數(shù)學(xué)（人教版必修3）練習(xí)章末質(zhì)量評(píng)估（三）概率

章末質(zhì)量評(píng)估(三)概率A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)卷(時(shí)間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對(duì)立事件 B．互斥但不對(duì)立事件C．不可能事件 D．必然事件解析：根據(jù)題意，把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會(huì)同時(shí)發(fā)生，故兩者是互斥事件，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”，故兩者不是對(duì)立事件，所以事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對(duì)立事件．答案：B2．根據(jù)多年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地6月1日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.2，則該日晴天的概率為()A．0.65 B．0.55C．0.35 D．0.75解析：P＝1－0.45－0.2＝0.35.故選C．答案：C3．(2015·高考江蘇卷)袋中有形狀、大小都相同的4個(gè)球，其中1個(gè)白球，1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球顏色不同的概率為()A．eq\f(5,6) B．eq\f(2,3)C．eq\f(4,5) D．eq\f(1,2)解析：從4個(gè)球中一次隨機(jī)摸出2個(gè)，共有6種摸法，其中2個(gè)球顏色不同的共有5種，所以其概率為eq\f(5,6)．答案：A4．已知集合A＝{－1,0,1}，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，其中x∈A，y∈A．記點(diǎn)P落在第一象限為事件M，則P(M)等于()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,9) D．eq\f(2,9)解析：點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1，－1)，(0，－1)，(1,1)，共9種，其中落在第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，故選C．答案：C5．如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為2a，左邊正方形內(nèi)四個(gè)半徑為eq\f(a,2)的圓依次相切，右邊正方形內(nèi)有一個(gè)半徑為a的內(nèi)切圓，在這兩個(gè)圓形上各隨機(jī)撒一粒黃豆，落在陰影內(nèi)的概率分別為P1，P2，則P1，P2的大小關(guān)系是()A．P1＝P2 B．P1＞P2C．P1＜P2 D．無法比較解析：由題意知正方形的邊長(zhǎng)為2a.左圖中圓的半徑為正方形邊長(zhǎng)的eq\f(1,4)，故四個(gè)圓的面積和為πa2.右圖中圓的半徑為正方形邊長(zhǎng)的一半，圓的面積也為πa2.故P1＝P2．答案：A6．(2014·高考湖北卷)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則()A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2解析：總的基本事件個(gè)數(shù)為36，向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10個(gè)，則向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率p1＝eq\f(10,36)＝eq\f(5,18)；向上的點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率p2＝1－eq\f(5,18)＝eq\f(13,18)；向上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)與向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的個(gè)數(shù)相等，故向上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率p3＝eq\f(1,2).故p1＜p3＜p2，選C．答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)7．若A，B為互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則P(B)＝________．解析：∵A，B為互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3．答案：0.38．(2013·高考福建卷)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a－1＜0”發(fā)生的概率為__________解析：設(shè)事件A為“3a－1＜0”，則a∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，所以P(A)＝eq\f(\f(1,3)－0,1)＝eq\f(1,3)．答案：eq\f(1,3)9．如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率是________．解析：由圖知，3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為eq\f(6,13)．答案：eq\f(6,13)10．任意一個(gè)△ABC的面積為S，D為△ABC內(nèi)任取的一個(gè)點(diǎn)，則△DBC的面積和△ADC的面積都大于eq\f(S,3)的概率為________．解析：如圖，在AB上取三等分點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E作EM∥BC交AC于M，過點(diǎn)F作FN∥AC交BC于N，則當(dāng)點(diǎn)D在△AEM內(nèi)時(shí)，滿足S△DBC>eq\f(S,3)．當(dāng)點(diǎn)D在△BFN內(nèi)時(shí)，滿足S△ADC>eq\f(S,3).設(shè)EM與FN的交點(diǎn)為G，則當(dāng)點(diǎn)D在△EFG內(nèi)時(shí)，同時(shí)滿足S△DBC>eq\f(S,3)，S△ADC>eq\f(S,3)，∴所求概率P＝eq\f(S△EFG,S△ABC)＝eq\f(1,9)．答案：eq\f(1,9)三、解答題(本大題共2小題，共25分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)11．(本小題滿分12分)(2015·高考四川卷)一輛小客車上有5個(gè)座位，其座位號(hào)為1,2,3,4,5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位號(hào)分別為1,2,3,4,5，他們按照座位號(hào)從小到大的順序先后上車，乘客P1因身體原因沒有坐自己的1號(hào)座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就座，如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘客就座，就在這5個(gè)座位的剩余空位中任意選擇座位．(1)若乘客P1坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，此時(shí)共有4種坐法，下表給出了其中兩種坐法，請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就座的座位號(hào)填入表格空格處)；乘客P1P2P3P4P5座位號(hào)3214532451(2)若乘客P1坐在了2號(hào)座位，其他的乘客按規(guī)則就座，求乘客P5坐到5號(hào)座位的概率．解：(1)余下兩種坐法如下表所示.乘客P1P2P3P4P5座位號(hào)3241532541(2)若乘客P1坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，則所有可能的坐法可用下表表示.乘客P1P2P3P4P5座位號(hào)2134523145234152345123541243152435125341于是，所有可能的坐法共8種設(shè)“乘客P5坐到5號(hào)座位”為事件A，則事件A中的基本事件的個(gè)數(shù)為4．所以P(A)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)．12．(本小題滿分13分)(2015·高考全國(guó)卷Ⅱ)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表．B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2814106(1)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)．(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大，說明理由．解：(1)B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖如圖所示．通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶區(qū)滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散．(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大．記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”．由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估計(jì)值為(0.005＋0.02)×10＝0.25．所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大．B能力提升卷(時(shí)間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.則事件“抽到的是二等品或三等品”的概率為()A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3解析：由題意知，事件A，B，C互為互斥事件，記事件D＝“抽到的是二等品或三等品”，則P(D)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.2＋0.1＝0.3，故選D．答案：D2．(2016·高考全國(guó)卷Ⅰ)某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40s．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15s才出現(xiàn)綠燈的概率為()A．eq\f(7,10) B．eq\f(5,8)C．eq\f(3,8) D．eq\f(3,10)解析：利用幾何概型的概率公式求解．如圖，若該行人在時(shí)間段AB的某一時(shí)刻來到該路口，則該行人至少等待15s才出現(xiàn)綠燈．AB長(zhǎng)度為40－15＝25.由幾何概型的概率公式知，至少需要等待15s才出現(xiàn)綠燈的概率為eq\f(40－15,40)＝eq\f(5,8)，故選B．答案：B3．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，設(shè)事件M＝“一次正面向上，一次反面向上”，事件N＝“至少一次正面向上”．則下列結(jié)果正確的是()A．P(M)＝eq\f(1,3)，P(N)＝eq\f(1,2) B．P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(3,4)C．P(M)＝eq\f(1,3)，P(N)＝eq\f(3,4) D．P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,2)解析：所有等可能的結(jié)果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，所以P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(3,4)．答案：B4．(2015·高考福建卷)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥0，,－\f(1,2)x＋1，x<0))的圖象上．若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C．eq\f(3,8) D．eq\f(1,2)解析：由圖形知C(1,2)，D(－2,2)，∴S四邊形ABCD＝6，S陰＝eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(3,2)．∴P＝eq\f(\f(3,2),6)＝eq\f(1,4)．答案：B5．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩名同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每名同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩名同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)解析：記3個(gè)興趣小組分別為1,2,3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個(gè)．記事件A為“甲、乙兩名同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組”，則包含的基本事件有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個(gè)．因此P(A)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)．答案：A6．為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，頻率分布直方圖如圖所示．工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)地選取2名工人進(jìn)行培訓(xùn)，則這2名工人不在同一組的概率是()A．eq\f(1,10) B．eq\f(7,15)C．eq\f(8,15) D．eq\f(13,15)解析：根據(jù)題中頻率分布直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在[10,15)，[15,20)內(nèi)的人數(shù)分別為5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4．設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)在[10,15)內(nèi)的2人分別是A，B，設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)在[15,20)內(nèi)的4人分別是C，D，E，F(xiàn)，則從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)地選取2名工人的結(jié)果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種．2名工人不在同一組的結(jié)果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，共8種．則選取這2人不在同一組的概率為eq\f(8,15)．答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)7．已知某臺(tái)紡紗機(jī)在1h內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8,0.12,0.05，則這臺(tái)紡紗機(jī)在1h內(nèi)斷頭不超過兩次的概率和斷頭超過兩次的概率分別為____________，________．解析：斷頭不超過兩次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，斷頭超過兩次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03．答案：0.970.03eq\a\vs4\al(8.用兩種不同的顏色給圖中三個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏)色，則相鄰兩個(gè)矩形涂不同顏色的概率是________．解析：由于只有兩種顏色，不妨將其設(shè)為1和2，若只用一種顏色，有111；222．若用兩種顏色，有122；212；221；211；121；112．所以基本事件共有8種．又相鄰顏色各不相同的有2種，故所求概率為eq\f(1,4)．答案：eq\f(1,4)9．已知平面區(qū)域A＝{(x，y)|x2＋y2≤9，x，y∈R}，B＝{(x，y)||x|＋|y|≤3，x，y∈R}．在A內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自B的概率為________．解析：如圖所示，分別畫出A，B表示的區(qū)域，A表示的區(qū)域?yàn)閳A及其內(nèi)部，B表示的區(qū)域?yàn)檎叫渭捌鋬?nèi)部，根據(jù)幾何概型可知，所求概率為eq\f(18,π·32)＝eq\f(2,π)．答案：eq\f(2,π)10．在箱子中裝有十張卡片，分別寫有1到10的十個(gè)整數(shù)；從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后放回箱子中；第二次再?gòu)南渥又腥稳∫粡埧ㄆ?，記下它的讀數(shù)y，則x＋y是10的倍數(shù)的概率為________．解析：先后兩次取卡片，形成的有序數(shù)對(duì)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,10)，…，(10,10)．共計(jì)100個(gè)．因?yàn)閤＋y是10的倍數(shù)，這些數(shù)對(duì)應(yīng)該是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10個(gè)，故x＋y是10的倍數(shù)的概率為P＝eq\f(10,100)＝eq\f(1,10)．答案：eq\f(1,10)三、解答題(本大題共2小題，共25分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟)11．(本小題滿分12分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75μg/m3及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2016年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值莖葉圖如圖(十位為莖，個(gè)位為葉)，若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天，(1)求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；(2)求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．解：由莖葉圖知，6天中有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)．記未超標(biāo)的4天為a，b，c，d，超標(biāo)的兩