高中數(shù)學(xué)-推出與充分條件必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

一、目標(biāo)和目標(biāo)分析

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求和教材特點(diǎn)，結(jié)合高二學(xué)生的認(rèn)知能力，

確定如下三維教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：了解推出符號(hào)和等價(jià)符號(hào)的意義；理解充

分條件、必要條件以及充要條件的概念；初步掌握充分條件、必要條

件以及充要條件的判斷方法。

2、過程與方法目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)閱讀自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的

能力；通過小組交流，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力；通過對(duì)充分條件、

必要條件的學(xué)習(xí)和判斷，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過推出符號(hào)和等價(jià)符號(hào)的應(yīng)用，

讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美，感受充分條件、必要條件的和諧統(tǒng)一

美；通過各環(huán)節(jié)恰時(shí)恰點(diǎn)的思想道德教育，不斷提升學(xué)生的養(yǎng)成教育,

增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感和使命感。

【教學(xué)重點(diǎn)】理解充分條件、必要條件的意義。

【教學(xué)難點(diǎn)】充分條件、必要條件與充要條件的判定。

根據(jù)以上目標(biāo)的確定，教學(xué)上力求體現(xiàn)三種能力：探究能力、交流能

力、實(shí)踐能力。在學(xué)生已有知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上，通過教師引導(dǎo)，學(xué)

生觀察思考、小組討論、交流合作的辦法來實(shí)現(xiàn)重難點(diǎn)突破，進(jìn)而達(dá)

到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

二、教法與學(xué)法分析

【教法分析】

創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，探究意識(shí)、操作能力是當(dāng)前素質(zhì)教育最應(yīng)

考慮的問題。因此，本節(jié)課將貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究

為主線、知識(shí)為基礎(chǔ)、應(yīng)用為目標(biāo)”的教學(xué)原則，采用“問題導(dǎo)引、

合作探索”的探究式的教學(xué)方法。

本節(jié)課首先，給學(xué)生創(chuàng)造相關(guān)的問題情境，利用學(xué)生身邊的事例

激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)探求欲望，啟發(fā)學(xué)生的思維，獲取感性認(rèn)識(shí)；其次，

通過問題探究讓學(xué)生步步深入，并借助維恩圖的直觀性，啟迪思路,

讓學(xué)生運(yùn)用集合的思想明確清楚認(rèn)識(shí)到它們之間的關(guān)系。同時(shí)，教師

要善于聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，攝取有關(guān)德育信息，及時(shí)滲透思想品德

教育，充分發(fā)揮課堂教學(xué)是實(shí)施德育教育的有效渠道。

【學(xué)法分析】

美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞明確指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最好的

途徑是自己去探究發(fā)現(xiàn)”。本節(jié)課應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，促使

學(xué)生綜合能力水平的提升。開展多種形式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生“動(dòng)

眼看”、“動(dòng)口議”、“動(dòng)筆寫”、“動(dòng)腦思”，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、

去討論、去探究關(guān)系，經(jīng)歷觀察歸納、探索交流、分析問題和解決問

題的過程，收獲新知和方法，從而達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)的兩個(gè)要求:

一是明確必要條件、充分條件與充要條件的定義并知道三者之間的關(guān)

系；二是能正確判斷一個(gè)條件是另一個(gè)條件的什么條件。

三、教學(xué)支持條件分析

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，借助多媒體、實(shí)物投影儀等輔助教學(xué),

增強(qiáng)直觀性，增大課堂容量，提高課堂效率。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境

情境1:小強(qiáng)同學(xué)又遲到了.....

活動(dòng)：學(xué)生思考并嘗試回答其中蘊(yùn)含的有關(guān)數(shù)學(xué)問題，教師引出

字典中關(guān)鍵詞的確切含義。

［設(shè)計(jì)意圖］善于聯(lián)系生活實(shí)際，攝取有關(guān)信息，初步感受“充分”

“必要”的意義，對(duì)后面給出定義做好準(zhǔn)備，同時(shí)滲透

了思想品德教育。

（二）概念形成

【問題1】你能舉出生活或數(shù)學(xué)中形如“如果...，那么..."的命題

嗎？

活動(dòng)1:學(xué)生小組交流，派代表回答。

［設(shè)計(jì)意圖］問題1的設(shè)置為本節(jié)課學(xué)生能夠更好的建構(gòu)新的知識(shí)提

供必要的基礎(chǔ)，既突出了學(xué)生的主體地位，又讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)來

源于生活，又服務(wù)于生活”。

活動(dòng)2：教師板書學(xué)生的舉例，師生共同分析舉例，給出推出

概念。

當(dāng)命題“如果p,則經(jīng)過推理斷定是真命題時(shí)，我們就

說由〃可以推出小記作：〃讀作“P推出4”。

［設(shè)計(jì)意圖］通過師生展開對(duì)學(xué)生舉例的探究，引出推出符號(hào)，注重

了知識(shí)的形成過程，體會(huì)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

活動(dòng)1：教師設(shè)問在上述推出關(guān)系中〃與g是什么邏輯關(guān)系呢？

活動(dòng)2：學(xué)生自學(xué)教材第19頁，小組內(nèi)釋疑解惑，或?qū)で蠼處?/p>

點(diǎn)撥。

［設(shè)計(jì)意圖］通過學(xué)生自學(xué)教材和小組交流，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)

習(xí)、合作交流的能力，更好地提高學(xué)生的參與度。

活動(dòng)3：小組代表匯報(bào)學(xué)習(xí)成果；師生共同梳理概念，并給出定

義。

如果p可推出q,則稱p是4的充分條件，q是p的必要條

件。

［設(shè)計(jì)意圖］通過成果匯報(bào)，教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，加強(qiáng)對(duì)

概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。

（三）概念理解

引例：在下列各題中，

(1)p:x>2q:x>1

(2)p：(x-2\x-3)=0q:x-2

(3)p:x2+y2=0q:x=0且y=0

分層理解1：用“n”鏈接〃與q.

分層理解2:〃是q的什么條件？

分層理解3:4是P的什么條件？

活動(dòng)L學(xué)生先獨(dú)立嘗試完成，遇困難后小組合作交流。

活動(dòng)2：小組派代表回答并講解思路，師生共同評(píng)價(jià)。

活動(dòng)3：小組間討論交流，在引例的解答過程中探究下面兩個(gè)

生成性問題。

［設(shè)計(jì)意圖］借助引例進(jìn)行分層理解，化解了本節(jié)課的難點(diǎn)，突出重

點(diǎn)，同時(shí)也滲透了判斷充分條件、必要條件的解題步驟，完善學(xué)生

的思維過程。

(四)概念深化

生成問題1：在上述引例的解決中，你有沒有發(fā)現(xiàn)°與g新的關(guān)系？

能否再舉個(gè)例子？

活動(dòng)1：學(xué)生思考并回答，師生歸納給出充要條件的定義。

如果pnq且qnp,則稱p是q的充分且必要條件，簡(jiǎn)稱p是

q的充要條件，記作poq。

活動(dòng)2:教師強(qiáng)調(diào)：p是q的充要條件，又常說成q當(dāng)且僅當(dāng)p,

或p與q等價(jià)。

生成問題2：若將上例中記4=卜|p(x)成立｝,8=卜|式x)成立｝，你會(huì)用

集合理解充分條件、必要條件、充要條件的概念嗎？

請(qǐng)舉例說明.

t己4={x|p(x)成立},B={x|q(x)成立}則

(1)若AuB,則p是4的充分不必要條件。

(2)若則p是q的必要不充分條件。

(3)若A=8,則p是q的充要條件。

(4)若則p是q的既不充分也不必要條件。

［設(shè)計(jì)意圖］“學(xué)生的頭腦不是盛東西的容器，而是需要點(diǎn)燃的火把”,

通過在解決具體問題中生成性問題研究，激發(fā)學(xué)生的探究欲望,從中

探討出充分條件、必要條件和充要條件的實(shí)質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生順利突破本

節(jié)的難點(diǎn)。同時(shí)，讓學(xué)生思維得到升華。

(五)概念應(yīng)用

練習(xí)1：用“充分不必要條件”，“必要不充分條件”、“充要條件”

或“既不充分也不必要條件”填空：

(1)兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形面積相等的

(2)/=4是a=2的

(3)AqB是=A的

(4)“x是4的倍數(shù)”是“x是6的倍數(shù)”的

【問題2］你能歸納判斷充分條件、必要條件的方法與步驟嗎？

判斷充分條件、必要條件的方法與步驟：

(1)定義法；(2)集合法。

活動(dòng)：小組合作交流，派代表回答；其它小組補(bǔ)充完善。

［設(shè)計(jì)意圖］通過題后的反思整理，幫助學(xué)生梳理概念和方法，幫助學(xué)

生逐步養(yǎng)成整理歸納的習(xí)慣。

練習(xí)2：設(shè)A={x|p(x)},8={x|q(x)},A［6,在下列各題中，試確定

?是s的什么條件,s是廠的什么條件：

(1)r-.x&As：x具有性質(zhì)p(x)

(2)r:xeAs:xeB

(3)r:A^Bs:xeA=>XGB

練習(xí)3:記“開關(guān)A閉合”為p,“燈泡。發(fā)亮”為q,請(qǐng)問下列各

圖中p是q的什么條件？(整個(gè)電路以及燈泡一切正常)

圖2

活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同評(píng)價(jià)，教師總結(jié)。

［設(shè)計(jì)意圖］練習(xí)1意在檢測(cè)學(xué)生利用定義法進(jìn)行判定邏輯關(guān)系的掌

握情況；練習(xí)2主要考查利用集合來理解邏輯關(guān)系；練習(xí)3體現(xiàn)了數(shù)

學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用。題目設(shè)計(jì)有梯度，讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的

數(shù)學(xué)，讓學(xué)有余力的同學(xué)有選擇的余地。

（六）課堂小結(jié)

【問題3】本節(jié)課你有哪些收獲？

學(xué)生代表發(fā)言，其他學(xué)生補(bǔ)充。

［設(shè)計(jì)意圖］學(xué)生自己梳理本節(jié)所學(xué)知識(shí)，充分實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,

這樣既發(fā)展了學(xué)生的概括總結(jié)能力和表達(dá)能力，又使學(xué)生對(duì)知識(shí)有了

一個(gè)系統(tǒng)的理解與認(rèn)識(shí)。

（七）分層作業(yè)

基礎(chǔ)作業(yè)：練習(xí)AB.

拓展作業(yè)：收集體現(xiàn)充分條件、必要條件的格言警句，并用所

學(xué)知識(shí)解釋和理解。

［設(shè)計(jì)意圖］分層作業(yè)符合因材施教的教學(xué)理念；拓展作業(yè)激發(fā)學(xué)生

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的平臺(tái)，體現(xiàn)了同起點(diǎn)、

不同終點(diǎn)的思想，使不同層次的學(xué)生都有收獲。

本節(jié)所涉及的一些代數(shù)命題用到的知識(shí)比較全面，有一定的綜合

性。另外，用符號(hào)語言表述，增加了問題的抽象性。學(xué)生盡管思維活

躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面，不夠嚴(yán)謹(jǐn)，而且缺少系統(tǒng)

的分析問題和解決問題的能力。因此，學(xué)生對(duì)“充分條件”的概念相

對(duì)較易接受,而必要條件的概念則難以理解，還需要有一個(gè)逐步熟悉

的過程。

美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞明確指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最好的

途徑是自己去探究發(fā)現(xiàn)”。本節(jié)課應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，促使

學(xué)生綜合能力水平的提升。開展多種形式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生“動(dòng)

眼看”、“動(dòng)口議”、“動(dòng)筆寫”、“動(dòng)腦思”，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、

去討論、去探究關(guān)系，經(jīng)歷觀察歸納、探索交流、分析問題和解決問

題的過程，收獲新知和方法，從而達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)的兩個(gè)要求：

一是明確必要條件、充分條件與充要條件的定義并知道三者之間的關(guān)

系；二是能正確判斷一個(gè)條件是另一個(gè)條件的什么條件。

教學(xué)效果分析

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程,

是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效

地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

(1)復(fù)習(xí)就知，溫故知新

建構(gòu)注意主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)體系出發(fā)，上節(jié)課“常用邏輯

用語”是本節(jié)課深入研究“充分條件與必要條件”的認(rèn)知基礎(chǔ)，這

樣設(shè)計(jì)有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。

(2)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生對(duì)舊知識(shí)產(chǎn)

生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望“條件與結(jié)論有怎樣的

邏輯關(guān)系”，通過情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，產(chǎn)生強(qiáng)勁的

學(xué)習(xí)動(dòng)力。

(3)發(fā)現(xiàn)問題，探求新知

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，啟發(fā)式的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗(yàn)歸納

的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過具體事

例的觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納“充分條

件與必要條件的定義”。

(4)分析思考，加深理解

數(shù)學(xué)概念的正確理解要明確其內(nèi)涵和外延(條件、結(jié)論、應(yīng)用范圍等),

通過對(duì)充分條件、必要條件定義的說明和判斷方法的重要闡述，使學(xué)

生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，知識(shí)體系得到完善，使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解又一

次突破思維的難點(diǎn)。

(5)強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固雙基

設(shè)計(jì)幾道例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，其中例1,,,,

例2??,體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教

學(xué)理念。讓學(xué)生反饋教學(xué)，內(nèi)化知識(shí)。

(6)小結(jié)歸納，拓展深化

小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識(shí)的簡(jiǎn)單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完

善知識(shí)體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用，從學(xué)習(xí)的

只是、方法、體驗(yàn)是那個(gè)方面進(jìn)行歸納，我設(shè)計(jì)了這么三個(gè)問題：

①通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？②通過本節(jié)課的學(xué)

習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？③通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？(7)布置作業(yè)，提高升華以作業(yè)的鞏固性和發(fā)

展性為出發(fā)點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，必做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的

一個(gè)反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的一個(gè)延伸。這樣使不同層次的學(xué)

生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)

習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。

以上幾個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交

流互動(dòng)，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動(dòng)腦思考、層層遞進(jìn)，對(duì)知

識(shí)的理解逐步深入，使課堂效益達(dá)到最佳狀態(tài)。

本節(jié)是高中人教B版《數(shù)學(xué)》選修2-1第一章簡(jiǎn)單邏輯用語第三

節(jié)的內(nèi)容。

邏輯是研究思維規(guī)律的學(xué)科，而“充分條件與必要條件”是數(shù)

學(xué)中常用的邏輯用語。在選修中學(xué)習(xí)邏輯用語，可以結(jié)合邏輯用語的

使用對(duì)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的必修部分的數(shù)學(xué)知識(shí)加以鞏固和提升，同時(shí)

能夠體現(xiàn)出邏輯用語的工具價(jià)值，也可以更好地應(yīng)用于今后的學(xué)習(xí)。

這使得邏輯用語的教學(xué)起到了承上啟下的作用。在日常生活中，為了

使我們的語言表達(dá)和信息的傳遞更加準(zhǔn)確、清楚，常常需要一些邏輯

用語?；镜倪壿嬛R(shí)、常用的邏輯用語是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可

缺少的工具。

充分必要條件測(cè)試

1、下列“若P，則q”形式的命題中，那些命題中的P是q的充分條

件？

(1)若x=1,則X?—4x+3=0；

(2)若f(x)=x,則f(x)為增函數(shù)；

(3)若x為無理數(shù)，則X?為無理數(shù).

2、下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條

件？

(1)若*=y,貝！Jx?=y2；

(2)若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等；

(3)若a>b，則ac>bc.

3、下列各題中，哪些p是q的充要條件？

(1)p:b=O,q:函數(shù)f(x)=ax?+bx+c是偶函數(shù)；

(2)p:x>0,y>0,q:xy>0；

(3)p:a>b,q:a+c>b+c；

(4)p:x>5,,q:x>10

(5)p:a>b,q:a'>b'

《充分條件與必要條件》的教學(xué)反思

本課學(xué)習(xí)是為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他知識(shí)作準(zhǔn)備，隨著后續(xù)章節(jié)

的學(xué)習(xí)，對(duì)邏輯知識(shí)的應(yīng)用將越來越廣泛和深入，相應(yīng)的對(duì)邏輯知識(shí)

的理解和掌握水平也將越來越