安徽省安慶市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024年學(xué)年度第二學(xué)期期末綜合素質(zhì)調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一．選擇題（本大題共10小題，每小題分，滿分40分）1．下列各式運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，2，B．0.6，0.8，1 C．，， D．9，40，413．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠04．過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作4條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．六 B．七 C．八 D．九5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣b＝0的一個(gè)解是x＝﹣1，則方程的另一個(gè)解為（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣26．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，且AC＝6，BC＝8，MN經(jīng)過(guò)AC中點(diǎn)O分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，連接AN、CM，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．四邊形AMCN為平行四邊形 B．當(dāng)AM＝4.8時(shí)，四邊形AMCN為矩形 C．當(dāng)AM＝5時(shí)，四邊形AMCN為菱形 D．四邊形AMCN不可能為正方形7．若關(guān)于x的方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．12 D．8或108．如圖，在直線l上依次擺放著四個(gè)正方形和三個(gè)等腰直角三角形，已知這三個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)從左到右依次為2，3，4，四個(gè)正方形的面積從左到右依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4的值為（）A．13 B．20 C．25 D．299．已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a﹣6b+9c＝0，a+6b+9c＜0，則（）A．b＜0，b2﹣ac≥0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＞0，b2﹣ac≤010．如圖所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC．CD上滑動(dòng)，且E、F不與B．C、D重合．當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，△CEF的面積最大值是（）A．4 B． C． D．3二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角與外角的和是1440°，那么這個(gè)多邊形是邊形．12．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝125°，若沿圖中虛線剪去∠D，則∠1+∠2＝°．13．已知一組數(shù)據(jù)1，3，x，5，6的平均數(shù)是x﹣1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．15．如圖，正方形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，EF∥AC，PE+PF＝m，則（1）m的最小值為；（2）若m的值為10，則BE＝。三．解答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：+（﹣1）2024﹣（π﹣）0﹣+．16．解方程：2x2﹣7x﹣4＝0（配方法解）．四．解答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，C均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）若以AC為對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)菱形ABCD（點(diǎn)B，D都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上）；（2）你所畫(huà)出的菱形ABCD的面積是．18．觀察下列各式：＝1+…①＝1+…②＝1+…③請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律＝；（2）計(jì)算+++…+．五．解答題（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB，且∠BOC+2∠OBC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求四邊形OBEC的面積．20．安慶市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了“足球大課間”活動(dòng)，現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2022年的單價(jià)是100元，現(xiàn)在的單價(jià)為81元．（1）求2022年到現(xiàn)在該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率．（2）購(gòu)買(mǎi)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在A，B兩個(gè)體育用品店有不同的促銷(xiāo)方案，A店買(mǎi)十送一，B店全場(chǎng)9折，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明到哪個(gè)店購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠．六．解答題（本題共2小題，每小題12分，滿分24分）21．共享單車(chē)是高校學(xué)生最喜愛(ài)的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機(jī)支付就可以隨取隨用的共享單車(chē)，某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車(chē)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分出行學(xué)生使用共享單車(chē)的情況，并整理成如圖表：根據(jù)以上表格信息，解答下列問(wèn)題：（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；眾數(shù)是（2）這部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車(chē)約多少次？（3）若該校某天有2000名學(xué)生出行，請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車(chē)次數(shù)在4次及4次以上的學(xué)生有多少人？22．對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)k，如果k滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個(gè)數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：k＝169，因?yàn)?2＝4×1×9，所以169是“如意數(shù)”．（1）已知一個(gè)“如意數(shù)”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c為正整數(shù)），請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b，c所滿足的關(guān)系式；（2）利用（1）中“如意數(shù)”k中的a，b，c構(gòu)造兩個(gè)一元二次方程ax2+bx+c＝0①與cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一個(gè)根，x＝n是方程②的一個(gè)根，求m與n滿足的關(guān)系式；（3）在（2）中條件下，且m+n＝﹣2，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的所有k的值．七．（本題滿分14分）23．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝15cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA，向點(diǎn)A以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）連接P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的取值范圍是．（2）當(dāng)PQ＝15時(shí)，求t的值．（3）在線段CD上有一點(diǎn)E，QE＝3，連接AC和PE，請(qǐng)問(wèn)是否存在某一時(shí)刻使得AC平分PE，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共10小題，每小題分，滿分40分）1．下列各式運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．＝故此選項(xiàng)不符合題意；B．（-）2＝2，故此選項(xiàng)不合題意；C．﹣＝﹣2，故此選項(xiàng)合題意；D．＝2，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，2，B．0.6，0.8，1 C．，， D．9，40，41【解答】解：A、三個(gè)數(shù)不都是整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；B、三個(gè)數(shù)不都是整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；C、三個(gè)數(shù)都不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；D、92+402＝412，是勾股數(shù)，符合題意．故選：D．3．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0【解答】解：由題意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3且x≠0，故選：D．4．過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作4條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．六 B．七 C．八 D．九【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得：n﹣3＝4，∴n＝7．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是七．故選：B．5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣b＝0的一個(gè)解是x＝﹣1，則方程的另一個(gè)解為（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)解為t，根據(jù)題意得﹣1+t＝2，解得t＝3．故選：A．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，且AC＝6，BC＝8，MN經(jīng)過(guò)AC中點(diǎn)O分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，連接AN、CM，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．四邊形AMCN為平行四邊形 B．當(dāng)AM＝4.8時(shí)，四邊形AMCN為矩形 C．當(dāng)AM＝5時(shí)，四邊形AMCN為菱形 D．四邊形AMCN不可能為正方形【解答】解：∵AC⊥BC，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠CAM＝∠ACN，在△AOM與△CON中，，∴△AOM≌△CON（ASA），∴AM＝CN，又AM∥CN，∴四邊形AMCN為平行四邊形，故選項(xiàng)A結(jié)論正確，不符合題意；假設(shè)當(dāng)AM＝4.8時(shí)，四邊形AMCN為矩形，那么∠AMC＝90°，∴S△ABC＝AB?CM＝AC，∴CM＝＝＝4.8，∴AC＝＝≠6，∴假設(shè)不成立，即當(dāng)AM＝4.8時(shí)，四邊形AMCN不是矩形，故選項(xiàng)B結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；∵AM＝5，AB＝10，∴M為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CM＝AM＝AB，∴?AMCN為菱形，故選項(xiàng)C結(jié)論正確，不符合題意；當(dāng)MN⊥BC時(shí)，?AMCN為菱形，此時(shí)M為斜邊AB的中點(diǎn)，∵O為AC中點(diǎn)，∴OM＝BC＝4≠3＝OA，∴菱形AMCN的對(duì)角線不相等，∴四邊形AMCN不可能為正方形，故選項(xiàng)D結(jié)論正確，不符合題意；故選：B．7．若關(guān)于x的方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．12 D．8或10【解答】解：方程化為x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，因?yàn)?+2＝4，所以三角形三邊為4、4、2，所以△ABC的周長(zhǎng)為10．故選：B．8．如圖，在直線l上依次擺放著四個(gè)正方形和三個(gè)等腰直角三角形，已知這三個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)從左到右依次為2，3，4，四個(gè)正方形的面積從左到右依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4的值為（）A．13 B．20 C．25 D．29【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝4，同理S3+S4＝16．則S1+S2+S3+S4＝4+16＝20．故選：B．9．已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a﹣6b+9c＝0，a+6b+9c＜0，則（）A．b＜0，b2﹣ac≥0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＞0，b2﹣ac≤0【解答】解：∵a﹣6b+9c＝0，∴a+9c＝6b，b＝，∵a+6b+9c＜0，∴12b＜0．∴b＜0．∵b＝，∴b2﹣ac＝（）2﹣ac＝﹣ac＝＝≥0．故選：A．10．如圖所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC．CD上滑動(dòng)，且E、F不與B．C、D重合．當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，△CEF的面積最大值是（）A．4 B． C． D．3【解答】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，△AEF為正三角形，∴∠1+∠EAC＝∠BAD＝60°，∠3+∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝∠D＝60°，又∵AB＝CB＝AD＝CD，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE＝S△ACF，∴S四邊形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC是定值，作AH⊥BC于H點(diǎn)，則BH＝AB＝3，AH＝AB＝3，∴S四邊形AECF＝S△ABC＝BC?AH＝×6×＝9，由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短，∴△AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又∵S△CEF＝S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時(shí)△CEF的面積就會(huì)最大，∴S△CEF＝S四邊形AECF﹣S△AEF＝9﹣＝．故選：C．二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角與外角的和是1440°，那么這個(gè)多邊形是八邊形．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）?180°+360°＝1440°，解得：n＝8，∴這個(gè)多邊形是八邊形．故答案為：八．12．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝125°，若沿圖中虛線剪去∠D，則∠1+∠2＝235°．【解答】解：如圖，∵AD∥BC，∠C＝125°，∴∠D＝180°﹣125°＝55°，∴∠3+∠4＝125°，∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝2×180°﹣125°＝235°．故答案為：235．13．已知一組數(shù)據(jù)1，3，x，5，6的平均數(shù)是x﹣1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4．【解答】解：∵這一組數(shù)據(jù)1，3，x，5，6的平均數(shù)是x﹣1，∴1+3+x+5+6＝5（x﹣1），解得x＝5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x﹣1＝4，故答案為：4．15．如圖，正方形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，EF∥AC，PE+PF＝m，則（1）m的最小值為8；（2）若m的值為10，則BE＝2或7。（1）【解答】解：作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接EE′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴點(diǎn)E′在AD上，∵點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，∴PE＝PE′，∴當(dāng)點(diǎn)E，P，E′在一條直線上時(shí)，PE+PF＝m取得最小值．∵EF∥AC，∴∠BEF＝∠BAC＝45°，∴△BEF為等腰直角三角形，∴BE＝BF．∴點(diǎn)E，P，E′在一條直線上，PE+PF＝m取得最小值，這時(shí)，四邊形ABFE′為矩形，∴PE+PF＝m＝E′F＝AB＝8，∴若BE＝2，則m的最小值為8，（2）若m的最小值為10，設(shè)BE＝x，則AE＝AE′＝8﹣x，∴，∴x＝2或7，∴BE＝2或7．三．解答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：+（﹣1）2024﹣（π﹣）0﹣+．【解答】解：原式＝4+1﹣1﹣2+5＝7；16．解方程：2x2﹣7x﹣4＝0（配方法解）．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝2，x2﹣x+＝，（x﹣）2＝，解得x1＝4，x1＝．四．解答題（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，C均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）若以AC為對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)菱形ABCD（點(diǎn)B，D都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上）；（2）你所畫(huà)出的菱形ABCD的面積是．【解答】解：如圖：（1）菱形ABCD即為所求；（2）×2×2＝10，故答案為：10．18．觀察下列各式：＝1+…①＝1+…②＝1+…③請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律＝1+；（2）計(jì)算+++…+．【解答】解：（1）根據(jù)規(guī)律可知，＝1+（n為正整數(shù)），故答案為：1+；（2）由規(guī)律可得，原式＝1++1++1++…+1+＝2023+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2023+（1﹣）＝2023，五．解答題（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB，且∠BOC+2∠OBC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求四邊形OBEC的面積．【解答】（1）證明：∵∠BOC+2∠DBC＝180°，∠BOC+∠DBC+∠ACB＝180°，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∠AOB＝60°，AB＝2，∴△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝4，，∵BE∥AC，∴S四邊形OBEC＝S△ABC＝AB?BC＝×2×＝2；∴四邊形OBEC的面積為；20．安慶市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了“足球大課間”活動(dòng)，現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2022年的單價(jià)是100元，現(xiàn)在的單價(jià)為81元．（1）求2022年到現(xiàn)在該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率．（2）購(gòu)買(mǎi)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在A，B兩個(gè)體育用品店有不同的促銷(xiāo)方案，A店買(mǎi)十送一，B店全場(chǎng)9折，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明到哪個(gè)店購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠．【解答】解：（1）設(shè)2022年到現(xiàn)在該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x，依題意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．答：2022年到現(xiàn)在年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為10%．（2）100×＝≈90.91（個(gè)），90+1＝91（個(gè)），在A店購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為81×91＝7371（元），在B店購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為81×100×0.9＝7290（元）．∵7371＞7290，∴去B店購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠．六．解答題（本題共2小題，每小題12分，滿分24分）21．共享單車(chē)是高校學(xué)生最喜愛(ài)的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機(jī)支付就可以隨取隨用的共享單車(chē)，某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車(chē)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分出行學(xué)生使用共享單車(chē)的情況，并整理成如圖表：根據(jù)以上表格信息，解答下列問(wèn)題：（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；眾數(shù)是2（2）這部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車(chē)約多少次？（3）若該校某天有2000名學(xué)生出行，請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車(chē)次數(shù)在4次及4次以上的學(xué)生有多少人？【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5+7+12+14+9+3＝50人，將調(diào)查的50人共享單車(chē)的使用次數(shù)從小到大排列，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)都是3，所以中位數(shù)為＝3，使用次數(shù)最多的是2次，共出現(xiàn)14人，因此眾數(shù)是3，故答案為：3，3；（2）（次），答：這部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車(chē)約2.6次；（3）2000×＝520（人），答：估計(jì)這天使用共享單車(chē)次數(shù)在4次及4次以上的學(xué)生有520人．22．對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)k，如果k滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個(gè)數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：k＝169，因?yàn)?2＝4×1×9，所以169是“如意數(shù)”．（1）已知一個(gè)“如意數(shù)”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c為正整數(shù)），請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b，c所滿足的關(guān)系式b2﹣4ac＝0；（2）利用（1）中“如意數(shù)”k中的a，b，c構(gòu)造兩個(gè)一元二次方程ax2+bx+c＝0①與cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一個(gè)根，x＝n是方程②的一個(gè)根，求m與n滿足的關(guān)系式；（3）在（2）中條件下，且m+n＝﹣2，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的所有k的值．【解答】解：（1）∵k＝100a+10b+c是如意數(shù)，∴b2＝4ac，即b2﹣4ac＝0；故答案為：b2﹣4ac＝0；（2）∵x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一個(gè)根，∴am2+bm+c＝0，cn2+bn+a＝0，將cn2+bn+a＝0兩邊同除以n2得：a（）2+b（）+c＝0，∴將m、看成是方程ax2+bx+c的兩個(gè)根，∵b2﹣4ac＝0，∴方程ax2+bx+c有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴m＝，即mn＝1；故答案為：mn＝1．（3）∵m+n＝﹣2，mn＝1，∴m＝﹣