2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)突圍專(zhuān)題06一元二次方程的應(yīng)用與圖形有關(guān)動(dòng)態(tài)幾何工程行程圖表信息問(wèn)題含解析新版浙教版

Page1專(zhuān)題06一元二次方程的應(yīng)用（與圖形有關(guān)、動(dòng)態(tài)幾何、工程、、行程、圖表信息問(wèn)題）【典型例題】1．（湖北梁子湖·九年級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A起先沿邊AB向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B起先沿邊BC向終點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)．假如點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)動(dòng)身，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（t＞0）．（1）線段BQ＝cm，PB＝cm；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)為4cm？（3）是否存在t，使得五邊形APQCD的面積等于99cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（10?2t）；4t；（2）t＝1秒（3）t＝秒或t＝秒【解析】【分析】（1）依據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可得BQ、PB的長(zhǎng)度；（2）依據(jù)勾股定理可得PB2＋BQ2＝QP2，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)解方程即可；（3）依據(jù)題意可得△PBQ的面積為長(zhǎng)方形ABCD的面積減去五邊形APQCD的面積，再依據(jù)三角形的面積公式代入相應(yīng)線段的長(zhǎng)即可得到方程，再解方程即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P從點(diǎn)A起先沿邊AB向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，∴AP＝2tcm，∵AB＝10cm，∴PB＝（10?2t）cm，∵點(diǎn)Q從點(diǎn)B起先沿邊BC向終點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，∴BQ＝4tcm；故答案為：（10?2t）；4t；（2）由題意得：（10?2t）2＋（4t）2＝（4）2，解得：t1＝t2＝1；當(dāng)t＝1秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于4cm；（3）存當(dāng)t＝秒或t＝秒時(shí)，使得五邊形APQCD的面積等于99cm2．理由如下：長(zhǎng)方形ABCD的面積是：10×12＝120（cm2），使得五邊形APQCD的面積等于99cm2，則△PBQ的面積為120?99＝21（cm2），（10?2t）×4t＝21，解得：t1＝，t2＝．即當(dāng)t＝秒或t＝秒時(shí)，使得五邊形APQCD的面積等于99cm2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出BQ、PB的長(zhǎng)度．【專(zhuān)題訓(xùn)練】選擇題1．（福建省福州第十六中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在長(zhǎng)100m，寬80m的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且相互垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為．設(shè)道路的寬為xm，則x滿足的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】利用平行的性質(zhì)，使綠化面積在一個(gè)矩形中．【詳解】解：A道路有重合部分減去兩次還要補(bǔ)上一次等式才能成立；B移動(dòng)道路到邊緣后剩余矩形的長(zhǎng)和寬為（100-x）和（80-x）等式關(guān)系不成立；C忽視了重合道路的面積等式不成立；D移動(dòng)道路到邊緣后剩余矩形的長(zhǎng)和寬為（100-x）和（80-x）就是綠化面積，等式成立符合題意．故答案選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)平移道路使綠化面積變?yōu)橐粋€(gè)矩形是解題關(guān)鍵．2．（黑龍江克東·九年級(jí)期末）如圖所示，A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)動(dòng)身，點(diǎn)P以3cm/s的速度向B移動(dòng)，始終到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)從動(dòng)身起先幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．(若一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng))（

）A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s【答案】D【解析】【分析】設(shè)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從動(dòng)身起先到x秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm，此時(shí)AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從動(dòng)身起先到xs時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm，此時(shí)AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，依據(jù)題意得：（16-2x-3x）2+82=102，解得：x1=2，x2=，答：當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從動(dòng)身起先到2s或s時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，利用勾股定理找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3．（河南·中考真題）如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)沿從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)隨變更的關(guān)系圖象，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先利用圖2得出當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)和當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)的狀況，得到AB和BE之間的關(guān)系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最終利用中點(diǎn)定義得到BC的值．【詳解】解：由圖2可知，當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)，，即，當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)，，即，則，∵,∴,即,∵∴,∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的理解與應(yīng)用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點(diǎn)的定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意，能從圖像中提取相關(guān)信息，能利用勾股定理建立方程等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．二、填空題4．（重慶綦江·九年級(jí)期末）如圖，用一段籬笆靠墻圍成一個(gè)大長(zhǎng)方形花圃靠墻處不用籬笆，中間用籬笆隔開(kāi)分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形區(qū)域，分別種植兩種花草，籬笆總長(zhǎng)為19米恰好用完，圍成的大長(zhǎng)方形花圃的面積為平方米，設(shè)垂直于墻的一段籬笆長(zhǎng)為米，可列出方程為_(kāi)_____．【答案】x(19-3x)=24【解析】【分析】若設(shè)垂直于墻的一段籬笆長(zhǎng)為米，則平行于墻的一段籬笆長(zhǎng)為米，依據(jù)圍成的大長(zhǎng)方形花圃的面積為平方米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：若設(shè)垂直于墻的一段籬笆長(zhǎng)為米，則平行于墻的一段籬笆長(zhǎng)為米，依題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5．（廣東·坪山中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在中，，，，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C動(dòng)身，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，假如點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)動(dòng)身，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)____s時(shí)，的面積為16cm2【答案】1或4##4或1【解析】【分析】若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，則CP=（20-4t）cm，CQ=2tcm，利用三角形的面積計(jì)算公式列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，則CP=（20-4t）cm，CQ=2tcm，依題意得：（20-4t）×2t=16，整理得：t2-5t+4=0，解得：，答：當(dāng)t=1或4s時(shí)，△CPQ的面積為16cm2．故答案為：1或4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．（全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B動(dòng)身沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)；當(dāng)△PQC的面積等于16cm2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)_s．【答案】2．【解析】【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs（0≤x≤6），則PB=（12-2x）cm，CQ=（6-x）cm，利用三角形面積的計(jì)算公式結(jié)合△PQC的面積等于16cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs（0≤x≤6），則PB＝（12﹣2x）cm，CQ＝（6﹣x）cm，依題意，得：（12﹣2x）（6﹣x）＝16，整理，得：x2﹣12x+20＝0，解得：x1＝2，x2＝10（不合題意，舍去）．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題7．（遼寧營(yíng)口·九年級(jí)期末）如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為30m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為551m2，求道路的寬．【答案】【解析】【分析】設(shè)道路的寬為，依據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)道路的寬為，依據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：道路的寬為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，精確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（天津·九年級(jí)期中）如圖，有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設(shè)花圃一邊AB的長(zhǎng)為xm，如要圍成面積為63m2的花圃，那么AB的長(zhǎng)是多少？【答案】【解析】【分析】設(shè)的長(zhǎng)為m，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為：m，該花圃的面積為：，令該面積等于63，求出符合題意的的值，即是所求的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)該花圃的一邊的長(zhǎng)為m，則與相鄰的邊的長(zhǎng)為m，由題意得：，即：，解得：，當(dāng)m時(shí)，平行于墻的一邊長(zhǎng)為：，不合題意舍去；當(dāng)m時(shí)，平行于墻的一邊長(zhǎng)為：，符合題意，所以，的長(zhǎng)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系列出方程求解．9．（遼寧千山·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，利用一面墻（墻長(zhǎng)25米），用總長(zhǎng)度49米的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形圍欄，且中間共留兩個(gè)1米的小門(mén)，設(shè)柵欄長(zhǎng)為x米．（1）若矩形圍欄面積為210平方米，求柵欄的長(zhǎng)；（2）矩形圍欄面積是否有可能達(dá)到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值，若不行能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）柵欄的長(zhǎng)為10米；（2）矩形圍欄面積不行能達(dá)到240平方米．【解析】【分析】（1）先表示出AB的長(zhǎng)，再依據(jù)矩形圍欄ABCD面積為210平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)矩形圍欄ABCD面積為240平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ=-31＜0，可得出該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出矩形圍欄ABCD面積不行能達(dá)到240平方米．【詳解】解：（1）依題意，得：，整理，得：，解得：．當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，符合題意，答：柵欄的長(zhǎng)為10米；（2）不行能，理由如下：依題意，得：，整理得：，∵，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴矩形圍欄面積不行能達(dá)到240平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出AB的長(zhǎng)；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）牢記“當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”．10．（重慶試驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期末）為了改善生態(tài)環(huán)境，重慶市政府確定對(duì)某公園進(jìn)行綠化，該綠化工程須要完成26000平方米的綠化任務(wù)．某施工隊(duì)在按支配施工7天后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1．5倍，結(jié)果再花4天剛好完成該項(xiàng)綠化工程．(1)該綠化工程原支配每天完成多少平方米的綠化任務(wù)？(2)如圖，在綠化工程中，要修建一個(gè)中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，該花圃一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為16米），其余部分由籬笆圍成．為了出入便利，在建立花圃時(shí)，在長(zhǎng)邊上用其他材料建立了寬為1米的兩個(gè)小門(mén)，其余部分剛好用完長(zhǎng)為28米的籬笆．若此時(shí)花畫(huà)的面積為72平方米，求此時(shí)花圃的長(zhǎng)和寬．【答案】(1)該綠化項(xiàng)目原支配每天完成2000平方米(2)花圃的長(zhǎng)為6米，寬為12米．【解析】【分析】（1）干脆利用每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，再用4天完成了該項(xiàng)綠化工程，進(jìn)而得出方程求出答案；（2）設(shè)花圃的寬AB為x米，它的面積為72米2，進(jìn)而列出方程求出答案即可．(1)解：設(shè)該項(xiàng)綠化工程原支配每天完成x米2，依據(jù)題意得：＝4，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的解，答：該綠化項(xiàng)目原支配每天完成2000平方米；(2)解：設(shè)花圃的寬AB為x米，則BC＝28+2﹣3x＝30﹣3x，依據(jù)題意，得（30﹣3x）x＝72，解得：x1＝4，x2＝6．∵當(dāng)x＝4時(shí)，30﹣3x＝18＞16，∴不符合題意，舍去．∴寬為6米，長(zhǎng)為12米．答：花圃的長(zhǎng)為6米，寬為12米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，正確找到等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵．11．（江西宜春·九年級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身沿邊AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B動(dòng)身沿邊BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B后，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．(1)______cm，______cm（用含x的式子表示）；(2)若時(shí)，求x的值；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，將成為以為斜邊的直角三角形．【答案】(1)，(2)或(3)當(dāng)為或時(shí)，是以為斜邊的直角三角形【解析】【分析】（1）干脆依據(jù)P、Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度表示出答案；（2）在中，依據(jù)勾股定理即可求出答案；（3）表示出、和，由勾股定理即可求出答案．(1)由題可得：，，∴，，故答案為：，；(2)在中，，即，解得：或；(3)，，，∵是以為斜邊的直角三角形，∴，解得：或，∴當(dāng)為或時(shí)，是以為斜邊的直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出三角形各邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．12．（廣東·高州市鎮(zhèn)江第一中學(xué)九年級(jí)期中）已知：如圖所示，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)起先沿邊向點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)起先沿邊向點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．(1)假如，分別從，同時(shí)動(dòng)身，那么幾秒后，的面積等于？(2)假如，分別從，同時(shí)動(dòng)身，那么幾秒后，的長(zhǎng)度等于5cm？(3)在（1）中，的面積能否等于？說(shuō)明理由．【答案】(1)1秒(2)2秒(3)不能，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)秒后，則：，；，依據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）在中，依據(jù)勾股定理求解即可；（3）依據(jù)三角形面積公式列出一元二次方程，利用判別式，求解即可．(1)設(shè)秒后，則：，；．，即，解得：或4．（秒不合題意，舍去）故：1秒后，的面積等于．(2)，則，即，解得：（舍）或2．故2秒后，的長(zhǎng)度為5cm．(3)令，即：，整理得：．由于，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．所以，在（1）中，的面積不等于．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，分別用含的式子表示出是解題的關(guān)鍵．13．（云南·云大附中九年級(jí)期末）公安部交管局部署“一盔一帶”平安守護(hù)行動(dòng)，帶動(dòng)了市場(chǎng)頭盔的銷(xiāo)量．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商5至7月份統(tǒng)計(jì)，某品牌頭盔5月份銷(xiāo)售2250個(gè)，7月份銷(xiāo)售3240個(gè)，且從5月份到7月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．請(qǐng)解決下列問(wèn)題．(1)求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；(2)為了達(dá)到市場(chǎng)需求，某工廠建了一條頭盔生產(chǎn)線生產(chǎn)頭盔，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，發(fā)覺(jué)一條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是900個(gè)/天，但假如每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將削減30個(gè)/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)頭盔3900個(gè)，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)約投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應(yīng)當(dāng)增加幾條生產(chǎn)線？【答案】(1)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為20%(2)在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)約投入的條件下，增加4條生產(chǎn)線【解析】【分析】（1）設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為x，依據(jù)題意列出一元二次方程進(jìn)行求解；（2）設(shè)增加x條生產(chǎn)線，依據(jù)條件列出一元二次方程求解，再依據(jù)要節(jié)約投入的條件下，確定解．(1)解：設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為x．依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為20%．(2)解：設(shè)增加x條生產(chǎn)線．，解得，（不符合題意，舍去），答：在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)約投入的條件下，增加4條生產(chǎn)線．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意列出相應(yīng)的一元二次方程求解即可．14．（湖北宜昌·中考真題）隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型澆灌得到逐步推廣．噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的澆灌方式，噴灌和滴灌時(shí)每畝用水量分別是漫灌時(shí)的和．去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗(yàn)田分別接受?chē)姽?、滴灌和漫灌的澆灌方式，共用?5000噸．（1）請(qǐng)問(wèn)用漫灌方式每畝用水多少?lài)?？去年每塊試驗(yàn)田各用水多少?lài)?？?）今年該公司加大對(duì)農(nóng)業(yè)澆灌的投入，噴灌和滴灌試驗(yàn)田的面積都增加了，漫灌試驗(yàn)田的面積削減了．同時(shí)，該公司通過(guò)修理澆灌輸水管道，使得三種澆灌方式下的每畝用水量都進(jìn)一步削減了．經(jīng)測(cè)算，今年的澆灌用水量比去年削減，求的值．（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系．今年，該公司全部試驗(yàn)田在澆灌輸水管道修理方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗(yàn)田添加設(shè)備所投入經(jīng)費(fèi)為每畝100元．在（2）的狀況下，若每噸水費(fèi)為2.5元，請(qǐng)推斷，相比去年因用水量削減所節(jié)約的水費(fèi)是否大于今年的以上兩項(xiàng)投入之和？【答案】（1）漫灌方式每畝用水100噸，漫灌、噴灌、滴灌試驗(yàn)田分別用水10000、3000、2000噸；（2）20；（3）節(jié)約水費(fèi)大于兩項(xiàng)投入之和【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)漫灌方式每畝用水噸，列出方程求解即可；（2）由（1）結(jié)果，結(jié)合題意列出方程，求解方程；（3）分別求出節(jié)約的水費(fèi)，修理費(fèi)，添加設(shè)備費(fèi)，比較大小即可．【詳解】（1）解：設(shè)漫灌方式每畝用水噸，則，，漫灌用水：，噴灌用水：，滴灌用水：，答：漫灌方式每畝用水100噸，漫灌、噴灌、滴灌試驗(yàn)田分別用水10000、3000、2000噸．（2）由題意得，，解得（舍去），，所以．（3）節(jié)約水費(fèi)：元，修理投入：元，新增設(shè)備：元，，答：節(jié)約水費(fèi)大于兩項(xiàng)投入之和．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，一元二次方程實(shí)際應(yīng)用，解一元二次方程，駕馭題中等量關(guān)系正確列式計(jì)算是解題關(guān)鍵．15．（江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）小明熬煉健身，從A地勻速步行到B地用時(shí)25分鐘．若返回時(shí)，發(fā)覺(jué)走一小路可使A、B兩地間路程縮短200米，便抄小路以原速返回，結(jié)果比去時(shí)少用2.5分鐘．（1）求返回時(shí)A、B兩地間的路程；（2）若小明從A地步行到B地后，以跑步形式接著前進(jìn)到C地（整個(gè)熬煉過(guò)程不休息）．據(jù)測(cè)試，在他整個(gè)熬煉過(guò)程的前30分鐘（含第30分鐘），步行平均每分鐘消耗熱量6卡路里，跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里；熬煉超過(guò)30分鐘后，每多跑步1分鐘，多跑的總時(shí)間內(nèi)平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里．測(cè)試結(jié)果，在整個(gè)熬煉過(guò)程中小明共消耗904卡路里熱量．問(wèn)：小明從A地到C地共熬煉多少分鐘．【答案】（1）1800米；（2）52分鐘．【解析】【分析】（1）可設(shè)AB兩地之間的距離為x米，依據(jù)兩種步行方案的速度相等，列出方程即可求解；（2）可設(shè)從A地到C地一共熬煉時(shí)間為y分鐘，依據(jù)在整個(gè)熬煉過(guò)程中小明共消耗900卡路里熱量，列出方程即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)返回時(shí)A，B兩地間的路程為x米，由題意得：，解得x=1800．答：A、B兩地間的路程為1800米；

（2）設(shè)小明從A地到B地共熬煉了y分鐘，由題意得：25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，整理得y2﹣50y﹣104=0，解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．答：小明從A地到C地共熬煉52分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，一元二次方程．16．（廣東越秀·九年級(jí)期末）某市為激勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶居民用水量每月不超過(guò)a噸時(shí)，每噸按0.3a元繳納水費(fèi)；每月超過(guò)a噸時(shí)，超過(guò)部分每噸按0.4a元繳納水費(fèi)．（1）若a＝12，某戶居民3月份用水量為22噸，則該用戶應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？（2）若如表是某戶居民4月份和5月份的用水量和繳費(fèi)狀況：月份用水量（噸）交水費(fèi)總金額（元）4186252486依據(jù)上表數(shù)據(jù)，求規(guī)定用水量a的值【答案】（1）；（2）10【解析】【分析】（1）依據(jù)題意得：該用戶3月份用水量超過(guò)a噸，然后依據(jù)“用水量每月不超過(guò)a噸時(shí)，每噸按0.3a元繳納水費(fèi)；每月超過(guò)a噸時(shí)，超過(guò)部分每噸按0.4a元繳納水費(fèi)”，即可求解；（2）若，可得，從而得到，再由“用水量每月不超過(guò)a噸時(shí)，每噸按0.3a元繳納水費(fèi)；每月超過(guò)a噸時(shí)，超過(guò)部分每噸按0.4a元繳納水費(fèi)”，列出方程，即可求解．【詳解】解：（1）依據(jù)題意得：該用戶3月份用水量超過(guò)a噸，元；（2）若，有，解得：，即，不合題意，舍去，∴，依據(jù)題意得：，解得：（舍去），答：規(guī)定用水量a的值為10噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，精確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．（廣西·來(lái)賓城南初級(jí)中學(xué)九