專題18隱形圓及最值問題（原卷版）

專題18隱形圓及最值問題本文主要從以下四個方面去介紹：一、從圓的定義構(gòu)造圓（折疊類問題）二、定邊對直角三、定邊對定角四、四點共圓一、從圓的定義構(gòu)造圓（折疊類問題）圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定值的所有點構(gòu)成的集合．構(gòu)造思路：若動點到平面內(nèi)某定點的距離始終為定值，則其軌跡是圓或圓?。?、幾個點到某個定點距離相等可用圓（定點為圓心，相等距離為半徑）例：如圖，若AB＝OA＝OB＝OC，則∠ACB的大小是_______例：如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，則∠CAD的度數(shù)為__________2、動點到定點距離保持不變的可用圓（先確定定點，定點為圓心，動點到定點的距離為半徑）例：木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）如圖，在中，，，，點在邊上，并且，點為邊上的動點，將沿直線翻折，點落在點處，則點到邊距離的最小值是．二、定邊對直角知識回顧：直徑所對的圓周角是直角．構(gòu)造思路：一條定邊所對的角始終為直角，則直角頂點軌跡是以定邊為直徑的圓或圓?。畧D形釋義：例：若AB是一條定線段，且∠APB=90°，則P點軌跡是以AB為直徑的圓．如圖，在中，，cm，cm．是邊上的一個動點，連接，過點作于，連接，在點變化的過程中，線段的最小值是（）A．1 B． C．2 D．例：如圖，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，點P為CA上的動點，連BP，過點A作AM⊥BP于M．當點P從點C運動到點A時，線段BM的中點N運動的路徑長為（）A．π B．π C．π D．2π三、定邊對定角在“定邊對直角”問題中，依據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”，關(guān)鍵性在于尋找定邊、直角，而根據(jù)圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都相．定邊必不可少，而直角則可一般為定角．例如，AB為定值，∠P為定角，則P點軌跡是一個圓．例：（2018?日照）如圖，已知點，，在拋物線上．（1）求拋物線解析式；（2）在直線上方的拋物線上求一點，使面積為1；（3）在軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點，使？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．四、四點共圓若平面上A、B、C、D四個點滿足，則A、B、C、D在以AD中點E為圓心、EA長為半徑的圓上（可證）．若平面上A、B、C、D四個點滿足，則A、B、C、D在以AC中點E為圓心、EA為半徑的圓上（可證）．若平面上A、B、C、D四個點滿足，則A、B、C、D四點共圓．證明條件：線段同側(cè)張角相等．若平面上A、B、C、D四個點滿足，則A、B、C、D四點共圓．證明條件：1．四邊形對角互補；2．四邊形外角等于內(nèi)對角．兩條線段被一點分成（內(nèi)分或外分）兩段長的乘積相等，則這兩條線段的四個端點共圓．四邊形ABCD的對角線AC、BD交于H，若，則四點共圓.四邊形ABCD的對邊BA、CD的延長線交于P，若，則四點共圓.如圖1，在四邊形ABCD中，，，，，則______________．（2）如圖2，在的邊AB、AC上分別取點Q、P，使得．求證：．圖1圖2例：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中線，點E、F同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動，當點E到達點C時，運動停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點E、F移動過程中，點G移動路線的長度為（）A．2 B．π C．2π D．π圓中最值問題方法總結(jié)：圓中求最值的方法：(在圓中，注意圓的半徑長為定值，要圍繞半徑構(gòu)造模型解題)

①結(jié)合半徑，利用垂線段最短直接構(gòu)造直角三角形求解，如T1，T2；②根據(jù)圓的對稱性，將線段轉(zhuǎn)換到一起，再利用兩點之間線段最短求解，如T3，T10；

③利用直徑是圓中最長的弦求解，如T5；

④尋找隱含條件(如中位線、直角三角形斜邊上的中線等)，構(gòu)造直角三角形或隱圓解題，如T6，T9.

1．如圖，等邊的邊長為2，的半徑為1，是上的動點，與相切于，的最小值是A．1B．C．D．22．如圖，在中，弦，點在上移動，連接，過點作交于點，則的最大值為．3．如圖點是半圓上一個三等分點（靠近點這一側(cè)），點是弧的中點，點是直徑上的一個動點，若半徑為3，則的最小值為．4．如圖，是的內(nèi)接三角形，且是的直徑，點為上的動點，且，的半徑為6，則點到距離的最大值是．5．如圖，是的弦，，點是上的一個動點，且，若點、分別是、的中點，則的最大值是．6．如圖，在平面直角坐標系中，已知，以點為圓心的圓與軸相切．點、在軸上，且．點為上的動點，，則長度的最大值為．7．已知點是圓心為坐標原點且半徑為3的圓上的動點，經(jīng)過點作直線軸，點是直線上的動點，若，則的面積的最大值為．8．如圖，已知的半徑為，點為直徑延長線上一點，．過點任作一直線，若上總存在點，使過所作的的兩切線互相垂直，則的最大值