北京市平谷區(qū)2022-2023學年七年級上學期期末考試數(shù)學試卷　【帶答案】

北京市平谷區(qū)2022～2023學年度第一學期期末檢測七年級數(shù)學試卷2023.1（考試時間120分鐘滿分100分）一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面1－8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個．1.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)定義逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴與不互為倒數(shù)，故A錯誤；B．∵，∴與不互為倒數(shù)，故B錯誤；C．∵，∴與互為倒數(shù)，故C正確；D．∵，∴與不互為倒數(shù)，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，是解題的關鍵．2.2022年我國夏糧生產(chǎn)喜獲豐收，為穩(wěn)定全年糧食生產(chǎn)奠定了良好的基礎，為穩(wěn)物價保民生、穩(wěn)定經(jīng)濟大盤、應對外部環(huán)境的不確定性提供了堅實的支撐．據(jù)統(tǒng)計，2022年全國夏糧播種面積397950000畝，比上年增長了0.3%，兩年實現(xiàn)增長．將397950000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：397950000用科學記數(shù)法表示為．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a以及指數(shù)n的確定方法．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加減，字母部分不變，進行驗證求解即可．【詳解】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤．B、，故B錯誤．C、不是同類項不能合并，故C錯誤．D、，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要是考查了合并同類項法則，注意一定是同類項的系數(shù)相加減，字母部分保持不變．4.如圖，點C，D線段上，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可得答案．【詳解】∵，∴，即．故選：B．【點睛】本題主要考查了線段的和差，掌握各線段之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．5.單項式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.3，2 B.-3，2 C.3，3 D.﹣3，3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)是單項式的數(shù)字因式，而次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，據(jù)此求解即可．【詳解】解：其系數(shù)為，次數(shù)為，故選：D．【點睛】題目主要考查單項式的相關概念，包括單項式的系數(shù)及次數(shù)，理解單項式的基礎知識是解題關鍵．6.下列方程變形中，正確是（）A.方程，移項得B.方程，系數(shù)化為1得C.方程，去括號得D.方程，去分母得【答案】C【解析】【分析】、根據(jù)等式的性質1即可得到答案；、根據(jù)等式的性質1即可得到答案；、根據(jù)去括號法則即可得到答案；、根據(jù)等式的性質，兩邊同時乘6，可得答案．【詳解】解：、方程，移項得，原變形不正確，不符合題意；、方程，移項，未知數(shù)系數(shù)化為1，得，原變形不正確，不符合題意；、方程，去括號，得，原變形正確，符合題意；、，去分母得，原變形不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是掌握其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．7.你見過一種折疊燈籠嗎？它看起來是平面的，可是提起來后卻變成了美麗的燈籠，這個過程可近似地用哪個數(shù)學原理來解釋（）A.點動成線 B.線動成面C.面動成體 D.面與面相交的地方是線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點、線、面、體相關的知識進行解答即可．【詳解】解：由平面圖形變成立體圖形的過程是面動成體，故選：C．【點睛】本題考查了根據(jù)點、線、面、體的相關知識，解題的關鍵在于掌握幾何變換之間的關系．8.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第n個圖案中涂有陰影的小正方形為（用含有n的代數(shù)式表示）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖案比前一個圖案多4個涂有陰影的小正方形，然后寫出第個圖案的涂有陰影的小正方形的個數(shù)即可．【詳解】解：由圖可得，第1個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5，第2個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為，第3個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為，，第個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為．故選：C．【點睛】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察出“后一個圖案比前一個圖案多4個基礎圖形”是解題的關鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.用四舍五入法把3.1415926精確到0.01，所得到的近似數(shù)為___．【答案】3.14【解析】【分析】要求精確到某一位，應當對下一位的數(shù)字進行四舍五入．【詳解】解：，故答案為：3.14．【點睛】本題主要考查了近似數(shù)與精確度，熟練掌握精確度的定義是解答本題的關鍵．經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．10.比較大小______（填“＜”或“＞”）．【答案】【解析】【分析】兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。驹斀狻拷猓骸?，，，∴．故答案是：<．【點睛】本題考查有理數(shù)的比較大小，解題的關鍵是掌握比較有理數(shù)大小的方法．11.若，，則_____．【答案】##26度【解析】【分析】兩個度數(shù)相加，度與度，分與分對應相加，分的結果若滿60，則轉化為度，從而得出答案．【詳解】∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了度分秒的換算，此類題是進行度、分、秒的加法計算，相對比較簡單，注意以60為進制即可．12.若，則___________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質可得a、b的值，代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：0．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質和代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．13.若代數(shù)式與是同類項，那么_______，_______．【答案】①.2②.3【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義，計算填空即可．【詳解】解：因為與是同類項，所以．故答案為：2，3．【點睛】本題考查了同類項即含有字母相同且相同字母的指數(shù)相等，正確理解定義是解題的關鍵．14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D，O是網(wǎng)格線交點，那么_____【答案】＞##大于【解析】【分析】取格點E，作射線，則，依據(jù)疊合法即可得出結論．【詳解】解：如圖所示，取格點E，作射線，則，由圖可得，，∴，故答案為：＞．【點睛】本題主要考查了角的大小比較，關鍵是掌握疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置．15.一種商品每件成本為a元，按成本增加25%定價，售出60件，可盈利___________元（用含a的式子表示）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)利潤=售價-進價列出代數(shù)式即可．【詳解】解：一種商品每件成本為a元，按成本增加25%定價，售出60件，可盈利（元）．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是熟練掌握利潤=售價-進價．16.黑板上寫著7個數(shù)，分別為：，a，1，13，b，0，，它們的和為，若每次從中任意擦除兩個數(shù)，同時寫上一個新數(shù)（新數(shù)為所擦除的兩個數(shù)的和加上1），這樣操作若干次，直至黑板上只剩下一個數(shù)，則所剩的這個數(shù)是____________．【答案】【解析】【分析】操作一次，黑板上的數(shù)字個數(shù)減少1個，數(shù)字總和增加1．經(jīng)過次操作，剩下的一個數(shù)是，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵每次從中任意擦除兩個數(shù)，同時寫上一個新數(shù)（新數(shù)為所擦除的兩個數(shù)的和加1），∴操作一次，黑板上的數(shù)字個數(shù)減少1個，數(shù)字總和增加1，（次），∴剩下的這個數(shù)是．答：剩下的這個數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法，理解“黑板上的數(shù)字個數(shù)減少1個，數(shù)字總和增加1”是解題的關鍵．三、解答題（第17題20分，第18題10分，第19題6分，第20－21每小題5分，第22題6分，第23－24每小題5分，第25題6分，共68分）17.計算：（1）（2）（3）（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算進行計算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算順序進行計算即可；（3）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算順序進行計算即可；（4）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算順序進行計算即可；【小問1詳解】解：＝＝＝＝；【小問2詳解】解：＝＝＝；【小問3詳解】解：＝＝；【小問4詳解】解：＝＝＝.【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算順序和法則是解題的關鍵．18.解方程：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得【小問2詳解】解：去分母（方程兩邊同乘以15），得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．19.按要求畫圖，并回答問題：如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，請按要求回答下列問題：（1）畫直線，射線，連接；（2）取線段中點E；（3）請在直線上確定一點F，使點F到點E與點C的距離之和最短，并寫出畫圖依據(jù)（保留作圖痕跡）．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）圖見解析，依據(jù)：兩點之間線段最短【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作圖即可；（2）根據(jù)要求作圖即可；（3）根據(jù)兩點之間線段最短，連接，與的交點即為點．【小問1詳解】解：如圖所示：直線，射線，線段即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示：點即為所求；【小問3詳解】如圖，連接，與的交點即為點；根據(jù)兩點之間線段最短，所以當三點共線時，最短，為的長度．【點睛】本題考查直線，射線，線段，線段的中點，以及線段的性質．熟練掌握直線，射線，線段的定義，以及兩點之間線段最短，是解題的關鍵．20.已知是方程的解．（1）求a的值；（2）求關于y的方程的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把代入中，得到關于a的方程，即可求解；（2）把代入中，得到關于y的方程，即可求解．【小問1詳解】解：把代入中解得：；【小問2詳解】解：把代入得，解得：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關鍵．21.先化簡，再求值：已知，求的值．【答案】；6【解析】【分析】先根據(jù)整式加減運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：，∵，∴原式．【點睛】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，準確計算，注意整體代入思想．22.按要求補全圖形并證明．如圖，，垂直，平分，平分．（1）利用三角板依題意補全圖形（2）求的度數(shù)【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)垂線的定義得出，根據(jù)，得出，根據(jù)角平分線的定義得出，，即可得出．【小問1詳解】解：補全圖形，如圖所示：【小問2詳解】解：∵垂直，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∴．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，垂線的定義，解題的關鍵是數(shù)形結合，熟練掌握角平分線的定義．23.列方程解應用題：某車間有88名工人生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每名工人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件10個．已知2個甲種零件和1個乙種零件配成一套，問應分配多少名工人生產(chǎn)甲種零件，多少名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？【答案】40名工人生產(chǎn)甲種零件，48名工人生產(chǎn)乙種零件【解析】【分析】設應分配x人生產(chǎn)甲種零件，則人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種種零件剛好配套，根據(jù)每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件10個，可列方程求解．【詳解】解：設應分配x名工人生產(chǎn)甲種零件，名工人生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)題意列方程，得．解得：∴答：應分配40名工人生產(chǎn)甲種零件，48名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套．【點睛】本題考查一元一次方程的應用和理解題意的能力，關鍵是設出生產(chǎn)甲和乙的人數(shù)，以配套的比例列方程求解．24.如圖：數(shù)軸上點表示的數(shù)分別是，其中．（1）當時，線段AB的中點對應的數(shù)是___________．（2）若該數(shù)軸上另有一點表示的數(shù)是，且，當時，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離可得到線段，進而運算求解即可得出結果；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離可得到線段，，進而可以得出結果．【小問1詳解】解：∵∴∴∴的中點對應的點為：或者故答案為：【小問2詳解】解：∵表示的數(shù)是，∴，當時∴∴把代入原式故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，掌握數(shù)軸上兩點之間距離的公式是解題的關鍵．25.如果兩個方程的解相差k，且k為正整數(shù)，則稱解較大的方程為另一個方程的“k—后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是所以：方程是方程的“2—后移方程”．（1）判斷方程是否為方程的k—后移方程________（填“是”或“否”）；（2）若關于x的方程是關于x的方程的“2—后移方程”，求n的值（3）當時，如果方程是方程的“3—后移方程”求代數(shù)式的值．【答案】（1）是（2）（3）【解析