2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系01課前自學(xué)02課堂導(dǎo)學(xué)目錄【課時目標(biāo)】掌握有關(guān)直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系的問

題的解題方法；理解數(shù)形結(jié)合思想；了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.【考情概述】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一直是高中數(shù)學(xué)?？嫉闹R

點以及高考的重點內(nèi)容和必考內(nèi)容，通常在選擇題、填空題、解答題中

都會考查，在高考中占比較大，難度也偏大.

知識梳理1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個變量得到關(guān)于

x

（或

y

）的

一元方程：

ax

2＋

bx

＋

c

＝0（或

ay

2＋

by

＋

c

＝0）.（1）

若

a

≠0，可考慮一元二次方程根的判別式Δ，有：①Δ＞0?直線與圓錐曲線

?；②Δ＝0?直線與圓錐曲線

?；③Δ＜0?直線與圓錐曲線

?.相交相切相離（2）

若

a

＝0，

b

≠0，即得到一個一元一次方程，則直線

l

與圓錐曲線

E

相交，且只有一個交點.①

若

E

為雙曲線，則直線

l

與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是

?；②

若

E

為拋物線，則直線

l

與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是

?

?.平行平行或重

合2.圓錐曲線的弦長

常用結(jié)論

拋物線

E

：

y

2＝2

px

（

p

＞0）在其上一點（

x

0，

y

0）處的切線方程

為

?.

y

0

y

＝

p

（

x

0＋

x

）

√√√?2.（RA選一P123定義改編）若直線

y

＝

kx

－1與雙曲線

x

2－

y

2＝4的右

支有兩個公共點，則

k

的取值范圍是（

A

）A

C4.（多選）（RA選一P136練習(xí)第4題改編）已知拋物線

C

：

y

2＝2

px

（

p

＞0）與圓

O

：

x

2＋

y

2＝5交于

A

，

B

兩點，且｜

AB

｜＝4，直線

l

過

拋物線

C

的焦點

F

，且與拋物線

C

交于

M

，

N

兩點，則下列說法正確的

是（

BC

）BC

A.

x

＝－1B.

x

＝－2C.

x

＝－3D.

x

＝－4D[對點訓(xùn)練]

（1）

求橢圓

C

的方程；

考向2

中點弦問題

（1）

求橢圓

C

的標(biāo)準(zhǔn)方程；

x

＋2

y

－3＝0

總結(jié)提煉

弦及弦中點問題的解決方法（1）

根與系數(shù)的關(guān)系：將直線方程與橢圓或雙曲線的方程聯(lián)立、消

元，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示中點.（2）

點差法：利用弦兩端點適合橢圓或雙曲線方程，作差構(gòu)造中

點、斜率間的關(guān)系.若已知弦的中點坐標(biāo)，則可求弦所在直線的斜率.

[對點訓(xùn)練]

（2）

若

P

（

x

0，

y

0）為橢圓外一動點，且過點

P

的橢圓

C

的兩條切線

互相垂直，求點

P

的軌跡方程.

總結(jié)提煉

處理圓錐曲線的切線問題的兩種思路（1）

將圓錐曲線方程化為函數(shù)

y

＝

f

（

x

），利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)

y

＝

f

（

x

）的圖象在點（

x

0，

y

0）處的切線的方程，特別是焦點在

y

軸上

的圓錐曲線常用此法求切線.（2）

根據(jù)題中條件設(shè)出切線方程，將切線方程代入圓錐曲線方程，

化為關(guān)于

x

（或

y

）的一元二次方程，利用切線與圓錐曲線相切的充要

條件：根的判別式Δ＝0，即可解出切線方程，要注意關(guān)于

x

（或

y

）的

一元二次方程