銜接點03 列方程解應用題（解析版）-2024小升初數(shù)學暑假銜接講義

銜接點03列方程解應用題小學階段主要學習簡單的列方程解應用題，培養(yǎng)的核心數(shù)學素養(yǎng)是學生的運算能力和簡單的方程思想。初中階段較小學數(shù)學在列方程解應用題方面增加了新的概念，還有了大的延伸，分析數(shù)量關系的范圍有所擴大（增加了配套、方案等）；解題方面主要要求學生上升到思維習慣的轉變、思想方法的轉變。培養(yǎng)的核心數(shù)學素養(yǎng)是學生的數(shù)學運算、數(shù)學建模（方程思想）能力、邏輯推理思維和創(chuàng)新思維等。為了讓學生后續(xù)方程的學習，可以引導學生理解：列方程過程中，重要的是未知數(shù)要參與運算，用等量關系列出方程。引導學生思維方式從算術思維逐步向代數(shù)思維轉變，無疑是中小學數(shù)學教學銜接的重要內容。小學解方程，都按四則運算的各部分之間的關系來解，現(xiàn)在（初中）都是按等式的性質解方程?？梢钥隙ǖ恼f，用等式的性質解方程，是解方程的正途。加強這一方面的教學，目的就是要有利于學生初中階段能更好的學習稍復雜的方程。題型探究題型1、找等量關系與列方程 3題型2、數(shù)學文化問題 5題型3、行程問題 8題型4、工程問題 14題型5、年齡問題 19題型6、數(shù)字與日歷問題 22題型7、牛吃草問題 25題型8、銷售問題 28題型9、分段計費問題 32培優(yōu)精練A組（能力提升） 36B組（培優(yōu)拓展） 441．列方程解應用題（1）列方程解應用題的優(yōu)點。先用一個字母代替未知數(shù)，再把它看作已知數(shù)參與列式和運算，便于把題中的數(shù)量關系直接反映出來，使問題簡單化。（2）列方程解應用題一般步驟。列方程解應用題的基本思路為：問題方程解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設、列、解、檢驗、答．要點詮釋：（1）“審”指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，它們之間的關系，找等量關系；（2）“設”就是設未知數(shù)，一般求什么就設什么為x，但有時也可以間接設未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值．（5）“檢驗”就是指檢驗方程的解是否符合實際意義，當有不符合的解時，及時指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．2．常見的數(shù)量關系1）公式形數(shù)量關系生活中許多數(shù)學應用情景涉及如周長、面積、體積等公式。在解決這類問題時，必須通過情景中的信息，準確聯(lián)想有關的公式，利用有關公式直接建立等式方程。長方形面積=長×寬長方形周長=2（長+寬）正方形面積=邊長×邊長正方形周長=4邊長2）約定型數(shù)量關系利息問題、利潤問題、質量分數(shù)問題、比例尺問題、折扣等涉及的數(shù)量關系，像數(shù)學中的公式，但常常又不算數(shù)學公式。我們稱這類關系為約定型數(shù)量關系。3）基本數(shù)量關系在簡單應用情景中，與其他數(shù)量關系沒有什么差別，但在較復雜的應用情景中，應用方法就不同了。我么把這類數(shù)量關系稱為基本數(shù)量關系。單價×數(shù)量=總價速度×時間=路程工作效率×時間=總工作量現(xiàn)價÷原價＝折數(shù)3．分析數(shù)量關系的常用方法1）直譯法分析數(shù)量關系將題中關鍵性的數(shù)量關系的語句譯成含有未知數(shù)的代數(shù)式，并找出沒有公國的等量關系，翻譯成含有未知數(shù)的等式。2）列表分析數(shù)量關系當題目中條件較多，關系較復雜時，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格進行分析。這種方法的好處在于把已知量和未知量“對號入座”，便于正確理解各數(shù)量之間的關系。3）圖解法分析數(shù)量關系用圖形表示題目中的數(shù)量關系，這種方法能幫助我們透徹地理解題意，并可直觀形象的體會題意。在行程問題中，我們常常用此類方法。題型1、找等量關系與列方程【解題技巧】與用字母表示式子的思路相同，尋找題干中的等量關系，利用未知數(shù)表示出來。例1．（2024六年級下·遼寧·專題練習）超市里茄子、芹菜和黃瓜三種蔬菜單價的關系如下圖，下面等量關系錯誤的是（

）。A．芹菜單價×3＝黃瓜單價 B．茄子單價－0.8元＝芹菜單價C．（黃瓜單價－0.8元）÷3＝茄子單價 D．（茄子單價－0.8元）×3＝黃瓜單價【答案】C【分析】觀察線段圖可知，黃瓜的單價是芹菜單價的3倍，茄子的單價比芹菜的單價貴0.8元，黃瓜的單價剛好是茄子單價與0.8元的差的3倍，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．黃瓜的單價＝芹菜的單價×3，等量關系正確；B．芹菜的單價＝茄子的單價－0.8元，等量關系正確；C．黃瓜的單價÷3＝茄子的單價－0.8元，等量關系錯誤；D．黃瓜的單價＝（茄子的單價－0.8元）×3，等量關系正確。故答案為：C例2．（23-24六年級上·福建福州·期中）“王叔叔買來小鴨140只，買來小雞的只數(shù)比小鴨多，買來小雞多少只？”下面4個數(shù)量關系中，符合題意的是（

）。A．小雞只數(shù)×（1＋）＝小鴨只數(shù) B．小鴨只數(shù)×（1＋）＝小雞只數(shù)C．小鴨只數(shù)×＝小雞只數(shù) D．小雞只數(shù)÷＝小鴨只數(shù)【答案】B【分析】買來小雞的只數(shù)比小鴨多，則將小鴨的數(shù)量看作單位“1”，小雞的數(shù)量占小鴨數(shù)量的（1＋多的分率），小雞的數(shù)量＝單位“1”的具體量×（1＋多的分率），據(jù)此列式?！驹斀狻繉⑿▲喌臄?shù)量看作單位“1”，由分析可知，小雞的數(shù)量＝小鴨的數(shù)量×（1＋）；故答案為：B變式1．（23-24六年級上·山西大同·期末）請你理解“褲子的價錢比上衣便宜20%”的含義，并在線段圖中畫出表示上衣價錢的線段，標出20%表示的部分，再將數(shù)量關系式補充完整。數(shù)量關系式：（

）的價錢×20%＝（

）的價錢（

）的價錢×（1－20%）＝（

）的價錢【答案】作圖見詳解上衣；便宜上衣；褲子【分析】將上衣的價錢看作單位“1”，褲子的價錢是上衣的（1－20%），據(jù)此將百分數(shù)化成分數(shù)，根據(jù)分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取走的份數(shù)，確定上衣的段數(shù)，據(jù)此作圖標數(shù)據(jù)即可。求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法，上衣的價錢×便宜的對應百分率＝便宜的錢數(shù)；上衣的價錢×褲子對應百分率＝褲子的價錢，據(jù)此補充數(shù)量關系?！驹斀狻?－20%＝80%＝數(shù)量關系式：上衣的價錢×20%＝便宜的價錢上衣的價錢×（1－20%）＝褲子的價錢變式2.（2023·遼寧·五年級期末）媽媽在商場買了一瓶洗面奶和一盒面膜，一共花了240元。其中洗面奶的價錢是面膜的一半，洗面奶和面膜的價錢分別是多少元？方法1：洗面奶的價錢是面膜的一半，也就是()的價錢()的價錢×。解：設面膜的價錢是元方法2：也可以想面膜的價錢是洗面奶的()倍。解：設洗面奶的價錢是元?！敬鸢浮?/p>

洗面奶

面膜

2【分析】根據(jù)題意，方法1：洗面奶的價錢是面膜的一半，也就是洗面奶的價錢＝面膜的價錢×，設面膜的價錢數(shù)x元，則洗面奶的價錢是x元，列方程：x＋＝240，據(jù)此解答；方法2：洗面奶的價錢數(shù)面膜的一半，也就是面膜的價錢是洗面奶的2倍，設洗面奶的價錢是x元，則面膜的價錢是2x元，列方程：x＋2x＝240，據(jù)此解答?！驹斀狻糠椒?：洗面奶的價錢是面膜的一半，也就是洗面奶的價錢面膜的價錢。方法2：也可以想面膜的價錢是洗面奶的2倍?！军c睛】解答本題的關鍵是明確洗面奶和面膜的關系，進而進行解答。題型2、數(shù)學文化問題【解題技巧】數(shù)學文化類問題主要根據(jù)題干中譯釋找到等量關系解題即可。（1）基本量及關系：增長量＝原有量×增長率，現(xiàn)有量＝原有量+增長量，現(xiàn)有量＝原有量－降低量．（2）尋找相等關系：抓住關鍵詞列方程，常見的關鍵詞：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等．例1．（2024六年級下·江蘇·專題練習）《九章算術》第七章“盈不足”：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問：人數(shù)、雞價各幾何？譯釋：幾人湊錢買雞，每人出9元，則多11元；每人出6元，則差16元。有幾人？雞的價格是多少元？【答案】9人；70元【分析】根據(jù)題意可知，雞的總價、總人數(shù)是不變的，總人數(shù)×9元－11元＝總人數(shù)×6元＋16元，設一共有x人，列方程為9x－11＝6x＋16，然后解出方程即可?！驹斀狻拷猓涸O一共有x人。9x－11＝6x＋169x－11＋11＝6x＋16＋119x＝6x＋279x－6x＝6x＋27－6x3x＝273x÷3＝27÷3x＝99×9－11＝81－11＝70（元）答：有9人；雞的價格是70元?！军c睛】本題主要考查了盈虧問題，可用列方程解決問題，找到相應的數(shù)量關系式是解答本題的關鍵。例2.（2023·湖南七年級期中）我國古代數(shù)學名著《張丘建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醐灑一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清跴酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價值10斗谷子，一斗醐灑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清灑，醐灑酒各幾斗？如果設清酒x斗，那么可列方程為_________．【答案】【分析】設清酒x斗，則醐灑酒為（5-x）斗，一斗清酒價值10斗谷子，x斗清酒價值10x斗谷子；一斗醐灑酒價值3斗谷子，（5-x）斗醐灑酒價值3（5-x）斗谷子．存在“換x斗清酒和（5-x）斗醐灑酒共用30斗谷子”的等量關系，根據(jù)等量關系可列方程．【詳解】解：設清酒x斗，則醐灑酒為（5-x）斗．．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，準確分析出數(shù)量關系和等量關系是解決本題的關鍵．例3．（2024·河北·七年級期中）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（

）A．依題意 B．依題意C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤【答案】B【分析】根據(jù)題意列出方程即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；故選：B．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意真確列出方程是解題的關鍵．變式1．（2024·四川成都·七年級期中）《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作，是《算經十書》之一．書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設木長尺，則可列方程為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】設木長尺，根據(jù)題意“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．【詳解】解：設木長尺，根據(jù)題意得，，故選：A【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．變式2．（2024江蘇七年級月考）元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬天可追上慢馬，由題意得（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】設快馬天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解．【詳解】解：設快馬天可追上慢馬，由題意得故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．變式3．（2023·南昌七年級期中）《算法統(tǒng)宗》中記有“李白沽酒”的故事．詩云：今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游時，做出這樣-條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．求李白的酒壺中原有酒多少升．【答案】壺中原有升酒．【分析】設壺中原有x升酒，由在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；【詳解】設壺中原有x升酒，根據(jù)題意得，解得．答：壺中原有升酒．【點睛】此題考查一元一次方程的實際應用，正確理解題意，找到等量關系列出方程是解題的關鍵.題型3、行程問題【解題技巧】行程問題總公式：路程=速度×時間。不同類型問題，在求解速度時有所不同，具體如下：①相遇問題（或相向問題）：Ⅰ．基本量及關系：相遇路程=速度和×相遇時間；Ⅱ．尋找相等關系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．②追及問題：Ⅰ．基本量及關系：追及路程=速度差×追及時間；Ⅱ．尋找相等關系：同地不同時出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程．③航行問題：Ⅰ．基本量及關系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度；Ⅱ．尋找相等關系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮．解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，并且還常常借助畫草圖來分析．例1．（23-24六年級上·福建莆田·期末）周末，小希一家自駕從莆田經過福州去太姥山旅游。（1）小希一家從莆田出發(fā)，以100千米/時的速度，行駛了1小時，到達福州市，這時已行的路程比未行路程的少20千米。如果以同樣的速度繼續(xù)前行再行多少小時能到達太姥山？（2）到達太姥山，景區(qū)廣場有個用鵝卵石鋪成的心形圖案，小希和弟弟從A點開始沿著這心形的邊相背而行，在距離B點12米處的C點相遇，相遇時弟弟走的路程是小希的，這個心形鵝卵石道的周長是多少米？【答案】（1）2.1小時；（2）168米【分析】（1）根據(jù)題意：已行駛路程＋20米＝未行駛路程的，則未行駛的路程為：（100×1＋20）÷，據(jù)此求出未行駛的路程，再根據(jù)時間＝路程÷速度即可。（2）設小希走了x米，則弟弟走了x米，由題意知小希和弟弟在距離B點12米處的C點相遇，即心形鵝卵石道的周長的一半－弟弟走的路程＝12米，據(jù)此列出方程，再解方程即可求出小希走的路程，進而求出弟弟走的路程，小希走的路程和弟弟走的路程相加即可求出周長。【詳解】（1）（100×1＋20）÷＝（100＋20）÷＝120÷＝120×＝210（米）210÷100＝2.1（小時）答：如果以同樣的速度繼續(xù)前行再行2.1小時能到達太姥山。（2）解：設小希走了x米，則弟弟走了x米，（x＋x）÷2－x＝12x÷2－x＝12x×－x＝12x－x＝12x＝12x÷＝12÷x＝12×8x＝9696＋96×＝96＋72＝168（米）答：這個心形鵝卵石道的周長是168米。例2．（2024·四川·小升初模擬）市實驗小學學生步行到郊外旅行。六（1）班學生組成前隊，步行速度為4千米/時，六（2）班學生組成后隊，速度為6千米/時。前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米/時。（1）后隊追上前隊的時間內，聯(lián)絡員走的路程是多少？（2）六（1）班出發(fā)多長時間，兩隊相距2千米？【答案】（1）24千米（2）六（1）班出發(fā)0.5小時、2小時、4小時，兩隊相距2千米?！痉治觥浚?）聯(lián)絡員走的時間就是后隊追上前隊的時間，設后隊出發(fā)x小時后追趕上前隊，根據(jù)后隊x小時走的距離＝4千米＋前隊x小時走的距離，列方程求解。再用聯(lián)絡員的速度乘追上前隊的時間即是聯(lián)絡員走的路程；（2）分三種情況①后隊未出發(fā)前隊出發(fā)走了2千米；②后隊將要追及上前隊之前，距離前隊2千米；③后隊與前隊相遇之后，前隊由于速度慢行走在后面，前隊后隊可能再次相距2千米?！驹斀狻浚?）解：設后隊出發(fā)x小時后追趕上前隊，6x＝4＋4x6x－4x＝4＋4x－4x2x＝42x÷2＝4÷2x＝212×2＝24（千米）答：后隊追上前隊的時間內，聯(lián)絡員走的路程是24千米。（2）分三種情況①后隊未出發(fā)前隊出發(fā)走了2千米，用的時間是2÷4＝0.5（小時）即六（1）班出發(fā)0.5小時，兩隊相距2千米；②后隊出發(fā)還未追及上前隊，設后隊需y小時兩隊相距2千米（6－4）y＝22y＝22y÷2＝2÷2y＝11＋1＝2（小時）即六（1）班出發(fā)2小時，兩隊再次相距2千米；③后隊與前隊相遇之后，設前隊再需z小時，兩隊相距2千米，（6－4）z＝22z＝22z÷2＝2÷2z＝11＋2＋1＝4（小時）即六（1）班出發(fā)4小時，兩隊第三次相距2千米。答：六（1）班出發(fā)0.5小時、2小時、4小時，兩隊相距2千米?！军c睛】本題考查追及問題，速度差×追及時間＝路程差，以及分情況討論問題的解題方法。例3．（2022·哈爾濱七年級期中）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時．若水流速度是3千米/時，則甲、乙兩碼頭之間的距離是_____千米．【答案】60【分析】設船在靜水中的速度為x千米/小時，根據(jù)順流速度＝靜水速度+水流速度逆流速度＝靜水速度﹣水流速度，列出方程，求出方程的解即可；根據(jù)求出的船在靜水中的速度，再根據(jù)路程＝順流的時間×順流的速度，列出算式，進行計算即可．【詳解】解：設船在靜水中的速度為x千米/小時，根據(jù)題意得：（x+3）×2＝（x﹣3）×2.5，解得：x＝27，即：船在靜水中的速度是27千米/小時，（27+3）×2＝60（千米）；故答案是：60．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，解題的關鍵在于能夠準確找到等量關系進行求解．變式1．（22-23六年級下·安徽蚌埠·期末）甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，6小時后相遇，相遇后繼續(xù)前行，甲又行了5小時到達B地，這時乙車離A地還有150千米。A、B兩地相距多少千米？【答案】900千米【分析】速度×時間＝路程，設A、B兩地相距x千米，總路程÷相遇時間＝兩車速度和，甲行完全程用了（6＋5）小時，也是乙車用的時間，總路程÷甲車用的時間＝甲車速度，乙車行了（x－150）千米，乙車路程÷乙車用的時間＝乙車速度。根據(jù)甲車速度＋乙車速度＝兩車速度和，列出方程解答即可。【詳解】解：設A、B兩地相距x千米。x÷（6＋5）＋（x－150）÷（6＋5）＝x÷6x÷11＋（x－150）÷11＝x÷6[x÷11＋（x－150）÷11]×11＝x÷6×11x＋x－150＝x2x－150＝x2x－150－x＋150＝x－x＋150x＝150x÷＝150÷x＝150×6x＝900答：A、B兩地相距900千米。【點睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。變式2．（2023·四川成都·小升初真題）甲、乙兩班的學生于上午8：00出發(fā)，到距學校27千米的一個動物園參觀。現(xiàn)有一輛汽車，每次只能坐一個班的學生，為了使兩個班同時到達，合理安排步行和乘車。若步行速度為4千米/時，汽車速度為60千米/時，那么兩個班最早幾時幾分同時到達？【答案】9時9分【分析】設學校到甲班下車的地方的距離是x千米，甲班下車后，汽車開回去接乙班，并將乙班送到動物園時正好甲班也到達動物園。甲乙兩班步行的距離都是（27－x）千米，所以甲乙步行的時間都是小時。汽車行駛的距離則是千米。根據(jù)乙班步行的時間等于車子從出發(fā)到與乙相遇的時間列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O學校到甲班下車的地方的距離是x千米，則所用時間：（小時）8時＋1.15小時＝8時＋（1時＋0.15×60分）＝8時＋（1時＋9分）＝9時9分答：兩個班最早9時9分同時到達?！军c睛】本題考查了用方程解決實際問題，熟練的運用速度、時間、路程之間的數(shù)量關系找到等量關系是解決問題的關鍵。變式3．（2022·四川廣元·七年級期末）已知某鐵路橋長1600米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時間是70秒．則這列火車長______米．【答案】200【分析】設這列火車的長為x米，利用速度＝路程÷時間，結合火車的速度不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設這列火車的長為x米，根據(jù)題意得，，解得，∴這列火車的長為200米．故答案為：200【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．題型4、工程問題【解題技巧】我們常常把工作總量看做單位“1”，工作效率則用幾分之幾表示。在工程問題中，常常用“不同的對象所完成的工作量之和等于總工作量”這個關系來列寫等式方程。工程問題關鍵是把“一項工程”看成單位“1”，工作效率就可以用工作時間的倒數(shù)來表示。復雜的工程問題，往往需要設多個未知數(shù)，不要擔心，在求解過程中，有一些未知數(shù)是可以約掉的。例1．（2023·河南·七年級階段練習）已知一項工程，甲單獨完成需要5天，乙單獨完成需要10天，現(xiàn)先由甲單獨做2天，然后再安排乙與甲合作完成剩下的部分，則完成這項工程共耗時(

)A．1天 B．2天 C．3天 D．4天【答案】D【分析】設完成這項工程共耗時x天，則甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，根據(jù)總工作量＝甲完成的工作量+乙完成的工作量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設完成這項工程共耗時x天，則甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，根據(jù)題意得：1，解得：x＝4．即完成這項工程共耗時4天．故選：D【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．例2．（23-24六年級上·河南南陽·期末）為了改善人民群眾的宜居環(huán)境，鳳瑞公園里要建一個直徑是24m的圓形大花壇，在花壇的周圍鋪一條1m寬的小路，這條小路的面積是()m2；但是這項工程現(xiàn)在需要提前3天完成，就要把原來的工作效率提高12%，原計劃完成這一工程用()天?！敬鸢浮?8.528【分析】小路的形狀是個圓環(huán)，花壇直徑÷2＝小圓半徑，小圓半徑＋小路寬＝大圓半徑，根據(jù)圓環(huán)面積＝圓周率×（大圓半徑的平方－小圓半徑的平方），求出小路的面積；設原計劃完成這一工程用x天，則現(xiàn)在需要（x－3）天，將這項工程看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，原計劃的效率是，現(xiàn)在的效率是，現(xiàn)在的效率是原來的（1＋12%），根據(jù)原計劃的效率×現(xiàn)在對應百分率＝現(xiàn)在的效率，列出方程求出x的值即可?！驹斀狻?4÷2＝12（m）12＋1＝13（m）3.14×（132－122）＝3.14×（169－144）＝3.14×25＝78.5（m2）解：設原計劃完成這一工程用x天。為了改善人民群眾的宜居環(huán)境，鳳瑞公園里要建一個直徑是24m的圓形大花壇，在花壇的周圍鋪一條1m寬的小路，這條小路的面積是78.5m2；但是這項工程現(xiàn)在需要提前3天完成，就要把原來的工作效率提高12%，原計劃完成這一工程用28天?！军c睛】關鍵是掌握并靈活運用圓環(huán)面積公式，本題的難度主要在求原計劃天數(shù)，關鍵是理解工作時間、工作效率、工作總量之間的關系，找到等量關系，用方程解決問題。例3．（23-24六年級上·河北保定·期末）某大廈用無人智能配送車給大廈里的工作人員配送快遞。若配送車A單獨送，3小時才能送完；配送車B單獨送，4小時才能送完。如果兩輛車同時配送，多少小時可以將這些快遞送完。（用方程解）【答案】小時【分析】將配送總量看成單位“1”，A單獨送3小時才能送完，則A車1小時完成總量的1÷3＝；B單獨送4小時才能送完，則B車1小時完成總量的1÷4＝；設x小時可以將這些快遞送完，根據(jù)效率和×時間＝工作總量列出方程求解即可?！驹斀狻拷猓涸Ox小時可以將這些快遞送完[（1÷3）＋（1÷4）]×x＝1[＋]×x＝1x＝1x＝1÷x＝1×x＝答：如果兩輛車同時配送，小時可以將這些快遞送完。變式1．（23-24六年級上·河南開封·期末）暑假里，學校進行校園部分設施維修，如果甲隊單獨做，需要20天，如果乙隊單獨做，需要25天。甲隊先單獨做了若干天后，被叫去參加另外一個工程的緊急搶修，剩下的維修工作由乙隊單獨做完。兩隊一共用了22天完工，甲、乙兩隊各做了多少天？【答案】甲、乙兩隊各做了12天和10天【分析】假設這個工程的總量為“1”。甲隊單獨做，需要20天，則甲隊的工作效率為。乙隊單獨做，需要25天，則乙隊的工作效率為。根據(jù)工作效率×工作時間＝工作總量，據(jù)此可以假設甲隊做了x天，則乙隊做了（22－x）天，甲隊工作的天數(shù)×工作效率＋乙隊工作的天數(shù)×工作效率＝工作總量，據(jù)此列方程，并解答即可?！驹斀狻拷猓涸O甲隊做了x天，則乙隊做了（22－x）天，x＋（22－x）＝1x＋－x＝1x＋－x－＝1－x－x＝x－x＝x＝x＝÷x＝×100x＝12則乙隊：22－12＝10（天）答：甲、乙兩隊各做了12天和10天。變式2．（22-23六年級下·四川綿陽·期末）有一項工程，按原計劃甲、乙合作120天可以完工，后因特殊原因，甲隊的工效提高20%，乙隊的工效則下降了20%，因此比計劃多用5天完成。求甲隊單獨完成全部工程要用多少天？【答案】300天【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，已知原計劃甲、乙合作120天可以完工，即原計劃兩隊的合作工效是；由此可以設原計劃甲隊的工作效率為，則原計劃乙隊的工作效率為（－）。已知甲隊的工效提高20%，把甲隊計劃的工效看作單位“1”，那么現(xiàn)在甲隊的工效是（1＋20%）；已知乙隊的工效下降20%，把乙隊計劃的工效看作單位“1”，那么現(xiàn)在乙隊的工效是（－）×（1－20%）；由“現(xiàn)在比計劃多用5天完成”可知，現(xiàn)在兩隊合作用時（120＋5）天；根據(jù)“合作工效×合作工時＝工作總量”列出方程，并求解；求出原計劃甲隊的工作效率，再根據(jù)“工作時間＝工作總量÷工作效率”，即可求出甲隊單獨完成全部工程要用的天數(shù)?！驹斀狻吭媱潈申牭暮献鞴ばВ?÷120＝解：設原計劃甲隊的工作效率為，則原計劃乙隊的工作效率為（－）。[（1＋20%）＋（－）×（1－20%）]×（120＋5）＝1[＋（－）×]×125＝1[＋－]×125＝1[＋]×125＝150＋＝150＝1－50＝＝÷50＝×＝甲隊單獨完成全部工程需要的天數(shù)：1÷＝1×300＝300（天）答：甲隊單獨完成全部工程要用300天?！军c睛】本題考查列方程解決工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關系以及百分數(shù)乘法的應用是解題的關鍵。變式3．（2024·仁壽七年級月考）一項工程，甲單獨做需20天完成，乙單獨做需15天完成，現(xiàn)在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙獨做，先后共用12天，請問甲做了多少天？【答案】甲做了4天．【分析】設甲做了x天，利用甲完成的工程量+乙完成的工程量=總工程量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設甲做了x天，依題意得：，解得：x=4．答：甲做了4天．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．題型5、年齡問題【解題技巧】“年齡差不變”是隱藏在年齡問題中的已知條件，每個年齡問題都是與年齡差發(fā)生關系，找出年齡差是解題的關鍵。例1．（2023·四川·小升初真題）父親和女兒現(xiàn)在年齡之和是91，當父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時候，女兒年齡是父親現(xiàn)在年齡的，女兒現(xiàn)在年齡是()歲?！敬鸢浮?8【分析】設女兒現(xiàn)在的年齡為x歲，則父親現(xiàn)在的年齡是（91－x）歲。當父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍的時候也就是父親的年齡是2x歲。兩個人跨越的年齡是一樣的，當父親2x歲時，和現(xiàn)在相比少了（91－x－2x）歲，則女兒也跨越了（91－x－2x）歲，則女兒這時候的年齡是[x－（91－x－2x）]也是父親現(xiàn)在年齡的，也就是，列出方程求出方程的解。【詳解】設女兒現(xiàn)在的年齡為x歲，則父親現(xiàn)在的年齡是（91－x）歲。則女兒現(xiàn)在的年齡是28歲。例2．（2024六年級·廣東·培優(yōu)）今年祖父的年齡是70歲，3個孫子的年齡分別是18歲、18歲、19歲，那么（

）年前3個孫子的年齡之和恰好等于祖父年齡的一半。A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】設x年前3個孫子的年齡之和恰好等于祖父年齡的一半，則x年前3個孫子的年齡分別是（18－x）歲、（18－x）歲、（19－x）歲，祖父的年齡是（70－x）歲，據(jù)此列方程為18－x＋18－x＋19－x＝（70－x）÷2，然后解出方程即可。【詳解】解：設x年前3個孫子的年齡之和恰好等于祖父年齡的一半。18－x＋18－x＋19－x＝（70－x）÷218＋18＋19－x－x－x＝（70－x）÷2（18＋18＋19）－（x＋x＋x）＝（70－x）÷255－3x＝（70－x）÷2（55－3x）×2＝（70－x）÷2×2110－6x＝70－x110－6x＋6x＝70－x＋6x110＝70＋5x70＋5x＝11070＋5x－70＝110－705x＝405x÷5＝40÷5x＝88年前3個孫子的年齡之和恰好等于祖父年齡的一半。故答案為：C變式1．（2024六年級下·北京·專題練習）父親的年齡是女兒現(xiàn)在的年齡時，女兒剛4歲，當父親79歲時，女兒的年齡恰好是父親現(xiàn)在的年齡，則父親現(xiàn)在的年齡是()歲?！敬鸢浮?4【分析】如圖，設女兒現(xiàn)在的年齡是x歲，父親和女兒相差x－4歲，根據(jù)女兒現(xiàn)在的年齡＋年齡差×2＝79歲，列出方程，求出女兒現(xiàn)在的年齡，女兒現(xiàn)在的年齡－4＝年齡差，女兒現(xiàn)在的年齡＋年齡差＝父親現(xiàn)在的年齡?！驹斀狻拷猓涸O女兒現(xiàn)在的年齡是x歲。x＋2（x－4）＝79x＋2x－8＝793x＝87x＝2929－4＋29＝54（歲）【點睛】關鍵是明白年齡差永不變的特點，找到等量關系列出方程。變式2．（2023·四川成都·小升初真題）爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和70歲，當爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時，妹妹是9歲，當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲，現(xiàn)在三人的年齡各是多少歲？【答案】妹妹12歲、哥哥16歲、爸爸42歲【分析】三人增長的歲數(shù)一樣。也就是爸爸增長的歲數(shù)＝哥哥的增長歲數(shù)＝妹妹增長的歲數(shù)。當妹妹9歲時，設哥哥的年齡是x歲，爸爸的年齡是3x歲。當哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時，爸爸是34歲時，爸爸是增長了（34－3x）歲，妹妹和哥哥也都增長了（34－3x）歲。這時候妹妹的年齡是（9＋34－3x）歲，哥哥的年齡是（x＋34－3x）歲，根據(jù)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍列出數(shù)量關系式：哥哥的年齡＝妹妹的年齡×2。解方程得出哥哥的年齡為13歲，這時候爸爸的年齡39歲，妹妹的年齡是9歲，三個人這時候的年齡總和是61歲，現(xiàn)在三個人的年齡和是70歲，相差9歲，這個相差的9歲是三個人一起增長的年齡，所以每個人增長了3歲。【詳解】解：設當妹妹9歲時，哥哥x歲，爸爸3x歲。3×13＝39（歲）9＋13＋39＝61（歲）（70－61）÷3＝9÷3＝3（歲）妹妹：9＋3＝12（歲）哥哥：13＋3＝16（歲）爸爸：39＋3＝42（歲）答：現(xiàn)在妹妹12歲，哥哥16歲，爸爸42歲。題型6、數(shù)字與日歷問題【解題技巧】已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設間接未知數(shù)，例如：若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)可以表示為10b+a．例1．（2022·河北滄州·七年級期末）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，將兩個數(shù)對調后得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是99，求原兩位數(shù).設原兩位數(shù)的個位數(shù)字是，根據(jù)題意可列方程為(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出原兩位數(shù)的十位數(shù)字是，再根據(jù)將兩個數(shù)對調后得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是99建立方程即可．【詳解】解：由題意得：原兩位數(shù)的十位數(shù)字是，則可列方程為，故選：D．【點睛】本題考查了列一元一次方程，找準等量關系是解題關鍵．例2．（2024·河南·七年級期中）將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、11等，按一定規(guī)律排成如圖：圖中的T字框框住了四個數(shù)字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數(shù)．若將T字框上下左右移動，則框住的四個數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（

）A．34 B．62 C．118 D．158【答案】A【分析】由題意，設T字框內處于中間且靠上方的數(shù)為2n﹣1，則框內該數(shù)左邊的數(shù)為2n﹣3，右邊的為2n+1，下面的數(shù)為2n﹣1+10，故T字框內四個數(shù)的和為：8n+6．【詳解】由題意，設T字框內處于中間且靠上方的數(shù)為2n﹣1，則框內該數(shù)左邊的數(shù)為2n﹣3，右邊的為2n+1，下面的數(shù)為2n﹣1+10，∴T字框內四個數(shù)的和為：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框內四個數(shù)的和為：8n+6．A、由題意，令框住的四個數(shù)的和為34，則有：8n+6＝34，解得n＝3.5．不滿足整數(shù)的條件．故框住的四個數(shù)的和不能等于34，故本選項符合題意；B、由題意，令框住的四個數(shù)的和為62，則有：8n+6＝62，解得n＝7．滿足整數(shù)的條件．故本選項不符合題意；C、由題意，令框住的四個數(shù)的和為118，則有：8n+6＝118，解得n＝14．滿足整數(shù)的條件．故本選項不符合題意；D、由題意，令框住的四個數(shù)的和為158，則有：8n+6＝158，解得n＝19．滿足整數(shù)的條件．故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程．變式1．（2024·廣東江門·七年級期中）我國古代的“九宮格”是由3×3的方格構成的，每個方格內均有不同的數(shù)，每一行每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)之和相等．如圖，給出了“九宮格”的一部分，則陰影部分的數(shù)值是______．【答案】9【分析】根據(jù)題意，利用左下角的數(shù)在最左邊列，也在最下面的一行，即可列出關于x的方程，從而可以得到x的值，從而可得答案．【詳解】解：由題意可得：解得：所以這三個數(shù)的和為：所以陰影部分的數(shù)值為：故答案為：9【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程．變式2．（2024·陜西·七年級期中）如圖，在2022年元月份的月歷表中，任意框出表中豎列上相鄰的四個數(shù)，則這四個數(shù)的和可能是（

）A．42 B．60 C．78 D．86【答案】C【分析】由于表中豎列上相鄰兩列的數(shù)相差7，所以可設這四個數(shù)中最小的一個數(shù)為x，則其余的三個數(shù)為x+7，x+14，x+21，然后根據(jù)這四個數(shù)的和分別等于四個選項中的數(shù)列出方程，求出方程的解，然后根據(jù)實際意義取值即可．【詳解】解：設這四個數(shù)中最小的一個數(shù)為x，則其余的三個數(shù)為x+7，x+14，x+21，那么，這四個數(shù)的和為x+x+7+x+14+x+21=4x+42．A、如果4x+42=42，那么x=0，故A不符合題意；B、如果4x+42=60，那么x=4.5，故B不符合題意；C、如果4x+42=78，那么x=9，故C符合題意；D、如果4x+42=86，那么x=11，故D不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答．變式3．（2024·北京模擬預測）“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計算方法，最早在15世紀由意大利數(shù)學家帕喬利提出，在明代數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖1，計算，將乘數(shù)46寫在方格上邊，乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結果記入相應的方格中，最后沿斜線方向相加，得3266．如圖2，用“格子乘法”計算兩個兩位數(shù)相乘，則______．【答案】6【分析】根據(jù)“格子乘法”可得10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k，解方程可得．【詳解】解：根據(jù)題意可得10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k解得k=6故答案為：6．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，根據(jù)“格子乘法”分析圖示，列出方程是關鍵．題型7、牛吃草問題【解題技巧】解題關鍵在于理解草的生長和消耗之間的平衡關系，通過設定和計算，找出不變的量（如原有的草量和每天新長的草量），進而解決問題。這類問題不僅考驗數(shù)學計算能力，也鍛煉了邏輯思維和問題解決能力。例1．（2022·河南鄭州·小升初真題）某火車站的檢票口在檢票開始前已經有人在排隊，檢票開始后平均每分鐘有10人來排隊等候檢票。一個檢票口每分鐘平均能讓25人檢票進站。如果只開一個檢票口，那么檢票開始8分鐘后就可以無人排隊；如果開兩個檢票口，那么開始檢票分鐘后就暫時無人排隊了。【答案】3【分析】據(jù)已知條件，一個窗口8分鐘一共放走了25×8＝200（人），8分鐘內共來了10×8＝80（人），所以原來有200－80＝120（人）；開兩個窗口則每分鐘可放25×2＝50（人），則可設x分鐘后就暫時無人排隊了，x分鐘共來人10x人，可得方程：50x－10x＝120，解此方程即可?！驹斀狻吭瓉碛校?5×8－10×8＝200－80＝120（人）設開兩個窗口后x分鐘后就暫時無人排隊了，則得方程：（25×2）x－10x＝120解：50x－10x＝12040x＝120x＝120÷40x＝3所以開始檢票3分鐘后就暫時無人排隊了?！军c睛】此題的解題關鍵是要先求出原來等著的有多少人，再找出題中數(shù)量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。例2．（2024六年級下·浙江·培優(yōu)）甲、乙兩個水池同時以相同的速度向外排水（勻速），甲池3小時可以排完，乙池2小時可以排完。開始排水小時后，甲池的水量是乙池的8倍?！敬鸢浮?【分析】假設甲、乙兩水池的排水速度都為1，設開始排水x小時后，甲池的水量是乙池的8倍，甲水池現(xiàn)在的水量＝乙水池現(xiàn)在的水量×8，甲水池原來的水量－甲排出的水量＝甲水池現(xiàn)在的水量，乙水池原來的水量－乙排出的水量＝乙水池現(xiàn)在的水量，據(jù)此列方程為1×3－1×x＝（1×2－1×x）×8，然后解出方程即可?！驹斀狻考僭O甲、乙兩水池的排水速度都為1，解：設開始排水x小時后，甲池的水量是乙池的8倍。1×3－1×x＝（1×2－1×x）×83－x＝（2－x）×83－x＝16－8x3－x＋8x＝16－8x＋8x3＋7x＝163＋7x－3＝16－37x＝137x÷7＝13÷7x＝開始排水小時后，甲池的水量是乙池的8倍。【點睛】本題可用假設法和列方程解決問題，找到相應的數(shù)量關系是解答本題的關鍵。變式1．（2024六年級·重慶·培優(yōu)）自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走35級臺階，女孩每分鐘走22級臺階。男孩用了3分鐘到達樓上，女孩用了4分鐘到達樓上。這個自動扶梯共有級臺階露在外面?！敬鸢浮?56【分析】根據(jù)題意可知，扶梯的臺階數(shù)＝扶梯每分鐘走的臺階數(shù)×行駛時間＋每人每分鐘走的臺階數(shù)×行駛時間，因為扶梯的臺階數(shù)不變，可設扶梯每分鐘走x個臺階，據(jù)此列方程為3x＋3×35＝4x＋4×22，然后解出方程，進而求出扶梯的臺階數(shù)。【詳解】解：設扶梯每分鐘走x個臺階。3x＋3×35＝4x＋4×223x＋105＝4x＋883x＋105－3x＝4x＋88－3x105＝x＋88105－88＝x＋88－8817＝xx＝173×17＋3×35＝51＋105＝156（級）這個自動扶梯共有156級臺階露在外面。【點睛】本題考查了牛吃草問題，可用列方程解決問題，也可算式解答，找到相應的數(shù)量關系是解答本題的關鍵。變式2．（2024六年級·山東·培優(yōu)）有一個水池，池底不斷有泉水涌出，且每小時涌出的水量相同。現(xiàn)要把水池里的水抽干，若用5臺抽水機40小時可以抽完，若用10臺抽水機15小時可以抽完?，F(xiàn)在用14臺抽水機，多少小時可以把水抽完（

）。A．10小時 B．9小時 C．8小時 D．7小時【答案】A【分析】可假設1臺抽水機1小時抽水量為“1”，抽水機在一定時間內抽水量包含兩類：池中原有量；池中一定時間內新涌出的量?？上惹蟪?臺抽水機40小時的抽水量及10臺抽水機15小時的抽水量，并利用抽水量之差除以時間之差，求出泉水每小時新涌出的量；再計算出池中原有水量；最后設14臺抽水機x小時把水抽完，結合數(shù)量關系式：14臺抽水機x小時抽水量＝池中原有水量＋x小時泉水新涌出的量，列方程，解答即可?！驹斀狻坑煞治龅茫杭僭O1臺抽水機1小時抽水量為“1”，5臺抽水機40小時抽水量＝5×40×1＝20010臺抽水機15小時＝10×15×1＝150泉水每小時新涌出的量：（200－150）÷（40－15）＝50÷25＝2池中原有水量：200－40×2＝200－80＝120解：設14臺抽水機x小時可以把水抽完。14x＝120＋2x12x＝120x＝10故答案為：A?！军c睛】這屬于“牛吃草問題”，題意較為復雜，需經過反復實驗及總結方能掌握，解決這類問題的思維模式及數(shù)量關系?？蛇\用到現(xiàn)實生活中某種場合下所發(fā)生的問題中去。例如合理開放火車站檢票口問題，合理調度運輸車輛運送倉庫貨物問題。題型8、銷售問題【解題技巧】此類題型，需要我們找出利潤和利潤率之間的關系來列寫等式方程。實際售價＝標價×打折率利潤＝售價－成本(或進價)＝成本×利潤率標價＝成本(或進價)×(1＋利潤率)注意：“商品利潤＝售價－成本”中的右邊為正時，是盈利；當右邊為負時，就是虧損.打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售．例1．（2024·廣東·七年級期中）元旦節(jié)期間，百貨商場為了促銷，每件夾克按成本價提高50%后標價，后因季節(jié)關系按標價的8折出售，每件仍盈利20元，這批夾克每件的成本價是多少元？【答案】這批夾克每件的成本價是100元【分析】設成本價為x元，根據(jù)提價打折之后盈利為20元，列出方程式，求解即可．【詳解】設成本價為x元，依題意得：x（1+50%）×80%﹣x＝20，解得：x＝100，答：這批夾克每件的成本價是100元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系，列方程求解．例2．（2024·重慶·七年級期中）一水果店第一次購進400kg西瓜，由于天氣炎熱，很快賣完．該店馬上又購進了800kg西瓜，進貨價比第一次每千克少了0.5元．兩次進貨共花費4400元．（1）第一次購進的西瓜進價每千克多少元；（2）在銷售過程中，兩次購進的西瓜售價相同．由于西瓜是易壞水果，從購進到全部售完會有部分損耗．第一次購進的西瓜有4%的損耗，第二次購進的西瓜有6%的損耗，該水果店售完這些西瓜共獲利2984元，則每千克西瓜的售價為多少元．【答案】（1）4元；（2）6.5元【分析】（1）設第一次購進的西瓜進貨價每千克為元，則第二次進貨價為元，根據(jù)題意列一元一次方程即可求解；（2）設售價為元，求出兩次的銷售總額，再減去成本就是獲利，列出一元一次方程，即可求解．【詳解】解：（1）設第一次購進的西瓜進貨價每千克為元，則第二次進貨價為元，由題意可得：，即解得答：第一次購進的西瓜進價每千克4元；（2）設每千克西瓜的售價為元，則第一次的銷售額為元，第二次的銷售額為元，總成本為4400元，則，即解得答：每千克西瓜的售價為6.5元【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，理解題意弄清楚題中的等量關系是解題的關鍵．例3．（2024·福建·七年級期中）某社區(qū)超市第一次用6000元購進一批甲乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)比乙商品件數(shù)的2倍少30件，兩件商品的進價和售價如下圖所示：(1)超市購進的這批貨中甲乙兩種商品各有多少件？(2)該超市第二次分別以第一次同樣的進價購進第二批甲乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)是第一批乙商品件數(shù)的3倍，甲商品件數(shù)不變，甲商品按照原售價銷售，乙商品在原價的基礎上打折銷售，第二批商品全部售出后獲得的總利潤比第一批獲得的總利潤多720元，求第二批乙商品在原價基礎上打幾折銷售？甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940【答案】(1)甲種商品150件，乙種商品90件；(2)9折．【分析】（1）設第一次購進乙種商品m件，則購進甲種商品（2m﹣30）件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于m的一元一次方程，解方程后計算，可得兩種商品第一次購進數(shù)量；（2）設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據(jù)總利潤＝每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論．（1）解：設第一次購進乙種商品m件，則購進甲種商品（2m﹣30）件，依題意，得：30m+22×（2m﹣30）＝6000，解得：m＝90，∴2m﹣30＝150，答：超市購進的這批貨中甲種商品150件，乙種商品90件．（2）設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，由（1）可知，第一次兩種商品全部賣完可獲得利潤為：（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．依題意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+720，解得：y＝9．答：第二次乙種商品是按原價打9折銷售．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．變式1．（2024·山西·七年級期中）把一批上衣按進價提高50%后作為售價，因打6折促銷，售價相應調整為90元，打折后每件上衣（

）A．賺20元 B．賺10元 C．虧20元 D．虧10元【答案】D【分析】設上衣的進價為x元，則提高后的價格為（1+50%）x元，打折后的價格為x（1+50%）×60%元，根據(jù)打折后的價格為90元建立方程求出其解即可．【詳解】解：設上衣的進價為x元，由題意，得x（1+50%）×60%=90，解得：x=100．打折后每件上衣的利潤為：90100=10元．故選：D．【點睛】本題考查了銷售問題的數(shù)量關系的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)打折后的售價為90元建立方程求出進價是關鍵．變式2．（2022·重慶江津·七年級期末）在六一兒童節(jié)期間，某商家推出零食大禮包，包含薯片、辣條、果凍三種零食．禮包的成本是三種零食成本之和．每個禮包中薯片、辣條、果凍成本之比為：：，其中薯片的利潤率為，果凍的利潤率為，且每個禮包的總利潤率為，則辣條的利潤率為______．【答案】【分析】設辣條的利潤率為x，每個禮包中薯片成本為7m、辣條成本為5m、果凍成本為3m，則每個禮包的成本是15m，根據(jù)每個禮包的總利潤率為34%，列方程即可解得答案．【詳解】解：設辣條的利潤率為，每個禮包中薯片成本為、辣條成本為、果凍成本為，則每個禮包的成本是，根據(jù)題意得：，解得，答：辣條的利潤率為，故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列方程．變式3．（2023·遼寧·七年級期中）某水果銷售店用1000元購進甲、乙兩種新出產的水果共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示：甲種乙種進價（元/千克）59售價（元/千克）813(1)這兩種水果各購進多少千克？(2)若該水果店按售價銷售完這批水果，獲得的利潤是多少元？【答案】(1)甲種水果購進65千克，乙種水果購進75千克(2)獲得的利潤是495元【分析】（1）設購進甲種水果x千克，則購進乙種水果（140-x）千克，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和意義列出方程并解答；（2）總利潤=甲的利潤+乙的利潤．（1）解：設購進甲種水果x千克，則購進乙種水果（140-x）千克，根據(jù)題意得：5x+9（140-x）=1000，解得：x=65，∴140-x=75．答：購進甲種水果65千克，乙種水果75千克；（2）解：（8-5）×65+（13-9）×75=3×65+4×75=495（元）．答：獲得的利潤是495元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．題型9、分段計費問題【解題技巧】此類題型，收費往往因為不同的分段，標準會不一樣。因此，在列寫此類問題的等式方程時，需要先依據(jù)題意將路程進行合理分段，然后在按照不同分段中的收費標準列寫等式方程。常見試題背景：水費、電費、氣費、車費、納稅、社保醫(yī)保體系等例1．（2024六年級下·廣東·專題練習）某保險公司的醫(yī)療保險方案針對住院治療的病人享受分段報銷，保險公司制定的報銷細則如下表。某人住院治療后得到保險公司報銷金額是1000元，那么此人住院的醫(yī)療費是多少元？住院醫(yī)療費（元）報銷率（%）不超過500元的部分0超過500不超過1000元的部分60超過1000不超過3000元的部分70……【答案】2000元【分析】因為報銷金額是1000元，根據(jù)分段報銷，超過500～1000元的部分報銷60%，超過1000～3000元的部分報銷70%的情況，設住院醫(yī)療費是x元，根據(jù)題意可得等量關系：超過500～1000元的部分報銷的錢＋超過1000～3000元的部分報銷的錢=1000元，根據(jù)等量關系列出方程求解即可?！驹斀狻拷猓涸O住院醫(yī)療費是x元。答：此人住院的醫(yī)療費是2000元。【點睛】本題考查分段計費，解答本題的關鍵是掌握住院報銷的標準，根據(jù)題意列出方程解答。例2．（2022·遼寧鐵嶺·七年級期末）甲、乙兩家超市以相同的價格出售相同的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出100元之后，超出部分按9折優(yōu)惠．設顧客預計購買x元（）的商品．(1)請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在甲、乙兩家超市購物應付的費用；(2)小明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由；(3)小明購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣？【答案】(1)甲超市元，乙超市元(2)甲超市，理由見解析(3)元【分析】（1）分別按照甲乙超市的優(yōu)惠方法：甲：200+超過200元的部分×0.8，乙：100+超過100元的部分×0.9；列代數(shù)式即可；（2）把代入（1）中的代數(shù)式進行計算，再比較即可；（3）利用兩家超市的費用相等構建方程，再解方程即可．(1)解：顧客在甲超市購物應付的費用為元；在乙超市購物應付的費用為元；(2)他應該去甲超市．理由如下：當時，甲：，乙：．∵，∴他應該去甲超市；(3)根據(jù)題意，得，解這個方程，得答：小明購買元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣．【點睛】本題考查的是分段計費的問題，列代數(shù)式，求解代數(shù)式的值，一元一次方程的應用，理解題意，正確的列出代數(shù)式是解本題的關鍵．變式1．（23-24六年級下·浙江·期中）《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過5000元的部分不納稅，超過5000元的部分為全月納稅所得稅，此項稅款按小表分段累計計算：若某人1月份應交納此項稅款為115元，則他的當月工資、薪金為多少？全月應納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元至5000元的部分15%超過5000元至20000元的部分20%……【答案】6400元【分析】他首先繳納了500元的5%即25元稅款，假設此人工資超500元至2000元的那部分全部納稅，則應為（2000－500）×10%＝150元，納稅總額175元大于實際的納稅額115元，因此能確定此人個稅繳納就在10%這一檔，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O當月工資薪金為x元，根據(jù)題意得500×5%＋（x－5000－500）×10%＝115500×0.05＋（x－5500）×0.1＝11525＋0.1x－550＝11525＋0.1x－550－25＋550＝115－25＋5500.1x＝6400.1x÷0.1＝640÷0.1x＝6400答：當月工資薪金為6400元。【點睛】考查百分數(shù)的實際應用稅率問題，個稅繳納問題為分檔累加比較復雜，解答關鍵是要先判斷出工資應納稅的檔次。變式2．（2024·山東·七年級期中）濰坊出租車采用階梯式的計價收費辦法如下表：行駛里程計費方法不超過3公里起步價8元超過3公里且不超過7公里的部分每公里按標準租費收費超過7公里且不超過25公里的部分每公里再加收標準租費的50%超過25公里且不超過100公里的部分每公里再加收標準租費的75%超過100公里的部分每公里再加收標準租費的100%說明：行駛里程不足1公里，按1公里計算；行駛里程超過3公里時的標準租費為1.8元/公里．若某人一次乘車費用為26元，那么行駛里程為（

）A．13公里 B．12公里 C．11公里 D．10公里【答案】C【分析】設行駛里程為x公里，乘車費用為26元．根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可．【詳解】解：設行駛里程為x公里，乘車費用為26元．若，根據(jù)題意得，不成立．若，根據(jù)題意得．解得（舍）．若，根據(jù)題意得．解得．若，根據(jù)題意得．解得（舍）．若時，根據(jù)題意得．解得（舍）．∴若某人一次乘車費用為26元，那么行駛里程為11公里．故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，熟練掌握該知識點是解題關鍵．A組（能力提升）1．（2024·河南·七年級期中）《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：令有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢，每人出7錢，會差3錢，問合伙人數(shù)：羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x，所列方程正確的是（

）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C． D．【答案】B【分析】設合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價錢不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設合伙人數(shù)為人，依題意，得：．故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．2．（23-24六年級上·陜西西安·期末）亮亮從家步行去學校，每小時走5千米?；丶視r，騎自行車，每小時走13千米。騎自行車比步行的時間少4小時，亮亮家到學校的距離是()千米?！敬鸢浮?2.5【分析】根據(jù)題意得：亮亮步行和騎自行車的距離相等，即亮亮家到學校的距離。路程=速度×時間，可設距離為未知數(shù)x，則可計算出時間再相減得到相差的4小時，列出方程，進而計算得出答案。【詳解】設亮亮家到學校的距離是x千米，則可列方程：即亮亮家到學校的距離是32.5千米。3．（2024·四川成都·小升初真題）開始時，王老師的積分券有120張，小明的積分券數(shù)量是小李的兩倍。后來，王老師給小明和小李發(fā)了相同數(shù)量的積分券，現(xiàn)在三人的積分券數(shù)量之比為?，F(xiàn)在王老師還剩積分券()張。【答案】40【分析】設現(xiàn)在王老師有張，則小明現(xiàn)在有張，小李現(xiàn)在有張。王老師給小明和小李相同數(shù)量，則小明和小李的數(shù)量差不變，，原來小明是小李的兩倍，小李是1份，小明就是這樣的2份，相差1份，一份就是x張，則小李原有x張，小明原有（張）。三個人的總張數(shù)沒有發(fā)生改變，則數(shù)量關系式為：三人的張數(shù)－小明原有的張數(shù)－小李原有的張數(shù)＝120張?！驹斀狻吭O現(xiàn)在王老師有張，則小明現(xiàn)在有張，小李現(xiàn)在有張。則現(xiàn)在王老師還剩積分券40張。4．（22-23六年級上·江蘇鹽城·期末）師徒兩人合作完成了540個零件的加工任務，其中徒弟加工了3小時，師傅加工了5小時。已知師傅每小時比徒弟多加工12個，徒弟每小時加工()個，師傅每小時加工()個?！敬鸢浮?072【分析】根據(jù)題意，可以設徒弟每小時加工x個，則師傅每小時加工（x＋12）個，根據(jù)工作量＝工作時間×工作效率這一公式，可以列出等量關系式為：5×（x＋12）＋3x＝540?！驹斀狻拷猓涸O徒弟每小時加工x個，則師傅每小時加工（x＋12）個。5×（x＋12）＋3x＝5405x＋60＋3x＝5408x＋60＝5408x＋60－60＝540－608x＝4808x÷8＝480÷8x＝60師傅：60＋12＝72（個）【點睛】此題考查了工作量、工作時間、工作效率三者之間的關系以及學生對列方程、解方程的熟練掌握程度，關鍵是要找到等量關系式。5．（2022·重慶·小升初真題）小蘭發(fā)現(xiàn)公路邊等距地立著一排電線桿，她用均勻的速度從第1根電線桿走到第15根電線桿用了7分鐘時間，接著她繼續(xù)往前走，又走了若干根電線桿后就往回走，當她走回到第5根電線桿時一共用了30分鐘，那么小蘭是走到第根電線桿是開始往回走的?！敬鸢浮?3【分析】從第1根電線桿走到第15根電線桿，共經過（15－1）即14個間隔，用7分鐘。因此1分鐘走14÷7即2個間隔；當她走回到第5根電線桿時一共用了30分鐘，共走了30×2即60個間隔；設走到第x根電線桿時開始往回走，開始往回走的時，走了（x－1）個間隔，回來時走了（x－5）個間隔，然后列出方程進行解答即可?！驹斀狻拷猓涸O小蘭是走到第x根電線桿是開始往回走的。（x－1）＋（x－5）＝30×2x－1＋x－5＝602x－6＝602x－6＋6＝60＋62x÷2＝66÷2x＝33小蘭是走到第33根電線桿是開始往回走的?！军c睛】本題考查了兩端植樹問題，植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1，求出共走的間隔數(shù)，然后再進一步解答即可。7．（2024·四川成都·小升初真題）某商店面包的成本是定價的80%，可樂的定價是10元，成本是8元?，F(xiàn)在商店把2個面包與1杯可樂配套出售，并且按它們的定價之和的90%出售。這樣每套可獲得利潤3元。面包的成本是多少元？【答案】8元【分析】利潤＝售價－成本。利潤的3元＝2個面包和1杯可樂的售價－2個面包和1杯可樂的成本。以它們的定價之和的90%出售則售價＝（2×面包的定價＋1杯可樂的定價）×90%。則數(shù)量關系式：（2×面包的定價＋1杯可樂的定價）×90%－（2×面包的成本＋1杯可樂的成本）?！驹斀狻拷猓涸O面包的定價是x元，成本80%x元。10×80%＝8（元）答：面包的成本是8元。8．（2024·四川成都·小升初真題）某人從家里騎摩托車到火車站，如果每小時行30千米，那么比火車開車時間早到15分鐘，若每小時行18千米，則比火車開車時間遲到15分鐘，現(xiàn)在此人打算在火車開車前10分鐘到達火車站，求此人此時摩托車的速度應該是多少？【答案】每小時27千米【分析】家到火車站的距離是不變的，設從家出發(fā)正點到達火車站的時間是小時，根據(jù)時速30千米和18千米兩種情況下路程相等列方程，解出正點到達火車站的時間，從而計算出家到火車站的距離，再用距離除以提前10分鐘時所需要的時間就是摩托車應該行駛的速度?！驹斀狻拷猓涸O從家出發(fā)正點到達火車站的時間是小時，（千米）答：此時摩托車的速度應該是每小時27千米。【點睛】本題考查路程問題的基本公式“路程＝速度×時間”，解題思路是應用路程不變列方程求解。9．（23-24六年級上·廣西柳州·期中）為解決交通擁堵情況，對長1000米江峰路進行路面拓寬工程。以下是主要信息：A．原來路面寬是12米，現(xiàn)在路面比原來寬。B．該工程如果由甲隊單獨做需要20天，如果由乙隊單獨做需要30天，現(xiàn)在兩隊合作完成。C．工程實際用款84萬元，實際用款比計劃用款多用。根據(jù)以上信息，請選擇一條信息，提出一個數(shù)學問題并解答。（1）選擇的信息：（

）（2）提出問題：________________________________________？（3）列式解答：【答案】（1）A；（2）現(xiàn)在路面寬有多少米？（3）（米）；15米（本題答案不唯一）【分析】已知江峰路長1000米，要對其進行路面拓寬工程：（1）對于信息A：又知原來路面寬是12米，現(xiàn)在路面比原來寬；如果把原來路面寬度看作單位“1”，則單位“1”是已知的，可以提出分數(shù)乘法問題，比如現(xiàn)在路面寬有多少米？然后根據(jù)單位“1”的量×對應分率＝對應數(shù)量，列式：，可求得現(xiàn)在路面有多寬；（2）對于信息B：又知這項工程甲隊、乙隊單獨完成，分別需要20天、30天，如果把這項工程看作單位“1”，同時可知甲隊、乙隊的工作效率分別是1÷20＝，1÷30＝，工效，工作總量均已知，可以提出需要多少時間能完成任務的問題，比如：幾天可以完成任務？列式：，可求得完成任務需要幾天；（3）對于信息C：又知工程實際用款84萬元，實際用款比計劃用款多用，如果把計劃用款看作單位“1”，則單位“1”是未知的，可以提出分數(shù)除法的問題，例如：計劃用款多少萬元？如果用方程解答，可設計劃用款萬元，列方程：，解這個方程，可求得計劃用款是多少萬元?！驹斀狻浚?）A：現(xiàn)在路面寬有多少米？＝12×＝15（米）答：現(xiàn)在路面寬有15米。（2）B：幾天可以完成任務？＝1÷＝1×12＝12（天）答：12天可以完成任務。（3）C：計劃用款多少萬元？解：設計劃用款萬元。

＝＝＝80（萬元）答：計劃用款80萬元?！军c睛】解答本題需要明確：單位“1”已知，用乘法計算；單位“1”未知用除法計算，同時把數(shù)量、分率對應好，再著手解答。10．（2022·湖南長沙·小升初真題）如今網(wǎng)絡團購已經走進我們的生活。聰聰一家星期天去某湘菜館就餐，這家湘菜館可以使用團購代金券，每張代金券售價70元，可抵100元消費。每次最多使用2張，多余部分不找零錢，不足部分用現(xiàn)金補齊。若不使用代金券，則直接享受八折優(yōu)惠。（1）聰聰一家在這家湘菜館消費260元，若盡量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括購買代金券所支付的錢）（2）如果聰聰一家在這家湘菜館消費，不管是否使用代金券，需要支付的錢數(shù)都是同樣多（若使用代金券，應包括購買代金券支付的錢）。聰聰一家消費的金額可能是____________元。【答案】（1）200（2）150或300【分析】（1）共消費了260元，超過了200可以買2張優(yōu)惠券，不足部分用現(xiàn)金補齊，每張代金券的售價是70元，這樣需要支付的錢數(shù)就是2個70元加上超過200元的部分；（2）使用代金券，每100元只需要支付70元，可以節(jié)省30元，最多可以使用2張，節(jié)省60元，不使用代金券可以享受八折優(yōu)惠，也就是需要支付的錢數(shù)是原價的80%，設支付x元時兩種情況支付的錢數(shù)同樣多，分為支付1張或2張代金券進行討論列出方程求解?！驹斀狻浚?）若盡量多的使用代金券，則最多買2張；70×2＋（260－100×2）＝140＋60＝200（元）答：若盡量多的使用代金券，需要支付200元。（2）解：設支付x元時兩種情況支付的錢數(shù)同樣多。①當使用1張支付券時，1張支付券可以優(yōu)惠100?70＝30（元）（1?80%）x＝300.2x÷0.2＝30÷0.2x＝150②當使用2張支付券時，2張支付券可以優(yōu)惠30×2＝60（元）（1?80%）x＝600.2x÷0.2＝60÷0.2x＝300所以聰聰一家消費的金額可能是150或300元?！军c睛】解決本題注意找清楚兩種支付方式的不同含義，得出其計算所花錢數(shù)的方法，從而解決問題。11．（2022·山東·六年級期末）公園里新建了一個“花鳥樂園”。如圖，冬冬和小剛站在點A處，打算繞“花鳥樂園”外圍步行一圈。小剛說：“冬冬，我們背向而行，看看待會兒會在哪個地方相遇。”說完小剛就出發(fā)了。而冬冬觀賞了一會兒小鳥，等小剛走到B點，他才出發(fā)。已知小剛和冬冬的速度比是5∶6，當他倆相遇時，小剛和冬冬所走的路程比是5∶4。這個“花鳥樂園”一周的長度是多少米？（冬冬和小剛的速度不變）【答案】378米【分析】將這個樂園的周長設為未知數(shù)，兩人相遇時，兩人恰好走完這個樂園的一周。同時，兩人的速度比恰好等于小剛的路程減去70米比上冬冬的路程，據(jù)此列比例解比例即可。【詳解】解：設這個“花鳥樂園”一周的長度是x米。5∶6＝∶x解得，x＝378答：這個“花鳥樂園”一周的長度是378米?！军c睛】本題考查了比例的應用，相遇問題中，時間一定時，兩人的速度比就是兩人所走的路程比。B組（培優(yōu)拓展）1．（2024·湖北七年級期中）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用2h，船在靜水中的速度為26km/h，水速為2km/h．設A港和B港相距xkm．根據(jù)題意，列出的方程是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設A港和B港相距x千米，根據(jù)行船問題公式可知，順水速度較快，所用時間較少，所以利用行程問題公式，列方程為：，變形為：，據(jù)此選擇．【詳解】解：設A港和B港相距x千米，，變形為：∴方程為：故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．順水速度=水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．2．（2023·天津·七年級期中）某中學學生軍訓，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進，每小時走4.5千米．一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得從火車頭與隊首學生相遇，到車尾與隊末學生相遇，共經過12秒．如果隊伍長150米，那么火車長（）A．150米 B．215米 C．265米 D．310米【答案】C【分析】先將12秒化為小時，設火車長x千米，然后根據(jù)學生行駛的路程+火車的路程＝火車的長度+學生隊伍的長度列方程求解即可，注意單位換算．【詳解】解：12秒＝小時，150米＝0.15千米，設火車長x千米，根據(jù)題意得：×(4.5+120)＝x+0.15，解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．答：火車長265米．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解題的關鍵是理解題意，找到正確的等量關系．3．（2024六年級·江蘇·培優(yōu)）觀光扶梯勻速向上行駛，小王和小岳從扶梯上樓，小王每分鐘走45級臺階，小岳每分鐘走35級臺階，結果小王上樓用了2分鐘，而小岳用了2.4分鐘，該扶梯的臺階共有級?！敬鸢浮?20【分析】根據(jù)題意可知，扶梯的臺階數(shù)＝扶梯每分鐘走的臺階數(shù)×行駛時間＋每人每分鐘走的臺階數(shù)×行駛時間，因為扶梯的臺階數(shù)不變，可設扶梯每分鐘走x個臺階，據(jù)