高中數(shù)學-推出與充分條件必要條件教學設計學情分析教材分析課后反思

一、目標和目標分析

根據(jù)《課程標準》的要求和教材特點，結(jié)合高二學生的認知能力，

確定如下三維教學目標：

1、知識與技能目標：了解推出符號和等價符號的意義；理解充

分條件、必要條件以及充要條件的概念；初步掌握充分條件、必要條

件以及充要條件的判斷方法。

2、過程與方法目標：通過學習閱讀自學，培養(yǎng)學生自主學習的

能力；通過小組交流，培養(yǎng)學生合作交流的能力；通過對充分條件、

必要條件的學習和判斷，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀目標：通過推出符號和等價符號的應用，

讓學生親身體驗數(shù)學的簡約美，感受充分條件、必要條件的和諧統(tǒng)一

美；通過各環(huán)節(jié)恰時恰點的思想道德教育，不斷提升學生的養(yǎng)成教育,

增強學生的社會責任感和使命感。

【教學重點】理解充分條件、必要條件的意義。

【教學難點】充分條件、必要條件與充要條件的判定。

根據(jù)以上目標的確定，教學上力求體現(xiàn)三種能力：探究能力、交流能

力、實踐能力。在學生已有知識和方法的基礎上，通過教師引導，學

生觀察思考、小組討論、交流合作的辦法來實現(xiàn)重難點突破，進而達

到預期的教學目標。

二、教法與學法分析

【教法分析】

創(chuàng)新意識、應用意識，探究意識、操作能力是當前素質(zhì)教育最應

考慮的問題。因此，本節(jié)課將貫徹“教師為主導、學生為主體、探究

為主線、知識為基礎、應用為目標”的教學原則，采用“問題導引、

合作探索”的探究式的教學方法。

本節(jié)課首先，給學生創(chuàng)造相關(guān)的問題情境，利用學生身邊的事例

激發(fā)起學生的學習探求欲望，啟發(fā)學生的思維，獲取感性認識；其次，

通過問題探究讓學生步步深入，并借助維恩圖的直觀性，啟迪思路,

讓學生運用集合的思想明確清楚認識到它們之間的關(guān)系。同時，教師

要善于聯(lián)系學生的生活實際，攝取有關(guān)德育信息，及時滲透思想品德

教育，充分發(fā)揮課堂教學是實施德育教育的有效渠道。

【學法分析】

美國著名數(shù)學教育家波利亞明確指出：“學習任何東西，最好的

途徑是自己去探究發(fā)現(xiàn)”。本節(jié)課應充分體現(xiàn)學生的主體地位，促使

學生綜合能力水平的提升。開展多種形式的學習活動，讓學生“動

眼看”、“動口議”、“動筆寫”、“動腦思”，引導學生去觀察、

去討論、去探究關(guān)系，經(jīng)歷觀察歸納、探索交流、分析問題和解決問

題的過程，收獲新知和方法，從而達成課程標準對本節(jié)的兩個要求:

一是明確必要條件、充分條件與充要條件的定義并知道三者之間的關(guān)

系；二是能正確判斷一個條件是另一個條件的什么條件。

三、教學支持條件分析

為了有效實現(xiàn)教學目標，借助多媒體、實物投影儀等輔助教學,

增強直觀性，增大課堂容量，提高課堂效率。

四、教學過程設計

（一）創(chuàng)設情境

情境1:小強同學又遲到了.....

活動：學生思考并嘗試回答其中蘊含的有關(guān)數(shù)學問題，教師引出

字典中關(guān)鍵詞的確切含義。

［設計意圖］善于聯(lián)系生活實際，攝取有關(guān)信息，初步感受“充分”

“必要”的意義，對后面給出定義做好準備，同時滲透

了思想品德教育。

（二）概念形成

【問題1】你能舉出生活或數(shù)學中形如“如果...，那么..."的命題

嗎？

活動1:學生小組交流，派代表回答。

［設計意圖］問題1的設置為本節(jié)課學生能夠更好的建構(gòu)新的知識提

供必要的基礎，既突出了學生的主體地位，又讓學生體會“數(shù)學來

源于生活，又服務于生活”。

活動2：教師板書學生的舉例，師生共同分析舉例，給出推出

概念。

當命題“如果p,則經(jīng)過推理斷定是真命題時，我們就

說由〃可以推出小記作：〃讀作“P推出4”。

［設計意圖］通過師生展開對學生舉例的探究，引出推出符號，注重

了知識的形成過程，體會到數(shù)學的簡潔美。

活動1：教師設問在上述推出關(guān)系中〃與g是什么邏輯關(guān)系呢？

活動2：學生自學教材第19頁，小組內(nèi)釋疑解惑，或?qū)で蠼處?/p>

點撥。

［設計意圖］通過學生自學教材和小組交流，進一步培養(yǎng)學生自主學

習、合作交流的能力，更好地提高學生的參與度。

活動3：小組代表匯報學習成果；師生共同梳理概念，并給出定

義。

如果p可推出q,則稱p是4的充分條件，q是p的必要條

件。

［設計意圖］通過成果匯報，教師及時了解學生的學習情況，加強對

概念的理解，同時培養(yǎng)學生的語言表達能力。

（三）概念理解

引例：在下列各題中，

(1)p:x>2q:x>1

(2)p：(x-2\x-3)=0q:x-2

(3)p:x2+y2=0q:x=0且y=0

分層理解1：用“n”鏈接〃與q.

分層理解2:〃是q的什么條件？

分層理解3:4是P的什么條件？

活動L學生先獨立嘗試完成，遇困難后小組合作交流。

活動2：小組派代表回答并講解思路，師生共同評價。

活動3：小組間討論交流，在引例的解答過程中探究下面兩個

生成性問題。

［設計意圖］借助引例進行分層理解，化解了本節(jié)課的難點，突出重

點，同時也滲透了判斷充分條件、必要條件的解題步驟，完善學生

的思維過程。

(四)概念深化

生成問題1：在上述引例的解決中，你有沒有發(fā)現(xiàn)°與g新的關(guān)系？

能否再舉個例子？

活動1：學生思考并回答，師生歸納給出充要條件的定義。

如果pnq且qnp,則稱p是q的充分且必要條件，簡稱p是

q的充要條件，記作poq。

活動2:教師強調(diào)：p是q的充要條件，又常說成q當且僅當p,

或p與q等價。

生成問題2：若將上例中記4=卜|p(x)成立｝,8=卜|式x)成立｝，你會用

集合理解充分條件、必要條件、充要條件的概念嗎？

請舉例說明.

t己4={x|p(x)成立},B={x|q(x)成立}則

(1)若AuB,則p是4的充分不必要條件。

(2)若則p是q的必要不充分條件。

(3)若A=8,則p是q的充要條件。

(4)若則p是q的既不充分也不必要條件。

［設計意圖］“學生的頭腦不是盛東西的容器，而是需要點燃的火把”,

通過在解決具體問題中生成性問題研究，激發(fā)學生的探究欲望,從中

探討出充分條件、必要條件和充要條件的實質(zhì)，引導學生順利突破本

節(jié)的難點。同時，讓學生思維得到升華。

(五)概念應用

練習1：用“充分不必要條件”，“必要不充分條件”、“充要條件”

或“既不充分也不必要條件”填空：

(1)兩個三角形全等是兩個三角形面積相等的

(2)/=4是a=2的

(3)AqB是=A的

(4)“x是4的倍數(shù)”是“x是6的倍數(shù)”的

【問題2］你能歸納判斷充分條件、必要條件的方法與步驟嗎？

判斷充分條件、必要條件的方法與步驟：

(1)定義法；(2)集合法。

活動：小組合作交流，派代表回答；其它小組補充完善。

［設計意圖］通過題后的反思整理，幫助學生梳理概念和方法，幫助學

生逐步養(yǎng)成整理歸納的習慣。

練習2：設A={x|p(x)},8={x|q(x)},A［6,在下列各題中，試確定

?是s的什么條件,s是廠的什么條件：

(1)r-.x&As：x具有性質(zhì)p(x)

(2)r:xeAs:xeB

(3)r:A^Bs:xeA=>XGB

練習3:記“開關(guān)A閉合”為p,“燈泡。發(fā)亮”為q,請問下列各

圖中p是q的什么條件？(整個電路以及燈泡一切正常)

圖2

活動：學生獨立完成，師生共同評價，教師總結(jié)。

［設計意圖］練習1意在檢測學生利用定義法進行判定邏輯關(guān)系的掌

握情況；練習2主要考查利用集合來理解邏輯關(guān)系；練習3體現(xiàn)了數(shù)

學在其他學科中的應用。題目設計有梯度，讓不同的學生學習不同的

數(shù)學，讓學有余力的同學有選擇的余地。

（六）課堂小結(jié)

【問題3】本節(jié)課你有哪些收獲？

學生代表發(fā)言，其他學生補充。

［設計意圖］學生自己梳理本節(jié)所學知識，充分實現(xiàn)了學生的主體地位,

這樣既發(fā)展了學生的概括總結(jié)能力和表達能力，又使學生對知識有了

一個系統(tǒng)的理解與認識。

（七）分層作業(yè)

基礎作業(yè)：練習AB.

拓展作業(yè)：收集體現(xiàn)充分條件、必要條件的格言警句，并用所

學知識解釋和理解。

［設計意圖］分層作業(yè)符合因材施教的教學理念；拓展作業(yè)激發(fā)學生

學習數(shù)學的興趣，為學有余力的學生提供思考的平臺，體現(xiàn)了同起點、

不同終點的思想，使不同層次的學生都有收獲。

本節(jié)所涉及的一些代數(shù)命題用到的知識比較全面，有一定的綜合

性。另外，用符號語言表述，增加了問題的抽象性。學生盡管思維活

躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面，不夠嚴謹，而且缺少系統(tǒng)

的分析問題和解決問題的能力。因此，學生對“充分條件”的概念相

對較易接受,而必要條件的概念則難以理解，還需要有一個逐步熟悉

的過程。

美國著名數(shù)學教育家波利亞明確指出：“學習任何東西，最好的

途徑是自己去探究發(fā)現(xiàn)”。本節(jié)課應充分體現(xiàn)學生的主體地位，促使

學生綜合能力水平的提升。開展多種形式的學習活動，讓學生“動

眼看”、“動口議”、“動筆寫”、“動腦思”，引導學生去觀察、

去討論、去探究關(guān)系，經(jīng)歷觀察歸納、探索交流、分析問題和解決問

題的過程，收獲新知和方法，從而達成課程標準對本節(jié)的兩個要求：

一是明確必要條件、充分條件與充要條件的定義并知道三者之間的關(guān)

系；二是能正確判斷一個條件是另一個條件的什么條件。

教學效果分析

新課標指出，數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程,

是教師和學生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效

地進行教學，本節(jié)課我主要安排以下教學環(huán)節(jié)：

(1)復習就知，溫故知新

建構(gòu)注意主張教學應從學生已有的知識體系出發(fā)，上節(jié)課“常用邏輯

用語”是本節(jié)課深入研究“充分條件與必要條件”的認知基礎，這

樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

(2)創(chuàng)設情境，提出問題

以問題串的形式創(chuàng)設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產(chǎn)

生設疑，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望“條件與結(jié)論有怎樣的

邏輯關(guān)系”，通過情境創(chuàng)設，激發(fā)學生強烈的求知欲望，產(chǎn)生強勁的

學習動力。

(3)發(fā)現(xiàn)問題，探求新知

現(xiàn)代數(shù)學教學論指出，啟發(fā)式的教學必須在學生自主探索，經(jīng)驗歸納

的基礎上獲得，教學中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過具體事

例的觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納“充分條

件與必要條件的定義”。

(4)分析思考，加深理解

數(shù)學概念的正確理解要明確其內(nèi)涵和外延(條件、結(jié)論、應用范圍等),

通過對充分條件、必要條件定義的說明和判斷方法的重要闡述，使學

生的認知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，知識體系得到完善，使學生的數(shù)學理解又一

次突破思維的難點。

(5)強化訓練，鞏固雙基

設計幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，其中例1,,,,

例2??,體現(xiàn)新課標提出的讓不同的學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展的教

學理念。讓學生反饋教學，內(nèi)化知識。

(6)小結(jié)歸納，拓展深化

小結(jié)歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，完

善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學生的主題作用，從學習的

只是、方法、體驗是那個方面進行歸納，我設計了這么三個問題：

①通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些知識？②通過本節(jié)課的學

習，你最大的體驗是什么？③通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些

學習數(shù)學的方法？(7)布置作業(yè)，提高升華以作業(yè)的鞏固性和發(fā)

展性為出發(fā)點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的

一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸。這樣使不同層次的學

生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學

習興趣，促進學生自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成。

以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學生的交

流互動，在教師的整體調(diào)控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知

識的理解逐步深入，使課堂效益達到最佳狀態(tài)。

本節(jié)是高中人教B版《數(shù)學》選修2-1第一章簡單邏輯用語第三

節(jié)的內(nèi)容。

邏輯是研究思維規(guī)律的學科，而“充分條件與必要條件”是數(shù)

學中常用的邏輯用語。在選修中學習邏輯用語，可以結(jié)合邏輯用語的

使用對我們已經(jīng)學習過的必修部分的數(shù)學知識加以鞏固和提升，同時

能夠體現(xiàn)出邏輯用語的工具價值，也可以更好地應用于今后的學習。

這使得邏輯用語的教學起到了承上啟下的作用。在日常生活中，為了

使我們的語言表達和信息的傳遞更加準確、清楚，常常需要一些邏輯

用語?；镜倪壿嬛R、常用的邏輯用語是認識問題、研究問題不可

缺少的工具。

充分必要條件測試

1、下列“若P，則q”形式的命題中，那些命題中的P是q的充分條

件？

(1)若x=1,則X?—4x+3=0；

(2)若f(x)=x,則f(x)為增函數(shù)；

(3)若x為無理數(shù)，則X?為無理數(shù).

2、下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條

件？

(1)若*=y,貝！Jx?=y2；

(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等；

(3)若a>b，則ac>bc.

3、下列各題中，哪些p是q的充要條件？

(1)p:b=O,q:函數(shù)f(x)=ax?+bx+c是偶函數(shù)；

(2)p:x>0,y>0,q:xy>0；

(3)p:a>b,q:a+c>b+c；

(4)p:x>5,,q:x>10

(5)p:a>b,q:a'>b'

《充分條件與必要條件》的教學反思

本課學習是為今后進一步學習其他知識作準備，隨著后續(xù)章節(jié)

的學習，對邏輯知識的應用將越來越廣泛和深入，相應的對邏輯知識

的理解和掌握水平也將越來越