山東省德州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

山東省德州市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(每小題4分，共48分)

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.等邊三角形B.平行四邊形C,正五邊形D.圓

圓

2.把拋物線丁=5必-1先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為

1。12

A.y=/(x+l)--3B.y=-(x-1)--3

3.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放

回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是()

1111

A.-B.一C.—D.—

24612

4.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,若將△AOC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△BOD,

則AB的長為()

A.兀B.6兀C.3兀D.1.5〃

5.如圖，已知。。的半徑為10,弦A8=12,M是AB上任意一點，則線段0M的長可能是()

6.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為X,則可列方程

為()

A.48(1-x)2=36B.48(l+x)2=36C.36(1-x)M8D.36(1+x)2=48

7.二次函數(shù)y=a（x+m）2+〃的圖象如圖，則一次函數(shù)丁=如+〃的圖象經(jīng)過【】

B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

8.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,點O為BC的中點，以。為圓心作。O交BC于點M、N,OO

與AB、AC相切，切點分別為D、E,則。。的半徑和/MND的度數(shù)分別為（）

30°C.3,22.5°D.2,30°

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓尸的圓心尸的坐標(biāo)為（-3,0）,將圓尸沿x軸的正方向平移,

使得圓尸與y軸相切，則平移的距離為（）

A.1B.3C.5D.1或5

10.如圖，已知雙曲線y=K（左＜0）經(jīng)過直角三角形。AB斜邊。4的中點，且與直角邊AB相交于點C.若

X

點A的坐標(biāo)為（—6,4）,則△AOC的面積為

A12B.9C.6D.4

11.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(awO)的圖象的頂點在第一象限，且過點(0,1)和(-1,0).下列結(jié)論:

①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,(4)0<b<l,⑤當(dāng)x>-l時，y>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是

12.已知aN2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,mrn,貝!J(m-l)2+(n-l)2的最小值是()

A.6B.3C.-3D.0

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.一元二次方程x2+2x+a=0有實根，則a的取值范圍是.

14.工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距

離為8mm,如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為mm.

15.用等腰直角三角板畫NAO3=45。，并將三角板沿08方向平移到如圖所示的虛線處后繞點M逆時針方

向旋轉(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線Q4的夾角a為

OnB

16.一個底面直徑是80cm,母線長為90cm圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為

17.已知點A(4,ji),B(近，”)，C(-2,”)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1圖像上，則yi,”，”的

大小關(guān)系是.

18.如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上,

點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)y=—的圖像上，OA=1,0C=6,則正方形ADEF的邊長為.

三.解答題(寫出必要的解題步驟及證明過程，共78分)

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)3x(x+3)=2(x+3)

(2)2x2-4x-3=0.

20.如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,4),2(1,1),C(4,3).

⑴請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱△4SG,并寫出點Ai的坐標(biāo)；

(2)請畫出△ABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1BC1-,

(3)求出(2)中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和萬).

(4)在x軸上有一點P,必+P8的值最小，請直接寫出點尸的坐標(biāo)

21.為了預(yù)防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含

藥量y(毫克)與時間》(分鐘)成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃

畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：

y小律克)

TZK

0\8x(^^)

(1)藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為—,自變量x的取值范圍為—；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函

數(shù)關(guān)系式為—.

(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需

要經(jīng)過一分鐘后，員工才能回到辦公室；

(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣

中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

m

22.已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個交點；

x

(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；

(3)求AAOB的面積.

23.如圖，△ABC是等腰三角形，且AC=BC,ZACB=120°,在AB上取一點O,使OB=OC,以點O

為圓心，OB為半徑作圓，過點C作CD〃AB交。O于點D,連接BD

⑴猜想AC與。O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；

⑵試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；

(3)已知AC=6,求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.

24.一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元,

在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表:

售價X（元阡克）一50607D80一

銷售量V（千克）100908D7D***

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？

（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+bx+c的頂點坐標(biāo)為（2,9）,與y軸交于點A（0,5）,與x

軸交于點E、B.

（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；