.424.632.841.049.257.4

（2）觀察圖表，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

用式子表示它們的關系：總價/米數(shù)=單價（一定）

（3）抽象概括正比例的意義。

①比較例1、例2,思考并討論：這兩個例題有什么共同點？

②兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中

相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它

們的關系叫做正比例關系。

③看書，進一步理解正比例的意義。

④如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比

例關系怎樣用字母表示出來?

x/y=k（一定）

⑤根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構成正比例關系的兩

種量必須具備哪些條件？

3.教學例3

（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)，是不是成正

比例？

（2）學生討論解答。

六年級數(shù)學《正比例》教案12

教學要求：

1.使學生認識正比例關系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其

特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。

2.進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種

相關聯(lián)量成不成正比例關系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。

教學重點：認識正比例關系的意義。

教學難點：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

教學過程：

一、復習鋪墊

1.說出下列每組數(shù)量之間的關系

（1）速度時間路程

（2）單價數(shù)量總價

（3）工作效率工作時間工作總量

2.引入新課

上面是已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系

的，存在著相依關系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這

種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，

先認識正比例關系的意義。（板書課題）

二、教學新課

1.教學例1

出示例1。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答,

老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考:

（1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化？

（2）路程和時間相對應數(shù)值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)

律？

引導學生進行討論，得出：

（1）表里的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯(lián)的

量，（板書：兩種相關聯(lián)的量）路程隨著時間的變化而變化。

（2）時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。

（3）可以看出它們的變化規(guī)律是：路程和時間比的比值總是一定的。（板

書：路程和時間比的比值一定）因為路程和時間對應數(shù)值比的比值都是50。提

問：這里比值50是什么數(shù)量？（誰能說出它的數(shù)量關系式？想一想，這個式子

表示的是什么意思？（把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值

一定）

2.教學例2

出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2,然后把你

學習中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：

這兩種相關聯(lián)量的變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？比值L6是什么數(shù)量，

你能用數(shù)量關系式表示出來嗎？誰來說說這個式子表示的意思？（把板書補充

成c單價一定時，總價和枝數(shù)比的比值一定）

3.概括正比例的意義。

（1）綜合例1、例2的共同點。

提問：請大家比較例1和例2,你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方？

（①都有兩種相關聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應

數(shù)值的比的比值一定）。

（2）概括正比例關系的意義

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相

對應的兩個數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關

系叫做正比例關系。

追問：兩種相關聯(lián)量成不成正比例的關鍵是什么？（比值是不是一定）

提問：如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上

面這種數(shù)量關系式可以怎樣寫呢？

可以用y/x=k(一定)來表示。

三、鞏固練習

下列題里有哪兩種相關聯(lián)的量？這兩種量成不成正比例？為什么？

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節(jié)課學習了什么內(nèi)容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示y

和x這兩種相關聯(lián)的量成正比例？判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例，關鍵

看什么？

六年級數(shù)學《正比例》教案13

教學目標：

1、經(jīng)歷正比例意義的建構過程，通過具體問題認識成正比例的量，能找出

生活中成正比例量的實例，能正確判斷成正比例的量。

2、通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗

試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時滲

透初步的函數(shù)思想。

3、在主動參與數(shù)學活動的過程中，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論

的確定性，并樂于與人交流。

教學過程：

一、談話導入

1、出示蘋果、梨、橘子的圖片問：起一個總的名稱是什么？

2、出示：仿照第一題填空

(1)時間：3小時20分2小時45分

(2)總價：5元()()

(3)()：6千克800克3噸350克

填后問：左邊的是什么？右邊對應的是什么？你還能舉出一種量和它對應

的數(shù)嗎？

二、學習新課

（一）相關聯(lián)的量

教師做實驗，向彈簧稱上加鉤碼問：

（1）這其中有哪兩種變化著的量？

（2）彈簧長度為什么會變化？

指出：彈簧長度是隨著鉤碼數(shù)量的變化而變化的，像這樣的兩種量我們把

他們叫做相關聯(lián)的量。

追問：現(xiàn)在你知道什么叫相關聯(lián)的量了嗎？你能舉例說明嗎？

（二）學習成正比例的量

1、出示19頁表格

觀察圖像，填表，回答下面的問題：

（1）表中有哪兩個相關聯(lián)的量？

（2）正方形的周長是怎樣隨著邊長的變化而變化的？

（3）正方形的面積是怎樣隨著邊長的變化而變化的？

（4）它們的變化規(guī)律相同嗎？

小組討論交流匯報

2、20頁第2題

3、正比例的意義

（1）例1和例2有什么共同點？（兩種相關聯(lián)的量，比值一定）

師指出：這樣的兩種量就是成正比例的量，他們的關系叫成正比例關系。

問：現(xiàn)在你知道什么叫成正比例的量了嗎？自由說說指生回答閱讀課本

師板書關系式：y/x=k（一定）

（2）那么，要判斷兩種量是否成正比例的量該看什么呢？

三、鞏固提高：19頁說一說。

四、全課小結

六年級數(shù)學《正比例》教案14

本單元在學生具有比和比例的知識，認識常見數(shù)量關系的基礎上編排，通

過對兩個數(shù)量保持商一定或積一定的變化，理解正比例關系和反比例關系，滲

透初步的函數(shù)思想。正比例和反比例歷來是小學數(shù)學里的重要內(nèi)容之一，與過

去的教材相比，本單元進一步加強正、反比例的概念教學，突出正比例關系的

圖像及簡單應用，重視正、反比例與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，淡化脫離現(xiàn)實背景判斷

比例關系，不安排應用正、反比例關系解決實際問題。全單元編排三道例題和

一個練習，前兩道例題都是關于正比例的，分別教學正比例的意義和圖像，后

一道例題教學反比例的知識。

1.抽象實際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，形成正比例的概念。

例1讓學生初步感知兩種相關聯(lián)的量以及成正比例的量的含義。列表呈現(xiàn)

了一輛汽車行駛的路程和時間，通過寫出幾組對應的路程和時間的比并求比

值，發(fā)現(xiàn)各個比的比值都是80,理解80是這輛汽車每小時行駛的千米數(shù)，由

此得出數(shù)量關系路程/時間=速度（一定）。在數(shù)量關系中，路程比時間等于速度

是舊知識，速度一定是這個問題情境里的規(guī)律，是正比例概念的生長點。教材

先指出路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，用時間變化，路程也隨著變化具體解釋

兩種量的相關聯(lián)。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是一定，可

以說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學生在這里首次感知了正比

例關系。

試一試在另一組數(shù)量關系中繼續(xù)感知正比例關系，購買鉛筆數(shù)量和總價的

表格里有三個空格，先計算買4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價，讓學生體會鉛

筆的單價每枝0。3元是不變的，總價是隨著數(shù)量變化而變化的，總價與數(shù)量是

兩種相關聯(lián)的量。然后依次回答其他三個問題，得出鉛筆總價和數(shù)量成正比例

的結論，并用式子總價/數(shù)量=單價（一定）作出解釋。試一試的認知線索與例

1相似，留給學生自主活動的空間比例1大，使學生對正比例關系的體驗更深

刻。

學生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義，教材第63頁要形成正比

例的概念。抽象概括正比例的意義是概念形成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學思考

的極好機會。首先用字母表示數(shù)量，每個實例里都有兩個相關聯(lián)的量，分別是

路程和時間或者總價與數(shù)量，兩個量的比的比值分別是速度和單價，因而用字

母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值；然后把路程/時間=速度

（一定）、總價/數(shù)量=單價（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例關系

可以用這個字母式子表示。用抽象的字母組成的式子表示正比例關系是認知難

點，教學要聯(lián)系兩個實例，引導學生經(jīng)歷字母表示具體的數(shù)量？字母式子表示

常見數(shù)量關系？字母式子表示正比例關系的過程，加強對式子y/x=k（一定）

的理解。

練一練判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成不成正比例，是把正比例概念具體

化，利用概念進行演繹推理。具體地說，是分析這個情境里的生產(chǎn)零件數(shù)量和

所用時間的比的比值是否始終保持一定，如果具備y/x=k（一定）這種關系，

兩種相關聯(lián)的量成正比例，否則就不成正比例。學生在第62頁試一試里已經(jīng)進

行過這樣的分析和判斷，那時是依據(jù)連續(xù)的四個問題進行的，現(xiàn)在要求他們獨

立開展有條理的推理活動，進一步理解正比例的意義，掌握判斷兩種量成不成

正比例的方法。練習十三第廣3題配合例1的教學，第3題判斷正方形的周長

與邊長、面積與邊長成不成正比例。可以根據(jù)表格里填的數(shù)據(jù)進行推理，因為

周長與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4,面積與邊長的比1/1、

4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長與邊長成正比例，面積與邊

長不成正比例。也可以根據(jù)正方形的周長公式和面積公式推理，從邊長4=周長

可以得到周長與邊長的比的比值是確定的數(shù)4,即周長/邊長=4（一定），所以

正方形的周長與邊長成正比例。從邊長邊長=面積可以知道，面積雖然隨著邊長

的變化而變化，但是面積與邊長的比的比值是變化的量，即面積/邊長=邊長，

所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種思考對問題進行具體的分析，適

宜大多數(shù)學生的實際水平，也符合《標準》的要求。后一種思考沒有利用數(shù)據(jù)

信息，推理的難度較大，不必對學生提出這樣的要求。教材設計這道題的意圖

是進一步使學生理解正比例的意義，突出正比例概念的內(nèi)涵：兩種相關聯(lián)量的

比的比值保持一定。

2.用圖像直觀表達正比例關系。

例2是按照《標準》的要求根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的

方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值編排的，設計的三個

問題體現(xiàn)了教學正比例圖像的三個步驟。第一步認識圖像上的點，按照A點表

示1小時行80千米B點表示5小時行400千米說出其他各點的具體含義，體會

各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點是根據(jù)對應的時間

與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。第二步認識圖像的形狀，從圖中描出的點

在一條直線上，體會正比例關系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對

以后畫圖能起兩點作用：一是畫正比例關系的圖像（如第64頁練一練），可以

根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點，再依次連成直線；二是如果按正比

例關系畫出的點不在同一條直線上，表明畫點出現(xiàn)了錯誤，應及時糾正。第三

步應用圖像，估計行駛時間所對應的路程或者行駛路程所用的時間。要指導學

生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數(shù)準確些。如估計2。5小時行駛的

千米數(shù)，要在橫軸上找到表示2。5小時的點，過這點畫橫軸的垂線，得到垂線

與圖像的交點，再過交點作縱軸的垂線，根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計行駛的

路程。

練習十三第4、5題配合例2的教學。判斷實際問題里相關聯(lián)的兩種量成不

成正比例有兩種思路，一種是看畫成的圖像，如果圖像是一條直線，那么兩種

量成正比例；如果圖像不是一條直線，那么兩種量不成正比例。另一種是根據(jù)

正比例的意義，利用各組對應的數(shù)據(jù)寫出比、求比值，從比值是否相等作出成

不成正比例的判斷。教學時要引導學生應用后一種思路，在判斷活動中加強對

概念的理解。

3.調(diào)動學生的積極性與數(shù)學活動經(jīng)驗，教學成反比例的量。

例3教學反比例的意義，安排的教