云南大學附屬中學數(shù)學2023-2024學年七年級上學期開學分班考試數(shù)學試題【帶答案】

云大附中初一分班考試數(shù)學試題（考試時間：60分鐘試卷總分：100分）一、基礎(chǔ)部分（50%）1.某數(shù)省略萬后面的尾數(shù)是1997萬，這個數(shù)最大是____，最小是____．【答案】①.②.【解析】【分析】注意最大是千位上的數(shù)舍去得到的，舍去的數(shù)中最大是4，其它數(shù)位百位、十位、個位是最大的一位數(shù)9即可；最小是千位上的數(shù)進一得到的，進一的數(shù)中5是最小的，其它數(shù)位百位、十位、個位是最小的自然數(shù)0即可．【詳解】解：某數(shù)省略萬后面的尾數(shù)是1997萬，這個數(shù)最大是，最小是．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了近似數(shù)的求法，注意最大是千位上的數(shù)舍去得到的，最小是千位上的數(shù)進一得到的．2.從甲城到乙城的公路長a千米，一輛汽車從甲城出發(fā)，以每小時m千米的速度開往乙城，用含有字母的式子表示：小時后汽車已經(jīng)行駛了____千米，此時離乙城還有____千米．當，時，汽車已經(jīng)行駛了____千米，此時離乙城還有____千米．【答案】①②.③.54④.66【解析】【分析】根據(jù)速度時間路程，用速度乘時間即可求出小時后汽車已經(jīng)行駛了的路程；用總路程減去小時后汽車已經(jīng)行駛了的路程就是離乙城的距離；把，代入求出的含的式子即可求出汽車已經(jīng)行駛了的路程，用100減去汽車已經(jīng)行駛了就是離乙城的距離．【詳解】解：（千米）；（千米），則0.9小時后汽車已經(jīng)行駛了千米，此時離乙城還有千米．把代入得，（千米）（千米）故答案為：、；54，66．【點睛】本題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是知道數(shù)量關(guān)系式，把字母代入即可解答．3.若在□內(nèi)填上一個數(shù)，使方程與有相同的解，則□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意先解方程，算出的值代入方程□計算即可．【詳解】解：，，，，，把代入方程□得：4□，4□，4□，□，□，答：則□里應(yīng)填的數(shù)是3．故答案為：3．【點睛】此題重點考查了等式的基本性質(zhì)和方程的解的意義．4.一個零件長8毫米，它在設(shè)計圖上的長度是16厘米，這幅圖的比例尺是____．【答案】【解析】【分析】比例尺是圖上距離與實際距離的比，即，化簡即可．【詳解】解：由比例尺的定義可得：這幅圖的比例尺是故答案為：【點睛】此題考查了比例尺的定義，解題的關(guān)鍵是掌握比例尺的有關(guān)定義．5.下圖正方形的面積是40平方厘米，圓的面積是____平方厘米．【答案】【解析】【分析】因為正方形的面積是40平方厘米，根據(jù)正方形的邊長等于圓的直徑，因此圓半徑的2倍是正方形邊長，根據(jù)圓面積計算公式“”即可求出圓的面積．【詳解】解：因為，所以圓半徑的平方為，圓面積：（平方厘米），答：圓面積是平方厘米．故答案為：．【點睛】本題考查了圓的面積，要求圓面積必須先求圓半徑，在這里圓半徑是正方形邊長的一半，正方形的面積已知，關(guān)鍵是得出是多少．6.將下圖折疊成一個正方體，相對兩個面上的數(shù)字之和最大是____．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖知，本題為“132”型，所以4為底的話，6為正方體的右側(cè)面，3為正方體的左側(cè)面，由此找出相對應(yīng)的面上的數(shù)字，進而求和，比較即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖知：1和5是相對的面，2和4是相對的面，3和6是相對的面；；；；最大的和是9．故答案：9．【點睛】此題考查正方體的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是把展開圖對折，找到找出相對的面，進而求解．7.六個人通電話，每兩人通一次電話，可以通____次話．【答案】15【解析】【分析】6人每兩人通一次電話，則每人都要和其他5個人通一次電話，即每人人要打5次電話，共有6人，根據(jù)乘法的意義，求出共打電話次數(shù)，打電話是在兩個人之間進行的，所以共打電話次數(shù)重復(fù)，據(jù)此除以2即可得到答案．【詳解】解：，即可以通15次話，故答案為：15．【點睛】此題屬于握手問題，解題的關(guān)鍵是選其中一人確定和其他人通電話的次數(shù)．打電話是在兩個人之間進行的，所以共打電話次數(shù)重復(fù)，要除以2．8.如果，那么____．【答案】【解析】【分析】利用比例的基本性質(zhì)，將所給式子化為，改寫成比例的形式即可．【詳解】解：∵，則，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，要注意：相乘的兩個數(shù)要么都是外項，要么都是內(nèi)項．9.一杯鹽水重120g，鹽與水質(zhì)量比是再加上____g的鹽，才能使鹽與水的比是．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)原來水占鹽水的，求出原來水的質(zhì)量，現(xiàn)在水占鹽水的，因為水沒變，所以現(xiàn)在鹽水質(zhì)量就是水的質(zhì)量除以現(xiàn)在水占鹽水的分率，再用現(xiàn)在的鹽水質(zhì)量減去原來鹽水的質(zhì)量就可以求出答案．【詳解】解：（克），（克），所以加上15g的鹽，才能使鹽與水的比是．故答案為：15．【點睛】解題關(guān)鍵是抓住水的質(zhì)量不變這一重要條件，求出后來鹽水的質(zhì)量．10.一個圓柱體，如果沿著與底面平行的面切成3段，表面積會增加平方厘米，如果沿著直徑切割成兩個半圓柱，表面積會增加40平方厘米，這個圓柱體的體積是____立方厘米．【答案】【解析】【分析】沿著與底面平行的方向截成3段后，會增加4個面的面積，也就是增加的表面積平方厘米就是圓柱的4個底面積；再沿著直徑，把這兩個小圓柱分別截成兩個半圓柱，就相當于沿著直徑把整個圓柱體截成兩個半圓柱體，則增加兩個長為圓柱的高、寬為底面直徑的長方形的面積，增加的面積已知，根據(jù)長方形的面積公式求出原來圓柱體的高，再根據(jù)圓柱的體積公式解答即可．【詳解】解：圓柱的底面積：(平方厘米)，由圓的面積公式可知：，所以圓柱的底面半徑是2厘米；原來圓柱體的高：(厘米)圓柱的體積：(立方厘米)答：這個圓柱體的體積是62.8立方厘米，故答案為：．【點睛】此題考查了求圓柱的體積，解答關(guān)鍵是根據(jù)圓柱的橫切、縱切求出圓柱的底面積和高，再根據(jù)圓柱的體積公式解答．11.設(shè)A和B都是自然數(shù)，并且滿足，那么____．【答案】3【解析】【分析】先把通分，通過計算，變?yōu)?，進而列出等量關(guān)系式；然后根據(jù)和都是自然數(shù)，得解．【詳解】解：，所以，因為和都是自然數(shù)，因此，，所以．故答案為：3．【點睛】此題考查了分數(shù)的加法，考查靈活運用運算法則的能力．二、判斷（4%）12.兩個面積相等的三角形，一定能拼成一個平行四邊形．（）【答案】×【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式的推導過程可知，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形；據(jù)此判斷即可?！驹斀狻拷猓褐挥袃蓚€完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，面積相等的兩個三角形不一定完全一樣．所以兩個面積相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形說法是錯誤的．故答案為：×．【點睛】此題解答關(guān)鍵是明確：只有兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，面積相等的兩個三角形不一定完全一樣．13.如果，那么a一定大于．（）【答案】×【解析】【分析】取時，，滿足，但是不滿足，即可判斷．【詳解】解：取時，，滿足但是，即∴說法錯誤，故答案為：×【點睛】此題考查了倒數(shù)以及數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是理解倒數(shù)的定義，正確的作出判斷．14.負數(shù)都小于0.（）【答案】√【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的概念“在正數(shù)前面加上負號的數(shù)叫做負數(shù)”即可得．【詳解】解：負數(shù)都小于0，說法正確，故答案為：√．【點睛】本題考查了負數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握負數(shù)．15.把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積與圓錐的體積之比是．（）【答案】√【解析】【分析】把一圓柱削成一個最大的圓錐，則這個圓柱與圓錐是等底等高的，所以圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，由此即可判斷．【詳解】解：把一圓柱削成一個最大的圓錐，則這個圓柱與圓錐是等底等高的，等底等高的圓柱與圓錐的體積之比是，則削去部分的體積與圓錐的體積之比就是，所以原題說法正確．故答案為：√．【點睛】此題考查了圓柱內(nèi)最大的圓錐的特點以及等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用．三、選擇（6%）16.下列說法正確的是：（）A.兩條永遠不相交直線叫作平行線 B.a是自然數(shù)，它的倒數(shù)是C.大圓的圓周率比小圓的圓周率大 D.同時同地測量，物高與影長成正比例【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，對各選項進行依次分析、進而得出結(jié)論．【詳解】解：A：永遠不相交的兩條直線叫作平行線，說法錯誤，前提是：應(yīng)在同一平面內(nèi)；B：0是自然數(shù)，0沒有倒數(shù)，所以是自然數(shù)，它的倒數(shù)是說法錯誤；C：由圓周率的定義知，圓周率是圓的周長與直徑的比，是一個常數(shù)，是不變的，所以不分大圓和小圓的圓周率．本選項說法錯誤；D：因為物高：影長單位影長的物高長度（一定），是對應(yīng)的比值一定，符合正比例的意義，所以物高和影長成正比例；本選項說法正確．故選：D．【點睛】此題考查了平行線，倒數(shù)，圓周率，正比例的意義，涉及的知識點較多，但都比較簡單，屬于基礎(chǔ)題，只要認真，容易完成，注意平時基礎(chǔ)知識的積累．17.有一塊邊長為1米的正方體木塊，分割成邊長為1厘米的小正方體木塊，將這些小正方體木塊按如圖方式一個一個地連接起來，可以排成（）A.1米 B.100米 C.1000米 D.10000米【答案】D【解析】【分析】1米厘米，棱長是1米的正方體切成棱長是1厘米的正方體，每條棱上都能切下100個小正方體，由此可以求得小正方體的個數(shù)，再求把這些小正方體排成一排的總長度即可．【詳解】解：1米厘米，所以可以切成棱長是1厘米的小正方體的塊數(shù)為：（塊）排成一排的長為：（厘米）米千米，答：可以排10000米．故選：D．【點睛】本題考查了正方形的體積，抓住正方體切割正方體的特點，先求出每條棱上小正方體的個數(shù)和總個數(shù)是解答的關(guān)鍵，注意單位的轉(zhuǎn)化．18.甲：乙，乙：丙，甲、乙、丙三數(shù)的關(guān)系是（）A.乙甲丙 B.甲丙乙 C.丙甲乙【答案】B【解析】【分析】根據(jù)甲、乙，乙、丙的比，求出甲、乙、丙三個數(shù)的比，可比較三個數(shù)的大?。驹斀狻拷猓阂驗椋杭祝阂?，乙：丙，所以：甲：乙：丙，所以：甲丙乙，故選：B．【點睛】本題考查了比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲、乙和乙、丙的比，求出甲、乙、丙三個數(shù)的比．19.學校教學樓有4層，小青第一節(jié)課在四樓上數(shù)學課，第二節(jié)到二樓上藝術(shù)課，第三節(jié)到三樓上科學課，中午到一樓食堂吃飯．下面能較準確地描述這件事的是圖（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，小青第一節(jié)課到四樓，第二節(jié)課到二樓，第三節(jié)課到三樓，第四節(jié)課到一樓，可根據(jù)小青先后到達的樓層進行分析，然后再進行選擇即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)小青第一節(jié)課到四樓，第二節(jié)課到二樓，第三節(jié)課到三樓，第四節(jié)課到一樓，故選：B．【點睛】此題主要考查折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是理解題意．20.三角形的一條邊為2cm，另一條邊為4cm，那么這個三角形的第三條邊n的取值范圍是（）cmA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可得第三邊，即可完成解答．【詳解】解：根據(jù)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得：，，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（二）計算（25%）21.直接寫得數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）；（9）；（10）；（11）（12）；（13）；（14）．【解析】【分析】根據(jù)數(shù)的運算法則以及運算律求解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】；【小問5詳解】；【小問6詳解】；【小問7詳解】；【小問8詳解】；【小問9詳解】；【小問10詳解】；【小問11詳解】；【小問12詳解】；【小問13詳解】；【小問14詳解】．【點睛】此題考查了整數(shù)，分數(shù)以及小數(shù)的加減乘除運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則以及運算律．22.計算，能簡算的簡算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的乘法即可；

（2）先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的乘法即可；

（3）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法分配律計算即可；

（4）先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可．【小問1詳解】解：

；【小問2詳解】解：

；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點睛】本題考查分數(shù)的混合運算、小數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．23.解方程或解比例（1）解方程：（2）解比例：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡方程的左邊，把方程變?yōu)?，再給方程兩邊同時除以即可求解；（1）先根據(jù)比例的性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，轉(zhuǎn)化成簡易方，再給方程兩邊同時除即可求解．【小問1詳解】解：，，，，；【小問2詳解】，，，，．【點睛】此題重點考查了等式的基本性質(zhì)和比例的性質(zhì)的掌握和應(yīng)用情況．二、探索部分（20%）24.探索規(guī)律．（1）按規(guī)律填數(shù)．2、4、8、14、22、（）、44…（2）○△□各表示一個兩位數(shù)中的其中一個數(shù)字，觀察下面圖與數(shù)的關(guān)系，畫出54上面對應(yīng)的圖形．【答案】（1）32（2）【解析】【分析】（1）觀察數(shù)列的規(guī)律，是一個遞增數(shù)列，且，，，，根據(jù)規(guī)律設(shè)空白處的數(shù)為x，列方程解出即可；（2）根據(jù)圖形可知前三個圖形都包含?，且都包含數(shù)字5，說明?表示5，則△表示3，□表示4，再根據(jù)圖形內(nèi)外情況得圖形在外部表示十位，在內(nèi)部表示個位進而得出結(jié)論．【小問1詳解】解：觀察數(shù)列的規(guī)律，首先這是一個遞增數(shù)列，且，，，，所以假設(shè)空白處的數(shù)為x，則有，，解得：，故答案為：32；【小問2詳解】解：△?□各表示一個兩位數(shù)中的其中一個數(shù)字，前三個圖形都包含?，且都包含數(shù)字5，說明?表示5，則△表示3，□表示4；第一個圓形?在內(nèi)部表示個位上的5，第三個圖形?在外部表示十位上的5，說明圖形在外部表示十位，在內(nèi)部表示個位；所以54對應(yīng)的圖形是：．【點睛】本題考查了通過觀察、分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的基本能力，通過圖形變化問題，主要培養(yǎng)學生觀察能力和總結(jié)能力．25.量一量、算一算．下面是一個長方體前面和上面的圖形．（1）量一量，這個長方體的長是（）厘米、寬是（）厘米、高是（）厘米．（2）算一算，這個長方體的體積是（）立方厘米．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)長方體的平面展開圖得：前面長方形的長和寬分別是長方體的長和高，上面長方形的長和寬分別是長方體的長和寬，測量得：長，寬，高分別是，，；（2）根據(jù)體積計算公式計算體積即可．【小問1詳解】解：測量得長，寬，高分別是，，；【小問2詳解】體積：（立方厘米）．【點睛】此題重點考查長方體的平面展開圖中對應(yīng)長方體的長寬高以及體積的計算．26.根據(jù)要求操作并填空．（1）把下圖中的長方形繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．旋轉(zhuǎn)后，B點的位置用數(shù)對表示為（，）．（2）按的比畫出三角形縮小后的圖形，縮小后的三角形的面積是原來的（）．（3）如果1個小方格表示1平方厘米，請在方格紙上畫一個面積是10平方厘米的梯形．【答案】（1）圖見解析，；（2）圖見解析，；（3）圖見解析．【解析】【分析】（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，確定點的位置即可；（2）將三角形的每個邊縮小為原來的，再求得兩個三角形的面積，即可求解；（3）按照要求，畫出梯形即可．【小問1詳解】解：如圖①，此時點的位置用數(shù)對表示為；故答案為：；【小問2詳解】如圖②，原三角形的面積為：，小三角形的面積為則縮小后三角形的面積是原來的故答案為：；【小問3詳解】如圖③，答案不唯一，只需要保證面積是即可．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、用有序數(shù)對表示位置，三角形面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．三、拓展應(yīng)用（30%）27.一種藥瓶的包裝上寫著：90片，每片10克．醫(yī)生開的處方上寫著：每天吃3次，每次20克．這瓶藥按醫(yī)生的處方，可以吃多少天？【答案】可以吃15天【解析】【分析】先求總克數(shù)，再求一天吃的克數(shù)，用總克數(shù)除以一天吃的克數(shù)就是能吃的天數(shù)．【詳解】解：（天），答：可以吃15天．【點睛】本題根據(jù)乘法的意義求出總質(zhì)量，再根據(jù)求一個數(shù)里面包含多少個另一個數(shù)，用除法解決問題．28.三角尺的單價是6元/副，圓規(guī)的單價的8元/副，圓規(guī)的單價比三角尺單價貴百分之幾？（百分號前面保留一位小數(shù)）【答案】【解析】【分析】根據(jù)求一個數(shù)是另一個的百分之幾，把被比的數(shù)量看作單位“1”，先求出每個圓規(guī)比每副三角板多幾元，再根據(jù)百分數(shù)的意義解答．【詳解】解：，答：圓規(guī)的單價比三角尺貴．【點睛】此題屬于求一個數(shù)比另一個多百分之幾，關(guān)鍵是確定單位“1”作除數(shù)．29.某地區(qū)出產(chǎn)的甘蔗含糖量非常高，甘蔗可以榨糖．照這樣計算，榨10噸蔗糖，要用甘蔗多少噸？（用比例解，得數(shù)保留一位小數(shù)）【答案】噸【解析】【分析】根據(jù)甘蔗的含糖率一定，判斷出蔗糖的質(zhì)量和榨出的糖的質(zhì)量成比例，由此列出比例解答即可．【詳解】解：設(shè)需要甘蔗噸；，，，，答：需要甘蔗噸．【點睛】本題考查了比例的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)含糖率糖的質(zhì)量蔗糖的質(zhì)量，判斷出蔗糖的質(zhì)量和榨出的糖的質(zhì)量成比例．30.買一輛汽車，分期付款購買要加價，如果一次性購買，則可享受“九五折”優(yōu)惠．王叔叔算了一下，發(fā)現(xiàn)分期付款要比一次性購買多付7200元，你知道這輛汽車原價是多少元嗎？【答案】60000元【解析】【分析】九五折是指現(xiàn)價是原價的，把原價看成單位“1”，分期付款用的錢數(shù)是原價的，現(xiàn)金付款用的錢數(shù)就是原價的，它們之間的分率差對應(yīng)的數(shù)量就是7200元，求原價用除法