效率寒假高三數(shù)學(xué)（詳解）答案

高三數(shù)學(xué)

參考答案與解析

第1天集合、常用邏輯用語

一、單選題

1.D解析：因?yàn)锳={x[—2<xW2},B={x|—lWx<3},所以4口8=(-2,3).故選D.

2.C解析：因?yàn)锳={x|『一3x—10W0}={x|-2WxW5},所以4nB={1,2,4}.故選C.

3.B解析：由(l-x)(x+2)>0得一2a<1,故4。8={-1,0},其子集個數(shù)為2?=4.故選B.

4.A解析：因?yàn)锳CB={1},所以1GA,又dWt?,所以“WO且aWl,所以層=],所以。=—1(。=1已舍),

此時滿足ACB={1}.故選A.

5.A解析：由U=R及B={x|x>2}可得CuB={*W2},所以An((uB)="|l<rW2},故選A.

6.A解析：表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力者不一定是感染新型冠狀病毒，可能只是普通感冒等；而新型冠狀

病毒感染者早期癥狀表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力等外部表征，因而“某人表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力”是“該

人患得新型冠狀病毒”的必要不充分條件.故選A.

7.A解析：因?yàn)閘g(M>)>0,所以必>1,">0,h>0,顯然“，〃中至少有一個大于1,如果都小于或等于1,根

據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于或等于1,與乘積大于1不符.由Ig(a+6)>0,可得。+比>1,a,匕與1的關(guān)系不

2

確定，顯然由“l(fā)g(aZ>)>0”可以推出lg(a+〃)>0,但是由lg(a+6)>0推不出lg(M)>0,可以舉特例：如a=6=不符合

a+h>l,但是不符合而>1,因此“取")>0"是"lg(a+6)>0”的充分不必要條件，故選A.

8.B解析：設(shè)甲為正方體，其棱長為2,體積為8,乙為長方體，底面為邊長為1的正方形，高為8,顯然甲、

乙在等高處的截面面積不相等，p不能推出q；若甲、乙的體積不相等，則甲、乙在等高處的截面積不恒相等，q

能推出p,所以p是q的必要不充分條件.故選B.

二、多選題

9.AC解析：由題意可知：原命題為特稱命題且為假命題.選項(xiàng)A,原命題為特稱命題，

所以原命題為假命題，所以選項(xiàng)A滿足條件.選項(xiàng)B,原命題是全稱命題，所以選項(xiàng)B不滿足條件.選項(xiàng)C,原命

題為特稱命題，在方程/+2%+2=0中，1=4-4X2<0,所以方程無實(shí)數(shù)根，所以原命題為假命題，所以選項(xiàng)C

滿足條件.選項(xiàng)D,當(dāng)x=-1時，命題成立，所以原命題為真命題，所以選項(xiàng)D不滿足條件.故選AC.

10.AB解析：A-{x|sin2x=1}={x[x=E+￡,kGz}=[很=.:'，%ez[,B={y|y=￡+祭卜

2^71-I-7T

—，zezj,顯然集合“廿=4&兀+兀，&ez}±{x|x=2E+7t,后ez},所以AUB，則AUB=B成立，所以

選項(xiàng)A正確.成立，所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D不正確.AQB=A,所以選項(xiàng)C不正確.故選AB.

11.BD解析:關(guān)于x的不等式/-2"+”>0對任意R恒成立,貝必=4層一4〃<0,解得0<a<l.A選項(xiàng),

是“關(guān)于x的不等式f-2"+”>0對任意xeR恒成立”的充要條件；B選項(xiàng)，“OWaWl”是“關(guān)于x的不等式

*一2儀+〃>0對任意x￡R恒成立”的必要不充分條件；C選項(xiàng)，是“關(guān)于x的不等式^-2ax+a>0對

任意xCR恒成立”的充分不必要條件；D選項(xiàng)，是“關(guān)于x的不等式『一2G+g)對任意xCR恒成立”

必要不充分條件.故選BD.

12.AB解析：，a<2,可能取一3,1.故選AB.

三、填空題

13.-1或-2解析：由lr+5x<0,解得一1a<0,由xGZ,得知={-2,-1},又％={0,a},且MCNH0,

所以“=-1或“=—2,故答案為一1或一2.

14.乙解析：四人供詞中，乙、丁意見一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有兩人說的是真話，

甲、丙說的是假話，甲說“乙、丙、丁偷的”是假話，即乙、丙、丁沒偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則

甲、丙說的是真話，甲說“乙、丙、丁三人之中”，丙說“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話，可知犯罪的是乙.

15.5解析：若①正確,②③錯誤，則c=0,。=1,a=2,矛盾，不成立；若②正確，①③錯誤，則。=2,c

=0,a=1,矛盾，不成立；若③正確，①②錯誤，則a=2,c=1,b=0,成立，a+2b+3c=5.綜上所述：a-\-2b

+3c=5.故答案為5.

―m2—1,

16.14解析：由(加>0)得一加WxW加，p是q的充分條件今J.臺0〈機(jī)W1,??.〃？的最大值為

今加24,,??根的最小值為4.

四、解答題

17.解析：(1)當(dāng)〃2=5時，一=同44<6},8={川一14/5},：.AC\B={x\4^x^5].

(2)VAUB=B,：.AQB.

①A=0,令/<0,無解.

②AW0,A={x|m—11},

tn—12—11

??[.)???0WZ4.

m+1W5,

18.解析：(1)當(dāng)。=1時，4={4^-4工+3<0}="|1令<3},集合3={M2WxW3},所以AG8={x|2Wx<3},A

U3={x|laW3}.

(2)因?yàn)椤?gt;0,所以4={川〃4<3〃},8={尤|2<尤W3},因?yàn)槭恰皒GB”的必要不充分條件，所以84,

a<2,

所以cC解得ko<2.

[3*3,

Q

19.解析：(1)若A是空集，則方程以2—3x+2=0無解，此時。WO,/=9—8a<0,即。>d.

(2)若A中只有一個元素，則方程以2—31+2=0有且只有一個實(shí)數(shù)根.

當(dāng)。=0時，方程為一元一次方程，滿足條件.

9

當(dāng)〃時，需解得〃='

W04=9—84=0,O

綜上，若a=0,則有A=身；若.=5，則有A=《}.

(3)若A中至多有一個元素，則A為空集或有且只有一個元素.

9

由⑴和⑵得，滿足條件的a的取值范圍是。=0或

O

20.解析：⑴由題設(shè)知本l)min》g(X2)max.

：於)在［-1,0］上遞減，在(0,3)上遞增，.?.於l)min=A0)=0.

又；g(x)在。2］上遞減，.?.g(X2)max=g(0)=1—九

...021一機(jī)，.?.機(jī)的取值范圍為［1,+°°).

(2)由題設(shè)知y(X|)max》g(X2)max，二有13)》g(0),即921一小二切的取值范圍為［-8,+~).

第2天函數(shù)及其綜合問題

一、單選題

1.B解析：函數(shù)氏^=/+3彳的定義域?yàn)镽,/(-x)=(-x)3+3><(-x)=-x3-3x=—/(x),函數(shù)y=/(x)為奇函

數(shù)，則人。)=一1一〃)=—2.故選：B.

2.C解析：當(dāng)x>0時，式》)=1一2=\-x<0,所以/(-x)=2r-l,于是述一x)=-/(x)；當(dāng)x<0時，式x)=2*

—1,—x>0,所以八一1)=1-2”,于是負(fù)一幻=一/(x).又人0)=0,故函數(shù)段)是奇函數(shù).因?yàn)楫?dāng)x>0時，於)=1一2

r單調(diào)遞增，當(dāng)x<0時，1》)=2，-1也單調(diào)遞增，所以火x)單調(diào)遞增.故選C.

3.D解析：?."(X)為奇函數(shù)，.\A-x)=-?r).?./1)=一1,(一1)=一八1)=1.故由一lWy(x-2)Wl,得式l)W/(x

一2)W式一1).又4x)在(-8,+8)上單調(diào)遞減，.?.一iWx-2Wl,；.1WXW3.故選D.

4.D解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)x,y滿足所以x>y.根據(jù)函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，可知f,y2的大

小不確定，故選項(xiàng)A,B中的不等式不恒成立；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，可知選項(xiàng)C中的不等式也不恒成立；由于

函數(shù)外)=V在R上單調(diào)遞增，所以2>y3,所以選項(xiàng)D中的不等式恒成立.故選D.

flog2(x+1),X20,flOg2(x+2),X2一1,

5.B解析：由題意，y(x)=，,——所以火x+l)=1I------------

［yPx,x<0,I，一(x+1),x<-］.

①當(dāng)x》一I時，/+1)<2,即log2(x+2)<2,解得x<2,所以一lWx<2；

②當(dāng)x<—1時，y(x+l)<2,即，一(x+1)<2,解得工>一5,所以一

綜上，於+1)<2時》的取值范圍為(一5,2).故選B.

6.C解析：因?yàn)閥(x+2)的圖象是由7(x)的圖象向左平移2個單位長度得到的，而兀c+2)的圖象關(guān)于y軸對稱，

所以<x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.由火x)在(2,+8)上單調(diào)遞減,可得人的在(-8,2)上單調(diào)遞增,故川11曾一/(1)<0,

即/(Inx)勺(1),亦即|lnx—2|>|2-1|=1,所以Inx<l或Inx>3,解得0<v<e或x〉/,故選C.

7.B解析：因?yàn)?x)=A7p(),所以A不正確；函數(shù)於)=值三而不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對稱，所以C

|e11|vi|

不正確；當(dāng)x>0時，<x)=3、>0,當(dāng)x趨近于正無窮時，/和e*-l都趨近于正無窮，但是)，=e'-l增大的速度

大于y=*增大的速度，所以人》)=為趨近于0,故D不正確.故選B.

8.B解析：因?yàn)楹瘮?shù)./(x)滿足y(x)=/(—x),且在R上是連續(xù)函數(shù)，所以函數(shù)./(X)是偶函數(shù)，不妨令g(x)=x：/(x),

則g(x)是奇函數(shù)，且在R上是連續(xù)函數(shù)，貝Ijg'(x)=J［x)+x-f'(x),因?yàn)楫?dāng)xC(—8,0)時，(x)<0成立，

所以g(x)在xG(—8,0)上單調(diào)遞減，又因?yàn)間(x)在R上是連續(xù)函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以g(x)在R上單調(diào)遞減，則

a=g(2°$),b=g(ln2),c=g(log2：),因?yàn)?°6>1,0<in2<1,k>g2==—3<0,所以logz/cOVn2<1<2叫所以c>b>a,

故選B.

二、多選題

9.ABC解析：由/(x)=2'-log1x=2r+k>gM，可知函數(shù)/W在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增.因?yàn)閷?shí)數(shù)a,6,c(a>b>c>0)

滿足火G/(位Ac)<0,所以人〃)，人力，犬。)可能都小于0或有1個小于0,2個大于0,如圖.故A,B,C可能成立，D

不可能成立.

10.ABD解析：對于A,_/U)=5,當(dāng)定義域分別為(一1,0)與(0,1)時，值域均為(1,+8),所以段)=%可被用

來構(gòu)造同族函數(shù)，所以A符合；對于B,_/(x)=|x|,當(dāng)定義域分別為［—1,0］與［0,1］時，值域均為［0,1］,所以火x)=|x|

為同族函數(shù)，所以B符合；對于C,貝x)=：的定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8),函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，在

第三象限內(nèi)單調(diào)遞減，不滿足定義域不同時，值域相同，所以C符合；對于D,/(x)=x+；的定義域?yàn)?一8,o)U

「「

(0,+8),當(dāng)定義域分別為仁1，1與［1,2］時，值域均為［2,成51，所以D符合；故選ABD.

11.ABD解析：A.由函數(shù)的圖象可知函數(shù)丁=58成幻是奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)正確；B.因?yàn)镼1,所以lnx>0,

所以對任意的x>l,sgn(lnx)=L所以該選項(xiàng)正確;C.當(dāng)％>0時，sgn(—x)=—1,因?yàn)榇藭re*>L所以y=e"sgn(一

x)的值域?yàn)?-8,—1)；當(dāng)x=0時，sgn(—x)=0,因?yàn)榇藭re“=l,所以y=e<sgn(一尤)的值域?yàn)椋?｝；當(dāng)x<0時，

sgn(—x)=l,因?yàn)榇藭r0<e*vl,所以y=e￡sgn(—x)的值域?yàn)?0,1),所以函數(shù)y=e"sgn(—x)的值域?yàn)?一8,一i)u［0』),

所以該選項(xiàng)錯誤;D.當(dāng)x>0時，*sgn(x)=?1=x=|x|；當(dāng)x=0時，玉sgna)=0?l=0=|x|；當(dāng)x<0時，》sgn(x)=?(一

\)=-x=\x\,所以對任意的xWR,|x|=xsgn(x),所以該選項(xiàng)正確.故選ABD.

-3-2-I~_2-

12.BCD解析：因?yàn)?x)+A—x)=O,即人一x)=一4r),所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A選項(xiàng)錯誤；因?yàn)閥(x+6)=

一而x)=—/u),所以yu+6)=y(—x),所以函數(shù)圖象的對稱軸為x=W=3,故c選項(xiàng)正確；因?yàn)?u+

6)=一式工)，所以/U+12)=-/U+6)=yU),即yu+12)=/a)，所以40的最小正周期是12,故D選項(xiàng)正確；因?yàn)?/p>

Vxi，X2^［—3,0］,當(dāng)時.，都有刈/(沏)+也/1應(yīng))4伏必)+工水>1)，HP(X］—X2)-(fix］)—/(X2))<O,所以—3,0］時，

/(工)為減函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以xe［0,3］時，/(X)為減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)40的圖象關(guān)于x=3對稱，所以工

￡［3,6］時，/U)為增函數(shù).因?yàn)榧?的最小正周期是12,所以9,—6］的單調(diào)性與x￡［3,6］的單調(diào)性相同.故x

e［-9,—6］時，?r)單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)正確.故選BCD.

三、填空題

13.-2解析：因?yàn)槟缓瘮?shù)y(x)=K的圖象過點(diǎn)(2,；),所以1=2。，即2一三2。，解得a=-2,故答案為一2.

14.-1解析：由于定義在R上的奇函數(shù)y=/(x)滿足人x+4)=/(x),則該函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，且負(fù)1)

=1，則式8)=火0)=0，47)=八-1)=-/(1)=-1,16)=加-2)=/(2)，又|-2)=一<2)，.?.12)=0,則火6)=0,因

止匕，犬6)+,穴7)+18)=—1.故答案為一1.

15.(—8,1JU［2,+8)解析：?.?函數(shù))，=/-2ar—3在區(qū)間［1,2］上具有單調(diào)性，函數(shù))=/一2如一3圖象

的對稱軸為X=d或故〃的取值范圍為{a|aW1或422}.故答案為(-8,+°°).

ex,xW0,

16.0(-8,-e)解析：因?yàn)槎?=?'，歡0))=川)=0.??,函數(shù)g(x)=/U)一"存在3個零點(diǎn)，J

Inx,x>0,

方程y(x)=也存在3個根，即丫=丘與、=人工)的圖象存在3個交點(diǎn)，設(shè)丁="與#幻=屋也<0)相切于點(diǎn)(沏，e—xo)，

e—xo—0

則k=_「——f(xo)=-e—x()f解得無o=-1,:?k=-e.如圖,

%0v

由圖可知，當(dāng)k<-e時，)，=日與尸=兀0的圖象存在3個交點(diǎn)，故答案為0；(—8,-e).

四、解答題

17.解析：⑴當(dāng)a=l時，fix)=2-4x~2x~1=2(2')2-2'-1,令f=2',xG[—3,0],則道1,1,故丫=25一f

一i=2(r—9一y1,故值域?yàn)橐籛,0.

(2)關(guān)于x的方程2a(2*)2—2*—1=0有解，等價于方程2加一*—1=0在(0,+8)上有解.記g(x)=2加一x—

1.當(dāng)a=0時，X=—1<0,不成立；當(dāng)a<0時，圖象開口向下，對稱軸x=*<0,過點(diǎn)(0,—1),不成立；當(dāng)a>0時，

圖象開口向上，對稱軸x=*>0,過點(diǎn)(0,-1),必有一個根為正，所以a>0.

—1—I—b—2"r+1

18.解析：⑴因?yàn)槭絰)是R上的奇函數(shù)，所以及))=0,即〃=0,解得四=1.從而有形)=”1*.又由川)

，I14，IC<-

—2+]2—2'+1

=一代—1)知4+.=-]+〃'解得。=2.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)/x)=2刀+1+2時，犬—")=一加0，病足題意.

—2'+]11

(2)由(1)知式x)=?°=—卜+至上，由上式易知式x)在R上為減函數(shù)，又因?yàn)?x)是奇函數(shù)，所以不等式式產(chǎn)

乙I乙乙乙I1

一2。+八2戶一人)<0等價于_/(產(chǎn)一2。<一式2產(chǎn)一%)=/(—2於+&).所以於一ZA-ZA+h即對一切fGR,有Bp-Zf-QO

成立，從而/=4+12k<0,解得A<一

19.解析：⑴：/)為R上的奇函數(shù)，.?30)=0,；.〃=1.又大-1)=一火1),??.4=1.經(jīng)檢驗(yàn)，a=l,6=1符

合題意.

1—2x11-2也(1—2XI)(2X2—1)—(1-2X2)(2XL1)

(2)證明：任取Xl，X2￡R，且Xl<￥2?則/(X1)—/(X2)=2—\

X]2x2—1(2xi—1)(2x2—1)

(2乃:；)(2心;1)二”|42,???2如一功<0,又???(2汨+1)(2無2+1)>0，?；/UI)一於2)>0，，./(幻為R上的減函數(shù).

(3)VreR,不等式式/2—2。+大2/2—%)<0恒成立，???犬尸一2「)<一共2尸一江???加:)為奇函數(shù)，??小尸一2。勺出一2戶),

為減函數(shù)，?\t2—2t>k—2t1,即左<3尸一2r恒成立，而3?—2r=3(L；>一;2一；，

20.解析：(l)7(x)=—(x—/，2一彳，則最大值為一"?+彳=0,即〃?2—4m=0,解得巾=0或m=4.

(2)函數(shù)於)圖象的對稱軸是尤=?，要使於)在［-1,0］上單調(diào)遞減，應(yīng)滿足3W—1,解得機(jī)W—2.

人2)=3,

(3)①當(dāng)匆2,即mW4時，段)在［2,3］上遞減，若存在實(shí)數(shù)%使府)在［2,刃上的值域是［2,3］,則，

犬3)=2,

［—4+2m—m=3伏2)=2,［—4+2m—m=2,

即八「一f此時無解.②當(dāng)今23,即加26時，段)在［2,3］上遞增，則八一即八「一

〔一9+3加一〃7=2,，|y(3)=3,［-9+3〃?一m=3,

解得切=6.③當(dāng)2<f<3,即4。<6時，益)在［2,3］上先遞增，再遞減，所以外)在尸勺處取得最大值，則煨)=一

啰2+神號一根=3,解得旭=-2或機(jī)=6,舍去.綜上，存在實(shí)數(shù)m=6,使得於)在［2,3］上的值域恰好是⑵3］.

第3天導(dǎo)數(shù)

一、單選題

1—InY

1.D解析：令y'=丁二<0,0；.x>e,.?.單調(diào)遞減區(qū)間是(e,+8),故選D.

2.C解析：y'=cosx+e',當(dāng)x=0時，y'=2,即切線的斜率為2,通過選項(xiàng)可看出C符合題意.故選C.

3.D解析：因?yàn)樨?=丁+江+3%—9,所以/(x)=3f+2“x+3,又函數(shù)人苫)=^+加+3工-9在x=-3時

取得極值，所以/(—3)=27—6a+3=0,解得a=5.故選D.

4.A解析：因?yàn)榍€>=爐+辦+1過點(diǎn)(2,3),所以3=23+2a+l,所以“=-3,所以y=j?—3x+1,所以y'

=3『一3,所以曲線在點(diǎn)(2,3)處的切線斜率％=3X22-3=9,因此，曲線在點(diǎn)(2,3)處的切線方程為丫-3=9。-2),

即y=9x—15,所以/?=-15,故選A.

r1

|Ya=一,i

5.C解析：設(shè)切點(diǎn)為(xo，也次)，???切線方程是y一吊刈=二。-xo)今y=1+Inxo—1,.Ixo

X。入0

Jnxo-1=0

故選C.

6.A解析：力(x)=cosx—sinx,力(x)=—sinx—cosx,—cosx+sinx,^(x)=sinx+cosx,依次類推，可

得以X)=%+4(X)：.f202(g)=府)=應(yīng)

7.B解析：/(?nSf+a.由題得3小+〃》0,則a》一3/，%€(1,+8),；.a2一3.故選B.

8.C解析：從，(x)的圖象可以看出，當(dāng)xd(—8,0)時，/。)>0,*x)在(-8,0)上為增函數(shù)：當(dāng)xG(0,2)

時，/(x)<0,人尤)在(0,2)上為減函數(shù)；當(dāng)xG(2,+8)時，f(x)>o,y(x)在(2,+8)上為增函數(shù)，符合的圖象是

C.故選C.

二、多選題

9.BC解析：由圖象得》<一3時，f(x)<0,、>一3時，/(x)N0,故兀0在(-8,—3)上單調(diào)遞減，在(-3,

+8)上單調(diào)遞增，故x=-3是函數(shù)火x)的極小值點(diǎn).對選項(xiàng)D：顯然/(0)>(),故D錯誤.故選BC.

322

10.BC解析：設(shè)g(x)=A-6x+9x,則g'(X)=3X-12X+9=3(X-1)(X-3),故XG(-8,1)時，g'(x)>o,

函數(shù)單調(diào)遞增，xG(l,3)時，g'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，xG(3,+8)時，g，(》)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，取g(x)=V-6/

+9x=abc,畫出函數(shù)圖象,如圖所示.根據(jù)圖象知，貝0)<0,川)>0,冒3)<0,故人0加1)<0,40/3)>0.故選BC.

11.CD解析：設(shè)g(x)=5f^，貝Ug'(x)=’'°)?M拶④smx,因?yàn)閤e(0，號時，cos"(x)+sin猶x)<0,

Wo人WoA\々/

所以XG(O,5時，g'(x)J'(x>c黑邙x>sin』,因此g(x)在(o,另上單調(diào)遞減，所以g(1)>g?，g朋g。，

即袈引婚局,軍名呵豺砥故選CD.

2222

12.BC解析：當(dāng)x<0時，火x)=xe'V0,此時函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)x20時，式x)=3*—9,函數(shù)的零點(diǎn)為2,所以a

=2.當(dāng)x<0時，，。)=廿+m、=6'(》+1),由/(x)<0得》<一1,由/(x)>0,得一l<x<0,所以函數(shù)在x=-l處取

得極小值，極小值點(diǎn)為一1,極小值為式一l)=-er：當(dāng)x20時，段)=3，-9為遞增函數(shù)，此時/U)無極值，也無

最大值，所以乃=T,所以a+￡=2+(-l)=l.故選BC.

三、填空題

1x—1

13.1解析：；段)=*一|11尤，.?/(x)=l-1=丁，當(dāng)xC［l,e］時，/'(x)》0,.*.函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［1,e］

上單調(diào)遞增，.\/(x)min=/U)=l—In1=1.故答案為1.

14.2x—y—\=0解析：因?yàn)槎?=/—Inx,所以/'(x)=3fT，又41)=1,f(1)=2,所以切線方程為y—

1=2(x—1),即2x—y—1=0.故答案為2x—y—1=0.

ZTxf'(x}—fix)

15.(2020,2022)解析:令/i(x)=f,xG(0,+8),則》(》)=：/,因?yàn)?(x)—_/(x)<0,所以〃(x)<0,

所以函數(shù)/z(x)在(0,+8)上為單調(diào)遞減函數(shù)，由2/(,?-2020)>(^-20201/(2),得m-2020>0,即m>2020,所以

""一:胃‘辱~，即〃(機(jī)一2020)>〃(2),所以，"一2020<2,解得，〃<2022.綜上可得，實(shí)數(shù)，"的取值范圍為(2020,2

m—ZUZU乙

022).故答案為(2020,2022).

2

16.e(―°°,1］解析：當(dāng)〃=0時，於尸%2/—21nx,二，(jOnZxef+Zr/ex2一,當(dāng)工>1時，f(x)>0恒成

立，??JU)在［1,2］上單調(diào)遞增.??J(x)在［1,2］上的最小值為負(fù)1)=已當(dāng)￡>0時，令gQ)=eX-x—l,則g'(x)=e'—l>g'(0)

=0,???ga)在(0,+8)上遞增，g(x)>g(o)=o,/.ex>x+1,??fix)=x2ex2—21nx~ax1=e2\nx+x2—21nx~ax2^2\nx

+￡+1—21nx一混=(1—a)f+121恒成立，...aWL故答案為e；(—8,i］.

四、解答題

17.解析：(1)令/(行=3/—6冗一9>0,解得xv—l或x>3；令/(力=3/一6兄一9<0,解得一1a<3.故函數(shù)段)

的單調(diào)增區(qū)間為(一8,-1),(3,+8),單調(diào)減區(qū)間為(一1,3).(2)由(1)知/㈤在［—2,—1］上單調(diào)遞增，在［—1,3］

上單調(diào)遞減，在［3,4］上單調(diào)遞增，又五一2)=-1,x3)=—26,13)勺(一2),.\/U)min=-26,??VU)—2a+l20對任

意xW［—2,4］恒成立，.???X)min32Q—1,即2。一26,...。〈一

,ccf工=1?一弓〃+6=0，a=F，

18.解析：⑴於)=尸+加+加:+0,/(工)=3/+20￥+。.由八'，93解得，2所

f(l)=3+2〃+b=0,[b=~2.

以/(x)=3f—x—2=(3x+2)(x—1)，函數(shù)7U)的單調(diào)區(qū)間如下表：

(2)2

一oo.——(1,+8)

XI'V~31

fU)+0一0+

fM極大值極小值

所以函數(shù)於)的遞增區(qū)間是(一8,一穹和(1,+8),遞減區(qū)間是(一多1)

(2)因?yàn)槲?=V—%—2X+C,XGL1，2］，根據(jù)(1)中函數(shù)段)的單調(diào)性，得益)在(一1,一目上遞增，在(一多1)

上遞減，在(1,2)上遞增，所以當(dāng)尸一新，於)=劣+。為極大值，而負(fù)2)=2+c號+c,所以Q)=2+c為最大值.要

使危)V/對xe［—l,2］恒成立，只需c2刁(2)=2+c,解得。<一1或c>2.

19.解析：(1)式x)的定義域?yàn)?0,+8).-：f(.=("一號—嗎?<0,.?.當(dāng)xG(0,l)時，f(x)<0；當(dāng)xd(l,

+8)時，/(x)>0....函數(shù)兀v)在(0,1)上單調(diào)遞減；在(1,+8)上單調(diào)遞增.

(2)當(dāng)a=-1時，y(x)+(/w—/?一：｝*—x=b(x—l)e*—Inx.由題意，b(x—l)e*—lnx20在［1,+8)上恒成立.①

若bWO,當(dāng)％21時,顯然有仇1)廿一InxWO恒成立，不符題意.②若比>0,記/z(%)=b(x—l)e“一Inx,則今(x)

=Z?xe，-g顯然I(x)在［1,+8)上單調(diào)遞增，⑴當(dāng)b靈,時，/?'(1)=加一l20".xG［l,+8)

時，/7(X)〉//(l)=0.

(ii)當(dāng)0<4，I(1)=加一1c0,h'(§=,一》“一1>0.；.存在必>1,使"'(x)=0.當(dāng)xd(l,向)時，h'(x)<0,

xW(xo，+8)時，〃(x)>O:./z(x)在(1,xo)上單調(diào)遞減；在(xo，+8)上單調(diào)遞增..?.當(dāng)xd(l,冽)時，/?(x)</?(l)=0,

不符合題意.綜上所述，力的取值范圍是弓，+8)

fVJ

20.解析：(1)因?yàn)槿藃)在x=0處的切線垂直于y軸，所以/(0)=0.因?yàn)?(x)=cosx一3不，所以，(0)=1

一機(jī)=0,則加=1.

(2)由題意可得/(x)=cosx———萬，注意到了'(0)=0,xW[0,1],則/"(x)=-sinx+(則/x)=-cos

人?i(人?i)

21

?因此/'(X)單調(diào)遞減，((0)=1>。，/(l)=-sinl+z<0.因此存在唯一零點(diǎn)xoG(O,l),使得/'(xo)=o,

1711

貝勃"(x)在(0,X0)上單調(diào)遞增，在(應(yīng)1)上單調(diào)遞減，/(l)=cos1—5>8$]—2=0,則/(x)>0在(0,1)上恒成立.從

而可得人尤)在(0,1)上單調(diào)遞增，則4X)min=A0)=0.

(3)因?yàn)椤阂?一lnx+eSig-l>0恒成立，所以令x=l,則?因?yàn)?"如1>a2=2,由于”為整數(shù)，所以

“W2,因此/—ox—lnx+e“nx—1》/—2x—lnx+esM￡-l.下面證明g(x)=f—2x—In》+C疝*-1>0恒成立即可.①

當(dāng)xW(0,l)時,由(1)可知sinx>ln(x+1),則esmx>x+1.故g&Ax2-2x—lnx+x+1—1=3—x—Inx,設(shè)〃(x)=I—x

-Inx,xG(0,l),貝(x)-2x-l--=-------------------2<0,則/?(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.從而可得力(x)>A(l)

=0,由此可得g(x)>0在x￡(0,l)時恒成立.②當(dāng)x>l時，下面先證明一個不等式：ex>2x+],設(shè)〃。)=9，一2X一/,

A

則"(x)=e-2,則Mx)在(-8,一In2)上單調(diào)遞減，在(In2,+8)上單調(diào)遞增.因此加0mhi=雙乙2)=2—21n2

—^>0,那么?，畝”>2$m工+3.由此可得?—2工一111犬+已加工一1>/一2^—111%+25吊工-3=8(；0，則g'(x)=2x—2—^+

1jr

2cosx,g"(x)=2+j-2sinx>0.因此g'(x)單調(diào)遞增，g'(x)>g‘⑴=2cos1—l>2cos,—1=0,則g(x)在(1,+?>)

3

上單調(diào)遞增，因此g(x)>g(l)=2sin1一m0.綜上所述，a的最大整數(shù)值為2.

第4天不等式

一、單選題

1.A解析：結(jié)合與不等式對應(yīng)的二次函數(shù)丫=以2+版+。圖象可知，不等式需滿足“<0,zf<0.

k—2

2.B解析：函數(shù)負(fù)x)=f+0l—2)x的圖象的對稱軸為苫=一亍，且開口向上，因?yàn)榧?在[1,+8)上為增函

i--2

數(shù)，所以一亍W1,解得力》0.故選B.

3.A解析：若則a+c>Z?+c,故B錯，設(shè)。=3,b—\,c——1,d——2,則ac<6d,所以C、D

錯，故選A.

4.C解析：?.,a>。，b>0,.'.~+^=y[ab$:2y^^,.'.ab^2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b,即。=匕=也時，等號成立，...

岫24,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立，??.〃+從的最小值是4.故選C.

'2x+y>8,

An

5.A解析：設(shè)玫瑰與康乃馨的單價分別為x,y(單位：元)，則j4x+5y<22，所以x-,y-,因此

2x=A,3y—B.

A+^>8①，

①X5+②X(-l)可得A>6；①X2+②X(-l)可得8<6,因此4>B.故選A.

2A+y<22@,

6.D解析：如圖：令y=/m)=-/+4x—3,則式0)=-3,犬4)=一3,五2)=1.又定義域?yàn)閇0,小值域?yàn)閇—3,1],

所以re[2,4].故選D.

7.D解析：由x2+y2=422|xy|,知一2WxyW2,故選D.

8.D解析：當(dāng)2工一丁20,即xW[0,2]時、|x—〃|一人W0恒成立，所以一<人+〃恒成立，所以

且aWb；當(dāng)2x—rW0,即x￡(—8,o]u[2,+8)時，|%一〃|—620恒成立，所以冗2。+/;或xWa—b恒成立，所

以且〃綜上，〃+6=2.故選D.

二、多選題

9.AD解析：A：：二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，4ac>0,即〃>4ac,故A正確；B：?.?對稱軸

為x=一5=-1,即2a—6=0,故B錯誤；C：由圖象可知，當(dāng)x=-1時，)>0,BPa-b+c>0,故C

錯誤；D：把x=l,》=-3代入解析式可得“+b+c=0,9a—38+c=0,兩式相加整理可得5.—6=-°,又當(dāng)x=0

時，y=c>0,則5a—6<0,故D正確.故選AD.

10.ABD解析：選項(xiàng)A,當(dāng)“=—2,匕=一1時，a<b,*=2,此時*;1不成立；選項(xiàng)B,當(dāng)a=-1,匕=1時，

"b，知=-2,此時介注2不成立；選項(xiàng)C,點(diǎn)—左=必，*幼，，焉—六<0,熹七成立；選項(xiàng)D，

當(dāng)a=-2,Z?=—1時，a<b,a^+a=2,b2+b=0,此時〃+牛62+。不成立.故選ABD.

11.ABD解析:A.正實(shí)數(shù)皿〃滿足血+〃=2,???[+昌(利+碌+裔=豹+看+引收3+2狀否)=

歿立，當(dāng)且僅當(dāng)]=那時，等號成立，故A正確；B.由機(jī)+〃=2且加>0,〃>0得標(biāo)忘喂=1,當(dāng)且僅當(dāng)〃7

=〃=1時，等號成立,則不?今故B正確;C.由團(tuán)+〃=2且心0,n>0得(gi)2+Mi)2=2,.?.M^+g)2W2[(V^)2

+(g)2]=4,

則故C錯誤；D.m2+n2^m^n^=2,故D正確.故選ABD.

12.ABC解析：由題意，當(dāng)c=0時，段)=小|+灰，此時7(一九)=一%)，故於)為奇函數(shù)，A正確；當(dāng)人=0,

c>0時，?r)=Mv|+c,若x20,凡。=0無解，若x<0,於)=0有一解%=—五,所以B正確；?、(犬)=小|+云為奇

函數(shù)，圖象關(guān)于(0,0)對稱，.\/(x)=x|R+bx+c的圖象可能情況如圖，關(guān)于(0,。)對稱，可得C正確，D不正確.故

選ABC.

三、填空題

13.3+2也解析：由題得x+y=(x+y)0+!)=3+個+/3+2寸^|=3+26，當(dāng)且僅當(dāng)x=^+l,y=2

+也時取等號.故答案為3+2吸.

14.(一8,-4)U(1,4-co)解析：；不等式/一公+反0的解集為{x[l<x<2},；.x=l和x=2是方程X2—ox

+6=0的解，：.a=3,h=2,：.bx+a=2x+3.V\bx+a\>5,；.2犬+3<—5或2r+3>5,/.x<-4^x>l,，不等式|bx

+a|>5的解集為(18,—4)U(1,+°°).故答案為(一8,—4)U(1,+°°).

15.1解析：令〃=根+1,b=〃+2,貝IJ〃+力=5,且又~而!+:=1x(!+￡)

3m-v\n-v2ababb\aoj

X(〃+份=拉+§+鄉(xiāng)*(2+2)4當(dāng)且僅當(dāng)〃=Q|時，等號成立，故木+我的最小值為|?故答案為,.

16.41解析：由/得xy[(x+4y)+6]=x+4y,令/=x+4y,則孫且a0,又x

+4y2y]x-4y—4y[xy,當(dāng)且僅當(dāng)x=4y,即^=4時，等號成立，石，即匚器或言，化簡得尸+6，-16=。-2)。

+8)N0,.?心2或W-8(舍去)，.?.甯丁強(qiáng)《故答案為4；1.

四、解答題

17.解析：犬工)=—/+2以一6—。=一(九一。)2+/一。-6,其圖象開口向下，對稱軸為.當(dāng)〃<—1時，J(x)

7