高中數(shù)學(xué)習(xí)題2：集合與函數(shù)概念全章綜合測(cè)試

第一章考查試題

選擇題（本大題共12小題，第小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符是合題目要求的.）

1.設(shè)集合A={xe@x>-1},則（）

A.0史AB.6.史AC.V2eA

D.囤1A

2、已知集合A到B的映射f:x-y=2x+l,那么集合A中元素2在B中對(duì)應(yīng)的元

素是：

A、2B、5C、6D、8

3.設(shè)集合A={x[l<x<2},B={x[%<。}.若Aq民則Q的范圍是（）

A.a>2B.6Z<1C.a>lD.a<2

4.函數(shù)=的定義域是()

A(《,+<?)B.[^,+00)C.(一℃，:)D.(-00,^-J

2222

5.全集U={0,1,3,5,6,8}，集合A={1,5,8},B={2},則集合(品4)03=

()

A.{0,2,3,6}B.{0,3,6}C.{2,1,5,8}D.0

6.已知集合4={聞-1<》<3},8={聞2<%45},則408=()

A.(2,3)B.[-1,5]C.(-1,5)D.(-1,5]

7.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()

A.y=xB.y—2x2—3C.y=D.y=x2,xe[0,1]

8.化簡(jiǎn)：個(gè)(兀一A)?+兀=()

A.4B.24一4C.24一4或4D.4—27r

9.設(shè)集合M={x|-24x42},N={y|04y—},給出下列四個(gè)圖形，其中能

表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）

10、已知f(x)=g(x)+2,且g(x)為奇函數(shù)，若f(2)=3,則f(-2)=

A0B.-3C.1D.3

x1x>0

11、已知f(x)=<7ix=0,則f[f(-3)]等于

0x<0

A、0B、況C、n2D、9

12.已知函數(shù)/(x)是R上的增函數(shù)，A(O-1),M，l)是其圖像上的兩點(diǎn)，那

勾〃刈<1的解集是()

A.(-3,0)B.(0,3)C.(-OO,-1]U[3,-H?)D.(-oo,0]u[l,4w)

二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.)

13.已知=,則/.

2/+1(x41)

14.已知=則f(x)=.15.定義在R上的奇函數(shù)/(x),

當(dāng)x>0時(shí)，/(幻=2；則奇函數(shù)/(x)的值域是.

16.關(guān)于下列命題：

①若函數(shù)y=2、的定義域是｛x|x?O｝,則它的值域是｛y|y<l｝；

②若函數(shù)y=’的定義域是｛x|x〉2｝,則它的值域是也|丁<占；

x2

③若函數(shù)y=/的值域是｛y|0Wy<4｝,則它的定義域一定是｛x|-2<x<2｝；

④若函數(shù)y=2'的定義域是｛y\y<4｝,則它的值域是｛x|O<%<8｝.

其中不正確的命題的序號(hào)是(注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)

都填上）.

一、選擇題答案表：本大題共12題，每小題5分，共60分

題

123456789101112

號(hào)

答

案

二、填空題答案：本大題共有4小題，每小題5分，滿分20分

13,14、

15,16、

（第II卷）

三、解答題：本大題共5小題，共70分.題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

演算步驟.

17.iSA={x|X2+4X=0},B={xIx2+2（a+1）x+a2-l=0},其中x@R,如果AAB=B,求

實(shí)數(shù)a的取值范圍。

18已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={x\x2-3x+2=0}

B^{x\\<x<5,x^Z},C={x|2<x<9,xeZ}.(1)求AUWO；(2)

求(CuB)U(QC).

19.已知函數(shù)尸/_2在9分別求下列條件下的值域,

(1)定義域是{x|3<x〈8}

(2)定義域是{x|-3<x，2}

20.已知函數(shù)f(x)=x+-.

x

(I)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

(H)用定義證明/(幻在(0,1)上是減函數(shù)；

(HI)函數(shù)/(幻在(-1,0)上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？(直接寫出答案，不

要求寫證明過程).

21.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，旦當(dāng)x

W0時(shí)，/(x)=￡+2x.⑴現(xiàn)已畫出函數(shù)/(x)在y

軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)/(x)的

圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)/(x)的增區(qū)間；(2)寫

出函數(shù)/(x)的解析式和值域.

第一章考查試題答案

1、B2、B3、A4.B.提示：2x—120.5.A.

6.B.提示：運(yùn)用數(shù)軸.7.A.提示：B為偶函數(shù)，C、D為非奇非偶函數(shù).

8.A.提示：J(兀-+乃=|萬一4|十%=乃一4+乃=2〃—4.

9.B.提不：

10.C11B12.B.提示：V-1</(X)<1,而/(0)=-1,/⑶=1,

/(0)</(x)</(3),.\0<x<3.

13.8.提示:/⑴=3,/(3)=8.

14./(x)=(x+l)2,提示：vf(x-l)=x2=[(x-l)+l]'>/(x)=(x+l)2

15.{-2,0,2),提示：因?yàn)閒(O)=O；x<0時(shí)，/(x)=-2,所以f(x)的值域是

{-2,0,2).

16.①②④.提示：若函數(shù)y=2,的定義域是{x|x?O},則它的值域是

{y|O<y<l}；若函數(shù)y=，的定義域是{x|x>2},則它的值域是{y|O<y<，}.

x2

三.17、解人={0,—4)...........................

VAnB=B；.BqA...........................

由x?+2(a+1)x+a2—1=0得

△=4(a+1)2—4(a2—1)=8(a+1)...........................

(1)當(dāng)a<-l時(shí)△<()B=4>cA...........................

(2)當(dāng)a=T時(shí)△=()B={0}cA...........................

(3)當(dāng)a>T時(shí)△>()要使B=A,則A=B

VO,-4是方程x-+2(a+1)x+a--l=0的兩根

.卜2(a+l)=—4

??<

a2-l=0

解之得a=l

綜上可得aWT或a=l...........................

18.A?:(1)依題意有：A={1,2},B={1,2,3,4,5},C={3,4,5,6,7,8}

8nC={3,4,5},故有—11(31。)={1,2}11{3,4,5}={1,2,3,4,5}.

(2)由q,8={6,7,8},QC={l，2};故有

(稠)U(°。)={6,7,8}U(L2)={1,2,6,7,8}.

20.證明：⑴函數(shù)為奇函數(shù)/(-外=-*—=-卜+曰=-/(九)

(II)設(shè)藥,工2e(0,l)且％<x2

11(1_。2一司）（占入2—1）

f(x)-f(x)=x+---%---=(々一%)1

2]2XX

2\(x}x2尤也

,0<<x2<1,.?.x{x2<1,XjX2-1<0

x2>xx/.x2-x]>0.

/(^2)一/(須)<o,fM<fM

因此函數(shù)/(x)在(0,1)上是減函數(shù)

(III)/(x)在(-1,0)上是減函數(shù).

21.（1）函數(shù)圖像如右圖所示:

/(幻的遞增區(qū)間是(-1,0),(l,+oo).

(2)解析式為：f(x)=[X[+2x，X-Q,值域?yàn)?

x-2x,x>0

3彈-1}.

20.解：y=2x+2-3-4v=-3-(2x)2+4-2J,